人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专题三本章创新考点教学课件

这是一份人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专题三本章创新考点教学课件，共26页。
第十四章 整式的乘法与因式分解专题三 本章创新考点01创新考点02创新变式【例1】已知A＝(x+2)2+(x+1)(x-1)-3.(1)化简A；(2)若x2＝4，求A的值.解：(1)A＝(x+2)2+(x+1)(x-1)-3＝x2+4x+4+x2-1-3＝2x2+4x.(2)∵x2＝4，∴x＝±2.∴A＝2x2+4x＝2×4+4×2＝8+8＝16或A＝2x2+4x＝2×(-2)2+4×(-2)＝8-8＝0.∴A的值是16或0.1.(2020 ·邵阳)已知|m-1|+(n+2)2=0.(1)求m，n的值；(2)先化简，再求值：m(m-3n)+(m+2n)2-4n2.解：(1)根据题意，得m-1＝0且n+2＝0，解得m＝1，n＝-2.(2)原式＝m2-3mn+m2+4mn+4n2-4n2＝2m2+mn.当m＝1，n＝-2，原式＝2×12+1×(-2)＝0.【例2】(2022·盐城)先化简，再求值：(x+4)(x-4)+(x-3)2，其中x2-3x+1＝0.解：原式＝x2-16+x2-6x+9＝2x2-6x-7.∵x2-3x+1＝0，∴x2-3x＝-1.∴原式=2（x2-3x）-7=2×(-1)-7＝-9.2.(2022·北京)已知x2+2x-2＝0，求式子x(x+2)+(x+1)2的值.解：原式＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1.∵x2+2x-2＝0，∴x2+2x＝2.∴原式＝2(x2+2x)+1＝2×2+1＝5.  【例4】(2022·德阳)已知(x+y)2＝25，(x-y)2＝9，则xy＝________.44.(2021·浙江)设M＝x+y，N＝x-y，P＝xy.若M＝1，N＝2，则P＝____________.【例5】运用乘法公式计算：598×602+4.解：598×602+4＝(600-2)×(600+2)+4＝6002-4+4＝360 000.5.运用乘法公式计算：2012+1992.解：2012+1992＝(200+1)2+(200-1)2＝2002+400+1+2002-400+1＝40 000+400+1+40 000-400+1＝80 002.【例6】(2022·河北)（1）【发现】 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和；（2）【验证】如(2+1)2+(2-1)2＝10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和；（3）【探究】设【发现】中的两个已知正整数为m，n，请论证【发现】中的结论正确.6.(典例变式)你能求(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手,先计算下列各式的值：(1)(x-1)(x+1)＝____________；(2)(x-1)(x2+x+1)＝____________；(3)(x-1)(x3+x2+x+1)＝____________；x2-1x3-1x4-1(4)由此我们可以得到(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)＝____________；（5）利用上面的结论，完成下面的计算：①299+298+297+…+2+1；②(-2)2 022+(-2)2 021+(-2)2 020+…+(-2)+1.x100-1【例7】(创新题)先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过对有理数的学习，我们知道x2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a2±2ab+b2＝(a±b)2.所以完全平方式(a±b)2的值为非负数，这一性质在数学中有着广泛的应用.比如探求多项式2x2+4x-5的最大(小)值时，我们可以这样处理： 解：原式＝2(x2+2x)-5＝2(x2+2x+12-12)-5＝2[(x+1)2-12]-5＝2(x+1)2-7. 因为(x+1)2≥0，所以2(x+1)2-7≥-7.当x＝-1时，2(x+1)2-7取得最小值，最小值是-7. 请根据上面的解题思路，解答下列问题： 求多项式3x2-12x+2的最小值是多少，并写出对应的x的取值.解：3x2-12x+2＝3(x2-4x+22-22)+2=3[(x-2)2-22]+2＝3(x-2)2-10.∵(x-2)2≥0，∴3(x-2)2-10≥-10.当x＝2时，多项式3x2-12x+2取得最小值，最小值是-10.7.(创新题)我们在求式子y2+4y+8的最小值时，可以考虑用如下方法求得：解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝(y+2)2+4.∵(y+2)2≥0，∴(y+2)2+4≥4.∴y2+4y+8的最小值是4.请用上面的方法解决下面的问题：(1)式子m2+2m+4的最小值为______；3(2)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m的栅栏围成.如图Z14-3-1，设AB＝x m，当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？解：(2)设花园的面积为S m2.由题意，得S＝x(20-2x)＝-2x2+20x＝-2(x2-10x)＝-2(x2-10x+25-25)＝-2(x-5)2+50.∵-2(x-5)2≤0，∴-2(x-5)2+50≤50.∴当x＝5时，S最大值＝50.答：当x＝5时，花园的面积最大，最大面积是50 m2.