贵州省黔东南州黄平县且兰高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份贵州省黔东南州黄平县且兰高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单项选择题等内容，欢迎下载使用。
黄平县且兰高级中学2023—2024学年第一学期高一第一次月考数学试卷（满分150分，考试时间：120分钟）一、单项选择题：（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确答案）1. 的倒数是（    ）A. 3 B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由倒数的定义求解.【详解】的倒数是.故选：D2. 下列运算中，正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】结合指数幂的运算性质，逐一判断即可得解.【详解】解：对于选项A，根据同底数幂的运算法则可得，即A正确，对于选项B，x与不是同类项，不能合并，即B错误，对于选项C,,即C错误;对于选项D，因为，即D错误，故选A.【点睛】本题考查了指数幂的运算，重点考查了指数幂的运算性质，属基础题.3. 不等式组的解集是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】直接解不等式即可得到结果.【详解】由，可得，解得，所以不等式组的解集是.故选:B.4. 下列元素的全体不能组成集合的是（    ）A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流C. 方程的实数解 D. 周长为的三角形【答案】B【解析】【分析】根据集合中的元素的三要素即可判断各个选项的正误.【详解】中国古代四大发明可以构成一个集合，故A正确；地球上的小河流不满足集合元素的确定性，即没有标准说多小的河流算小河流，故B错误；方程的实数解是，可以构成一个集合，故C正确；周长为的所有三角形可以构成一个集合，故D正确；故选：B.5. 下列各组集合中，表示同一集合的是（    ）A. M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B. M＝{3，2}，N＝{2，3}C. M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D. M＝{3，2}，N＝{(3，2)}【答案】B【解析】【分析】根据同一集合的概念进行判断即可．【详解】对于A：M，N都是点集，与是不同的点则M，N是不同的集合，故不符合；对于B：M，N都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，复合要求；对于C：M是点集，表示直线上所有的点，而N是数集，表示函数的值域，则M，N是不同的集合，故不符合；对于D：M是数集，表示1，2两个数，N是点集，则M，N是不同的集合，故不符合；故选：B．【点睛】本题考查集合的概念和同一集合的意义，解题的关键在于分析集合的意义，认清集合中元素的性质．6. 方程的解集用列举法表示为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由列举法的表示方法写出解集.【详解】方程，解得或，解集用列举法表示为.故选：B7. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据交集运算直接求解.【详解】因为，，所以.故选:B.8. “同位角相等”是“两直线平行”（    ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】同位角相等，则两直线平行，故充分性；两直线平行，则同位角相等，必要性；故选：【点睛】本题考查了充要条件，意在考查学生的推断能力.二､多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9 设全集，集合，，则（    ）A.  B. C.  D. 集合的真子集个数为8【答案】AC【解析】【分析】根据集合交集、补集、并集的定义，结合集合真子集个数公式逐一判断即可.【详解】因为全集，集合，，所以，，，因此选项A、C正确，选项B不正确，因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为：，因此选项D不正确，故选：AC10. 已知集合A=，集合，则下列关系正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ACD【解析】【分析】由已知可求得，依次判断各选项即可得出结果.【详解】A=，,.A正确，，B错误，,C正确，，D正确.故选：ACD11. 已知集合，，且，则实数的值可以为（    ）A.  B. 0 C. 1 D. 2【答案】ABC【解析】【分析】分和两种情况讨论，根据，列出方程，即可求解.【详解】由题意，集合，，且，当时，集合，满足，符合题意；当时，集合，要使得，则满足或，解得或，结合选项，实数的值可以为.故选：ABC.12. 已知集合，，则使成立的实数m的取值范围可以是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】AC【解析】【分析】先根据题意得出A，然后对集合B是空集和不是空集两种情况进行讨论，进而得到答案.【详解】，A.若B不为空集，则，解得，，，且，解得．此时．若B为空集，则，解得，符合题意．综上，实数m满足或．故选：AC.三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 命题“，”的否定是________.【答案】，【解析】【分析】根据含有量词命题否定方法求解.【详解】根据全称量词命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”.故答案为:，.14. 因式分解： =___________；【答案】【解析】【分析】直接运用十字相乘法进行因式分解即可.【详解】利用十字相乘法得：.故答案为：.15. 下列命题中：①任意一个自然数都是正整数；②有的菱形是正方形；③三角形的内角和是180°.其中是全称量词命题的是：________.【答案】①③【解析】【分析】由全称量词命题的定义判断.【详解】①任意一个自然数都是正整数， “任意一个”是全称量词，命题是全称量词命题；②有的菱形是正方形，“有的”是存在量词，命题为存在量词命题；③三角形的内角和是180°，指的是所有三角形，命题是全称量词命题.故答案为：①③.16. 设集合，，那么“”是“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要"）.【答案】充分不必要【解析】【分析】根据集合的包含关系直接得到答案.【详解】，，，故“”是“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的理解能力，转化为集合的包含关系是解题的关键.四､解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0．【答案】（1）全称量词命题；￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）存在量词命题；￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．【解析】【分析】（1）利用全称命题的定义进行判断，并写出否定．（2）利用特称命题的定义进行判断，并写出否定．【详解】（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的判断，以及含有量词的命题的否定形式，比较基础．18. 用适当的方法求解下列一元二次方程.（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）    （2）    （3）    （4）【解析】【分析】（1）因式分解得出解集即可；（2）根据判别式为负得出解集为空；（3）因式分解得出解集即可；（4）因式分解得出解集即可；【小问1详解】由，即，可得，解集为；【小问2详解】由，可得解集为；【小问3详解】由，即，可得或，可得解集为；【小问4详解】由，即，可得或，可得解集为；19. 已知集合，.（1）求及；（2）写出集合B的所有真子集.【答案】（1），.    （2），，，，，，，，，，，，，，.【解析】【分析】（1）由交集和并集的定义求及；（2）由真子集定义写出集合B的所有真子集.【小问1详解】集合，，，.【小问2详解】集合，则集合B的真子集有，，，，，，，，，，，，，，.20. 已知U=R，A={x|-2<x<3}，B={x|-3<x≤3}，求∁RA，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B.【答案】或，或，或.【解析】【分析】画出数轴图，结合数轴即可求解.【详解】结合数轴，由图可知或，又∵，∴或，∴或.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.21. 判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件.（1）条件：，结论：；（2）条件：是真子集，结论：.【答案】（1）既不充分也不必要条件.    （2）充分不必要条件.【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的判定概念和判定方法，逐个判定，即可求解.【小问1详解】解：例如：当时，满足条件：，此时，即结论不成立，所以充分性不成立；反之：当时，此时结论成立，此时，所以必要性不成立，所以条件是结论的既不充分也不必要条件.当条件时，【小问2详解】解：当是真子集时，可得，即充分性成立；反之：当，此时，即不一定是的真子集，所以必要性不成立，所以条件是结论的既充分不必要条件.22. 已知关于的方程有两个不等实根.（1）求实数的取值范围；（2）设方程的两个实根为，且，求实数的值；【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由题意得到，即可求解；（2）由根与一元二次方程的关系，得到，结合题意，列出方程，即可求解.【小问1详解】解：由题意，关于的方程有两个不等实根则，即，解得，即实数的取值范围为.【小问2详解】解：由方程的两个实根为，可得，解得且，因为，可得，解得或（舍去），所以实数的值为.