2023-2024学年福建省泉州市南安市名优校七年级（上）第一次联考数学试卷（含解析）

2023-2024学年福建省泉州市南安市名优校七年级（上）第一次联考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共40分）

1.  九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入元记作元，则元表示(    )

A. 收入元 B. 收入元 C. 支出元 D. 支出元

2.  下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是(    )

A. 毫克 B. 克 C. 千克 D. 吨

3.  在，，，这四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  的相反数等于(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列图形表示数轴正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  在数轴上，点表示若从点出发，沿数轴的正方向移动个单位长度到达点，则点表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  数轴上，到原点距离是的点表示的数是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

9.  有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  下面说法：的相反数是；符号相反的数互为相反数；的相反数是；一个数和它的相反数可能相等；正数与负数互为相反数正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本题共6小题，共30分）

11.  如图是某居民的身份证，其号码是，则该居民的出生年份是______ ．

12.  计算： ______ ．

13.  某地一月份的平均气温为，三月份的平均气温为，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高          

14.  计算：______．

15.  A、为同一数轴上两点，且注：表示、两点之间的距离，若点所表示的数是，则点所表示的数是______．

16.  某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩没有并列班级，第一名的班级记分，第二名的班级记分，第三名的班级记分，且、、均为正整数；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为，，，，则 ______ ．

三、解答题（本题共9小题，共80分）

17.  将下列有理数填入图中相应的圈内：
，，，，，，，．

18.  把下列各数：，，，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．

19.  化简下列各数：
______ ；
______ ；
______ ；
______ ．

20.  计算：
；
．

21.  下面是某同学计算的过程，请你在最后一步填上计算结果，并在运算步骤后的空的括号内填写运算依据．
解：原式有理数减法的运算法则
______
______
______
______ 异号两数相加运算法则．

22.  有理数、在数轴上如图，
在数轴上表示、；
试把这、、、、五个数按从小到大用“”连接．
用、或填空：______，______

23.  如图，数轴上有六个点，，，，，，相邻两点之间的距离均为为正整数，点表示的数为，设这六个点表示的数的和为．
若，则表示原点的是点______ ，点表示的数是______ ．
若点表示的数是．
求的值；
求的值．

24.  月日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续向东走了千米到达小红家，然后向西走了千米到达小刚家，最后返回百货大楼．

以百货大楼为原点，向东为正方向，个单位长度表示千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置小明家用点表示，小红家用点表示，小刚家用点表示
这辆货车此次送货全程共行走了多少千米，若货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
货车司机的送货收入是按送货距离来计费的运费由买家收到货物时支付以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米元计费求月日，该货车司机送达上述三家货物的送货收入．

25.  点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上表示和的两点之间的距离是______ ，数轴上表示和的两点之间的距离是______ ．
数轴上表示和的两点之间的距离表示为______ ．
若表示一个有理数，利用数轴求解，的最小值是______ ，并写出此时的整数值______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：与收入意义相反的量是支出，
若收入元记作元，则元表示支出元，
故选：．
结合题意运用正负数的意义进行求解．
此题考查了运用正负数的概念和绝对值解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

2.【答案】 

【解析】解：能反映出一瓶矿泉水重量的是克．
故选：．
根据生活常识，即可得到一瓶矿泉水重量．
本题考查了数学常识，是基础题型，比较简单．

3.【答案】 

【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得
，
最小的数是，
故选：．
根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．

4.【答案】 

【解析】解：的相反数等于．
故选：．
应用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．进行计算即可得出答案．
本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：，从左向右点所表示的数依次增大，故A错误；
，符合数轴的三要素原点、单位长度，正方向，故B正确；
，单位长度不一致，故C错误；
，单位长度不一致，故D错误．
故选：．
根据数轴三要素原点、单位长度，正方向，进行判定，即可得出答案．
本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴三要素进行判断是解决本题的关键．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握加法运算法则．根据有理数加法法则计算即可得到答案．
【解答】
解：，
故选A．

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
点表示的数为，
故选：．
根据数轴的特点，可知从点出发，沿数轴的正方向移动个单位长度到达点，则点表示的数为，然后计算即可．
本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示的数值变大．

8.【答案】 

【解析】解：数轴上距离原点是的点有两个，
表示的点和表示的点．
故选：．
根据数轴上的点到原点的距离的意义解答．
本题考查了数轴，根据数轴的意义解答．

9.【答案】 

【解析】解：根据相反数的意义，首先在数轴上找到，如图所示
根据在数轴上表示的数，右边的总大于左边的，
可得：，，．
故选项A、、D错误，选项C正确．
故选：．
先在数轴上表示出，利用在数轴上比较实数的办法，可得结论．
本题考查了利用数轴比较实数的大小．利用数轴比较实数大小：在数轴上表示的数，右边的总大于左边的．

10.【答案】 

【解析】解：根据的相反数是；故此选项正确；
只有符号不同的两个数是互为相反数，故此选项错误；
，的相反数是；故此选项正确；
一个数和它的相反数可能相等，如的相反数等于，故此选项正确；
正数与负数不一定是互为相反数，如和，故此选项错误；
故正确的有个．
故选：．
根据相反数的定义可对个选项进行一一分析进而得出答案即可．
本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数是关键．

11.【答案】年 

【解析】解：由身份证号码第位数字表示的是出生年份，
得该居民出生年份是．
故答案为：．
由身份证号码第位数字表示的是年份，即可得出结论．
本题考查了数学常识，了牢记身份证号码位数字的意义是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据有理数的加法进行计算即可求解．
本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．
本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据有理数的减法，可得答案．
本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．

15.【答案】或 

【解析】解：当点在的左边时，，
当点在的右边时，，
故答案为：或．
根据数轴和两点之间的距离公式，采用分类讨论的方法求解．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

16.【答案】 

【解析】解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为，则，
四个班在本次“体育节”的总成绩分别为，，，，
，
，
．
，、、均为正整数，
当时，，则；
当时，，则，此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为分，不符合题意舍去；
当时，，则，不满足，舍去；
当时，，则，不满足，舍去．
综上所得：，，．
．
故答案为：．
根据五个比赛项目设定前三名的记分总和最后参加比赛的所有班级总成绩的和，得出的值，再结合，、、均为正整数的条件，列举出可能的值，再根据各班级的总成绩排除不符合题意的值．
本题考查了求代数式的值，从整体上考虑这次“体育节”设定的记分总和四个班总成绩的和是解决本题的关键．

17.【答案】解：如图：
 

【解析】利用有理数的分类，以及各自的定义即可得到结果．
本题考查了有理数，利用有理数的意义分类是解题的关键，注意分类不能重复，不能遗漏．

18.【答案】解：如图：

． 

【解析】在数轴上表示各数，根据数轴的各数对应点位置，从左到右用“”号连起来即可．
本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，数形结合是解题的关键．

19.【答案】       

【解析】解：；
；
；
．
故答案为：；；；．
根据多重复号的化简方法可解答，根据绝对值的意义可化简．
本题考查了多重符号的化简方法和绝对值的意义，一个数前面有偶数个“”号，结果为正，一个数前面有奇数个“”号，结果为负，前面无论有几个“”号，结果都为．

20.【答案】解：原式

．
原式



． 

【解析】根据加法的交换律和结合律计算即可；
先把减法转化为加法，再按照加法法则计算．
本题考查了有理数的加法和减法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

21.【答案】加法的交换律  加法的结合律  同号两数相加运算法则   

【解析】解：原式有理数减法的运算法则
加法的交换律
加法的结合律
同号两数相加运算法则
同号两数相加运算法则．
故答案为：加法的交换律，加法的结合律，同号两数相加运算法则，．
根据有理数的混合运算计算即可．
本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法的运算律是解答本题的关键．

22.【答案】解：在数轴上表示为：

；
； 

【解析】【分析】
本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较等知识点，主要考查学生的辨析能力和观察能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
根据已知的位置在数轴上把，表示出来即可；
根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可；
是一个正数，是一个负数，比较即可；是一个正数，正数的绝对值等于它本身比较即可．
【解答】
解：见答案；
见答案；
，
故答案为：，．

23.【答案】   

【解析】解：点表示的数为，，
，
原点是点，
点表示的数是．
故答案为：，；
，
；
点，，，，，分别对应的数为：，，，，，，
．
根据点表示的数为，即可得到原点的位置，根据原点的位置和的值即可得到点表示的数；
根据的长度求单位长度即可；
写出点，，，，，分别对应的数，求和即可．
本题考查了有理数的加法，数轴，根据的长度求单位长度是解题的关键．

24.【答案】解：如图所示，
   
这辆货车此次送货全程的路程千米，
  这辆货车此次送货共耗油：升；
 答：这辆货车此次送货全程共行走了千米，这辆货车此次送货共耗油升．
依题意得：货车当日的送货收入为：元，
答：该货车司机当天的送货收入元． 

【解析】根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用个单位长度表示千米，一辆货车从百货大楼出发，向东走了千米，到达小明家，即表示，继续向东走了千米到达小红家，即表示，然后西走了千米，到达小刚家，即点表示；
分别计算各次长度的绝对值可得送货全程，根据总路程单位耗油量可得此次送货共耗油量；
计算百货大楼到小明、小红、小刚家的距离和，再乘以可得结论．
本题考查了数轴，是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力．

25.【答案】        ，，， 

【解析】由题意可得，
数轴上表示和两点之间的距离是：，
数轴上表示和的两点之间的距离是：，
故答案为：，；
由题意可得，
数轴上表示和的两点之间的距离是：，
故答案为：；
根据绝对值的定义有：可表示为，即表示点到与两点距离之和，借助数轴分析可知：当在与之间时，的最小值．
此时的整数值是，，，．
根据两点间距离公式求解即可；根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可；根据两点间距离公式及数轴分析即可．
本题考查的是数轴，绝对值的定义，两点间的距离，理解两点间的距离是解答本题的关键．