华师大版八年级上册2 幂的乘方教案设计

2.幂的乘方

教学目标

1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．

2．掌握幂的乘方法则的推导过程并灵活应用．

教学重难点

重点：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．

难点：掌握幂的乘方法则的推导过程并灵活应用．

教学过程

一、问题引入

已知一个正方体的棱长为102 cm,求这个正方体的体积.

方法一：102×102×102=         ；     方法二：（102）3=         ．

将102改为an,请直接写出计算结果： （an）3=         ．

你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试．

二、合作探究

探究点一：幂的乘方

【类型一】 直接应用幂的乘方法则进行计算

计算：

(1)(a3)4；    (2)(-xm－1)2；   (3)[-(24)3]3 ；      (4)[(m－n)3]4.

解析：直接运用(am)n＝amn计算即可．

解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12.

(2

(3)[-(24)3]3＝-24×3×3＝-236.

(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.

方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．

【类型二】 含幂的乘方的混合运算

计算：

(1)     

(2)a2·(－a)2·(－a2)3＋a10；

(3)

解析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则运算求解．

解：(1)

(2)a2·(－a)2·(－a2)3＋a10＝－a2·a2·a6＋a10＝－a10＋a10＝0.

(3)

方法总结：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．

探究点二：幂的乘方法则的逆运算

【类型一】 根据幂的乘方的关系，求代数式的值

已知则代数式的值为       ．

解析：由得，则x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式＝7＋3＝10.

方法总结：根据幂的乘方与积的乘方公式转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式．

【类型二】 方程与幂的乘方的应用

已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．

解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．

解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.

方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．

【类型三】 运用幂的乘方法则比较数的大小

请看下面的解题过程：

“比较2100与375的大小，解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375”．请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法．

解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．

解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.

方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键．

三、板书设计

幂的乘方

1.幂的乘方的运算公式：(am)n＝amn(m，n为正整数)．即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

2.幂的乘方法则的逆运用.

教学反思

幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则．