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人教版八年级数学上册第十三章过关训练课件
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这是一份人教版八年级数学上册第十三章过关训练课件,共35页。
第十三章过关训练一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列图形是轴对称图形的是( ) B2. 在平面直角坐标系中,点M(-3,-6)关于y轴对称的点的坐标为( )A. (3,-6) B. (-3,6)C. (3,6) D. (-6,-3)A3. 如图S13-1,∠A=30°,∠C′=60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为( )A. 30° B. 60°C. 90° D. 120° C4. 如图S13-2,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,分别交BC,AB于点E,D,BE=6 cm,则AC等于( )A. 6 cm B. 5 cmC. 4 cm D. 3 cmD5. 如图S13-3,AB∥CD,AB=AC,∠1=40°,则∠ACE的度数为( )A. 80° B. 100°C. 120° D. 160°B6. 如图S13-4,在△ABC中,点D在BC边上,将点D分别以AB,AC为对称轴,画出对称点E,F,并连接AE,AF.根据图中标示的角度,可得∠EAF的度数为( )A. 108° B. 115°C. 122° D. 130°D7. 如图S13-5,△ABC是等边三角形,AD为中线,DE⊥AC于点E,若CE=1,则AE=( )A. 1 B. 2C. 3 D. 4C8. 如图S13-6,在△ABC中,AB=BC,∠B=36°,∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作AC的平行线,交AB于点E.则图中的等腰三角形有( )A. 3个 B. 4个C. 5个 D. 6个C9. 如图S13-7,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于12AB长为半径画弧,两弧相交于点E,F,连接AE,BE,作直线EF交AB于点M,连接CM,则下列判断不正确的是( )A. AB=2CM B. EF⊥ABC. AE=BE D. AM=BMA10. 如图S13-8,在△ABC中,∠C=30°,D是AC的中点,DE⊥AC交BC于点E,点O在DE上,OA=OB,OD=1,OE=2,则BE的长为( )A. 3 B. 4C. 5 D. 6B二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11. 如图S13-9,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,则∠F=__________°.3012. 如图S13-10,已知AE=BE,DE是AB的垂直平分线,BF=12,CF=3,则AC=__________. 13. 如图S13-11,AB=AC=CD,∠D=50°,那么∠C=__________,∠BAD=__________. 1580°30°14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°,则顶角的度数是__________________.15. 如图S13-12,在△ABC中,AB=AC=8,S△ABC=16,P为△ABC的角平分线AD上任意一点,PE⊥AB,连接PB,则PB+PE的最小值为_______. 70°或110°4三、解答题(一)(本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分)16. 如图S13-13,C为∠AOB平分线上一点,点D在射线OA上,且OD=CD.求证:CD∥OB.证明:∵OD=CD,∴∠DOC=∠DCO.∵OC平分∠AOB,∴∠DOC=∠BOC.∴∠BOC=∠DCO.∴CD∥OB. 17. 如图S13-14,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,AD=3,求BC的长.18. 如图S13-15,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.且BE∥AC.求证:△ABC是等边三角形.证明:∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.∵AB平分∠DAE,∴∠BAE=∠BAD.∴∠BAD=∠CAD=∠BAE.∵AE⊥BE,∴∠E=90°.∵BE∥AC,∴∠EAC=180°-∠E=90°.∴∠BAD=∠CAD=∠BAE=30°.∴∠BAC=60°.∴△ABC是等边三角形.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)19. 如图S13-16,在△ABC中,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.(1)尺规作图:在BC上确定一点F,使得AF=CF(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的基础上,连接AD,AF,若∠B+∠C=75°,求∠DAF的大小. (2)∵DE垂直平分AB,∴AD=BD.∴∠B=∠BAD.∵AF=CF,∴∠C=∠CAF.∴∠B+∠C=∠BAD+∠CAF=75°.∴∠DAF=180°-(∠B+∠C+∠BAD+∠CAF)=180°-150°=30°.20. 已知△ABC在平面直角坐标系xOy中,如图S13-17,点A(-5,2),B(-5,-2),C(-1,4). (1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′;(2)求出△ABC的面积;(3)在边BC上找一点D,连接AD,使得∠BAD=∠ABD. 21. 如图S13-18,在△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,过点D作DE⊥BC于点E,延长ED和CA,交于点F.(1)求证:△ADF是等腰三角形;(2)若∠F=30°,BD=4,AD=2,求EC的长.(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵FE⊥BC,∴∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°.∴∠F=∠BDE.∵∠BDE=∠FDA,∴∠F=∠FDA.∴AF=AD.∴△ADF是等腰三角形.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)22. 如图S13-19,在等边三角形ABC中,BC=6 cm,点P在线段BA上从点B出发向点A运动(点P不与点A重合),点P运动的速度为2 cm/s;点Q在线段CB上从点C出发向点B运动(点Q不与点B重合),点Q运动的速度为3 cm/s,设点P,Q同时运动,运动时间为t s.(1)在点P,Q运动过程中,经过几秒时,△PBQ为等边三角形?(2)在点P,Q运动过程中,若某时刻△PBQ为直角三角形,请计算运动时间t.解:(1)∵点P运动的速度为2 cm/s,点Q运动的速度为3 cm/s,∴BP=2t cm,BQ=(6-3t) cm.当PB=BQ时,△PBQ是等边三角形.∴2t=6-3t.∴t=1.2,∴在点P,Q运动过程中,经过1.2 s时,△PBQ为等边三角形.23. 如图S13-20,M为直线AB上一动点,△PAB,△PMN都是等边三角形,连接BN.(1)点M在如图S13-20①的位置时,如果AM=5,求BN的长;(2)点M在如图S13-20②的位置时,写出线段AB,BM,BN三者之间的数量关系,并加以证明;(3)点M在如图S13-20③的位置时,当BM=AB时,求证:MN⊥AB. (3)证明:∵△PAB是等边三角形,∴AB=PB,∠ABP=60°.∵BM=AB,∴PB=BM.∴∠BPM=∠PMB=30°.∵△PMN是等边三角形,∴∠PMN=60°.∴∠AMN=∠PMB+∠PMN=90°.∴MN⊥AB.
第十三章过关训练一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列图形是轴对称图形的是( ) B2. 在平面直角坐标系中,点M(-3,-6)关于y轴对称的点的坐标为( )A. (3,-6) B. (-3,6)C. (3,6) D. (-6,-3)A3. 如图S13-1,∠A=30°,∠C′=60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为( )A. 30° B. 60°C. 90° D. 120° C4. 如图S13-2,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,分别交BC,AB于点E,D,BE=6 cm,则AC等于( )A. 6 cm B. 5 cmC. 4 cm D. 3 cmD5. 如图S13-3,AB∥CD,AB=AC,∠1=40°,则∠ACE的度数为( )A. 80° B. 100°C. 120° D. 160°B6. 如图S13-4,在△ABC中,点D在BC边上,将点D分别以AB,AC为对称轴,画出对称点E,F,并连接AE,AF.根据图中标示的角度,可得∠EAF的度数为( )A. 108° B. 115°C. 122° D. 130°D7. 如图S13-5,△ABC是等边三角形,AD为中线,DE⊥AC于点E,若CE=1,则AE=( )A. 1 B. 2C. 3 D. 4C8. 如图S13-6,在△ABC中,AB=BC,∠B=36°,∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作AC的平行线,交AB于点E.则图中的等腰三角形有( )A. 3个 B. 4个C. 5个 D. 6个C9. 如图S13-7,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于12AB长为半径画弧,两弧相交于点E,F,连接AE,BE,作直线EF交AB于点M,连接CM,则下列判断不正确的是( )A. AB=2CM B. EF⊥ABC. AE=BE D. AM=BMA10. 如图S13-8,在△ABC中,∠C=30°,D是AC的中点,DE⊥AC交BC于点E,点O在DE上,OA=OB,OD=1,OE=2,则BE的长为( )A. 3 B. 4C. 5 D. 6B二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11. 如图S13-9,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,则∠F=__________°.3012. 如图S13-10,已知AE=BE,DE是AB的垂直平分线,BF=12,CF=3,则AC=__________. 13. 如图S13-11,AB=AC=CD,∠D=50°,那么∠C=__________,∠BAD=__________. 1580°30°14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°,则顶角的度数是__________________.15. 如图S13-12,在△ABC中,AB=AC=8,S△ABC=16,P为△ABC的角平分线AD上任意一点,PE⊥AB,连接PB,则PB+PE的最小值为_______. 70°或110°4三、解答题(一)(本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分)16. 如图S13-13,C为∠AOB平分线上一点,点D在射线OA上,且OD=CD.求证:CD∥OB.证明:∵OD=CD,∴∠DOC=∠DCO.∵OC平分∠AOB,∴∠DOC=∠BOC.∴∠BOC=∠DCO.∴CD∥OB. 17. 如图S13-14,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,AD=3,求BC的长.18. 如图S13-15,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.且BE∥AC.求证:△ABC是等边三角形.证明:∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.∵AB平分∠DAE,∴∠BAE=∠BAD.∴∠BAD=∠CAD=∠BAE.∵AE⊥BE,∴∠E=90°.∵BE∥AC,∴∠EAC=180°-∠E=90°.∴∠BAD=∠CAD=∠BAE=30°.∴∠BAC=60°.∴△ABC是等边三角形.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)19. 如图S13-16,在△ABC中,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.(1)尺规作图:在BC上确定一点F,使得AF=CF(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的基础上,连接AD,AF,若∠B+∠C=75°,求∠DAF的大小. (2)∵DE垂直平分AB,∴AD=BD.∴∠B=∠BAD.∵AF=CF,∴∠C=∠CAF.∴∠B+∠C=∠BAD+∠CAF=75°.∴∠DAF=180°-(∠B+∠C+∠BAD+∠CAF)=180°-150°=30°.20. 已知△ABC在平面直角坐标系xOy中,如图S13-17,点A(-5,2),B(-5,-2),C(-1,4). (1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′;(2)求出△ABC的面积;(3)在边BC上找一点D,连接AD,使得∠BAD=∠ABD. 21. 如图S13-18,在△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,过点D作DE⊥BC于点E,延长ED和CA,交于点F.(1)求证:△ADF是等腰三角形;(2)若∠F=30°,BD=4,AD=2,求EC的长.(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵FE⊥BC,∴∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°.∴∠F=∠BDE.∵∠BDE=∠FDA,∴∠F=∠FDA.∴AF=AD.∴△ADF是等腰三角形.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)22. 如图S13-19,在等边三角形ABC中,BC=6 cm,点P在线段BA上从点B出发向点A运动(点P不与点A重合),点P运动的速度为2 cm/s;点Q在线段CB上从点C出发向点B运动(点Q不与点B重合),点Q运动的速度为3 cm/s,设点P,Q同时运动,运动时间为t s.(1)在点P,Q运动过程中,经过几秒时,△PBQ为等边三角形?(2)在点P,Q运动过程中,若某时刻△PBQ为直角三角形,请计算运动时间t.解:(1)∵点P运动的速度为2 cm/s,点Q运动的速度为3 cm/s,∴BP=2t cm,BQ=(6-3t) cm.当PB=BQ时,△PBQ是等边三角形.∴2t=6-3t.∴t=1.2,∴在点P,Q运动过程中,经过1.2 s时,△PBQ为等边三角形.23. 如图S13-20,M为直线AB上一动点,△PAB,△PMN都是等边三角形,连接BN.(1)点M在如图S13-20①的位置时,如果AM=5,求BN的长;(2)点M在如图S13-20②的位置时,写出线段AB,BM,BN三者之间的数量关系,并加以证明;(3)点M在如图S13-20③的位置时,当BM=AB时,求证:MN⊥AB. (3)证明:∵△PAB是等边三角形,∴AB=PB,∠ABP=60°.∵BM=AB,∴PB=BM.∴∠BPM=∠PMB=30°.∵△PMN是等边三角形,∴∠PMN=60°.∴∠AMN=∠PMB+∠PMN=90°.∴MN⊥AB.
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