人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角多媒体教学ppt课件

这是一份人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角多媒体教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了三角形内角和定理，课堂练习1，运用三角形内角和定理等内容，欢迎下载使用。
方法：度量、剪拼图、折叠
探索并证明三角形内角和定理
　　问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
　　追问1　运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？
测量可能会有误差．　　　
　　追问2　通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？
需要通过推理的方法去证明．　　　
　　问题2 　你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
　　追问1　在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
直线l 与边BC 平行．　　　
　　追问2　在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．　　　
证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC．∵　 l ∥BC ， ∴　∠2 = ∠4， ∠3 = ∠5（两直线平行，内错角相等） ．
　　追问3　结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．
证明：∵　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义），∴　∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）．
　 追问4　通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°
　 追问5　还有其他方法吗？小组讨论.
（1） 点P在BC边上　
　（2） 点P在△ABC内部
　 （3）　点P在△ABC外部
三角形三个内角的和等于180°
　练习1　如图，说出各图中∠1 的度数．　　
　　例1　如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
　　例2　如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
例2 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解：∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°．
由AD∥BE，可得　 ∠BAD＋∠ABE＝180°．所以∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°，
∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．
在△ABC中，∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB ＝180°－60°－30°＝90°．
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
还有其他方法解决这个问题吗？