2023-2024学年四川省成都七中育才学校银杏校区九年级（上）入学数学试卷（含解析）

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2023-2024学年四川省成都七中育才学校银杏校区九年级第一学期入学数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列图形是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）A．x+＝1 B．x（x+3）＝5 C．x3+2x＝0 D．2x2+xy﹣3＝03．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）A．ax+ay+a＝a（x+y） B．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4 C．m2﹣6m+9＝（m﹣3）2 D．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+14．一元二次方程x2+6x+10＝0的根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根5．a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则线段d的长为（　　）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．化简的结果为（　　）A． B． C． D．7．如图，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+6的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式﹣x+6＞kx的解集是（　　）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜48．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，CD的中点，连接OE、OF，若 OE＝2，OF＝3，则▱ABCD 的周长为（　　）A．10 B．14 C．16 D．20二、填空题（本大题共5个小题，每小题，共20分，答案写在答题卡上）9．已知分式的值为0，则a的值为 　   　．10．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（x﹣3）2＝　     　．11．如图，l1∥l2∥l3，BC＝2cm，＝3，则AB的长为 　      　．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，线段CD是由线段AB平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为（2，1），（4，2），（3，4），则点B的坐标为 　        　．13．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AC于点D，则线段CD的长为 　                　．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）用适当的方法解方程：3x2+1＝4x；（2）用适当的方法解方程：2（x+1）2＝18；（3）解不等式组：；（4）解方程：．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（5，3），C（3，4）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的Δ A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°所得到的Δ A2B2C2；（3）根据（1）（2）画出的图形，求出Δ AA1A2的面积．16．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，在学习“因式分解”时，我们可以借助直观、形象的几何模型来求解．下面共有三种卡片：A型卡片是边长为x的正方形；B型卡片是长为y，宽为x的长方形；C型卡片是边长为y的正方形．（1）用1张A型卡片，2张B型卡片拼成如图1的图形，根据图1，多项式x2+2xy因式分解的结果为 　          　；（2）请用1张A型卡片，2张B型卡片，1张C型卡片拼成一个大正方形，在图2的虚线框中画出正方形的示意图，再据此写出一个多项式的因式分解．17．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF＝CE，连接BE，DE，BF，DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC＝80°，AB＝AF，DC＝DF，求∠EBF的度数．18．如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是边AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转120°得到CE，连接BE．（1）求∠CBE的度数；（2）连接AE，若AD＝4，∠ACD＝30°，求线段AE的长；（3）如图2，若AD＝AC，BD＝2，点M为CD中点，AM的延长线与BC交于点P，与BE交于点N，求线段BN的长．一、填空题（本大题共2个小题，每小题，共8分，答案写在答题卡上）19．已知：a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b﹣1＝　   　．20．已知不等式组的解集为x≥3，则m的取值范围是 　      　．二、解答题（本大题共1个小题，共12分，解答过程写在答题卡上）21．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b分别与x轴，y轴交于点A（﹣1，0），B（0，2），过点C（2，0）作x轴的垂线，与直线AB交于点D．（1）求点D的坐标；（2）点E是线段CD上一动点，直线BE与x轴交于点F．ⅰ）若△BDF的面积为8，求点F的坐标；ⅱ）如图2，当点F在x轴正半轴上时，将直线BF绕点B逆时针旋转45°后的直线与线段CD交于点M，连接FM，若OF＝MF+1，求线段MF的长．
 参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列图形是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，即可解题．解：选项A、B、D都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C．【点评】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）A．x+＝1 B．x（x+3）＝5 C．x3+2x＝0 D．2x2+xy﹣3＝0【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．解：A．是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．3．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）A．ax+ay+a＝a（x+y） B．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4 C．m2﹣6m+9＝（m﹣3）2 D．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：A、ax+ay+a＝a（x+y+1），故本选项不符合题意；B、（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、m2﹣6m+9＝（m﹣3）2，是因式分解，故本选项符合题意；D、x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1，等式的右边不是几个整式的积的形式不是因式分解，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．一元二次方程x2+6x+10＝0的根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【分析】求出此方程判别式的值，即可得出答案．解：∵Δ＝62﹣4×1×10＝36﹣40＝﹣4＜0，∴此方程无实数根，故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．5．a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则线段d的长为（　　）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】利用比例线段的定理得到3：2＝6：d，然后利用比例的性质求d即可．解：根据题意得a：b＝c：d，即3：2＝6：d，所以d＝＝4（cm）．故选：B．【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如  a：b＝c：d（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．6．化简的结果为（　　）A． B． C． D．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：原式＝÷＝•＝．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．如图，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+6的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式﹣x+6＞kx的解集是（　　）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜4【分析】先求得点P的横坐标，再写出直线y＝kx在直线y＝﹣x+6下方时所对应的自变量的范围即可．解：∵一次函数y＝﹣x+6的图象经过点P，点P的纵坐标是4，∴4＝﹣x+6，∴x＝2，即P（2，4），由图可得，不等式﹣x+6＞kx的解集是x＜2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，求得点P的坐标是解决问题的关键．8．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，CD的中点，连接OE、OF，若 OE＝2，OF＝3，则▱ABCD 的周长为（　　）A．10 B．14 C．16 D．20【分析】根据平行四边形的性质和三角形中位线定理即可解决问题．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AD∥BC，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴AB＝2OE＝4，BC＝2OF＝6，∴▱ABCD 的周长＝2（AB+BC）＝20．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题，共20分，答案写在答题卡上）9．已知分式的值为0，则a的值为 　2　．【分析】直接利用分式的值为零，分子为零，分母不为零，进而得出答案．解：∵分式的值为0，∴a﹣2＝0且a+1≠0，解得：a＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关性质是解题关键．10．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（x﹣3）2＝　15　．【分析】移项后，两边都加上一次项系数一半的平方即可．解：∵x2﹣6x﹣6＝0，∴x2﹣6x＝6，则x2﹣6x+9＝6+9，即（x﹣3）2＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．11．如图，l1∥l2∥l3，BC＝2cm，＝3，则AB的长为 　4cm　．【分析】由平行线分线段成比例，可得比例式：，代入值，利用线段间的关系，直接求解．解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵BC＝2cm，，∴，∴AB＝4cm，故答案为：4cm．【点评】本题主要是考查了平行线分线段成比例，正确找到对应边长的比例式，是求解这类问题的关键．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，线段CD是由线段AB平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为（2，1），（4，2），（3，4），则点B的坐标为 　（1，3）　．【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．解：∵点A（2，1）的对应点C的坐标为（4，2），∴平移规律为向右平移2个单位，向上平移1个单位，∴由D到B的平移规律为向左平移2个单位，向下平移1个单位，∴点B的坐标为（3﹣2，4﹣1），即（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AC于点D，则线段CD的长为 　　．【分析】根据勾股定理的逆定理得到∠C＝90°，连接BD，由作图知MN垂直平分AB，得到AD＝BD，根据勾股定理即可得到结论．解：在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝82+62＝102＝AB2，∴∠C＝90°，连接BD，由作图知MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∵∠C＝90°，∴BD2＝BC2+CD2，∴（AC﹣CD）2＝BC2+CD2，∴（8﹣CD）2＝62+CD2，∴CD＝；故答案为：．【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，垂直平分线的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形，用勾股定理求解．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）用适当的方法解方程：3x2+1＝4x；（2）用适当的方法解方程：2（x+1）2＝18；（3）解不等式组：；（4）解方程：．【分析】（1）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用公式法求出x的值即可；（2）利用因式分解法求出x的值即可；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（4）先去分母，求出x的值，再进行检验即可．解：（1）原方程可化为3x2+1﹣4x＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1＝16﹣12＝4，∴x＝＝，∴x1＝1，x2＝；（2）原方程可化为（x+1）2﹣9＝0，（x+1﹣3）（x+1+3）＝0，即（x﹣2）（x+4）＝0，x﹣2＝0或x+4＝0，∴x1＝2，x2＝﹣4；（3）由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜2；（4）去分母得，x﹣2＝2（x﹣3）+1，去括号得，x﹣2＝2x﹣6+1，移项得，x﹣2x＝﹣6+1+2，合并同类项得，﹣x＝﹣3，系数化为1得，x＝3．检验：x＝3时，x﹣3＝0，故x＝3是分式方程的增根，原分式方程无解．【点评】本题考查的是公式法解一元二次方程及解一元一次不等式组，解分式方程，熟知以上知识是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（5，3），C（3，4）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的Δ A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°所得到的Δ A2B2C2；（3）根据（1）（2）画出的图形，求出Δ AA1A2的面积．【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用三角形面积公式求解．解：（1）如图，Δ A1B1C1；即为所求；（2）如图，Δ A2B2C2即为所求；（3）Δ AA1A2的面积＝×2×2＝2．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．16．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，在学习“因式分解”时，我们可以借助直观、形象的几何模型来求解．下面共有三种卡片：A型卡片是边长为x的正方形；B型卡片是长为y，宽为x的长方形；C型卡片是边长为y的正方形．（1）用1张A型卡片，2张B型卡片拼成如图1的图形，根据图1，多项式x2+2xy因式分解的结果为 　x（x+2y）　；（2）请用1张A型卡片，2张B型卡片，1张C型卡片拼成一个大正方形，在图2的虚线框中画出正方形的示意图，再据此写出一个多项式的因式分解．【分析】（1）根据大长方形等于小长方形的面积和列式可求解；（2）根据完全平方公式的几何背景，先拼接出图形，再根据面积法列式可求解．解：（1）x（x+2y）；（2）如图所示，x2+2xy+y2＝（x+y）2．【点评】本题主要考查完全平方公式的几何背景，因式分解的应用，掌握面积法是解题的关键．17．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF＝CE，连接BE，DE，BF，DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC＝80°，AB＝AF，DC＝DF，求∠EBF的度数．【分析】（1）根据平行四边形的对边相等可得AB＝CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAF＝∠DCE，然后利用“边角边”证明△ABF≌△CDE，故可得出结论；（2）根据平行四边形的性质得AB＝BE，然后根据等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠DCE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴BF＝DE，∠DEF＝∠BFA，∴ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF，∵AB＝DC＝DF，∴AB＝BE，∴∠BEA＝∠BAC＝80°，∴∠ABE＝180°﹣2×80°＝20°，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠EBF＝∠ABF﹣∠ABE＝50°﹣20°＝30°．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是得出△ABF≌△CDE，再由全等三角形的性质得出结论．18．如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是边AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转120°得到CE，连接BE．（1）求∠CBE的度数；（2）连接AE，若AD＝4，∠ACD＝30°，求线段AE的长；（3）如图2，若AD＝AC，BD＝2，点M为CD中点，AM的延长线与BC交于点P，与BE交于点N，求线段BN的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠CAD的度数，证△ACD≌△BCE，即可得出∠CBE的度数；（2）过C点作CM⊥AB于点M，过点E作EN⊥AB于点N，分别求出AN，EN，然后利用勾股定理求出AE即可；（3）连接DP，得出∠DPB＝90°，PB＝，过点N做NQ⊥PB于Q，设BN＝x，根据等腰直角三角形的性质和含30°角直角三角形的性质列方程求解x即可．解：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠CAD＝30°，∵∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE＝120°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，DC＝EC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠CAD＝30°；（2）过C点作CM⊥AB于点M，过点E作EN⊥AB于点N，由（1）知，△ACD≌△BCE，∠CBE＝∠CAD＝30°，∵∠ACD＝30°，AD＝4，∴AD＝CD＝CE＝BE＝4，∠ECB＝∠ABC＝30°，∴CE∥AB，∵CM⊥AB，EN⊥AB，∴四边形MNEC是矩形，∴MN＝CE＝4，在Rt△CDM中，∠CMD＝90°，∠CDM＝∠CAD+∠ACD＝60°，∴∠DCM＝30°，∴DM＝CD＝2，同理可得，BN＝BE＝2，∴NE＝＝2，∴AN＝AD+DM+MN＝4+2+4＝10，∴AE＝＝＝4，即AE的长为4；（3）连接DP，过点N做NQ⊥PB于Q，∵AD＝AC，点M为CD中点，∴AP是CD的垂直平分线，∴CP＝DP，∵∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∵∠ACB＝120°，∴∠DCP＝∠ACB﹣∠ACD＝120°﹣75°＝45°，∴∠DPB＝∠PCD+∠PDC＝90°，∵BD＝2，∠PBD＝30°，∴DP＝BD＝1，PB＝＝，设BN＝x，则NQ＝x，BQ＝＝x，∵∠NPQ＝∠CPM＝45°，∴PQ＝NQ＝x，∵PB＝PQ+QB，∴＝+x，解得x＝3﹣，即BN的长为3﹣．【点评】本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．一、填空题（本大题共2个小题，每小题，共8分，答案写在答题卡上）19．已知：a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b﹣1＝　3　．【分析】将已知变形为a＝b+2，代入所求式子，计算可得结论．解：∵a﹣b＝2，∴a＝b+2，∴a2﹣b2﹣4b﹣1，＝（b+2）2﹣b2﹣4b﹣1，＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了完全平方公式和整式的加减，熟练掌握完全平方公式是关键．20．已知不等式组的解集为x≥3，则m的取值范围是 　m≤1　．【分析】分别把两个不等式解出来，根据解集为x≥3，即可求出m的取值范围．解：，解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x≥2+m，∵原不等式组的解集为x≥3，∴2+m≤3，解得：m≤1．故答案为：m≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤是解题关键．二、解答题（本大题共1个小题，共12分，解答过程写在答题卡上）21．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b分别与x轴，y轴交于点A（﹣1，0），B（0，2），过点C（2，0）作x轴的垂线，与直线AB交于点D．（1）求点D的坐标；（2）点E是线段CD上一动点，直线BE与x轴交于点F．ⅰ）若△BDF的面积为8，求点F的坐标；ⅱ）如图2，当点F在x轴正半轴上时，将直线BF绕点B逆时针旋转45°后的直线与线段CD交于点M，连接FM，若OF＝MF+1，求线段MF的长．【分析】（1）根据题意，易求AD的函数解析法y＝2x+2，点D在直线AB上，可求出点D坐标；（2）ⅰ）解：E在线段CD上，且C（2，0），D（2，6），设点F（m，0），分两种情况：①F在C点右侧时，根据题图表示三角形ADF和三角形ABF、三角形BDF的关系列出方程，即：3（m+1）＝m+1+8，解之m＝3，得解；②F点在A点左侧时根据三角形ADF、三角形ABF、三角形BDF三者之间的关系列出方程：（﹣3﹣3m）﹣（﹣1﹣m）＝8，解得：m＝﹣5，得解．综上所述：F（﹣5，0）或（3，0）；ⅱ）出现45°想到构造等腰直角三角形，证明三角形全等，再利用勾股定理和方程思想求MF．【解答】（1）解：∵y＝kx+b分别与x轴，y轴交于点A（﹣1，0），B（0，2），∴，解得：，∴y＝2x+2，∴x＝2时，yD＝2×2+2＝6，∴D（2，6）；（2）Ⅰ）解：E在线段CD上，且C（2，0），D（2，6），设点F（m，0），分两种情况：①当F在x轴正半轴上时，如图：∵D（2，6），A（﹣1，0），B（0，2），DC⊥x轴，∴S△ADF＝＝＝3（m+1），S△ABF＝AF•OB＝，∵S△DBF＝8，∴S△ADF＝S△ABF+S△DBF，即：3（m+1）＝m+1+8，m＝3，∴F（3，0）；②当F在x轴负半轴上时，如图：∵点A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0），D（2，6），∴S△ADF＝×AF×CD＝×（﹣1﹣m）×6＝﹣3﹣3m，S△ABF＝×AF×OB＝×（﹣1﹣m）×2＝﹣1﹣m，∵S△BDF＝S△ADF﹣S△ABF＝8，∴（﹣3﹣3m）﹣（﹣1﹣m）＝8，解得：m＝﹣5，∴F（﹣5，0）；综上所述：F（﹣5，0）或（3，0）．ⅱ）过M作MN垂直于y轴，垂足为N，过B作MB的垂线交x轴于G点，∵∠NMB+∠NBM＝90°，∠OBG+∠NBM＝90°，∴∠NMB＝∠OBG，在△MNB与△BOG中，，∴△MNB≌△BOG（ASA），∴NB＝OG，BM＝BG，在△MBF与△GBF中，，∴△MBF≌△GBF（SAS），∴MF＝GF，又∵OF＝MF+1，OF＝GF+OG，∴OG＝1，∴NB＝1，∴ON＝MC＝3，设MF＝t，则CF＝OF﹣2＝t+1﹣2＝t﹣1，在Rt△MCF中，MC2+CF2＝MF2，∴32+（t﹣1）2＝t2，∴t＝5，∴MF＝5．【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等、面积的运算、一线三直角、三角形全等，综合性强，有一定的难度．