12.4 整式的除法 华东师大版八年级数学上册素养提升练(含解析)

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第12章　整式的乘除12.4　整式的除法基础过关全练知识点1　单项式除以单项式1.计算-m3n2÷n2的结果是                               (　　)A.mn2　　　　 B.-mn2               C.-m3　　　　D.m22.计算(2a2)3÷[2(-a2)3]的结果是                       (　　)A.-3　　　  　B.-4         C.4　　　　  D.-13.计算6a3b2÷(2ab2)的结果是                           (　　)A.3a2　　 　　B.3a2b        C.4a3　　　　D.12a4b44.【教材变式·P40“思考”】计算-(a-b)3÷[2(b-a)2]的结果是(　　)A.-(a-b)　　　　B.2(a-b)C.-2(a-b)　　　　D.(a-b)5.【方程思想】已知28a3bm÷(28anb2)=ab2,那么m,n的值分别为(　　)A.4,2　　　　B.4,1         C.1,3　　　　D.2,36.湖北省科技馆位于湖北省武汉市,其中“数理世界”展厅的Wi-Fi的密码被设计成如图所示的数学问题.小东在参观时认真思索,输入密码后顺利地连接到网络,则他输入的密码是　　　　. 账号:shulishijie [x19y8z8]=1988[x22y4z7·x3y8z4]=251211[(x5)5y14(z3)4n13÷(x5y2z)]=密码7.(2023山东聊城实验中学期末)计算:(-x2y)3·(x3y2)÷(x3y)2.    知识点2　多项式除以单项式8.(2023四川雅安期末)计算÷的结果为(　　)A.-6x+2y-1　　　　B.-6x+2yC.6x-2y+1　　　　  D.6x-2y9.小明在做作业的时候,不小心把墨汁滴到了作业本上,×2ab=4ab+2ab3,阴影部分即为被墨汁弄污的部分,那么被墨汁遮住的一项是                                           (　　)A.(2+b2)　　　　   B.(a+2b)C.(3ab+2b2)　　　　D.(2ab+b2)10.一个三角形的面积是(3a2b3-6a2b)cm2,且一边长为3ab cm,则这条边上的高为                                           (　　)A.(ab2-2a)cmB.(ab2-a)cmC.(2ab2-2a)cmD.(2ab2-4a)cm11.(2023吉林长春六十八中期末)计算:(21a3-7a)÷(7a)=　　　. 12.计算:(1)(-12x3y3z+6x2yz3-3xy3z2)÷(-3xyz);  (2)[(x+y)(x-y)-(x-y)2]÷(2y).  13.(2022广西北部湾经济区中考)先化简,再求值:(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x,其中x=1,y=.  14.【新独家原创】先化简,再求值:[y(x-2y)-2(x+y)(x-y)]÷x,其中x是的小数部分,|y|=-1.   能力提升全练15.(2020山东临沂中考,6,★☆☆)计算(-2a3)2÷a2的结果是  (　　)A.-2a3　　　　B.-2a4　　　　C.4a3　　　　D.4a416.(2022浙江绍兴中考,5,★☆☆)下列计算正确的是     　(　　)A.(a2+ab)÷a=a+b　　　　B.a2·a=a2C.(a+b)2=a2+b2　　　　  D.(a3)2=a517.【跨学科·地理】(2022江苏扬州中考,14,★☆☆)掌握地震知识,提升防震意识.根据里氏震级的定义,地震所释放出的能量E与震级n的关系为E=k×101.5n(其中k为大于0的常数),那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的　　　　倍. 18.【易错题】(2023吉林长春农安期中,15,★★☆)计算:(3x5y3-x6y2+x4y3z)÷(-2x2y)=　　　　　　　　. 19.(2023河南南阳南召期中,14,★★☆)已知多项式2x3-4x2-10除以一个多项式A,得商式为2x,余式为x-10,则这个多项式A是　　　　　　. 20.(1)(2023湖南衡阳华新实验中学期中,19,★☆☆)先化简,再求值:[(x+y)2+(x+y)(x-y)]÷(2x),其中x=1,y=-1;    (2)(2023吉林长春八十七中期末,15,★☆☆)化简求值:(x+y)(x-y)+(4xy3-8x2y2)÷(4xy2),其中x=1,y=-1.     素养探究全练21.【新课标例66变式】【推理能力】阅读下列材料,完成后面的问题.材料1　一个四位数(表示千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,其中a为1~9的自然数,b,c,d为0~9的自然数),我们可以将其表示为=1 000a+100b+10c+d.材料2　把一个自然数(个位不为0)的各位数字从个位到最高位倒序排列,得到一个新的数.我们称该数为原数的兄弟数.如数“123”的兄弟数为“321”.(1)四位数=　　　　+500+　　　　+5;(用含x,y的代数式表示) (2)设有一个两位数,它的兄弟数比原数大63,请求出所有可能的数;(3)求证:四位数一定能被101整除.         22.【抽象能力】(2022福建厦门双十中学思明分校期中)[阅读材料]多项式除以多项式,可用竖式进行演算,步骤如下:①把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐(或留出空白);②用被除式的第一项去除以除式的第一项,得到商式的第一项,写在被除式的同次幂上方;③用商式的第一项去乘除式(整个除式),把积写在被除式下面(同类项对齐),从被除式中减去这个积;④把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数为止,被除式=除式×商式+余式,若余式为零,则说明这个多项式能被另一个多项式整除.[实际演算]例如:计算2x5+3x3+5x2-2x+10除以x2+1的商式和余式,可以用竖式演算如图.所以2x5+3x3+5x2-2x+10除以x2+1的商式为2x3+x+5,余式为-3x+5.(1)计算(2x3-3x2+4x-5)÷(x+2)的商式为　　　　,余式为　　　　; (2)若2x4-4x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除,求a、b的值. 
答案全解全析基础过关全练1.C　-m3n2÷n2=-m3·(n2÷n2)=-m3.故选C.2.B　原式=8a6÷[2·(-a6)]=8a6÷(-2a6)=-4.3.A　6a3b2÷(2ab2)=(6÷2)·(a3÷a)·(b2÷b2)=3a2.4.A　-(a-b)3÷[2(b-a)2]=-(a-b)3÷[2(a-b)2]=-(a-b),故选A.5.A　∵28a3bm÷(28anb2)=(28÷28)a3-nbm-2=ab2,∴解得故选A.6.答案　20121113解析　∵[(x5)5y14(z3)4n13÷(x5y2z)]=[x25y14z12n13÷(x5y2z)]=[x20y12z11n13],∴密码为20121113.7.解析　原式=-x6y3·x3y2÷(x6y2)=-x9y5÷(x6y2)=-x3y3.8.C　÷=3x2y÷-xy2÷xy÷=6x-2y+1.故选C.9.A　由题意得,(4ab+2ab3)÷(2ab)=4ab÷(2ab)+2ab3÷(2ab)=2+b2,∴被墨汁遮住的一项是(2+b2),故选A.10.D　由题意得,这条边上的高=2×(3a2b3-6a2b)÷(3ab)=(2ab2-4a)cm,故选D.11.答案　3a2-1解析　原式=21a3÷(7a)-7a÷(7a)=3a2-1.12.解析　(1)(-12x3y3z+6x2yz3-3xy3z2)÷(-3xyz)=-12x3y3z÷(-3xyz)+6x2yz3÷(-3xyz)-3xy3z2÷(-3xyz)=4x2y2-2xz2+y2z.(2)[(x+y)(x-y)-(x-y)2]÷(2y)=[x2-y2-(x2-2xy+y2)]÷(2y)=(2xy-2y2)÷(2y)=x-y.13.解析　(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x=x2-y2+y2-2y=x2-2y,把x=1,y=代入得,原式=x2-2y=12-2×=0.14.解析　[y(x-2y)-2(x+y)(x-y)]÷x=[xy-2y2-2(x2-y2)]÷x=(xy-2y2-2x2+2y2)÷x=(xy-2x2)÷x=y-2x.∵x是的小数部分,∴x=-2.∵|y|=-1,∴y=-1或y=1-.当x=-1时,原式=-1-2×(+3;当x=时,原式=1--2×(.综上所述,所求值为-+3或5-3.能力提升全练15.D　原式=4a6÷a2=4a4.故选D.16.A　(a2+ab)÷a=a2÷a+ab÷a=a+b,故选项A正确;a2·a=a3,故选项B错误;(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项C错误;(a3)2=a6,故选项D错误.故选A.17.答案　1 000解析　由题意得(k×101.5×8)÷(k×101.5×6)=(k÷k)·(1012÷109)=1 000.18.答案　-x2y2z解析　在进行多项式除以单项式的运算时,易忽略商的各项的符号变化致错.(3x5y3-x6y2+x4y3z)÷(-2x2y)=3x5y3÷(-2x2y)-x6y2÷(-2x2y)+x4y3z÷(-2x2y)=-x2y2z.19.答案　x2-2x-解析　由题意可知:A=[2x3-4x2-10-(x-10)]÷(2x)=(2x3-4x2-10-x+10)÷(2x)=(2x3-4x2-x)÷(2x)=x2-2x-.20.解析　(1)原式=(x2+2xy+y2+x2-y2)÷(2x)=(2x2+2xy)÷(2x)=x+y.当x=1,y=-1时,原式=0.(2)(x+y)(x-y)+(4xy3-8x2y2)÷(4xy2)=x2-y2+y-2x,当x=1,y=-1时,原式=12-(-1)2+(-1)-2×1=-3.素养探究全练21.解析　(1)1 000x;10y.(2)∵两位数的兄弟数比原数大63,∴10>y>x>0,且x和y为自然数,10x+y+63=10y+x,当x=1时,有10+y+63=10y+1,解得y=8,当x=2时,有20+y+63=10y+2,解得y=9,当x=3时,有30+y+63=10y+3,解得y=10(舍去),综上所述,两位数为18或29.(3)证明:∵=1 000a+100b+10a+b,∴÷101=(1 000a+100b+10a+b)÷101=(1 010a+101b)÷101=10a+b,∵a为1~9的自然数,b为0~9的自然数,∴10a+b为整数,即四位数一定能被101整除.22.解析　(1)2x2-7x+18;-41.(2)由题意得∵2x4-4x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除,∴-15-a=0,b+2a+20=0,∴a=-15,b=10.