初中数学华师大版八年级上册4 同底数幂的除法教案设计

4.同底数幂的除法

教学目标

1．理解并掌握幂的运算性质4，能直接运用其进行计算；

2．掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题．

教学重难点

重点：掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题．

难点：掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题．

教学过程

一、情境导入

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

二、合作探究

探究点一：同底数幂的除法

【类型一】 运用同底数幂的除法进行运算

计算：

(1)(－x)10÷(－x3)÷(－x)5；

(2)(－xy)13÷(－xy)8；

(3)(x－2y)3÷(2y－x)2；

(4)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1).

解析：（1）将－x3写成(－x)3后利用同底数幂的除法法则即可进行计算，(2)应把(－xy)看作一个整体；(3)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(4)把(a2＋1)看作一个整体.

解：(1))(－x)10÷(－x3)÷(－x)5=(－x)10÷(－x)3÷(－x)5==(－x)2=x2；

(2)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；

(3)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；

(4)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)7－4－2＝(a2＋1)1＝a2＋1.

方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算．

【类型二】 含同底数幂除法的混合运算

计算：

(1)a•a7－(－3a4）2+a10÷a2；

(2)(p－q)4÷(p－q)3•(q－p)5；

(3)(－2a)3+(a4）2÷(－a)5；

(4)2(x4)3－(x7)2÷x2．

解析：(1)(3)(4)先算乘方，再算乘除，最后合并同类项；（2）将（p－q）看作一个整体，再从左到右依次运算.

解：(1)a•a7－(－3a4)2+a10÷a2＝a8－9a8+a8＝－7a8．

(2)(p－q)4÷(p－q)3•(q－p)5＝－(p－q)4-3+5＝－(p－q)6．

(3)(－2a)3+(a4)2÷(－a)5＝－8a3+a8÷（－a5)＝－8a3－a3＝－9a3．

(4)2(x4)3－(x7)2÷x2＝2x12－x14÷x2＝2x12－x12＝x12．

探究点二 同底数幂的除法法则的应用

【类型一】 已知同底数幂除法的恒等式，求字母的值

若32•92a+1÷27a+1=81，求a的值.

解析：以3,9,27,81为底的幂，都可以转化成以3为底的幂，它们实际上是同底数幂.

解：∵32•92a+1÷27a+1=81，∴32•34a+2÷33a+3=34，∴2+4a+2-3a-3=4，解得a=3．

方法总结：当出现恒等式但底数又不同时，可以观察底数，找出底数之间的相互关系（换为同底数幂），再根据运算法则进行计算，最后得出等式，求出未知数的值.

【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算

已知ax=-2，ay=3．

(1)求ax-y的值；

(2)求a3x-2y的值．

解析：先逆用同底数幂的除法，对ax-y，a3x-2y进行变形，再代入数值进行计算．

解：(1)ax-y＝ax÷ay＝-2÷3＝-.

     (2)a3x-2y＝a3x÷a2y＝（ax）3÷（ay）2＝＝.

【类型三】 同底数幂除法的实际应用

声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：

(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？

(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？

解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音的强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案．

解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；

(2)      因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．

方法总结：本题主要考查同底数幂除法的实际应用，熟练掌握其运算性质是解题的关键．

三、板书设计

   同底数幂的除法

1．同底数幂的除法法则：am÷an＝(m，n为正整数，m>n，a≠0)．

2．同底数幂的除法法则逆用：＝am÷an(m，n为正整数，m>n，a≠0)．

教学反思

从计算具体问题中同底数幂除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础.