北师大版数学 九上 第二章 一元二次方程 单元能力测试卷

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北师大版数学 九上 第二章 一元二次方程 单元能力测试卷 一．选择题（共30分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）A． B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．3x3﹣2xy﹣5y2＝0 2．已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（    ）A．7 B． C．6 D．3.已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2，x1x2的值分别为（　　）A．﹣2，3 B．2，3 C．3，﹣2 D．﹣2，﹣34．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）A． B．C．且 D．且5．设α、β是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）A．－2014 B．2014 C．2013 D．－2013 6．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（　　）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，37.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件．若设这个百分数为，则可列方程（　　）A． B．C． D．8.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（　　）A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80C．（x﹣1）（26﹣2x）=80 D．（x-1）（25﹣2x）=809.用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（　　）A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=010.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始运动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q移动到点C处停止，点P也随之停止运动.下列时间中，能使△PBQ的面积为15 cm2的是(        )A.2 s                B.3 s               C.4 s         D.5 s 二．填空题（共24分）11.一元二次方程配方为，则k的值是      ．12.已知（）（），则的值是     ．13.若为任意实数，则关于的一元二次方程实数根的个数为       .14.已知实数， 满足等式，，则的值是______． 15.已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是     16.设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=　　．  三．解答题（共66分）17.（6分）用适当的方法解下列一元二次方程(1)(2)(3)(4) 18.（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．(1)求m的取值范围；(2)当时，求m的值．． 19.（8分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 20.（10分）已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 21.（10分）．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．  22.（12分）关于x的方程(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根．(2)若此方程的一个根为1，求m的值：(3)求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长 23.（12分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点和点Q的距离第一次是？