四川省广安市2021年中考数学真题（原卷版）

广安市2021年初中学业水平考试试题数学

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 16的平方根是（    ）

A.  B. 4 C.  D. 8

2. 下列运算中，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 到2021年6月3日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约705亿剂次，请将7.05亿用科学计数法表示（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A. 且 B.  C. 且 D.

6. 下列说法正确的是（    ）

A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查

B. 在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都6

C. “若是实数，则”是必然事件

D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

7. 若点，，都在反比例函数图象上，则，，的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（    ）米.

A.  B.

C.  D.

10. 二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，②，③，④，正确的有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置.本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 在函数中，自变量x的取值范围是___．

12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．

13. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_____．

14. 若、满足，则代数式的值为______．

15. 如图，将三角形纸片折叠，使点、都与点重合，折痕分别为、.已知，，，则长为_______．

16. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去……若点的坐标为，则点的纵坐标为______．

三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）

17. 计算：．

18. 先化简：，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．

19. 如图，四边形是菱形，点、分别在边、延长线上，且．连接、．

求证：．

20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．

四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）

21. 在中国共产党成立100周年之际，我市某中学开展党史学习教育活动．为了了解学生学习情况，在七年级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题：

（1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角度数为_______．

（2）等级中有2名男生，2名女生.从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

22. 国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：

已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．

（1）求的值；

（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

23. 如图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄与地面平行，踏板长为，与地面的夹角，支架长为，，求跑步机手柄所在直线与地面之间的距离．（结果精确到.参考数据：，，，）

24. 下图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段的端点都在格点上.要求以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形．

五、推理论证题

25. 如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，延长、相交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为5，，求的长．

六、拓展探索题

26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与坐标轴相交于、、三点，其中点坐标为，点坐标为，连接、．动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度向点做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为秒．

（1）求、的值；

（2）在、运动的过程中，当为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？

（3）在线段上方的抛物线上是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．