第2章 有理数 华师大版七年级数学上册单元测试(含答案)

第二章有理数 单元测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列说法正确的是(    )

A. 一个有理数不是整数就是分数
B. 正整数和负整数统称为整数
C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数
D. 不是有理数

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若，，则(    )

A. 、中一正一负 B. 、都为正数 C. 、都为负数 D. 以上都不对

5.  如果两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个有理数(    )

A. 都是正数 B. 绝对值大的那个数是正数，另一个是负数
C. 都是负数 D. 绝对值大的那个数是负数，另一个是正数

6.  下列结论：一个数和它的倒数相等，则这个数是和；若，则；若，且，则；若是有理数，则是非负数；若，则；其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  已知有理数，，在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是 (    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  检验个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9.  ，积的符号为          ，这两个数的绝对值相乘得          ，所以结果为          ；

，积的符号为          ，这两个数的绝对值相乘得          ，所以结果为          ．

10.  若的相反数是，，且，则的值是          ．

11.  比较大小：          填“”或“号”．

12.  若定义新运算：，请利用此定义计算：______．

13.  已知，互为倒数，，互为相反数，，则          ．

14.  数形结合是一种重要的数学思想方法，以形助数更直观．例如：计算时，可以用图形来解释：把一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形；再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形．所以，阴影部分的面积：利用这个图形思路计算：          ．

 

15.  已知数轴上有，，，，，六个点，点在原点位置，点表示的数为，已知下表中，，，，的含义均为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如为．

若点与点的距离为，则的值为__          ____ ．
 

16.  阅读下列材料：
计算：
解：原式
这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算：
          ．

三、计算题（本大题共2小题，共16分）

17.  用简便方法计算：

．

18.  计算：
；
；
；
．





 

四、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分

如果，求的取值范围；

如果，求的取值范围．

20.  本小题分

请将下列各数分类：

，，，，，，，，．

正分数集：                     ；

整数集：                       ；

负有理数集：                   ．

21.  本小题分
阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点、表示的数为，时，点与点之间的距离为
根据上述材料，解决下列问题：
如图，在数轴上，点、表示的数分别是，、两点的距离用表示，点是数轴上一个动点，表示数．

______个单位长度；
若点在、之间，则______；
若，求的值；






 

22.  本小题分
阅读下面的材料：

点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图，当、两点都不在原点时，

如图，点、都在原点的右边：

如图，点、都在原点的左边：

如图，点、在原点的两边：

．

回答下列问题：

数轴上表示和的两点之间的距离是          ，数轴上表示和的两点之间的距离是          ，数轴上表示和的两点之间的距离是              

数轴上表示和的两点和之间的距离，那么为          ．

23.  本小题分
我们将数轴上点表示的数记为对于数轴上不同的三个点，，，若有，其中为有理数，则称点是点关于点的“星点”已知在数轴上，原点为，点，点表示的数分别为，．
若点是点关于原点的“星点”，则 ______ ；若点是点关于点的“星点”，则 ______ ；
若线段在数轴上沿正方向运动，每秒运动个单位长度，取线段的中点是否存在某一时刻，使得点是点关于点的“星点”？若存在，求出线段的运动时间；若不存在，请说明理由；
点在数轴上运动点不与，两点重合，作点关于点的“星点”，记为，作点关于点的“星点”，记为当点运动时，是否存在最小值？若存在，求出最小值及相应点的位置；若不存在，请说明理由．








 

24.  本小题分

如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为，点从点出发以每秒个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点到达点后立即返回，再以每秒个单位长度的速度向左运动．设点运动时间为．

当时，点表示的有理数为______；

当点运动到中点时，的值为______；

当点与原点距离是个单位长度时，求的值．

25.  本小题分
在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究．
提出问题两个有理数、满足、同号，求的值．
解决问题解：由、同号，可知、有两种可能：
当，都是正数；
当，都是负数．
若、都是正数，即，，有，，
则；
若、都是负数，即，，有，，
则，
所以的值为或．
探究请根据上面的解题思路解答下面的问题：
两个有理数、满足、异号，求的值；
已知，，且，求的值．