初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教学课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了知识重点，对点范例，典型例题，举一反三，Rt△ABC等内容，欢迎下载使用。

(1)直角三角形可以用符号“Rt△” 表示，所以直角三角形ABC可以写成____________；(2)直角三角形的两个锐角互余.几何语言：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝______.
1.(2022·贺州)如图11-5-1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为( )A.34°B.44°C.124°D.134°
有两个角互余的三角形是直角三角形.几何语言：在△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠C＝______，即△ABC是______三角形.
2.在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，则△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
【例1】如图11-5-2，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠EDF的度数．
思路点拨：考查直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键.
解：∵∠AFD=152°，∴∠DFC=28°.∵∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠EDB=90°－∠B=90°－∠C=∠DFC=28°.∴∠EDF=180°－∠EDB－∠FDC=180°－28°－90°=62°．
3.如图11-5-3，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数.
解：∵CE，BF是两条高，∠A＝70°，∴∠EBF＝∠ECA=90°-∠A＝20°.又∵∠BCE＝30°，∴∠ACB=∠ECA+∠BCE＝50°.∴在Rt△BCF中，∠FBC=90°-∠ACB＝40°.
【例2】(RJ八上P14)如图11-5-4，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
解：∠ACD=∠B.理由如下：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝90°＝∠ACB.在Rt△ADC中，∠ACD=90°-∠A.在Rt△ACB中，∠B=90°-∠A.∴∠ACD＝∠B.
思路点拨：由已知条件可得出∠ADC=∠ACB，结合直角三角形的性质，即可证出∠ACD=∠B.
4.如图11-5-5，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．AF平分∠CAB分别交CD，BC于点E，F.∠CEF与∠CFE有什么关系？为什么？
解：∠CEF=∠CFE．理由如下：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴在Rt△AFC中，∠CFA=90°－∠CAF，在Rt△AED中，∠AED=90°－∠DAE．∵AF平分∠CAB，∴∠DAE=∠CAF.∴∠AED=∠CFA.又∵∠AED=∠CEF，∴∠CEF=∠CFE．
【例3】已知在△ABC中，∠A=∠B-∠C，则△ABC为( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能
思路点拨：根据有两个角互余的三角形是直角三角形即可判断.
5.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=∠C；④∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
【例4】(RJ八上P14)如图11-5-6，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
思路点拨：掌握直角三角形两锐角互余的性质以及直角三角形的判定定理是解题的关键.
解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠2＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠A+∠1＝90°.∴∠ADE＝90°.∴△ADE是直角三角形.
6.(创新题)(RJ八上P17改编)如图11-5-7，AB∥CD，P为AB，CD之间一点，其中AP平分∠CAB，CP平分∠ACD.求证：△ACP是直角三角形 .