福建省泉州市丰泽区2022-2023学年七年级下学期期末学业质量监测数学试卷(含解析)

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丰泽区2022—2023学年下学期七年级学业质量监测试卷

数学试题

（考试时间：120分钟   满分：150分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡相应题目的答题区域内作答．

1．方程的解是(     )

A． B． C． D．

2．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

3．若，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ）

A． B．

C． D．

5．已知等腰三角形两边长分别为2和5，则其周长为（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12

6．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（　　）

A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条

7．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（　　）斛米．（注：斛是古代一种容量单位）

A． B． C．1 D．

8．如图，在△ABC中，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（　　）

A．AD＝3 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DC＝4

9．如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（    ）

A．点A B．点 C．点 D．点

10．若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请在答题卡相应题目的答题区域内作答．

11．m与6的差不大于2，用不等式表示为          ．

12．方程的解是，则的值是      ．

13．若，则的值为       ．

14．如图，，、、在同一直线上，且，，则长为      ．

15．若一个多边形的内角和比它的外角和多，则该多边形的边数是         ．

16．如图，在锐角中，，边上有一定点分别是和边上的动点，当的周长最小时，的度数是         ．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡相应题目的答题区域内作答．

17．解方程组：．

18． 解不等式：，并在数轴上表示出它的解集．

19．如图，已知与关于直线l对称．

（1）请用无刻度的直尺画出该对称轴l；

（2）在对称轴l上找一点P，使的和最小．（请保留作图痕迹）

20．若关于x，y的方程组的解为正数，求a的取值范围．

21．如图，绕点按逆时针方向旋转后到达的位置，设与、分别交于点、．

(1)若的周长为，，，求的长；

(2)若，，求的大小．

22．如图，在长方形中，，，，点在边上，且，动点从点出发，以1个单位秒的速度沿路径运动，同时动点从点出发，以同样的速度沿方向运动，到点停止运动，设点运动的时间为秒．

(1)当点在边上运动时，若图中阴影部分面积为，求的值；

(2)在点、运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

23．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

根据以上信息解答下列问题：

（1）求A，B两种商品的单价；

（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

24．如图，在中，点在边上，将沿翻折得到，设与交于点．

(1)若的周长为12，的周长4，求的长；

(2)若，证明：．

25．在在中，，点在边上．

(1)如图①，点在线段上，若，证明：；

(2)如图②，平分，点在线段上，交延长线于点，设与的角平分线交于点，求与的度数之比

答案

1．A

解析：试题解析：

故选A.

2．C

解析：∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，

∴正三角形可以铺满地面；

∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，

∴正方形可以铺满地面；

∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，

∴正五边形不能铺满地面；

∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，

∴正六边形可以铺满地面．

故选C．

3．C

解析：A、∵，∴，故本选项不合题意；

B、∵，∴，故本选项不合题意；

C、∵，∴，故本选项符合题意；

D、由，当时，，当时，，当时，无意义，故本选项不合题意；

故选：．

4．B

解析：，

由①得：x>-1，

由②得：x≤1，

所以不等式组的解集是-1<x≤1，

将解集在数轴上表示如下：

故选B.

5．D

解析：解：当腰为5时，三边为5、5、2，则，能组成三角形，

∴三角形的周长；

当腰长为2时，三边为5、2、2，则，不能组成三角形，

根据三角形三边关系可知此情况不成立；

根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．

故选：D．

6．C

解析：五角星的对称轴共有5条，

故选C．

7．B

解析：解：设1大桶可盛x斛米，1小桶可盛y斛米，

（方法一）依题意，得：，

解得：,

∴x+y＝+＝．

（方法二）依题意，得：，

①+②得：6x+6y＝5，

∴x+y＝．

故选：B．

8．D

解析：解：∵把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，CF＝3，

∴CF＝AD＝3，∠F＝∠ACB＝180°−∠A−∠B＝180°−105°−45°＝30°，DC=AC-AD=8-3=5，

∠A=∠EDF=180°-∠E-∠F=180°-105°-30°=45°，

∴AB∥DE，

∴A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意，

故选：D．

9．B

解析：解：如图所示，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B即为旋转中心，

故选：B．

10．A

解析：解：解不等式，得，

解不等式，得，

∵不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，

∴，解得，

故选：A．

11．m-6≤2

解析：解：m与6的差不大于2，用不等式表示为“m-6≤2”

故答案为m-6≤2．

12．2

解析：解：将代入，得，

解得：，

故答案为：2．

13．

解析：解：∵

②－①，得2a＋2b=6

∴a＋b=3

故答案为：3．

14．12

解析：解：∵，

∴，，

∵，，

∴．

故答案为：12．

15．8

解析：设多边形边数为n，

根据题意有 ，

解得 ，

故答案为：8．

16．80°

解析：∵ PD⊥AC，PG⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=90°，

∴ ∠C+∠EPF=180°，

∵∠C=50°，

∵∠D+∠G+∠EPF=180°，

∴ ∠D+∠G=50°，

由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM， L

∴∠GPN+∠DPM=50°，

∴∠MPN=130°-50°=80°，

故答案为：80°．

17．．

解析：解：，

①②，得：，

即，

把代入②，得，解得，

∴方程组的解为．

18．x≤2，图详见解析

解析：解：

将不等式的解集表示在数轴上如下：

19．（1）见解析；（2）见解析

解析：解：（1）如图，直线l即为所求；

（2）如图，点P即为所求．

20．a＞1

解析：解关于x，y的方程组得

∵解为正数

∴

解得a＞1

21．(1)

(2)

解析：（1）解：由旋转性质可得，，

又∵的周长为，

∴的长为；

（2）解：由旋转性质可得，

∴，

又∵，

∴．

22．(1)；

(2)存在，x的值为或3．

解析：（1）解：当点P在上运动时，，，，，

∵，

∴，

解得；

（2）解：存在x的值，

当点P在上运动时，，解得；

当点P在上运动时，，解得；

综上，存在，x的值为或3．

23．（1）A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；(2) 当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．

解析：解：（1）设种商品的单价为元，种商品的单价为元，根据题意可得：

，

解得：，

答：种商品的单价为20元，种商品的单价为15元；

（2）设第三次购买商品种件，则购买种商品件，根据题意可得：

，

得：，

当时所花钱数最少，即购买商品8件，商品4件．

24．(1)的长为4；

(2)见解析

，根据平行线的判定定理即可得到结论．

解析：（1）解：设，，，

∵将沿翻折得到，

∴，，

∵的周长4，

∴，

∴，

∵的周长为12，，

∴，

解得，即的长为4；

（2）证明：由折叠的性质得，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

25．(1)见解析．

(2)

解析：（1）证明：∵,

∴

又∵

∴

∵，

∴

即：．

（2）解：如图，延长交于，设

∵

∴，

∴

∴.

∴

∵

∴

∴

∴

故：与的度数之比为．