2023-2024学年河南省信阳市息县思源实验学校九年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市息县思源实验学校九年级（上）开学数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年河南省信阳市息县思源实验学校九年级第一学期开学数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）A．﹣2 B．0 C．﹣2或2 D．22．设A（1，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y23．函数y＝﹣2x2先向右平移3个单位，再向下平移7个单位，所得函数解析式是（　　）A．y＝﹣2（x﹣3）2+7 B．y＝﹣2（x﹣3）2﹣7 C．y＝﹣2（x+3）2+7 D．y＝﹣2（x+3）2﹣74．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息420条，则可列方程（　　）A． B．x（x﹣1）＝420 C． D．x（x+1）＝4205．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　）A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是（1，3） C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．图象与x轴有唯一交点6．抛物线y＝（x﹣m）2+m﹣2的对称轴是直线x＝3，那么它的顶点坐标是（　　）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）7．某厂四月份生产零件100万个，第二季度共生产零件331万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）A．100（1+x）2＝331 B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝331 C．100（1+2x）＝331 D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝3318．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠09．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　）A． B． C． D．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，其中正确的结论有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题3分，共15分）11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　      　．12．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2022的值为 　       　．13．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝8t﹣2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是　   　米．14．已知方程（x2+y2﹣1）2＝16，则x2+y2的值为 　   　．15．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点是（3，0），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根是 　           　．三、解答题（共75分）16．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x+3＝0；（2）2（x+1）2＝x2﹣1．17．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．18．某菜农每年的种植成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为5万元，可变成本逐年增长．已知该菜农第1年的可变成本为2.7万元，如果该菜农第3年的种植成本为8.888万元，求可变成本每年平均增长的百分率．19．已知一个二次函数的对称轴是直线x＝1，图象最低点P的纵坐标是﹣8，图象过（﹣2，10）且与x轴交于A、B，与y轴交于C．求：（1）这个二次函数的解析式；（2）△ABC的面积．20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，当所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？21．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？22．周末，小明陪爸爸去打高尔夫求，小明看到爸爸打出的球的飞行路线的形状如图，如果不考虑空气阻力，小球的飞行路线是一条抛物线．小明测得小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的几组值后，发现h与t满足的函数关系式是h＝20t﹣5t2．（1）小球飞行时间是多少时达到最大高度，求最大高度是多少？（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？23．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（﹣1，0），直线y＝﹣x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，与二次函数图象的对称轴交于点D，其中A点的坐标为（﹣3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）求△ABC的面积；（3）在该二次函数的对称轴上是否存在点Q，使得以A，B，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
 参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）A．﹣2 B．0 C．﹣2或2 D．2【分析】根据一元二次方程的定义得出m+2≠0且m2﹣2＝2，再求出m即可．解：∵方程是关于x的一元二次方程，∴m+2≠0且m2﹣2＝2，解得m＝2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能根据一元二次方程的定义得出m+2≠0且m2﹣2＝2是解此题的关键．2．设A（1，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y＝﹣（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，然后根据二次函数的性质即可得到结论．解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴B（﹣2，y2）关于对称轴的对称点为（0，y2），∵﹣1＜0＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．3．函数y＝﹣2x2先向右平移3个单位，再向下平移7个单位，所得函数解析式是（　　）A．y＝﹣2（x﹣3）2+7 B．y＝﹣2（x﹣3）2﹣7 C．y＝﹣2（x+3）2+7 D．y＝﹣2（x+3）2﹣7【分析】先确定函数y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）平移所得对应点的坐标为（3，﹣7），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：函数y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移3个单位，再向下平移7个单位所得对应点的坐标为（3，﹣7），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣3）2﹣7．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息420条，则可列方程（　　）A． B．x（x﹣1）＝420 C． D．x（x+1）＝420【分析】利用发信息的总数＝QQ群里好友的人数×（QQ群里好友的人数﹣1），即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．解：根据题意得：x（x﹣1）＝420．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　）A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是（1，3） C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．图象与x轴有唯一交点【分析】先利用配方法得到y＝﹣（x﹣1）2+5，可根据二次函数的性质可对A、B、C进行判断；通过解方程﹣x2+2x+4＝0可对D进行判断．解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，令y＝0，则﹣x2+2x+4＝0，解方程解得x1＝1+，x2＝1﹣，∴△＝4﹣4×（﹣1）×4＝20＞0，∴抛物线与x轴有两个交点．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程根的判断．也考查了二次函数的性质．6．抛物线y＝（x﹣m）2+m﹣2的对称轴是直线x＝3，那么它的顶点坐标是（　　）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）【分析】首先根据对称轴是直线x＝3，从而求得m的值，然后根据顶点式直接写出顶点坐标；解：∵抛物线y＝（x﹣m）2+m﹣2的对称轴是直线x＝3，∴m＝3，∴解析式y＝（x﹣3）2+1，∴顶点坐标为：（3，1），故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键，难度适中．7．某厂四月份生产零件100万个，第二季度共生产零件331万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）A．100（1+x）2＝331 B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝331 C．100（1+2x）＝331 D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝331【分析】根据该厂四月份的产量及五、六月份平均每月的增长率，即可得出该厂五月份生产零件100（1+x）万个，六月份生产零件100（1+x）2万个，再结合该厂第二季度共生产零件331万个，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：∵该厂四月份生产零件100万个，且该厂五、六月份平均每月的增长率为x，∴该厂五月份生产零件100（1+x）万个，六月份生产零件100（1+x）2万个，又∵该厂第二季度共生产零件331万个，∴100+100（1+x）+100（1+x）2＝331．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠0【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝22﹣4k×（﹣1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解：根据题意得k≠0且Δ＝22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1且k≠0．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．9．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　）A． B． C． D．【分析】根据二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax+bx+c的图象开口向上，对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．解：观察函数图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＞0、b＞0、c＜0是解题的关键．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，其中正确的结论有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣＝﹣2，∴b＝4a，ab＞0，∴b﹣4a＝0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，∴②⑤正确，∵当x＝﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③正确，故正确的有②③④⑤．故选：C．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用．二、填空题（每题3分，共15分）11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　k＜1　．【分析】根据根的判别式的意义得到（﹣2）2﹣4k＞0，然后解不等式即可．解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×k＞0，解得k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．12．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2022的值为 　2023　．【分析】将（m，0）代入函数解析式可得m2﹣m的值，进而求解．解：将（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1得m2﹣m﹣1＝0，即m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2022＝1+2023，故答案为：2023．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．13．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝8t﹣2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是　8　米．【分析】直接利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．解：s＝8t﹣2t2＝﹣2（t2﹣4t）＝﹣2（t﹣2）2+8，故当t＝2时，s最大为8m．故答案为：8．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确应用配方法是解题关键．14．已知方程（x2+y2﹣1）2＝16，则x2+y2的值为 　5　．【分析】根据换元法，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．解：设x2+y2＝a，原方程等价于（a﹣1）2＝16．解得a﹣1＝4，a﹣1＝﹣4（不符合题意，舍），x2+y2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了换元法解一元一次方程，利用x2+y2＝a得出关于a的一元二次方程是解题关键，注意平方都是非负数．15．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点是（3，0），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根是 　x＝3或x＝﹣1　．【分析】利用“方程的解即为对应函数与x轴的交点横坐标”和二次函数的对称性求解两根．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点是（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为x＝3或x＝﹣1．故答案为：x＝3或x＝﹣1．【点评】本题考查了函数与方程的联系，即“函数与x轴的交点横坐标就是y＝0时的方程的解”，同时也考查了二次函数的轴对称性．三、解答题（共75分）16．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x+3＝0；（2）2（x+1）2＝x2﹣1．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣3）2＝6，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为x+1＝0或2x+2﹣x+1＝0，然后解两个一次方程即可．解：（1）x2﹣6x+3＝0，x2﹣6x＝﹣3，x2﹣6x+9＝6，（x﹣3）2＝6，x﹣3＝±，所以x1＝3+，x2＝3﹣；（2）2（x+1）2＝x2﹣1．2（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）＝0，（x+1）（2x+2﹣x+1）＝0，x+1＝0或2x+2﹣x+1＝0，所以x1＝﹣1，x2＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．17．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）根据方程解的定义把x＝﹣1代入方程得到（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）＝0，整理得a﹣b＝0，即a＝b，于是根据等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形；（2）根据判别式的意义得到Δ＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，整理得a2＝b2+c2，然后根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形．解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x＝﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）＝0，∴a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，∴4b2﹣4a2+4c2＝0，∴a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了勾股定理的逆定理．18．某菜农每年的种植成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为5万元，可变成本逐年增长．已知该菜农第1年的可变成本为2.7万元，如果该菜农第3年的种植成本为8.888万元，求可变成本每年平均增长的百分率．【分析】设可变成本平均每年增长的百分率为x，根据该菜农第3年的种植成本为8.888万元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设可变成本平均每年增长的百分率为x，依题意得：5+2.7（1+x）2＝8.888，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．已知一个二次函数的对称轴是直线x＝1，图象最低点P的纵坐标是﹣8，图象过（﹣2，10）且与x轴交于A、B，与y轴交于C．求：（1）这个二次函数的解析式；（2）△ABC的面积．【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x﹣1）2﹣8，然后把（﹣2，10）代入求出a即可；（2）根据坐标轴上点的坐标特征求出A、B、C三点坐标，然后利用三角形面积公式求解．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣8，把（﹣2，10）代入得a•（﹣2﹣1）2﹣8＝10，解得：a＝2，所以抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2﹣8； （2）当x＝0时，y＝2（x﹣1）2﹣8＝﹣6，则C（0，﹣6），当y＝0时，2（x﹣1）2﹣8＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则A（﹣1，0），B（3，0），所以△ABC的面积＝×（3+1）×6＝12．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，当所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为（27﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为（27﹣2x+1）m，由题意得x（27﹣2x+1）＝96，解得：x1＝6，x2＝8．当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15（舍去），当x＝8时，27﹣2x+1＝12．答：当所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m时，猪舍面积为96m2．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．21．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【分析】（1）根据销售额＝销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y＝150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．解：（1）由题意得出：w＝（x﹣20）∙y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+120x﹣1600； （2）w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元． （3）当w＝150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150．解得 x1＝25，x2＝35．     ∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去．   答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．22．周末，小明陪爸爸去打高尔夫求，小明看到爸爸打出的球的飞行路线的形状如图，如果不考虑空气阻力，小球的飞行路线是一条抛物线．小明测得小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的几组值后，发现h与t满足的函数关系式是h＝20t﹣5t2．（1）小球飞行时间是多少时达到最大高度，求最大高度是多少？（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？【分析】（1）求函数的最大值即可；（2）把h≥15代入函数关系式，即可求解．解：（1）h＝20t﹣5t2．∵﹣5＜0，故h有最大值，当t＝﹣＝2，此时h的最大值为20，∴当t＝2s时，最大高度是20m．（2）令h≥15，则h＝20t﹣5t2≥15，解得：1≤t≤3，∴1≤t≤3时，飞行高度不低于15m．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，我们首先要吃透题意，将所求的问题对应到函数中的变量，进而求解．23．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（﹣1，0），直线y＝﹣x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，与二次函数图象的对称轴交于点D，其中A点的坐标为（﹣3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）求△ABC的面积；（3）在该二次函数的对称轴上是否存在点Q，使得以A，B，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A坐标代入解析式可求m的值，利用待定系数法可求抛物线解析式；（2）先求出D（﹣1，2），然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和两点距离公式可求解．解：（1）∵直线y＝﹣x+m过点A（﹣3，4），∴4＝3+m，∴m＝1，∴y＝﹣x+1，∴B（0，1），设二次函数解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），由题意可得：，解得：a＝1，b＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x+1；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∵直线y＝﹣x+1与二次函数图象的对称轴交于点D，∵顶点坐标为C（﹣1，0），∴对称轴为x＝﹣1，∴设点D（﹣1，y），∴y＝﹣1×（﹣1）+1＝2，∴D（﹣1，2），∴△ABC的面积＝S△ACD+S△BCD＝＝3；（3）∵顶点坐标为C（﹣1，0），∴对称轴为x＝﹣1，∴设点Q（﹣1，y），又∵B（0，1），点A（﹣3，4），∴AB2＝18，AQ2＝4+（4﹣y）2，BQ2＝1+（1﹣y）2，当AB＝AQ时，则18＝4+（4﹣y）2，∴y＝4±，∴点Q坐标为（﹣1，4+）或（﹣1，4﹣）；当AB＝BQ时，则18＝1+（1﹣y）2，∴y＝1±，∴点Q坐标为（﹣1，1+）或（﹣1，1﹣）；当AQ＝BQ时，则4+（4﹣y）2＝1+（1﹣y）2，∴y＝3，∴点Q坐标为（﹣1，3）；综上所述：点Q的坐标为（﹣1，3）或（﹣1，）或（﹣1，）或（﹣1，）或（﹣1，）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，等腰三角形的性质，两点距离公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．