初中数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除12.1 幂的运算3 积的乘方教学设计

3.积的乘方

教学目标

1．掌握积的乘方的运算法则；

2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．

教学重难点

重点：掌握积的乘方的运算法则.

难点：掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．

教学过程　　　　　　　　　　　　　　　　　

问题引入

    探究：根据所学知识，探究计算（2a2）3的过程：

 （2a2）3＝(2a2)·(2a2)·(2a2) →幂的定义

＝（2×2×2）×（a2·a2·a2）→乘法的交换律与结合律

＝23×（a2）3→幂的定义

＝8a6.→幂的乘方

运用：试计算：=       ．

二、合作探究

探究点一：积的乘方

【类型一】 直接运用积的乘方法则进行计算

计算：(1)(－2ab)4；    (2)－(3x2y)2；    (3)(－ab2c3)3；   (4)(－xmy3m)2.

解析：直接运用积的乘方法则计算即可．

解：(1)(－2ab)4＝(－2)4a4b4＝16a4b4.

(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2.

(3)(－ab2c3)3＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9.

(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.

方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．

【类型二】 含积的乘方的混合运算

计算：

(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；

(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.

解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．

解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9.

(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.

方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项．

【类型三】 积的乘方与幂的乘方结合求代数式的值

已知xn=5，yn=3.

(1)求的值；

(2)求的值．

  解析：先进行积的乘方，再逆用幂的乘方法则求值．

解：(1)＝x2n·y2n＝(xn)2·(yn)2＝52×32＝225.

(2)＝x2n·y3n＝(xn)2·(yn)3＝52×33＝675.

【类型四】 积的乘方的实际应用

 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?

解析：将R＝6×105千米代入V＝πR3，即可求得答案．

解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3≈×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)．

答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．

方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．

探究点二：积的乘方的逆用

【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算

计算：()2021×()2022.

解析：将()2022转化为()2021×，再逆用积的乘方公式进行计算．

解：原式＝()2021×()2021×＝(×)2021×＝.

方法总结：对公式an·bn＝(ab)n要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算．

【类型二】 正逆用积的乘方与幂的乘方求值

如果5n=a，2n=b，用含a,b的式子表示20n.

解析：将20n转化为（5×22）n，再用积的乘方法则、幂的乘方法则逆用即可得出答案.

解：20n＝（5×22）n＝5n×22n＝5n×（2n）2＝ab2.

方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键.

三、板书设计

1．积的乘方法则：

积的乘方等于各因式乘方的积．

即(ab)n＝anbn(n是正整数)．

2．积的乘方的逆运用.

教学反思

    在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：an·bn＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－an(n为正整数)；当n为偶数时，(－a)n＝an(n为正整数).