河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题

这是一份河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题，共10页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，函数的导函数的图象如图所示，则，已知下列命题，在平面直角坐标系中，为直线等内容，欢迎下载使用。
XCS2022—2023学年第一学期期末教学质量检测高二理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线过，，且，则直线的斜率为（    ）A. B. C. D.2.抛物线上一点到焦点的距离为，则到轴的距离为（    ）A. B. C. D.3.已知空间向量，，且，，，则一定共线的三点是（    ）A.，， B.，， C.，， D.，，4.函数的导函数的图象如图所示，则（    ）A.为函数的零点 B.是函数的最小值C.函数在上单调递减 D.为函数的极大值点5.以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（    ）A. B.C. D.6.已知下列命题①已知向量，，，则；②已知向量，，则；③已知向量，共线，则与共线；④已知，是平面内的两条相交直线.若，，则.其中正确的命题的个数为（    ）A.1 B.2 C.3 D.47.已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，则（    ）A.8 B.6 C.4 D.28.已知数列满足，，则“”是数列为“等差数列”的（    ）A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件9.若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（    ）A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，为直线：上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点.若，则点的横坐标为（    ）A. B.3 C.3或 D.211.如图，作一个边长为1的正方形，再将各边的中点相连作第二个正方形，依此类推，共作了个正方形，设这个正方形的面积之和为，则（    ）A. B. C. D.12.双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图中的，两点反射后，分别经过点和，且，，则的离心率为（    ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线上的点到直线的距离的最小值是________.14.已知平面的法向量为，点，，且，，则点到平面的距离为________.15.在数列中，，，则该数列前2023项的和________.16.函数在区间上有最小值，则的取值范围是________.三、解答题（第17题10分，第18-22题12分，共70分）17.（10分）已知的顶点，边上的高线所在的方程为，角的角平分线交边于点，，所在的直线方程为.（1）求点的坐标；（2）求直线的方程.18.（12分）已知为等差数列，前项和为，是首项为3且公比大于0的等比数列，，，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和.19.（12分）如图，圆锥的高为3，是底面圆的直径，，为圆锥的母线，四边形是底面圆的内接等腰梯形，且，点在母线上，且.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.20.（12分）已知椭圆：，为椭圆的右焦点，三点，，中恰有两点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点，为椭圆的左右端点，过点作直线交椭圆于，两点（不同于，），求证：直线与直线的交点在定直线上运动，并求出该直线的方程.21.（12分）双曲线：的左、右焦点分别为，，过作与轴垂直的直线交双曲线于，两点，的面积为12，抛物线：以双曲线的右顶点为焦点.（1）求抛物线的方程；（2）如图，点为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.22.（12分）已知函数，.（1）若，求在处的切线方程；（2）当时，函数在上的最小值为3，求实数的值.许昌市2022-2023学年第一学期质量检测高二理科数学参考答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.B  2.A  3.D  4.C  5.C  6.D7.B  8.A  9.D  10.B  11.C  12.B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.  14.  15.2023  16.三、解答题：（共70分）17.（10分）解：（1）由条件设，因为所在的直线和垂直，∴，∴.…………………………3分∴，.…………………………………………5分（2）设，，因为，∴，∴.∴，，因为在，∴.………………8分∴，∴，∴的方程为.…………………………………………10分18.（12分）解：（1）由题意，设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则.则由可得，，解得或（舍去），所以.…………………………………………3分则，.由可得，由可得，，又，所以.所以，，所以，所以.…………………………6分（2）由（1）知，，，所以.所以，，.………………………………8分两式作差得，所以，.……………………………………12分19.（12分）解：（1）连接，由已知，，且，∴四边形为菱形，∴，在圆锥中，∵平面，平面，∴.………………………………3分∵，平面，平面，∴平面.又∵平面，∴平面平面.……………………………………5分（2）取中点，易知平面，，以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，∵，∴，∴，∴，.…………………………8分因为，所以，令，则，，∴，易知平面即平面，∴平面的一个法向量为，设平面与平面的夹角为，则，∴平面与平面的夹角的余弦值为.………………………………12分20.（12分）解：（1）因为为椭圆的右焦点，所以，………………①由对称性得，点，在椭圆上，代入得，…………②联立①②解得，，，所以椭圆的标准方程为：.………………………………5分（2）由条件知直线与直线不重合，故直线的斜率不为0，设直线的方程为，………………………………6分联立可得，…………………………7分设，，，则，，，……………………8分由（1）可得，，由，，共线得：，…………③………………9分由，，共线得：，…………④……………………10分由③÷④消去并整理得，，即，所以，综上所述，直线与直线的交点在定直线上运动.……………………12分21.（12分）解：（1）设，则，令，代入的方程，得.………………………………2分所以，所以，……………………………………4分故，即.所以抛物线的方程为.…………………………6分（2）由（1）知，则.直线的方程为，代入抛物线的方程有.当时，，…………………………8分所以直线的方程为，即.所以此时直线过一点.当时，直线的方程为，此时仍过点，即直线过定点.……………………………………12分22.（12分）解：（1）∵，，∴，………………………………3分又，故在处的切线方程是.即.………………………………6分（2）由（1）得，.①若，在上恒成立，此时在上是增函数.所以，解得（舍去）.……………………9分②若时，在上是减函数，在上是增函数.所以，解得.综上，.……………………………………12分