河南省新乡市辉县市冠英中学、北云门中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

七年级数学第一次月考试卷

第6章~第7章

时间：100分钟    分值：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（    ）

A．       B．

C．       D．

2．下列方程变形中，正确的是（    ）

A．将方程移项，得

B．将方程去分母，得

C．将方程去括号，得

D．将方程系数化为1，得

3．若是关于x、y的方程的解，（    ）

A．1     B．2     C．3     D．4

4．在某公路上有相距的A、B两个车站，某日16时整，甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发相向而行，已知甲车速度为，乙车速度为，则两车相遇的时间是（    ）

A．16时20分   B．17时20分   C．17时30分   D．16时50分

5．若单项式与是同类项，则a、b的值分别为（    ）

A．，        B．，

C．，       D．，

6．已知，且x、y满足二元一次方程组则k的值为（    ）

A．     B．9     C．0     D．1

7．小亮解方程组，得由于不小心，滴上了两滴墨水（●★），刚好遮住了两个数，则这两个数的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

8．一个两位数，个位数字是x，十位数字是3，把x与3对调，所得的新两位数比原来两位数小18，则x的值为（    ）

A．     B．0     C．1     D．2

9．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程组正确的是（    ）

A．       B．

C．       D．

10．如图所示，用8块相同的长方形地砖刚好拼成一个宽的长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），则每块长方形地砖的面积是（    ）

A．    B．    C．     D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．如果与相等，那么_________．

12．关于x、y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为_________．

13．某学校举办了一次篮球比赛，记分规则为：胜一场积3分；平一场积1分；负一场积0分．若某班在5场比赛保持不败记录的情况下共积7分，则该班平_________场．

14．某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：

已知小组成员每个人至少乘坐一次缆车，去时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，则该小组共有_________人．

15．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用来制盒身和盒底，可以刚好配_________套．

三、解答题（共8个小题，共75分）

16．（8分）解方程．

（1）

（2）

17．（10分）解方程组

（1）

（2）

18．（9分）已知是方程的解，求代数式的值．

19．（9分）若关于x、y的二元一次方程组与方程组有相同的解．

（1）求出这个相同的解；

（2）求的值．

20．（9分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？

21．（10分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问：每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：

（1）每头牛、每只羊各值多少两银子？

（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两全部用完），请问：商人有几种购买方法？列出所有的可能．

22．（分）仔细阅读下面解方程组的方法，然后解决有关问题：

方程组时，如果直接消元，将很复杂，若采用下

的解法，则会简便许多

解：①－②，得，即③，③，得④，

②－④，得，将代入③，得．

方程组的解为．

（1）请你采用上述方法解方程组

（2）请你采用上述方法解方程组．

23．（10分）泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：

根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13530元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8860元；已知家长的人数是教师的人数的3倍．

（1）报名参加活动的总人数为_________人；

（2）求参加活动的教师与学生的人数；

（3）如果买到a张成人二等座票，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买，其余的买一等座票，但个别家长因临时不参加活动退票，退票人数刚好是所买一等座票数的，已知退票的是一等座票，退票收取票价10％的退票费，最终买票的总费用为8859.3元，求a的值．

第一次月考试卷答案

1．C

2．C  解析：A．将移项，得，故A错误；B．将去分母，得，故B错误；C．将去括号，得，故C正确；D．将系数化为1，得，故D错误．故选C．

3．B

4．B  解析：设两车相遇需要小时．根据题意，得，解得．小时小时20分．则相遇的时间是16时1小时20分17时20分．故选B．

5．A

6．A 解析：解方程组得把，代入方程，得．故选A．

7．B  解析：将代入，得，解得，即，再将代入，得．故选B．

8．C    9．B

10．A  解析：由图中可知4块长方形的宽为，那么一块长方形的宽为，而一个长加一个宽，那么长为，所以面积为．或设长方形的长为，长方形的宽为．根据题意，得解得所以面积为：．故选A．

二、11．1

12．2或 解析：当时，方程组变形得：消去，得，解得；当时；方程组变形得：消去，得，解得．综上，的值为2或．

13．4  解析：设该班胜了场，则平了场．根据题意，得，解得．则（场）该班平了4场．

14．20  解析：设该小组共有人，往返乘坐缆车的有．根据题意，得解得故该小组共有20人．

15．144  解析：设用来制盒身的铁皮为张，用来制盒底的铁皮为张．根据题意，得解得．

三、16．（1）   （2）

17．（1）（2）

18．解：把代入方程中，解得，再把代入代数式得原式．

19．

19．解：（1）关于、的二元一次方程组与方程组有相同的解，

解得

这个相同的解为

（2）关于、的二元一次方程组与方程组相同的解为

解得

．

20．解：设甲工程队每天掘进米，乙工程队每天掘进米．

根据题意，得

解得

所以（天）．

答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天．

21．解：（1）设每头牛值两银子，每只养值两银子．

根据题意，得

解得

答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．

（2）设商人购买了头牛，只羊．

根据题意，得，解得．

，都是正整数，

答：商人有三种购买方法：购买1头牛，8只羊或购买3头牛，5只羊或购买5头牛，2只羊．

22．解：（1）方程组的解为

（2）

①-②，得，

即③，

③，得④，

②-④，得，代入③，得．

方程组的解为

23．解：（1）220    解析：（人）．

（2）设参加活动的教师的人数为人，学生的人数为人，则家长的人数为人．

根据题意，得

解得

答：参加活动的教师的人数为10人，学生的人数为180人．

（3）根据题意，得，

解得．

答：的值为30．