广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模（临门一脚）数学试题(无答案)

这是一份广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模（临门一脚）数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年高考“临门一脚”试测试数学试卷一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，集合，若只有4个子集，则的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D. 2.已知，，均为单位向量，且.若，则（    ）A.    B.    C.    D. 3.在抗击新冠疫情期间，有3男3女共6位志愿者报名参加某社区“人员流调”、“社区值守”这两种岗位的志愿服务，其中3位志愿者参加“人员流调”，另外3位志愿者参加“社区值守”.若该社区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者.则这6位志愿者不同的分配方式共有（    ）A.19种   B.20种   C.30种   D.60种4.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天，才到目的地.则此人后3天共走的里程数为（    ）A.6   B.12   C.18   D.425. 设，则等于（    ）A.45   B.84   C.120   D.1656.设双曲线（，的右焦点为，过作与轴垂直的直线与两条渐近线交于，两点，是与双曲线的一个交点.设为坐标原点.若有实数、，使得，且，则该双曲线的离心率为（    ）A.    B.    C.    D. 7.已知和是关于的方程的两根，且，则的值为（    ）A.-5   B.    C.    D.-68.已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值个数最多为（    ）A.1   B.2   C.3   D.4二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9.已知复数满足（其中为虚数单位），则（    ）A. 的虚部为   B.复数在复平面内对应的点位于第一象限C.      D.当时，的最大值为610.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧，所在圆的半径分别是3和9，且，则该圆台的（    ）A.高为   B.体积为C.表面积为  D.上底面积、下底面积和侧面积之比为1：9：2211.甲、乙、丙、丁四名教师分配到，，三个学校支教，每人分配到一个学校且每个学校至少分配一人.设事件：“甲分配到学校”；事件：“乙分配到学校”，则（    ）A.事件与N互斥   B. C.事件与相互独立  D. 12.已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，则下列选项正确的是（    ）.A. 为非奇非偶函数   B. C.        D. 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.写出一个经过原点，截轴所得弦长是截轴所得弦长2倍的圆的标准方程___________.14.设，且，则______.15.设点在单位圆的内接正八边形的边上，的取值范围为_______.16.已知，若存在，使得，则的取值范围为___________.四、解答题：共70分。（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（10分）在锐角中，内角，，的对边分别是，，，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.18.（12分）某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，、、分别是边长为4的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个“刍甍”（如图2）.（1）若是四边形对角线的交点，求证：平面；（2）若二面角的大小为，求平面与平面夹角的余弦值.19.（12分）已知数列满足（1）问数列是否为等差数列或等比数列？说明理由；（2）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式.20.根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为：1230概率其中，.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子，事件表示一个家庭的男孩比女孩多（例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多.）（1）为了调控未来人口结构，其中参数受到各种因素的影响（例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加等），是否存在的值使得，请说明理由.（2）若，求，并根据全概率公式，求；21.（12分）如图，矩形，，，、分别是、的中点，以某动直线为折痕将矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后点都落在上，记为，过点作，与直线交于点，设点的轨迹是曲线.（1）建立恰当的直角坐标系，求曲线的方程；（2）是上一点，，过点的直线交曲线于、两点，，求实数的取值范围.22.（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性并求极值.（2）设函数（为的导函数），若函数在内有两个不同的零点，求实数的取值范围.