四川省南江县长赤中学2023届九年级上学期月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省南江县长赤中学2023届九年级上学期月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
; 四川省南江县长赤中学2022年秋月考九年级数学（150分钟完卷，满分150分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（  ）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．3．在比例尺的地图上，量得两地的距离是15cm，则这两地的实际距离是（ ）A．0.9km B．9km C．90km D．900km4．方程的解是（    ）A． B．C． D．5．已知x、y为实数，且(x2＋y2)(x2＋y2－1)=12，那么x2＋y2的值是（　　）A．－3或4 B．4 C．－3 D．－4或36．已知，β是一元二次方程的两个实数根，则+β的值为（　　）A．5 B．-5 C．2 D．-27．如图，已知．下列四个三角形，与相似的是（   ）A． B． C． D．8．化简的结果为（　　）A． B．﹣ C． D．9．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=(    )A． B． C． D．10．如图，梯形中，，对角线相交于O，∶=4：9，则（　　）A．2：3 B．4：9 C．4：13 D．4：5二､填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．当x           时，有意义．12．的绝对值是          ．13．若实数a、b满足，则       .14．已知关于x的方程没有实数根，则k的取值范围为        .15．如果代数式的值为7，那么，的值是           ．16．如图，电灯P在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，横杆与的距离是3m，则P到的距离是           m．17．如图，正方形ABCD中，点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P，连接AC交DN于点M，若PN=3，则DM的长为               ．18．在同一直角坐标系中，直线和直线的交点坐标为           ．19．如图，在中，，若，，则的长为           ．20．在中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=       ．三､解答题（本大题满分90分）21．（1）计算（2）解方程：22．先化简再求值,其中a=+1.23．若x=0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的一个解，求实数m的值和另一个根．24．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和的顶点均在小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作（在位似中心O的同侧）和位似且位似比为1：2；(2)连接（1）中的，求四边形的面积．25．如图 ，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．（1）求证：； （2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长．26．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？27．如图，有一路灯杆，在灯光下，李明在D点处的影长米；沿方向行走到达G点，米，这时李明的影长米，已知李明的身高是1.5米，求路灯杆的高度． 28．有一块直角三角形木板如图所示，两直角边长为：    ．根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁剪才能使正方形的面积最大？29．如图，A，B两点的坐标分别为，，点P，Q同时出发作匀速运动，其中点P从A出发沿向终点O运动，速度为每秒3个单位；点Q从O出发沿向终点B运动，速度为每秒2个单位，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也随之停止运动．(1)坐标平面内是否存在点C，使以O，A，C为顶点的三角形与全等？请直接写出点C的坐标；(2)设从出发起，运动了t秒，以O，P，Q为顶点的三角形与相似，求出此时t的值；(3)是否存在t，使 为等腰三角形？若存在，求出运动的时间t；若不存在，请说明理由．
答案1．B解析：解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．2．D解析：解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意，故选D．3．D解析：：设两地的实际距离为xcm，则由题意可得：，由此即可求得两地的实际距离，再将单位化为km即可.详解：设两地的实际距离为xcm，则由题意可得：，解得：（cm），∵90000000cm=900000m=900km，∴(km).故选D.4．A解析：，故x－2＝3或x－2＝－3，解得：x1＝5，x2＝－1，故答案选A.5．B解析：令，则，原方程变形为：，解得：或（舍去）故选：B．6．A解析：在这里，∵和β是一元二次方程的两个实数根，∴+β＝，故选：A．7．C解析：根据图形可知，，，∴，∴根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得C中的图形与相似；故选C．8．D解析：解：由题意得：，且m≠0，∴，∴；故选D．9．A解析：试题解析：是平行四边形, 故选A.10．B解析：作于E，则与的高相同都是，∶=∶=4∶9故选：B11．解析：∵是二次根式，故答案为：12．解析：解：∵，∴；故答案为：．13．1解析：∵，得，即：∴.14．解析：解：根据题意得：，解得：.故答案为：.15．解析：由题意得故答案为：16．1.5解析：作于E，交于F，如图，∵，设，则得即P点到的距离是1.5m.故答案为：1.517．2解析：试题分析：（1）根据正方形性质得出AB=CD，AB∥CD，得出△ANM～△CMD，△PNB～△DNA根据相似三角形性质得出MN：MD=AN：DC=1：2，PN：ND=BN：AN=1：1，即可得出答案．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质.18．解析：解：由题意得：，解得：，∴交点坐标为：，故答案为：．19．解析：得故答案为：20．6解析：解：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD．在Rt△ABD中，∵，∴AD=5×0.8=4．∴．∴BC=BD+CD=3+3=6．21．（1）；（2）（2）利用分解因式法求解即可.解析：（1）原式    （2）22．，解析：解：原式==，当时，原式=.23．﹣4;0.5．解析：m2+2m﹣8=0，m1=﹣4，m2=2，∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m=﹣4，把m=﹣4代入原方程得另一个根为0.5．考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.一元二次方程的定义；3.一元二次方程的解．24．(1)见详解(2)6 解析：（1）如图，即为所求.（2）25．（1）证明见解析；（2）2cm解析：（1）证明：∵， ∴， ∴．         （2） 由（1），又是的中点，∴，        ∴ 又∵，，  ∴，得．   ∴，      ∴．26．每千克应涨价5元解析：解：设每千克应涨价元，由题意得：，解得，，要使顾客得到实惠，应取，答：每千克应涨价5元．27．4.5米解析：解：由题意得，，∴，∴＝，即①，同理：，∴，即②，联立①②解得，答：路灯杆的高度4.5米．28．当正方形的边分别在上，点E在上时，正方形的边长为，此时正方形面积最大，最大为.解析：方案一：如图①，正方形的边分别在上，点E在上.设正方形的边长为x,∵∠EFB＝∠C＝90，∠B＝∠B，则此时.方案二：如图②，正方形的边在上，D点、G点分别在边和边上.作，交于M点，设的边长为x，∵Rt中，.又得此时∴方案一面积最大，最大为.29．(1)存在，点C的坐标为，或(2)或(3)或或 解析：（1）如图所示，当时，，∴根据对称的性质可得，点C的坐标为；当时，，，∴根据对称的性质可得，点C的坐标为；当时，，，∴根据对称的性质可得，点C的坐标为；∴综上所述，当点C的坐标为，或时，以O，A，C为顶点的三角形与全等；（2）∵∴，，，分两种情况讨论：①如果∽，则，，解得②如果∽，则 ，，解得故当或时，以O，P，Q为顶点的三角形与相似；（3）当为等腰三角形时，分三种情况：①如果，那么，解得：②如果，如图，过点P作于F，则在中，，，，解得：③如果，如图，过点Q作于F，则在中，，，，解得：综上所述：当或或时，为等腰三角形．