第12章 整式的乘除 华东师大版八年级上册数学复习课件

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整式的乘除复习课知识表解幂的运算性质整式的乘除单项式与多项式的乘法单项式的乘法多项式的乘法乘法公式单项式的除法多项式与单项式的除法知识体系表解同底数幂的乘法am •an=am+n (m、n都是正整数) (am)n=amn (m、n都是正整数) 幂的乘方积的乘方(ab)=an bn (n是正整数) 同底数幂的除法 am ÷an=am－n (a≠0，m、n都是正整数，m>n) 2、a0=1，(a≠0 )3、1、单项式乘法 单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。多项式乘以单项式 多项式乘以单项式，用单项式去乘以多项式的每一项，并把所得的 积 相加。多项式乘以多项式 多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，并把所得的 积 相加。乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b) =a2± 2ab+b2单项式的除法 单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。一、判断正误： A.b5•b5=2b5( ) B.x5+x5=x10 ( ) C.(c3)4 ÷c5=c6 ( ) D.(m3•m2)5÷m4=m21 ( ) 二、计算（口答）1.(-3)2•(-3)3= 2. x3•xn-1-xn-2•x4+xn+2=3.(m-n)2•(n-m)2•(n-m)3=4. -(- 2a2b4)3=5.(-2ab)3 •b5 ÷8a2b4=-35 xn+2(n-m)3-ab48a6b12(-3)5 = 小结：1.底是否一致2.注意符号小结：1.变换指数2.变换底数 求证不论x、y取何值,代数式 x2+y2+4x-6y+14的值总是正数。即原式的值总是正数证明：x2+y2+4x-6y+14= x2+ 4x + 4+y2-6y+9+1=(x+2)2+(y-3)2+1∵ (x+2)2≥0，(y-3)2 ≥0∴ (x+2)2+(y-3)2+1>0若10a=20，10b=5-1，求9a÷32b的值。解：∵ 10a ÷ 10b=10a-b∴10a-b=20 ÷ 5-1=100=102∴ a-b=2∵ 9a÷32b= 9a ÷ 9b=9a-b∴ 9a÷32b= 92=81 思考题1、观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1根据前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn-1+ +x+1)=____ (其中n为正整数)xn+1-1因式分解的概念 一个多项式→几个整式的积→因式分解要注意的问题：（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；（3）因式分解的结果必是一个积；（4）因式分解与整式乘法正好相反。 1.公因式 一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式(common factor)。2.提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如 ma+mb+mc=m(a+b+c)公式法　 将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法。举例分析例1对下列多项式进行因式分解：（1）－5a2＋25a； （2）3a2－9ab；（3）25x2－16y2； （4）x2＋4xy＋4y2. 例2 对下列多项式进行因式分解：（1）4x3y＋4x2y2＋xy3；（2）3x3－12xy2解：原式练习：