12.1 幂的运算 华东师大版八年级数学上册素养提升练(含解析)
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第12章 整式的乘除单元大概念素养目标大概念素养目标对应新课标内容掌握幂的运算了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)【P55】掌握整式的乘法运算能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)【P55】掌握平方差公式、完全平方公式,能利用公式进行简单的计算和推理理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理【P55】会用提公因式法、公式法进行因式分解能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)【P55】12.1 幂的运算基础过关全练知识点1 同底数幂的乘法1.【教材变式·P18例1】(2023福建泉州七中期中)计算x3·x2的结果是 ( )A.-x5 B.x5 C.-x6 D.x62.(2023福建泉州晋江南侨中学月考)在等式x2·(-x)·( )=x11中,括号内应填 ( )A.x8 B.(-x)8 C.-x9 D.-x83.若m为奇数,则(a-b)m·(b-a)n与(b-a)m+n的结果 ( )A.相等 B.互为相反数C.不相等 D.以上说法都不对4.【易错题】(2023上海静安月考)下列各式正确的是 ( )A.x2+x2=x4 B.x3·x3=x9C.(-x)2·(-x)4=-x6 D.(-x)3·(-x)4=-x75.【方程思想】如果a2n-1·an+5=a16,a≠1,那么n的值为 ( )A.4 B.5 C.6 D.76.【一题多解】(2023吉林长春外国语学校期中)计算:(a-b)2·(b-a)3·(a-b)4= . 7.计算:(1)y3·(-y)·(-y)5·(-y)2; (2)(2-y)3·(y-2)2·(y-2)5. 知识点2 幂的乘方8.计算(-a3)3的结果正确的是 ( )A.-a6 B.-a9 C.a6 D.a99. (2023吉林长春汽开区实验学校月考)下列计算中,结果等于a8的是 ( )A.a2·a4 B.(a3)5 C.a4+a4 D.(a4)210. 【一题多解】(2023福建泉州晋江南侨中学月考)若2m=4,则8m= . 11.【方程思想】若a5·(ay)4=a17,则y= . 12.【整体思想】已知x2n=3,求(-x3n)4+4(x3)2n的值. 知识点3 积的乘方13.(2022贵州毕节中考)计算(2x2)3的结果,正确的是 ( )A.8x5 B.6x5 C.6x6 D.8x614.若(xayb)3=x6y15,则a,b的值分别为 ( )A.2,5 B.3,12 C.5,2 D.12,315. (2023湖南衡阳衡南期中改编)计算(-3x2y)2的结果是 ( )A.6x3y B.9x4y2 C.-6x3y D.-x3y16. (2023北京一六六中学期中)计算(-2y3)3的结果等于 . 17.计算:×82 022= . 18.(2023内蒙古通辽期中)计算:(1)(-2xy2)6+(-3x2y4)3; (2)x4·x5·(-x)7+5(x4)4-(x8)2. 19.【新独家原创】已知x3a=3,y3b=2,求(2x2a)3+(yb)3-x2a·yb·x4a·y2b的值. 知识点4 同底数幂的除法20.(2023北京育才学校期中)计算x5÷x2的结果是 ( )A.x10 B.x7 C.x3 D.x221.(2022河北中考)计算a3÷a得a?,则“?”是 ( )A.0 B.1 C.2 D.322.计算(-a)8÷a4的结果是 ( )A.-a2 B.a2 C.2 D.a423.(2023河南南阳南召期中)计算:a·a4÷a3= . 24.计算:-a10÷(-a)5·(-a)5= . 25.【整体思想】(2023上海闵行期中)计算:(a-b)9÷(b-a)4= .(结果用幂的形式表示) 26.(2023山东威海期中)已知10a=3,10b=2,则102a-b+1= . 27.计算:(1)(2022北京清华附中朝阳学校期中)a3·a+(-a2)3÷a2; (2)(a2)3·(a2)4÷(a2)5. 能力提升全练28.(2022广西贺州中考,7,★☆☆)下列运算正确的是 ( )A.x3+x3=x6 B.x6÷x3=x2 C.(3x3)2=6x5 D.x2·x3=x529.【新考法】(2023河南新乡辉县月考,7,★★☆)若k为正整数,则= ( )A.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k30.【跨学科·地理】(2023河南南阳邓州期中,4,★★☆)地球的体积约为1012立方千米,太阳的体积约为1.4×1018立方千米,则太阳的体积约是地球体积的 ( )A.1.4×106倍 B.1.4×107倍C.7.1×106倍 D.7.1×107倍31.【新考法】(2022河南中考,8,★★☆)《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系:1亿=1万×1万,1兆=1万×1万×1亿.则1兆等于 ( )A.108 B.1012 C.1016 D.102432.(2023福建厦门松柏中学期中,13,★★☆)已知2a×4b=8,则(a+2b)2-a-2b= . 33.(2022广东惠州惠港中学月考,18,★☆☆)计算:(1)b2·(-b)3·(-b2)4; (2)-(-2a2b3)4+(3a4b6)2. 34.【新定义试题】(2023河南周口沈丘中英文学校月考,19,★★☆)规定a*b=3a×3b.(1)求1*2的值;(2)2*(x+1)=81,求x的值. 素养探究全练35.【运算能力】规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定,填空:(5,125)= ,(-2,4)= ; (2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4),他给出了如下证明:设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n,∴3x=4,即(3,4)=x,∴(3n,4n)=(3,4).请你尝试运用上述方法说明下面这个等式成立.(4,7)+(4,8)=(4,56). 36.【运算能力】阅读以下材料:对数的定义:一般地,若ax=N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216,对数式2=log39可以转化为指数式32=9.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loga(M·N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下:设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an,∴M·N=am·an=am+n,由对数的定义得m+n=loga(M·N).又m+n=logaM+logaN,∴loga(M·N)=logaM+logaN.根据上述材料,结合你所学的知识,解答下列问题:(1)log232= ,log327= ; (2)求证:loga=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);(3)计算:log5125+log56-log530.
答案全解全析基础过关全练1.B x3·x2=x3+2=x5,故选B.2.D x2·(-x)·(-x8)=x2+1+8=x11,故括号内应填-x8,故选D.3.B ∵m为奇数,∴(a-b)m·(b-a)n=-(b-a)m·(b-a)n=-(b-a)m+n,故(a-b)m·(b-a)n与(b-a)m+n互为相反数.故选B.4.D 在计算同底数幂的乘法时,易忽略符号的变化致错.A.x2+x2=2x2,原式计算错误;B.x3·x3=x3+3=x6,原式计算错误;C.(-x)2·(-x)4=x2·x4=x6,原式计算错误;D.(-x)3·(-x)4=-x3·x4=-x7,原式计算正确.故选D.5.A ∵a2n-1·an+5=a16,∴a2n-1+n+5=a16,即a3n+4=a16,∴3n+4=16,解得n=4.故选A.6.答案 -(a-b)9(或(b-a)9)解析 解法一:(a-b)2·(b-a)3·(a-b)4=-(a-b)2·(a-b)3·(a-b)4=-(a-b)2+3+4=-(a-b)9.解法二:(a-b)2·(b-a)3·(a-b)4=(b-a)2·(b-a)3·(b-a)4=(b-a)2+3+4=(b-a)9.7.解析 (1)原式=y3·(-y)·(-y)5·y2=y3·y2·[(-y)·(-y)5]=y3·y2·(-y)6=y3·y2·y6=y3+2+6=y11.(2)(2-y)3·(y-2)2·(y-2)5=-(y-2)3·(y-2)2·(y-2)5=-(y-2)3+2+5=-(y-2)10.8.B (-a3)3=-(a3)3=-a9,故选B.9.D A.a2·a4=a6,故本选项不符合题意;B.(a3)5=a15,故本选项不符合题意;C.a4+a4=2a4,故本选项不符合题意;D.(a4)2=a8,故本选项符合题意.故选D.10.答案 64解析 解法一:∵2m=4,∴8m=(23)m=23m=(2m)3=43=64.解法二:∵2m=4=22,∴m=2,∴8m=82=64.11.答案 3解析 ∵a5·(ay)4=a17,∴a5·a4y=a17,∴a5+4y=a17,∴5+4y=17,解得y=3.12.解析 ∵x2n=3,∴(-x3n)4+4(x3)2n=(x2n)6+4(x2n)3=36+4×33=729+4×27=729+108=837.13.D (2x2)3=23·(x2)3=8x6,故选D.14.A ∵(xayb)3=x6y15,∴x3ay3b=x6y15,∴3a=6,3b=15,∴a=2,b=5,故选A.15.B (-3x2y)2=9x4y2.故选B.16.答案 -8y9解析 (-2y3)3=(-2)3·(y3)3=-8y9.17.答案 -解析 ×82 022=××82 022=×=(-1)2 022×=1×=-.18.解析 (1)(-2xy2)6+(-3x2y4)3=64x6y12-27x6y12=37x6y12.(2)x4·x5·(-x)7+5(x4)4-(x8)2=-x16+5x16-x16=3x16.19.解析 原式=8x6a+y3b-x6a·y3b=8(x3a)2+y3b-(x3a)2·y3b.∵x3a=3,y3b=2,∴原式=8×32+2-32×2=56.20.C x5÷x2=x5-2=x3,故选C.21.C 根据同底数幂的除法法则,得a3÷a=a3-1=a2,∴?=2.故选C.22.D (-a)8÷a4=a8÷a4=a4,故选D.23.答案 a2解析 a·a4÷a3=a5÷a3=a2.24.答案 -a10解析 -a10÷(-a)5·(-a)5=-a10÷a5·a5=-a10-5+5=-a10.25.答案 (a-b)5解析 (a-b)9÷(b-a)4=(a-b)9÷(a-b)4=(a-b)5.26.答案 45解析 ∵10a=3,10b=2,∴原式=102a÷10b×10=(10a)2÷10b×10=32÷2×10=45.27.解析 (1)a3·a+(-a2)3÷a2=a4-a6÷a2=a4-a4=0.(2)原式=a6·a8÷a10=a4.能力提升全练28.D A.x3+x3=2x3,故本选项错误,不符合题意;B.x6÷x3=x3,故本选项错误,不符合题意;C.(3x3)2=9x6,故本选项错误,不符合题意;D.x2·x3=x5,故本选项正确,符合题意.故选D.29.A 原式=(k·k)k=(k2)k=k2k,故选A.30.A ∵地球的体积约为1012立方千米,太阳的体积约为1.4×1018立方千米,∴太阳的体积约是地球体积的1.4×1018÷1012=1.4×106倍.故选A.31.C 1亿=104×104=108,1兆=104×104×108=104+4+8=1016,故选C.32.答案 6解析 ∵2a×4b=8,∴2a×22b=23,即2a+2b=23,∴a+2b=3,∴(a+2b)2-a-2b=(a+2b)2-(a+2b)=32-3=6.33.解析 (1)原式=b2·(-b3)·b8=-b2+3+8=-b13.(2)原式=-16a8b12+9a8b12=-7a8b12.34.解析 (1)∵a*b=3a×3b,∴1*2=31×32=3×9=27.(2)∵2*(x+1)=81,∴32×3x+1=34,则2+x+1=4,解得x=1.素养探究全练35.解析 (1)3;2.(2)设(4,7)=x,(4,8)=y,则4x=7,4y=8,∴4x·4y=7×8=56,∵4x·4y=4x+y,∴4x+y=56,∴(4,56)=x+y,即(4,7)+(4,8)=(4,56).∴等式成立.36.解析 (1)log232=log225=5,log327=log333=3.故答案为5;3.(2)证明:设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an,∴==am-n,由对数的定义,得m-n=loga.又∵m-n=logaM-logaN,∴loga=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0).(3)log5125+log56-log530=log5(125×6÷30)=log525=2.
