人教版八年级数学上册第十一章三角形专题一本章易错点例析教学课件

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1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性.2.探索并证明三角形内角和定理，掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．3.证明三角形的任意两边之和大于第三边．章节复习课本章知识梳理4.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.5.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式．第十一章 三角形专题一 本章易错点例析01易错典例02过关训练【例1】一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )A.7 B.9 C.12 D.9或12错解：D.①设腰为2，底为5，则周长为9；②设腰为5，底为2，则周长为12.所以等腰三角形的周长为9或12.错解分析：错解中分类讨论后忽略了①中2+2＜5，不满足三角形的三边关系，因此不能组成三角形，而5+5＞2，所以只有②符合情况，故三角形的周长为5+5+2=12.正解：C.1.用一根长为24 cm的铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么底边长是多少？(2)能围成一边是6 cm的等腰三角形吗？请说明理由.解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.由题意，得x+2x+2x=24.解得x=4.8.∴底边长为4.8 cm.(2)能.理由如下：①当底边长为6 cm时，腰长为(24－6)÷2＝9(cm)，因为9＋9>6，所以此时能围成三角形；②当腰长为6 cm时，底边长为24－6×2＝12(cm)，因为6＋6＝12，所以此时不能围成三角形.综上所述，能围成底边长为6 cm，腰长为9 cm的等腰三角形.【例2】数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出如图Z11-1-1所示的四种图形，其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个错解：B.错解分析：错解中只认为图②和图③出现了错误，而图④的高实际上也不符合高的定义，高是从顶点向对边做垂线段，其中垂足落在对边上或对边的延长线上.正解：A.2.如图Z11-1-2，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是( )A.线段AE B.线段CD C.线段BF D.线段AFC【例3】如图Z11-1-3，直线a，b，c，d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是( )A.∠1+∠6＝∠2B.∠4+∠5＝∠2C.∠1+∠3+∠6＝180°D.∠1+∠5+∠4＝180°错解：B或C或D.错解分析：∠1+∠6与∠2没有关系，结论不成立，故A选项错误；由三角形的外角性质，∠4+∠5＝∠2成立，故B选项正确；由三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6＝180°，∠1+∠5+∠4＝180°成立，故C、D选项正确.正解：A.3.如图Z11-1-4，在△ABC中，E是AB上的一点，D是BC延长线上的一点，DE交AC于点F.(1)如果∠D>∠A，比较∠AEF与∠A的大小，并说明理由；(2)试探究∠AFD与∠A，∠B，∠D之间的关系.解：(1)∠AEF>∠A.理由如下:∵∠AEF为△BED的外角，∴∠AEF＝∠B＋∠D.∴∠AEF>∠D.又∵∠D>∠A，∴∠AEF>∠A.(2)∵∠AFD＝∠A＋∠AEF，∠AEF＝∠B＋∠D，∴∠AFD＝∠A＋∠B＋∠D.【例4】某同学在计算多边形的内角和时少加了一个内角的度数，得到的答案是1 125°，这个多边形的边数是多少？错解：1 125÷180=6……45，6+1=7，∴这个多边形是七边形.错解分析：未能正确使用多边形的内角和公式，解答此题的关键是题目所给的1 125°是少加一个内角的度数求得的，所以正确的多边形内角和应该是1 125°加上一个小于180°的角的形式，再根据多边形的内角和公式求解.正解：设少加的度数为x°，这个多边形为n边形.由题意，得1 125+x＝(n-2)×180.∴x＝(n-2)×180-1 125.∵0＜x＜180，∴0＜(n-2)×180-1 125＜180.解得8.25＜n＜9.25.∵n是正整数，∴n＝9.∴这个多边形是九边形.4.小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1 840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍，发现其中一个内角多算了一次，这个多边形的边数是多少？【例5】如图Z11-1-5，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.错解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540°.错解分析：此图形不属于规则的多边形，故不能直接利用多边形的内角和公式求解，但是可通过增补化为多边形的内角和问题.正解：如图Z11-1-6.∵∠1＝∠B+∠2，∠2＝∠D+∠E，∠A+∠1+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.5.如图Z11-1-7，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于( )A.90° B.120° C.180° D.360°C【例6】在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD是AC边上的高，且∠ABD＝30°，求∠BAC的度数.错解：如图Z11-1-8，∠BAC＝90°－30°＝60°.错解分析：错解中只考虑了△ABC是锐角三角形的情况，遗漏了△ABC还可能是钝角三角形的情况.正解：有以下两种情况：若△ABC是锐角三角形，如图Z11-1-9①，∠BAC＝90°－30°＝60°；若△ABC是钝角三角形，如图Z11-1-9②，易得∠BAC＝90°＋30°＝120°.综上所述，∠BAC的度数为60°或120°.6.在△ABC中，∠ACB为最大角且∠ACB≠90°，高BD和CE所在的直线交于H.(1)∠BHC与∠A有什么关系？写出探究过程；(2)探究归纳：非直角三角形的两条边上高线所夹的角与第三边所对的角_______________；(3)模型应用：在钝角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD和CE所在的直线交于点H，则∠BHC的度数为______.相等或互补45°