数学选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程优秀教学ppt课件

人教A版高中数学选择性必修一

《2.4.2圆的一般方程》同步分层练习

【基础篇】

一、选择题

1．圆的方程为，则圆心坐标为（    ）

A． B． C． D．

2. 已知圆C的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆C的方程为(　　)

A.x2+y2-4x+6y+8=0 B.x2+y2-4x+6y-8=0

C.x2+y2-4x-6y=0 D.x2+y2-4x+6y=0

3.曲线x2+y2+2x-2y=0关于(　　)

A.直线x=轴对称        B.直线y=-x轴对称

C.点(-2,)中心对称        D.点(-,0)中心对称

4．过点的直线平分了圆：的周长，则直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

5．（多选题）若点(1,-1)在圆x2+y2-x+y+m=0外,则下列可能为m值的有(　　)

A. B. C. D.1

6．（多选题）已知直线l与圆相交于两点，弦的中点为，则实数的取值可为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．若，则方程表示的圆的个数为______．

8．若方程表示以为圆心，4为半径的圆，则F为_____．

9．已知圆的方程为，若圆过点，则______．若圆心在直线上．则______．

10．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”.用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的半径是_____.

三、解答题

11．已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为

（1）求顶点和的坐标；

（2）求外接圆的一般方程.

12.圆C过点A(6,0),B(1,5),且圆心在直线l:2x-7y+8=0上.

(1)求圆C的方程;

(2)P为圆C上的任意一点,定点Q(8,0),求线段PQ中点M的轨迹方程.

【提高篇】

一、选择题

1．方程表示以为圆心,4为半径的圆,则D,E,F的值分别为（    ）

A． B． C． D．

2.已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是(　　)

A.x2+y2+4x-2y-5=0 B.x2+y2-4x+2y-5=0

C.x2+y2+4x-2y=0 D.x2+y2-4x+2y=0

3． “”是“为圆方程”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4.已知三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)

A.10 B.4 C.5 D.

5．（多选题）已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（    ）

A．圆的圆心为             B．圆被轴截得的弦长为8

C．圆的半径为5                 D．圆被轴截得的弦长为6

6.（多选题）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(﹣4，0)，点B是圆C：上任一点，点P为AB的中点，若点M满足MA2＋MO2＝58，则线段PM的长度可能为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题

7.若圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,则当圆面积最大时,圆心坐标为　　　　. 

8．圆的圆心到直线的距离为，则_______．

9.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0的圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径为,则圆C的一般方程为　　　　　　　. 

10．已知，，动点满足，则点的轨迹方程是___________；又若，此时的面积为___________.

三、解答题

11．已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线．

（1）求直线的方程；

（2）设直线与两坐标轴分别交于、两点，内接于圆，求圆的一般方程．

12．设三角形的顶点坐标是A（0，a），B（，0），C（，0），其中a>0，圆M为的外接圆．

（1）求圆M的方程；

（2）当a变化时，圆M是否过某一定点?请说明理由．

同步练习答案

【基础篇】

一、选择题

1．【答案】D

【解析】将配方,化为圆的标准方程可得,即可看出圆的圆心为.故选：D.

2.【答案】D

【解析】易知圆C的半径为,所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13,展开得一般方程为x2+y2-4x+6y=0.

3.【答案】B

【解析】原方程化为(x+)2+(y-)2=4,表示以(-)为圆心,半径长为2的圆.又圆过原点,故原点与圆心的连线方程为y=-x,圆关于此直线轴对称,故应选B.

4．【答案】D

【解析】由得圆标准方程是，知其圆心为；直线平分了圆：的周长，则此直线过圆的圆心，于是其斜率为；所以其倾斜角为.故选：D．

5．【答案】AB

【解析】x2+y2-x+y+m=0可化为x-2+y+2=-m,则-m>0,解得m<.因为点(1,-1)在圆外,所以1+1-1-1+m>0,即m>0,所以0<m<.对照选择项,知AB可能.

6．【答案】AB

【解析】圆的标准方程为：，故.又因为弦的中点为，故点在圆内，所以即.综上，.故选：AB.

二、填空题

7．【答案】1

【解析】方程 即方程，

可以表示以，为圆心、半径为的圆．

当时，圆心、半径为0，不表示圆．

当时，圆心、半径为1，表示一个圆．

当时，圆心，、，不表示圆．

当时，圆心，、，不表示圆．

综上可得，所给的方程表示的圆的个数为1，故答案为：1．

8．【答案】4

【解析】因为方程表示以为圆心，4为半径的圆，

所以，解得，所以F为4.

9．【答案】1    2   

【解析】解：圆C的方程为x2+y2﹣2x﹣2my＝0，若圆C过点（0，2），

则4﹣4m＝0，解得m＝1；圆的圆心（1，m），圆心C在直线2x﹣y＝0上，可得2﹣m＝0，解得m＝2；故答案为：1；2.

10．【答案】2

【解析】因为，所以，所以半径为2.

三、解答题

11．【解析】（1）由可得顶点,

又因为得，

所以设的方程为，

将代入得

由可得顶点为

所以和的坐标分别为和

（2）设的外接圆方程为，

将、和三点的坐标分别代入，

得，解得，

所以的外接圆的一般方程为.

12.【解析】 (1)(方法1)直线AB的斜率k==-1,

所以线段AB的垂直平分线m的斜率为1.

线段AB的中点的横坐标和纵坐标分别为x=,y=.

因此,直线m的方程为y-=x-,即x-y-1=0.

又圆心在直线l上,所以圆心是直线m与直线l的交点.

联立方程组解得

所以圆心坐标为C(3,2).又半径r=|CA|=,

则所求圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=13.

(方法2)设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.

由题意得解得

所以所求圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=13.

(2)设线段PQ的中点M(x,y),P(x0,y0),

则解得

将P(2x-8,2y)代入圆C的方程中,得(2x-8-3)2+(2y-2)2=13,

即线段PQ中点M的轨迹方程为x-2+(y-1)2=.

【提高篇】

一、选择题

1．【答案】D

【解析】由题意得，2，3，4，

解得D＝4，E＝﹣6，F＝﹣3．

2.【答案】C

【解析】设直径的两个端点分别为A(a,0),B(0,b),圆心为点(-2,1),由线段中点坐标公式得=-2,=1,解得a=-4,b=2.∴半径r=,∴圆的方程是(x+2)2+(y-1)2=5,即x2+y2+4x-2y=0.

3．【答案】A

【解析】方程表示圆需满足或，所以“”是“为圆方程”的充分不必要条件，故选：A.

4.【答案】D

【解析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),

圆M过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7),

可得解得

即圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0,即为(x-1)2+(y+2)2=25,圆心(1,-2)到原点的距离为.故选D.

5．【答案】ABCD

【解析】由圆的一般方程为，则圆，故圆心为，半径为，则AC正确；令，得或，弦长为6，故D正确；

令，得或，弦长为8，故B正确.故选：ABCD.

6.【答案】BC

【解析】设,点P为AB的中点，所以，代入圆C：，

可得：，整理得：点P的轨迹方程为：

设则，则易知当两圆心和PM共线时取得最大值和最小值 故选：BC.

二、填空题

7.【答案】(0,-1)

【解析】将圆的方程配方得x+2+(y+1)2=-k2+1,即r2=1-k2>0,∴rmax=1,此时k=0.∴圆心为(0,-1).

8．【答案】

【解析】的标准方程为，则圆心为，圆心到直线的距离为，解得.

9.【答案】x2+y2+2x-4y+3=0

【解析】因为圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0的圆心C-,-在直线x+y-1=0上,

所以--1=0,即D+E=-2, ①

又r=,所以D2+E2=20, ②

联立①②可得,

又圆心在第二象限,所以-<0,D>0,所以

所以所求的圆的方程为x2+y2+2x-4y+3=0.

10．【答案】； .   

【解析】，，设，由，得，

整理得：；以为直径的圆的方程为，

联立，解得.即点的纵坐标的绝对值为.

此时的面积为.

三、解答题

11．【解析】（1）设直线的方程为．

∵直线的斜率为，所以直线的斜率．

则直线的方程为．

（2）设圆的一般方程为．

由于是直角三角形，

所以圆的圆心是线段的中点，半径为；

由，得，；

故，解得，，．

则圆的一般方程为：．

12．【解析】 (1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.

∵圆M过点A(0,a),B(-,0),C(,0),

∴解得D=0,E=3-a,F=-3a.

∴圆M的方程为x2+y2+(3-a)y-3a=0.

(2)圆M的方程可化为(3+y)a-(x2+y2+3y)=0.由

解得x=0,y=-3.

∴圆M过定点(0,-3).