人教版七年级上册1.4.1 有理数的乘法习题

专题01-12两个有理数的乘法运算提升版

专题01两个有理数的乘法运算提升版

满分100分      建议用时：20分钟

一、填空题

1．已知：，，且，则        ．

2．按一定规律排列的一列数依次为：，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是     ．

3．若，，且，则的值为           ．

4．如图，将其折叠围成正方体后，分别计算相对面上的数字之积，其中最大的结果是           ．

5．定义运算“”的运算法则为：，则      ．

6．在-2，3，-5，6这4个数中，任意取2个数进行乘法运算，所得的积最小是           ．

7．已知＜b＜0，则的符号是     ．

8．﹣（﹣）的相反数与﹣的倒数的积为         ．

9．平均1千克青蛙有20只，每只青蛙平均每年可吃掉1万只害虫，而1万只害虫会使我们损失粮食60千克，因此每吃掉1千克青蛙就相当于损失粮食  千克．

10．若｜a|=3, |b| =5，且a、b 异号，则a·b =     ．

二、解答题

11．已知为有理数，现规定一种新运算“※”，满足．

(1)求的值；

(2)求的值．

12．简便计算：

13．简便计算

(1)；

(2)．

14．的倒数与的相反数的积是多少？

15．；

16．计算：

(1)；

(2)-5×2；

(3)-×(-)；

(4)×2.5；

(5)(-0.7)×()；

(6)×0.3．

参考答案：

1．

【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法判断出a的值况，然后相乘即可得解．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴当时，，不符合题意，舍去，

当时，，符合题意，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．

2．

【分析】根据给出的分数，确定数字规律，再进行计算即可．

【详解】解：，

∴这列数的分子都是，分母依次比前一个数字大3，

∴第个数字为：；

∴第10个数是：第16个数分别是：，

∴它们的积为：；

故答案为：．

【点睛】本题考查数字类规律探究．根据给定的数字，抽象概括出数字规律，是解题的关键．

3．或####或

【分析】根据绝对值的意义得出的值，代入求值即可，注意分类讨论．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，即，

∴当时，，

当时，，

综上，的值为：或，

故答案为：或．

【点睛】本题考查了绝对值的意义以及有理数加减法，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．

4．18

【分析】正方体的表面展开，向对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特征确定出向对面，再根据有理数的乘法法则进行计算即可得解．

【详解】解：折叠围成正方体后，相对面上的数字分别是-1和5，2和-4，-3和-6，

∵，

∴相对面上的数字之积，其中最大的结果是18．

故答案为：18．

【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，解题关键是注意正方体的空间形状，从向对面入手，分析及解答问题．

5．-12

【分析】根据题目的运算法则解答即可．

【详解】解：．

故答案为：﹣12．

【点睛】本题考查了有理数的运算，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．

6．-30．

【分析】任意取2个数进行乘法运算，要使所得的积最小，首先应保证所得的积是一个负数，因此当它们是-5、6时，它们的乘积最小，据此解答即可．

【详解】在-2、3、-5、6这4个数中，任意取2个数进行乘法运算，所得的积最小的是：-5×6=-30，

故答案为：-30．

【点睛】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是掌握有理数的乘法法则．

7．正

【分析】由＜b＜0可得a+b＜0，a-b＜0，根据有理数乘法法则即可得出的符号．

【详解】∵＜b＜0，

∴a+b＜0，a-b＜0，

∴＞0，

∴的符号是正，

故答案为：正

【点睛】本题考查了有理数的乘法，两有理数相乘，同号得正，异号得负；熟记运算法则是解题的关键．

8．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据有理数的乘法，可得答案．

【详解】解：﹣（﹣）的相反数是﹣，

﹣的倒数是﹣，

﹣（﹣）的相反数与﹣的倒数的积是﹣×（﹣）=，

故答案为．

【点睛】考查了有理数的乘法，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

9．1200

【分析】算出一千克青蛙一年为人民减损的粮食，即20×60=1200千克，就得到答案．

【详解】20×60=1200（千克）

故答案为1200．

【点睛】此题属简单的整数应用题，弄清数量间的关系，即可求解．

10．－15

【详解】试题分析：根据题意可得：a=±3，b=±5，根据a、b异号可得：当a=3时，b=－5；当a=－3时，b=5，则a·b=－15.

考点：绝对值的计算

11．(1)

(2)

【分析】（1）根据，用3与4的积加上1，求出的值是多少即可；

（2）根据，用2与4的积加上1，求出的值是多少，进而求出的值是多少即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）原式＝

．

【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

12．

【分析】逆用乘法分配律，再根据有理数混合运算法则及运算顺序即可直接得到答案．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及乘法分配律的逆用、有理数加法、有理数乘法等知识，熟练掌握有理数混合运算法则及运算顺序是解决问题的关键．

13．(1)

(2)-10

【分析】（1）根据有理数的乘法法则进行计算即可；

（2）根据有理数的加减、乘法运算法则进行计算即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

14．

【分析】根据倒数和相反数的定义，即可求解．

【详解】解：根据倒数的定义，的倒数为：，

根据相反数的定义，的相反数为：，

，

即的倒数与的相反数的积是．

【点睛】本题考查倒数和相反数的定义以及有理数的乘法运算，掌握倒数和相反数的定义是解题的关键．

15．718

【分析】根据有理数乘法运算法则计算即可．

【详解】解：原式=﹣．

【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟知运算法则是解本题的关键．

16．(1)-2

(2)-10

(3)

(4)7

(5)

(6)1

【分析】（1）根据有理数乘法法则计算即可；

（2）根据有理数乘法法则计算即可；

（3）把带分数化为假分数，再约分即可；

（4）把带分数化为假分数，小数化为分数，再约分即可；

（5）把小数化为分数，再约分即可；

（6）把带分数化为假分数，小数化为分数，再约分即可．

根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘计算即可．

【详解】（1）

（2）-5×2=-10

（3）-×(-)=

（4）×2.5=

（5）(-0.7)×()

（6）×0.3

【点睛】考查了有理数的乘法，注意：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．