第2章 有理数 华东师大版七年级数学上册素养检测(含解析)

第2章　素养综合检测

(满分100分,限时60分钟)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(2022广西贺州中考)下列各数中,-1的相反数是 (　　)

A.-1　　　B.0　　　C.1　　　D.2

2.(2021辽宁抚顺中考)下列各数中,比-1大的数是                         (　　)

A.-3　　　B.-2　　　C.-1　　　D.0

3.(2022江苏南通中考)若零上2 ℃记作+2 ℃,则零下3 ℃记作       (　　)

A.-3 ℃　　　B.-1 ℃　　　C.+1 ℃　　　D.+5 ℃

4.(2022山东聊城中考改编)已知数a的绝对值是,则a的值是 (　　)

A.　　　B.-　　　C.±　　　D.±

5.(2022江苏镇江中考)“珍爱地球,人与自然和谐共生”是2022年世界地球日的主题,旨在倡导公众保护自然资源.某市现有自然湿地28 700公顷,人工湿地13 100公顷,这两类湿地共有                                                                      (　　)

A.4.18×105公顷　　　B.4.18×104公顷

C.4.18×103公顷　　　D.41.8×102公顷

6.(2023山西吕梁孝义期中)下列说法正确的是 (　　)

A.近似数4.30与4.3的精确度一样

B.近似数4.0×103与4 000的意义完全一样

C.3.350 0精确到万分位

D.3.50×104精确到百分位

7.(2022山东枣庄滕州期末)计算:(-1)2 022+|2-(-3)|+3÷=             (　　)

A.4　　　B.-4　　　C.3　　　D.-3

8.利用运算律计算52×(-666)+49×(-666)+666正确的是 (　　)

A.原式=-666×(52+49)=-666×101=-67 266

B.原式=-666×(52+49-1)=-666×100=-66 600

C.原式=-666×(52+49+1)=-666×102=-67 932

D.原式=-666×(52+49-99)=-666×2=-1 332

9.(2022四川渠县崇德实验学校期末)按如图所示的程序进行计算,如果输入x的值是2,那么输出y的值是              (　　)

A.-54　　　B.54　　　C.-558　　　D.558

10.(2023广东广州中学期中)定义运算“⊗”:对于任意有理数a、b,都有a⊗b=a2-3b.如:1⊗3=12-3×3=-8,则(-5)⊗[(-2)⊗3]的值为              (　　)

A.20　　　B.25　　　C.38　　　D.40

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.(2022四川凉山州中考)计算:-12+|-2 023|=　　　　. 

12.(2022四川遂宁射洪中学外国语实验学校月考)比较大小:-(-3)　　　-|-3|,-　　　-.(填“>”“=”或“<”) 

13.【一题多解】(2023北京东城期末)计算:×12=　　　　. 

14.【新考法】(2023浙江温州龙港期中)一座数字迷宫如图所示,外环两个路口的数字分别为-5,4,内环两个路口的数字分别为-3,2.要想进入迷宫中心,需破解密码:任选两个路口的数相乘,若乘积最大,沿这两个路口就可以到达迷宫中心,则最大乘积是　　　　. 

15.【新独家原创】若|a|=4,|b|+1=6,且a+b<0,则a-b=　　　　. 

16.(2023陕西韩城月考)如图,在每个小格子中都填入一个数,使得其中任意三个相邻格子中数的和都相等,则xy的值为　　　　. 

17.(2022河南开封金明中学期中)设[x]表示不超过x的整数中最大的整数,如:[1.99]=1,[-1.02]=-2,则[-3.4]-[-0.6]=　　　　. 

18.【代数推理】(2023上海静安月考)为了求1+2+22+…+2100的值,可令S=1+2+22+…+2100①,那么2S=2+22+…+2100+2101②,②-①得2S-S=2101-1,即S=2101-1,即1+2+22+…+2100=2101-1.仿照以上方法计算1+3+32+33+…+32 022的值是　　　　. 

三、解答题(共46分)

19.(2022海南海口期末)(9分)计算:

(1)-7×+(-5)×-;

(2)×(-4)×6;

(3)(-2)4÷(-3)×+[-(-1)2 022+9].

20.(2023北京人大附中朝阳学校月考)(8分)小琼和小凤都十分喜欢唱歌,她们两个一起参加社区的文艺汇演,在汇演前,主持人让她们自己确定一个出场顺序,可她们两人都想先出场,最后,主持人想了一个主意:如图所示,有六张卡片,每张卡片写有一个数,将这些数化简后在数轴上表示出来,并用“<”将这些数连接起来,谁先按照要求做对,谁先出场.

怎么样?你也试一试吧!

21.(2023山东青岛城阳期末)(9分)为常态化开展社会人群核酸检测工作,某区在人群密集、流动量大的区域布局了健康小屋(便民核酸采样点).某采样点计划每天完成

2 000人次的核酸采样,与实际每天采样的数量相比有所出入.下表是十二月份某一周该采样点的实际采样人次.(超过为正,不足为负,单位:人次)

(1)根据记录计算该采样点前三天共完成了多少人次的核酸采样;

(2)采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了多少人次?

(3)该采样点该周平均每天完成多少人次的核酸采样?

(4)该采样点采用十人混检(将10个人的样本采集后放到同一根采样管中进行检测)的方式收集核酸样本,那么该采样点在该周至少需要多少根采样管?

22.【新定义试题】(2023江苏泰州兴化乐吾实验学校期末)(10分)探究规律,完成相关题目:小明说:“我定义了一种新的运算,叫※(加乘)运算.”然后他写出了一些按照※(加乘)运算的运算法则进行运算的算式:

(+5)※(+2)=+7;

(-3)※(-5)=+8;

(-3)※(+4)=-7;

(+5)※(-6)=-11;

0※(+8)=8;0※(-8)=8;

(-6)※0=6;(+6)※0=6.

小亮看了这些算式后说:“我知道你定义的※(加乘)运算的运算法则了.”

聪明的你也明白了吗?

(1)观察以上式子,类比计算:

①※=　　　,※(+1)=　　　　; 

(2)计算:(-2)※[0※(-1)];(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致,写出必要的运算步骤)

(3)我们知道加法有交换律和结合律,这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗?请你任选一个运算律,判断它在※(加乘)运算中是否适用,并举例验证.(举一个例子即可)

23.(2021四川成都树德实验中学月考)(10分)先阅读,后探究相关的问题.

阅读:|5-2|表示5与2差的绝对值,也可以理解为5与2两数在数轴上对应的两点之间的距离;|5+2|可以看作|5-(-2)|,表示5与-2的差的绝对值,也可以理解为5与-2两数在数轴上对应的两点之间的距离.

(1)如图,已知数轴的单位长度为1,点A表示的数为2.5,先在数轴上画出表示2.5的相反数的点B,再把点A向左移动1.5个单位,得到点C,则点B和点C表示的数分别为　　　　和　　　　,B,C两点间的距离是　　　　; 

(2)数轴上表示x和-1的点D和点E之间的距离为　　　　,如果DE=3,那么x的值为　　　　; 

(3)若点F表示的整数为y,则当y的值为　　　时,|y+4|与|y-2|相等; 

(4)要使|x+5|+|x-2|最小,则相应的x的取值范围是多少?

答案全解全析

1.C　-1的相反数是1.故选C.

2.D　因为-3<-2<-1<0,所以比-1大的数是0.故选D.

3.A　∵零上2 ℃记作+2 ℃,∴零下3 ℃记作-3 ℃.故选A.

4.D　∵|a|=,∴a=±.故选D.

5.B　28 700+13 100=4.18×104(公顷).故选B.

6.C　A.近似数4.30与4.3的精确度不一样,4.30精确到百分位,4.3精确到十分位,故本选项不符合题意;B.近似数4.0×103精确到百位,4 000精确到个位,故本选项不符合题意;C.3.350 0精确到万分位,原说法正确,故本选项符合题意;D.3.50×104精确到百位,故本选项不符合题意.故选C.

7.A　(-1)2 022+|2-(-3)|+3÷=1+5-3×=1+5-2=4.故选A.

8.B　52×(-666)+49×(-666)+666=-666×(52+49-1)=-666×100=-66 600.故选B.

9.C　输入x=2,(2-8)×9=-54,|-54|<100,输入x=-54,(-54-8)×9=-558,|-558|>100,输出y的值为-558,故选C.

10.D　由题意得,(-2)⊗3=(-2)2-3×3=4-9=-5,

∴(-5)⊗[(-2)⊗3]=(-5)⊗(-5)=(-5)2-3×(-5)=25-(-15)=40,故选D.

11.答案　2 022

解析　-12+|-2 023|=-1+2 023=2 022.

12.答案　>;>

解析　-(-3)=3,-|-3|=-3,所以-(-3)>-|-3|.

-=-0.75,-=-0.8,因为0.75<0.8,所以-0.75>-0.8,所以->-.

13.答案　-1

解析　解法一:原式=×12=×12=-1.

解法二:原式=×12+×12-×12=2+3-6=5-6=-1.

14.答案　15

解析　本题以迷宫为背景,考查对有理数乘法法则的灵活运用.当两个数分别为-5,-3时,乘积最大,最大乘积为(-5)×(-3)=15.

15.答案　9或1

解析　由|a|=4可得a=±4,由|b|+1=6得|b|=5,∴b=±5,又因为a+b<0,所以a=4,b=-5或a=-4,b=-5,所以a-b=4-(-5)=4+5=9或a-b=-4-(-5)=-4+5=1,故a-b=9或1.

16.答案　-2

解析　由题意得2+x+(-2)=-1-2+2=y-1-2,∴x=-1,y=2,∴xy=-2.

17.答案　-3

解析　[-3.4]-[-0.6]=-4-(-1)=-4+1=-3.

18.答案　

解析　令S=1+3+32+33+…+32 022,则3S=3+32+33+…+32 023,∴3S-S=32 023-1,即2S=32 023-1,∴S=.

19.解析　(1)原式=×(-7+5)-=--=-.

(2)原式=×(-24)=-12-16+6=-22.

(3)原式=-16××+8=-3+8=5.

20.解析　-|-5|=-5,-(-3)=3,-0.4的倒数是-,(-1)5=-1,0的相反数是0,比-2大的数是-2+=,∴这六个数化简后分别是-5,3,-,-1,0,.

在数轴上表示如图:

由数轴知-5<-<-1<0<<3.

21.解析　(1)[+150+(-250)+(+400)]+2 000×3=300+6 000=6 300(人次).

答:该采样点前三天共完成了6 300人次的核酸采样.

(2)+400-(-250)=400+250=650(人次).

答:采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了650人次.

(3)(150-250+400-100+150+200+150)+2 000×7=700+14 000=14 700(人次).14 700÷7=2 100(人次).

答:该采样点该周平均每天完成2 100人次的核酸采样.

(4)14 700÷10=1 470(根).

答:该采样点在该周至少需要1 470根采样管.

22.解析　

归纳※(加乘)运算的运算法则如下:

两个非零数进行※(加乘)运算时,同号得正,异号得负,再将它们的绝对值相加;0和任何数进行※(加乘)运算,或任何数和0进行※(加乘)运算,结果为这个数的绝对值.

(1)①※=,※(+1)=-1.

(2)(-2)※[0※(-1)]=(-2)※(+1)=-3.

(3)交换律成立,例如:0※(-8)=8;(-8)※0=8,

∴0※(-8)=(-8)※0.

结合律不成立,例如:(-2)※[0※(+1)]=(-2)※(+1)=-3;[(-2)※0]※(+1)=(+2)※(+1)=3,∴(-2)※[0※(+1)]≠[(-2)※0]※(+1).

23.解析　(1)点B表示的数为-2.5,点C表示的数为1,B,C两点间的距离是|1-(-2.5)|=3.5.(图略)

(2)点D和点E之间的距离为|x-(-1)|=|x+1|,如果DE=3,那么x的值为-4或2.

(3)|y+4|与|y-2|相等,即点F到表示-4的点的距离等于点F到表示2的点的距离,所以当点F表示的数为-1,即y的值为-1时,|y+4|与|y-2|相等.

(4)|x+5|+|x-2|的含义为表示x的点到表示-5的点的距离与表示x的点到表示2的点的距离之和,易知当表示x的点在表示-5和2的点之间时(包括表示-5和2的点),|x+5|+|x-2|最小,相应的x的取值范围是-5≤x≤2.