第一章 集合与常用逻辑用语（章末测试B卷）-高中数学人教A版（2019）必修第一册
展开第一章：集合与常用逻辑用语章末测试
（试卷满分150分，考试用时120分钟）
姓名___________ 班级_________ 考号_______________________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（2022秋·天津武清·高一校考阶段练习）已知全集，，，则集合是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为全集，，
所以，而，
所以，故选：C
2．（2022秋·河北沧州·高一任丘市第一中学校考阶段练习）已知集合，，则中所含元素的个数为（ ）
A．6 B．12 C．16 D．20
【答案】D
【解析】B中元素：
x=1，y=2，3，4，5 即：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）
x=2，y=1，3，4，5 即：（2，1）、（2，3）、（2，4）、（2，5）
x=3，y=1，2，4，5 即：（3，1）、（3，2）、（3，4）、（3，5）
x=4，y=1，2，3，5 即：（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，5）
x=5，y=1，2，3，4 即：（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）
所以B中元素共有20个.故选：D.
3．（2022秋·青海西宁·高一校考期中）已知则集合的子集的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以，
又，所以，
所以集合，所以集合的子集个数为个．故选：B．
4．（2023春·湖南岳阳·高一统考期中）如果集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，
令，则，所以，
由于，故，故选：A.
5．（2023·全国·高一专题练习）不等式“”成立，是不等式“”成立的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】由，但，所以由“”不能推出“”；
又，但，所以由“”不能推出“”，
即不等式“”成立，是不等式“”成立的既不充分也不必要条件.故选：D
6．（2023·全国·高一专题练习）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】由全称命题的否定可知：原命题的否定为.故选：A
7．（2023·江苏·高一专题练习）若“-1<x-m<1”成立的充分不必要条件是“<x<”，则实数m的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】不等式-1<x-m<1等价于：m-1<x<m+1，
由题意得“<x<”是“-1<x-m<1”成立的充分不必要条件，
所以，且，
所以，且等号不能同时成立，解得.故选：B.
8．（2023·全国·高一专题练习）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依题意命题“，”为真命题，
当时，成立，
当时，成立，
当时，函数开口向下，不恒成立.
综上所述，.故选：C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2022秋·新疆喀什·高一校考阶段练习）已知集合，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【解析】对于A，，故A错误，
对于B，，故B错误，
对于C，3不是集合，故C错误，
对于D，，故D正确，故选：ABC
10．（2023秋·重庆·高一开学考试）在下列命题中，真命题有（ ）
A． B．是有理数
C．，使 D．，
【答案】BC
【解析】对于A，，，A是假命题；
对于B，因为有理数的四则运算（除数不为0）结果仍为有理数，
因此一定是有理数，B是真命题；
对于C，时，成立，C是真命题；
对于D，当时，，D是假命题．故选：BC
11．（2022秋·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）设非空集合P，Q满足，且，则下列命题正确的是（ ）
A．，有 B．，使得
C．，使得 D．，有
【答案】ABC
【解析】由题意，，且，故
选项A，由于，故，有，正确；
选项B，由于，故，使得，正确；
选项C，由于，故，使得，正确；
选项D，由于，，有，不正确.故选：ABC
12．（2022秋·江苏苏州·高一星海实验中学校考期中）整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，其中，记为，即，以下判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．若，则整数，属于同一个类
【答案】CD
【解析】，，
，即，而，因此，A不正确；
，即，而，因此，B不正确；
因任意一整数除以4，所得余数只能为0或1或2或3，即，
反之，集合中任一数都是整数，即，
所以，C正确；
，不妨令，
则，因，于是得，即，
因此整数，属于同一个类，D正确.故选：CD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（2022秋·河南信阳·高一河南宋基信阳实验中学校考阶段练习）“”的否定是 ．
【答案】
【解析】“”的否定是“”.
故答案为：.
14．（2021秋·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）已知集合，，集合C是A的子集，且.那么这样的子集C有 个.
【答案】480
【解析】由题意知，集合A的子集有：个，
若，则满足这样的子集，共个，
所以满足的子集C有：个.
故答案为：480
15．（2022秋·云南曲靖·高一校考阶段练习）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句话阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的 条件．（填条件关系，例如充分不必要条件、充要条件等等．）
【答案】必要不充分条件.
【解析】故不积跬步，无以至千里，等价于“积跬步”不一定“至千里”，但“至千里”必须“积跬步”，
所以“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分条件
16．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，，且，则实数m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】因为，则.
当时，即当时，，满足题意；
当时，即当时，，
由可得，解得，此时.
综上所述，.
故答案为：.
四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023·全国·高一专题练习）设集合．
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值集合．
【答案】（1）3；（2）
【解析】（1）由题意可得：，
若，则，
可得，解得，
此时，可得，即符合题意，
故实数a的值为3.
（2）由（1）可知，
对于方程，解得或，
若，则，
当时，则，满足，符合题意；
当时，则，可得；
综上所述：或.
故实数a的取值集合为.
18．（2023·全国·高一专题练习）写出下列命题的否定，并判断真假.
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）有些实数的绝对值是正数；
（4）某些平行四边形是菱形.
【答案】（1）命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形，为假命题.
（2）命题的否定：存在一个素数不是奇数，为真命题
（3）命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，为假命题
（4）命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，为假命题.
【解析】（1）命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形，为假命题.
（2）命题的否定：存在一个素数不是奇数，为真命题.
（3）命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，为假命题.
（4）命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，为假命题.
19．（2023·全国·高一专题练习）已知命题：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A.
（1）求集合A；
（2）设集合，且，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）命题p为真命题时，则，得，
∴.
（2）由（1）知，，
∵，∴，解得.
20．（2023·全国·高一专题练习）设，已知集合，．
（1）当时，求实数的范围；
（2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由题可得，则；
（2）由题可得是的真子集，
当，则；
当，，则（等号不同时成立），解得
综上：.
21．（2023秋·湖北孝感·高一湖北省孝感市第一高级中学校考开学考试）已知集合.
（1）若A恰有一个子集，求a的取值范围；
（2）若A恰有一个元素，求a的取值集合.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）集合恰有一个子集，则集合是空集，即方程无实根，
于是，且，解得，
所以a的取值范围是.
（2）集合恰有一个元素，
当时，方程，即，集合只有元素，因此，
当时，，解得，
所以a的取值集合为.
22．（2023春·四川眉山·高一校考开学考试）已知集合，.
（1）若，，求实数的取值范围；
（2）若，且，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）∵集合，，
∴，
若，则，
若，故解得，
综上：，即实数m的取值范围是.
（2），
由题意得，∴，
∴实数m的取值范围是．
