初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数综合训练题

专题01-10有理数的加减的简便运算提升版

专题01有理数的加减的简便运算提升版

姓名：_______      满分100分      建议用时：20分钟

一、填空题

1．若是2的相反数，，则      ．

2．计算：        ．

3．计算：1﹣2+3﹣4+…+97﹣98+99=        ．

4．计算的值为            ．

5．计算：          ．

6．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：          ．

7．计算:          ．

8．计算：结果为          ．

9．计算：       ．

10．       ．

二、解答题

11．计算：

（1）；    （2）

12．用较为简便的方法计算下列各题：

（1）；

（2）－8721＋53－1279＋4；

（3）．

13．计算：

（1）

（2）      

（3）

14．计算

（1）    

（2）

（3）        

（4）

15．（1）计算： ．

（2）计算：．

（3）计算：．

16．计算：

(1)

(2)

参考答案：

1．-6或2

【分析】根据相反数的性质求出x,根据绝对值的性质求出y,即可求出x－y的值．

【详解】∵是2的相反数,

∴x=﹣2,

∵,

∴y=±4,

当y=4时,x－y=﹣2+4=2．

当y=﹣4时,x－y=﹣2－4=﹣6．

故答案为:﹣6或2．

【点睛】本题考查相反数,绝对值,有理数加减运算,关键在于根据相反数和绝对值的性质解出x,y．

2．

【分析】通过逆用分数减法法则，将式中各分数转化成两个数之差，使得中间项可以互相抵消，从而达到简化计算的目的

【详解】原式，

，

，

，

．

【点睛】本题考查了分数减法的逆运算，解题的关键是掌握同分母的分数相加的运算法则的逆运算进行对一个分数的拆分，从而达到抵消的目的．

3．50．

【详解】试题解析：原式=1+（-2+3）+（-4+5）+…+（-98+99）

=1+1+…+1

=50．

考点：有理数的加减混合运算．

4．

【分析】根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值．

【详解】解：

＝+…+

＝1﹣+…+

＝1﹣

＝，

故答案为：．

【点睛】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答．

5．1007

【分析】，，…，，所以可将数字两两组合，总共有1007组，所以答案为1007.

【详解】原式=

【点睛】本题考查有理数的加减运算，找出规律进行简便计算是关键.

6．

【分析】根据题意及图形可得=1-，+=1-，++=1-，….依此规律可进行求解．

【详解】解：由图及题意可得：

=1-，+=1-，++=1-，…；

依此规律可得：；

故答案为：．

【点睛】本题主要考查有理数的加减，关键是根据题意及图形得到规律，然后进行求解即可．

7．

【分析】利用加法的结合律进行变形为

，然后进行计算.

【详解】解：

=

=++++……+2019

=+2019

=1010

故答案是：1010.

【点睛】本题主要考查有理数运算中的规律问题，通过变形发现规律是解题的关键.

8．2021

【分析】根据运算式子归纳类推出一般规律，由此即可得．

【详解】观察式子可知，，

，

归纳类推得：从第1个数开始，每4个数的运算结果都等于0，

，

，

，

，

，

故答案为：2021．

【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的规律性问题，正确归纳出一般规律是解题关键．

9．1010．

【分析】每两个相邻的数之和是-1，共有个这样的-1，据此计算即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则并能灵活运用运算律是解题关键．

10．0

【分析】通过观察，每四项结合在一起，每一项结果为0，然后将原式利用加法结合律进行计算．

【详解】原式＝

＝0，

故填：0．

【点睛】本题考查了加法中的巧算问题，熟练应用加法结合律是关键．

11．（1）；（2）．

【分析】(1)将带分数分解为整数部分和分数部分，然后整数部分相加减，分数部分相加减；

(2)先去中括号，然后将整数-5和-7组合，小数3.75和组合，剩余的两数组合，再根据有理数运算法则运算即可．

【详解】解：(1)原式

；

(2)原式

．

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，第(1)题中解题的关键是将带分数拆分成整数部分与分数部分之和的形式，然后再运算能简化；本题属于基础题，计算过程中细心即可．

12．（1）；（2）-9942；（3）

【分析】（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题；

（2）根据有理数的加法和减法可以解答本题；

（3）根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题；

【详解】解：（1）

=

=

=；

 （2）－8721＋53－1 279＋4

＝(－8721－1279)＋

＝－10000＋58

＝－9942；

（3）

=

=

=

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

13．（1）-21；（2）0.98；（3）

【分析】（1）将分数化为小数，把小数部分相同的相加，再计算；

（2）将同号的相加，再计算加法；

（3）省略括号，同时将分数和分数，小数和小数交换结合到一起，然后计算即可得答案．

【详解】解：（1）

=-25-3.75+7.75

=-25+4

=-21；

（2）    

=（-0.6）+（-3.4）+0.08+1.92+2.98

=-4+4.98

=0.98；

（3）

=

=

=．

【点睛】此题考查有理数的运算，掌握有理数的省略括号的方法、加减法计算法则是解题的关键．

14．（1）18；（2）2；（3）10；（4）

【分析】（1）利用加法运算律和有理数加法运算法则计算即可；

（2）利用加法运算律和有理数加减法运算法则计算即可；

（3）根据有理数加减法运算法则运算即可；

（4）利用加法运算律和有理数加减法运算法则计算即可．

【详解】解：（1）

=－40+58

=18；  

（2）

=0+17－15

=2；

（3）

=8.5+1.5

=10；      

（4）

=

=

=

=．

【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键，灵活运用加法运算律简便运算．

15．（1）；（2）；（3）

【分析】（１）先根据减去一个数等于加上这个数的相反数化简，再利用凑整进行简便运算即可；

（２）先计算绝对值，去括号，再进行同分母凑整进行简便运算即可；

（３）观察本题发现括号内与外部可以凑整，故先对式子进行去括号，之后再进行简便运算即可．

【详解】解：原式

；

 （2）原式 ，

；

（３）原式＝

．

【点睛】本题主要考查的是有理数加减混合运算，注意符号问题，同时解决此类问题时，多花时间观察，能进行简便运算就先进行简便运算，降低计算量，简便运算遵循先找相反数，再找整数及同分母凑整，以及异号凑整．

16．(1)

(2)

【分析】根据有理数加减计算法则进行求解即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，属于基本题型，熟练掌握运算法则是解题的关键．