人教版八年级数学上册第十三章轴对称专题六课标新导向教学课件

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第十三章 轴对称专题六 课标新导向01教材母题02跨学科融合03数学文化04实验探究1.(RJ八上P83)如图Z13-6-1，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，求证：△AMN的周长等于AB+AC.证明：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO.∵MN∥BC，∴∠CBO＝∠BOM.∴∠ABO＝∠BOM.∴BM＝OM.同理可得CN＝ON.∴△AMN的周长＝AM+MO+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC.2.(母题变式)如图Z13-6-2，在△ABC中，CE平分∠ACB，B,C,G在同一直线上，CF平分∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证：DE＝DF.证明：∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠BCE.∵CF是外角∠ACG的平分线，∴∠ACF＝∠GCF.∵EF∥BC，∴∠BCE＝∠CEF，∠GCF＝∠F.∴∠ACE＝∠CEF，∠F＝∠DCF.∴CD＝ED，CD＝DF.∴DE＝DF.3.(跨学科与生物融合)生物小组的同学在进行植物生长与光合作用的研究时，用18 m长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是4 m，那么苗圃的另外两边长分别是( )A.4 m，4 m B.4 m，10 m C.7 m，7 m D.7 m，7 m或4 m，10 mC4.(跨学科与物理融合)如图Z13-6-3,某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的(即挂铅锤的线绳与房梁垂直)，用数学教材中的知识说明小娜同学这样做的原理：__________________________________________________.等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合5.(几何与传统文化)苏州的景色非常优美，其中以苏州园林最具代表性.苏州园林溯源于春秋，发展于晋唐，繁荣于两宋，全盛于明清，现存五十多处.如图Z13-6-4是苏州园林中的一种窗格，下面从窗格图案中提取的几何图形，不一定是轴对称图形的是( )A.矩形 B.正八边形 C.平行四边形 D.等腰三角形C6.(几何与传统文化)剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图Z13-6-5，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点E的坐标为(2m，-n)，其关于y轴对称的点F的坐标为(3-n，-m+1)，则(m-n)2 022的值为_____.17.(实践探究)如图Z13-6-6，把一张长方形的纸ABCD沿EF折叠，重合部分是△MEF.问：△MEF是等腰三角形吗？为什么？解：△MEF是等腰三角形.理由如下：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC.∴∠MEF＝∠EFC.∵长方形的纸ABCD沿EF折叠，重合部分是△MEF，∴∠MFE＝∠EFC.∴∠MEF＝∠MFE.∴ME＝MF，即△MEF是等腰三角形.8.(实践探究)(2020·台州)如图Z13-6-7，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点,分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，求剪下的△DEF的周长.解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2.∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.又∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠DEF＝∠B＝60°，∠DFE＝∠C＝60°.∴△DEF是等边三角形.∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6.