第一章 集合与常用逻辑用语（章末测试A卷）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第一章《集合与常用逻辑用语》测试卷（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．方程的解集用列举法表示为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由列举法的表示方法写出解集.【详解】方程，解得或，解集用列举法表示为.故选：B2．已知集合，，则（    ）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可.【详解】∵，∴或，若，解得或，当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，集合，满足题意，故成立，若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去，综上所述，．故选：B．3．已知集合，则集合中元素的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据集合交集的定义与运算，求得集合，由此得出集合中的元素个数.【详解】因为结合，根据集合交集的运算，可得，所以集合中元素的个数为3个.故选：C.4．由实数，，，，所组成的集合，最多含元素个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】化简根式，再按x值的正负0，分类讨论即可判断作答.【详解】显然，，当时，集合中有1个元素0；当时，，集合中有2个元素，；当时，，集合中有2个元素，，所以集合中最多含2个元素.故选：A5．已知，，若集合，则的值为（    ）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】B【分析】根据集合相等的条件及分式有意义可知，进而求出，代入集合验证可求出的值，进一步计算即可.【详解】根据集合相等的条件及分式有意义可知，则，代入集合得，则，得因此故选：6．如果集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系.【详解】由，令，则，所以，由于，故故选：A.7．已知全集，集合，或，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据并集、补集的定义进行计算得出结果.【详解】由或得，又，所以.故选：B.8．已知命题，，则命题的为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根据含有一个全称量词的否定的定义选择即可. 【详解】已知命题，，则命的为,.故选:A. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．非空集合具有如下性质：①若，则；②若，则．下列判断中，正确的有（    ）A． B．C．若，则 D．若，则【答案】ABC【分析】根据元素与集合的关系进行分析，从而确定正确答案.【详解】由性质①，若，则没有意义，所以，，则，所以B选项正确.由性质②，若，而，则，与上述分析矛盾，所以，A选项正确.若，则；若，则，所以C选项正确.由，得，则，所以D选项错误.故选：ABC10．集合，则下列关系错误的是（     ）A． B． C． D．【答案】AB【分析】先将集合M，N进行化简，然后根据元素的关系判断集合的关系．【详解】时，表示所有奇数，表示所有整数，所以且，所以CD正确.故选：AB11．下列命题不正确的是（　　）A．，B．，C．“”的充要条件是“”D．“，”是“”的充分条件【答案】ABC【分析】利用二次函数的性质可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；利用充分条件、必要条件的定义可判断C选项；利用充分条件的定义可判断D选项.【详解】对于A选项，，，所以，命题“，”为假命题，A错；对于B选项，当时，，故命题“，”为假命题，B错；对于C选项，当时，，则无意义，即“”“”，另一方面，当时，则有，即，即“”“”，所以，“”的充分不必要条件是“”，C错；对于D选项，当，时，，即“，”是“”的充分条件，D对.故选：ABC.12．下列说法正确的是（　　）A．命题“”的否定是“”．B．命题“”的否定是“”C．“是“”的必要条件．D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件【答案】ABD【分析】根据特称命题与全称命题的否定来判断选项A，B，根据充分必要条件判断方法来确定C，D选项的正误.【详解】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项正确；对于B选项，命题“，”的否定是“，”，故B选项正确；对于C选项，不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；对于D选项，关于x的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D选项正确．故选：ABD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设集合，，则           ．【答案】【分析】求出两条直线的交点即可.【详解】由题意知，，所以.故答案为：.14．若，或，且A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为        ．【答案】【分析】依题意有AB，根据集合的包含关系，列不等式求实数a的取值范围.【详解】因为A是B的充分不必要条件，所以AB，又，或，因此或，解得或所以实数a的取值范围是．故答案为：15．使成立的一个充分不必要条件是             .【答案】（答案不唯一）【分析】根据题意只要求出的真子集即可【详解】由题意可知使成立的一个充分不必要条件是的真子集，如或或或或或等等.故答案为：（答案不唯一）16．命题“，”的否定是        .【答案】，【分析】根据含有量词的命题否定方法求解.【详解】根据全称量词命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”.故答案为:，. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合，，若，求实数m的取值范围．【答案】【分析】讨论和两种情况，根据子集关系，列不等式，即可求解.【详解】当时，时，，即；当时，，解得，即，故实数的取值范围是.18．定义A⊗B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}．(1)求集合A⊗B的所有元素之和．(2)写出集合A⊗B的所有真子集．【答案】(1)9(2)∅，{0}，{4}，{5}，{0，4}，{0，5}，{ 4，5} 【分析】（1）分别将A，B中的元素代入，从而求出A⊗B中的元素，进而求出元素之和；（2）由（1）A⊗B＝{0，4，5}，逐项写出即可．（1）因为 A⊗B＝{0，4，5}，所以集合所有元素和 9（2）∅，{0}，{4}，{5}，{0，4}，{0，5}，{ 4，5}共7种可能．19．已知集合，．(1)若，求实数m的取值范围；(2)若，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】利用数轴，根据集合间的关系求参数范围即可.【详解】（1），，∴，解得，∴实数m的取值范围是.（2）当时，或，解得或，∴当时，.∴实数m的取值范围是.20．设集合，(1)若时，求，(2)若，求的取值范围.【答案】(1)，或(2)或 【分析】（1）根据交集、补集和并集的概念可求出结果；（2）由得，再分类讨论是否为空集，根据子集关系列式可求出结果.【详解】（1）∵，，∴当时，则，所以，或，又，所以或.（2）∵， ∴，∴当时，则有，即，满足题意；当时，则有，即，可得，解得：.综上所述，的范围为或.21．已知，命题，；命题，使得.(1)若p是真命题，求a的最大值；(2)若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围；【答案】(1)1；(2). 【分析】（1）先求出的范围，利用全称命题为真命题即可求得；（2）先求出命题q为真时a的取值范围，进而分类讨论：i.p真q假时和ii. p假q真时分别求出对应a的取值范围即可求解.【详解】（1）记，由在单调递增，所以.要使命题，为真命题，只需，即a的最大值为1.（2）命题，使得为真命题，则，解得：或.i.p真q假时，只需，所以；ii. p假q真时，只需或，所以；所以或.综上所述：a的取值范围为.22．已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.【答案】(1)，(2)或 【分析】（1）由集合的交并补运算可得解；（2）转化条件为，对C是否为空集讨论即可得解.【详解】（1），或，或；（2）∵为假命题，∴为真命题，即，又，，当时，，即，；当时，由可得，，或，解得，综上，m的取值范围为或.