人教A版 (2019)第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系学案设计

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 【新教材】1.2 集合的基本关系学案（人教A版）1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2. 理解子集.真子集的概念．3. 能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念．难点：难点是属于关系与包含关系的区别．一、 预习导入阅读课本7-8页，填写。1．集合与集合的关系（1）一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_____________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有_____________关系，称集合A为B的______.记作：_________ (或 _________ )读作：A包含于B(或B包含A).图示： （2）如果两个集合所含的元素完全相同（______ 且 ______ ），那么我们称这两个集合相等.记作：读作：A等于B.图示：2. 真子集若集合，存在元素______ 且 ______ ，则称集合A是集合B的真子集。记作：A______B（或B______A）读作：A真包含于B（或B真包含A）3．空集__________________的集合称为空集，记作：.规定：空集是任何集合的子集。4.常用结论（1） __________（类比）（2）空集是__________的子集，是_____________的真子集。（3）若则 __________（类比，则）（4）一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为________个，其真子集数为________个，特别地，空集的子集个数为________，真子集个数为________。 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空集中只有元素0，而无其余元素．          (　　)(2)任何一个集合都有子集．                   (　　)(3)若A＝B，则A⊆B.                         (　　)(4)空集是任何集合的真子集．                  (　　) 2.用适当的符号填空                                  (4) {0,1}_____N_____               ____3．设a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a＝________.例1 (1)写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集; (2)填写下表,并回答问题:由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?例2　下列能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的关系的维恩图是(　　)   例3 已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}.(1)若a=-1,试判断集合A,B之间是否存在子集关系;(2)若A⊇B,求实数a的取值范围.变式1． [变条件] 【例3】(2)中,是否存在实数a,使得A⊆B?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,试说明理由.变式2． [变条件] 若集合A={x|x<-5或x>2},B={x|2a-3<x<a-2},且A⊇B,求实数a的取值范围. 1．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于(　　)A．2　　　　　　　　　 　B．－1C．2或－1   D．42．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是(　　)A．0⊆A   B．{0}∈AC．∅∈A   D．{0}⊆A3．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为(　　)A．6   B．5C．4   D．34．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是(　　)A．A⊆B   B．A＝BC．AB   D．AB5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是(　　)A．1   B．－1C．0,1   D．－1,0,16．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|}，则A，B的关系是________．7．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________．　8．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B⊆A，求实数a的取值范围．   答案 小试牛刀1．答案：(1) ×　(2) √　(3) √  (4)×　 2．（1）  （2）=   （3）=  （4）  （5）  （6）=3．-1自主探究例1【答案】见解析【解析】分析:(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有一个元素、含有两个元素、含有三个元素这四种情况分别写出子集.(2)由特殊到一般,归纳得出.解:(1)不含任何元素的子集为⌀;含有一个元素的子集为{0},{1},{2};含有两个元素的子集为{0,1},{0,2},{1,2};含有三个元素的子集为{0,1,2}.故集合{0,1,2}的所有子集为⌀,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.其中除去集合{0,1,2},剩下的都是{0,1,2}的真子集.  (2)  由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是2n,真子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2.例2【答案】B【解析】∵N={x|x2+x=0}={x|x=0或x=-1}={0,-1},∴N⫋M,故选B.例3【答案】见解析【解析】分析:(1)令a=-1,写出集合B,分析两个集合中元素之间的关系,判断其子集关系;(2)根据集合B是否为空集进行分类讨论;然后把两集合在数轴上标出,根据子集关系确定端点值之间的大小关系,进而列出参数a所满足的条件.解:(1)若a=-1,则B={x|-5<x<-3}.如图在数轴上标出集合A,B.由图可知,B⫋A. (2)由已知A⊇B. ①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.②当B≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1.由已知A⊇B,如图在数轴上表示出两个集合, 由图可得解得-1≤a≤4.又因为a<1,所以实数a的取值范围为-1≤a<1变式1．【答案】见解析【解析】因为A={x|-5<x<2},所以若A⊆B,则B一定不是空集.此时有显然实数a不存在.变式2．【答案】见解析【解析】①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.②当B≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1.由已知A⊇B,如图在数轴上表示出两个集合,由图可知2a-3≥2或a-2≤-5,解得a≥  或a≤-3.又因为a<1,所以a≤-3.综上,实数a的取值范围为a≥1或a≤-3.当堂检测 1-5．CDADD6．BA7．m≥38．【答案】见解析【解析】∵B⊆A，∴B的可能情况有B≠∅和B＝∅两种．①当B＝∅时，由a>2a－1，得a<1. ②当B≠∅时，∵B⊆A，∴或成立，解得a>3；综上可知，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}．