人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件练习

1.4 充分条件与必要条件

分层练习

考查题型一  命题的真假判断

1．以下语句：①；②；③；④，其中命题的个数是（　　）

A．0 B．1

C．2 D．3

【详解】①是命题，且是假命题；②、③不能判断真假，不是命题；④不是陈述句，不是命题．

故选：B

2．下列命题中真命题有（　　）

①是一元二次方程；

②函数的图象与x轴有一个交点；

③互相包含的两个集合相等；

④空集是任何集合的真子集．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

【详解】①中，当时，是一元一次方程，①错误；

②中，令，则，所以函数的图象与x轴有一个交点，②正确；

③中，互相包含的两个集合相等，③正确；

④中，空集不是本身的真子集，④错误．

故选：B

3．现给定两个命题：命题：对任意的，；命题：存在，使.则（    ）

A．命题，都是真命题 B．命题，都是假命题

C．命题是真命题，命题是假命题 D．命题是假命题，命题是真命题

【详解】因为对任意的，，所以命题是真命题；

因为，所以命题是假命题.

故选：C.

4.下列语句中是命题的有        ；是真命题的有        （填序号）.

①这里真热闹啊！②求证是无理数；③一个数不是正数就是负数；④并非所有的人都喜欢苹果；⑤若x＝2，则.

【详解】①是感叹句，不是命题；②是祈使句，不是命题；

③是命题，一个数不是正数可能是负数，还可能为0，可以判断该语句的真假，所以该命题为假命题；

④是命题，有的人喜欢苹果，也有人不喜欢苹果，所以可判断该语句的真假，它是命题，并且是真命题；

⑤是命题，当时，，可以判断该语句的真假，它是命题，并且是真命题．

故答案为：③④⑤；④⑤

考查题型二  充分条件、必要条件、充要条件的判断与探求

1．（多选题）使成立的充分条件是（　　）

A． B．

C． D．

 【详解】和 不可推出．所以使成立的充分条件是或 ，

故选：AB

2．可以作为关于的一元二次方程有实数解的一个必要条件的是　　

A． B． C． D．

【详解】因为关于的一元二次方程有实数解，所以，

解得，而可以推出，

所以可以作为关于的一元二次方程有实数解的一个必要条件，

故选：A．

3．“”是“”的        条件，“”是“”的        条件（用“充分”“必要”填空）．

【详解】由于，或，所以“”是“”的必要条件，“”是“”的充分条件．

故答案为：必要；充分

4.下列命题中所有真命题的序号是         

①“”是“”的充分条件；

②“”是“”的必要条件；

③“”是“”的必要条件．

【详解】对于①，若，，则不满足，故①是假命题；

对于②，若，则，从而，故②是真命题；

对于③，若，则，即，故③是真命题．

故答案为：②③

5.若是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【详解】若是的必要不充分条件，则，，

是的充分不必要条件，则，则有，，则是的充分不必要条件，

故选：A．

6．“”是“”的                条件．

【详解】设，因为，所以“”是“”的充分不必要条件．

故答案为：充分不必要

考查题型三  利用充分条件、必要条件与充要条件求参数范围

1．已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C．       D．

【详解】由得，

即

若是的必要条件,

则，

，解得

故选：A.

2．已知p：，q：．

(1)记，，当时，求；

(2)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

【详解】（1）因为，当时，，

所以

（2）由（1），因为p是q的充分条件，所以，

即，解得.

3．设集合，命题，命题

(1)若是的充要条件，求正实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.

【详解】（1）由条件， 是的充要条件，

得，即，解得，

所以实数的取值范围是.

（2）由是的充分不必要条件，得真包含于，

所以，或，解得，

综上实数的取值范围是.

4．若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为      .

【详解】解不等式得，

因为“不等式成立”的充要条件为“”，所以，解得，所以，.

故答案为：.

1．已知，则“”的一个必要条件是（    ）

A． B．

C． D．

【详解】由于可得，故“”是“”的必要条件，

由不能得到，，，比如，

故选：D

2．已知集合，集合.

(1)若，求，；

(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围.

【详解】（1）若则，，故，

（2），若是的必要条件，则或为空集.

当时，解得；

当为空集时，即.

综上有.

3．已知集合，

(1)若，求；

(2)若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围．

【详解】（1）当时，，，

所以；

（2），，

因为“”是“”的必要条件，

所以，

解得：

所以实数a的取值范围是.

4．设集合，；

(1)用列举法表示集合；

(2)若是的充要条件，求实数的值.

【详解】（1）集合，

即；

（2）由已知，，

若是的充要条件，则，

，

.