数学八年级上册2 幂的乘方教学ppt课件

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2.幂的乘方法则的逆用
试一试：根据下图中图形构成的规律，求出不同正方形的面积。
问题1：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？
（1）(32)3= ___ ×___ ×___ =3（ ）+（ ）+（ ） =3（ ）×（ ） =3（ ）
（2）(a2)3= ___ ×___ ×___ =a（ ）+（ ）+（ ） =a（ ）×（ ） =a（ ）
（3）(am)3= ___ ×___ ×___ =a（ ）+（ ）+（ ） =a（ ）×（ ） =a3（ ）
归纳： (am)n=_____.
问题2：运用你所学的知识，证明你的猜想.
已知：a为任意底数，m，n为任意正整数.求证：(am)n=amn
（1）（103）5 ；
解：(103)5 = 103×5 = 1015；
解：(a2)4 = a2×4 = a8；
解： (am)2 =am·2=a2m；
解：-(x4)3 =-x4×3=-x12.
想一想：(-m2)3和(-m3)2的结果相同吗?为什么?
=(-1)3(m2)3=-(m2)3=-m6
=(-1)2(m3)2=(m3)2=m6
练一练：1.计算（x3）2的结果是（ ）A.x5 D.x62.计算（-x4）2的结果是（ ）A.x6 B.-x6C.x8 D.-x8
问题1：amn可以写成怎样的幂的乘方的形式(m，n为任意正整数)?
amn = _____= _____
幂的乘方法则的逆用： 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，amn =（am）n=（an）m
例1 已知2m＝3，2n＝12，求下列各式的值. (1)23m；(2)22n；(3)23m＋n．
提示：逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值。
解：(1)23m＝(2m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝122＝144；
(3)103m＋n＝103m×10n＝27×12＝324.
练一练：1.若am=2，则a3m=_______ .2.若4x=2x+3，则x=_______ .3.若x2n＝3，则(x3n)2=_______ .
例2 已知3x＋4y－7＝0，求8x·16y的值．
解：∵3x＋4y－7＝0，∴3x＋4y＝7,∴8x·16y＝(23)x·(24)y＝23x·24y＝23x＋4y＝27＝128.
练一练：已知2x+3y-3=0,求25x·125y的值.
解:∵2x+3y-3=0,∴2x+3y=3,∴25x·125y =(52)x·(53)y =52x·53y =52x+3y =53 =125.　
1．下列计算中，错误的是( )A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n D．[(a－b)3]2＝(a－b)62.若x，y互为相反数，则（5x）2·（52）y+1的值为_______.
3.计算（-x5）4+(-x4)5的结果是（ ）若3×9m×27m=321,则m的值为（ ）
(1)5(a3)4－11(a6)2；
(3)[(a＋b)3]4＋[－(a＋b)2]6.
(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
解：5(a3)4－11(a6)2＝5a12－11a12＝－6a12.
解：7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
解：[(a＋b)3]4＋[－(a＋b)2]6＝(a＋b)12－(a＋b)12＝0.
6.（1）已知ax=2,ay=3，求a2x+2y的值；（2）若42a+1=128,解关于x的方程a2x+3=5.
解：（1）∵ax=2,ay=3,∴ax·ay=2×3,∴ax+y=6,a2x+2y=62=36.
(2)∵42a+1=42a·4,∴42a=64÷4,∴42a=16=42,∴2a=2,解得：a=1.∴a2x+3=5化为2x+3=5, x=1.