人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专题四课标新导向教学课件

这是一份人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专题四课标新导向教学课件，共18页。
第十四章 整式的乘法与因式分解专题四 课标新导向01教材母题02跨学科融合03数学文化04推理能力1.(RJ八上P125)如图Z14-4-1，水压机有四根空心钢立柱，每根高都是18 m，外径D为1 m，内径d为0.4 m.每立方米钢的质量为7.8 t，求4根立柱的总质量(π取3.14).解：∵空心钢立柱的外径D为1 m，内径d为0.4 m，高h都是18 m，∴每根的体积为18×(0.52-0.22)π＝3.78π(m3).∵每立方米钢的质量为7.8 t，∴4根立柱的总质量为4×3.78×3.14×7.8≈370(t).2.(母题变式)如图Z14-4-2，圆柱体储油罐的半径是20 m，高是40 m(不计壁厚)，求它的容积.如果该储油罐最大储油高度为30 m，最多能储油多少升？解：依题意，得储油罐的容积为π×202×40=16 000π(m3)，储油罐最多能储油π×202×30＝12 000π(m3)=1.2π×107(L).答：储油罐的容积为16 000π m3,最多能储油1.2π×107 L.3.(跨学科与物理融合)如图Z14-4-3，把R1,R2,R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3.当R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5时，求U的值.解：由题意,得U＝IR1+IR2+IR3＝I(R1+R2+R3).当R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5时，U＝2.5×(19.7+32.4+35.9)＝220.4.(跨学科与生物融合)(2022·台湾)某公司培养绿藻以制作绿藻粉，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品.已知该公司每制作1 kg绿藻粉需要60亿个绿藻细胞.请根据上述信息回答下列问题：(1)假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂.今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4k个绿藻细胞，则k的值为_____；18(2)基于(1)的条件，已知60亿介于232与233之间，请判断4k个绿藻细胞是否足够制作8 kg绿藻粉？解：(2)∵每制作1 kg绿藻粉需要60亿个绿藻细胞，∴制作8 kg绿藻粉需要60×8亿个绿藻细胞.∵60亿介于232与233之间，∴232×8＜60×8亿＜233×8，即235＜60×8亿＜236.又∵418＝(22)18＝236，∴60×8亿＜418.∴418个绿藻细胞足够制作8 kg绿藻粉.5.(代数与传统文化)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图Z14-4-4所示的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.据“杨辉三角”，设(a+b)6的展开式中第三项的系数为m，(a+b)11的展开式中第三项的系数n，求m+n的值.(a+b)0………………1(a+b)1……………1 1(a+b)2…………1 2 1(a+b)3………1 3 3 1(a+b)4……1 4 6 4 1(a+b)5……1 5 10 10 5 1……图Z14-4-46.(代数与传统文化)(2022·常州)第十四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3 745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字.八进制数3 745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2 021，表示ICME-14的举办年份.(1)八进制数3 746换算成十进制数是____________；(2)小华设计了一个n进制数72，换算成十进制数是114，求n的值.解：(2)依题意，得7×n1+2×n0＝114.解得n＝16.故n的值是16.2 0227.(推理能力)(RJ八上P121)【阅读理解】如何将x2+(p+q)x+pq型式子分解因式呢？我们知道(x+p)·(x+q)＝x2+(p+q)x+pq，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得x2+(p+q)x+pq＝(x+p)(x+q).例如：∵(x+1)(x+2)＝x2+3x+2，∴x2+3x+2＝(x+1)(x+2).上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图Z14-4-6.这样，我们可以得到x2+3x+2＝(x+1)·(x+2).【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式：(1)x2+7x+12； (2)-2x2-2x+12.解：(1)x2+7x+12＝(x+3)(x+4).(2)-2x2-2x+12＝-2(x2+x-6)＝-2(x+3)(x-2).8.(推理能力)八年级课外兴趣小组活动时，老师提出问题：将2a-3ab-4+6b分解因式.【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式＝(2a-3ab)-(4-6b)＝a(2-3b)-2(2-3b)＝(2-3b)(a-2)解法二：原式＝(2a-4)-(3ab-6b)＝2(a-2)-3b(a-2)＝(a-2)(2-3b)【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行分解因式时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到分解因式的目的，这就是分解因式的分组分解法.分组分解法在式子的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用.(温馨提示：分解因式一定要分解到不能再分解为止)【类比】(1)请用分组分解法将x2-a2+x+a分解因式；【挑战】(2)请用分组分解法将ax+a2-2ab-bx+b2分解因式.解：(1)原式＝(x2-a2)+(x+a)＝(x+a)(x-a)+(x+a)＝(x+a)(x-a+1).(2)原式＝(ax-bx)+(a2-2ab+b2)＝x(a-b)+(a-b)2＝(a-b)(x+a-b).