第二章 一元二次函数、方程和不等式（章末测试A卷）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第二章《一元二次函数、方程和不等式》测试卷（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．不等式的解集是（　 　）A． B．C． D．【答案】D【分析】转化为一元二次不等式解出即可.【详解】不等式可化为，即，等价于 解得 所以不等式的解集为.故选：D.2．不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】将不等式转化为，解不等式组可求得结果.【详解】由得：，解得：或，不等式的解集为.故选：A.3．若一元二次不等式的解集为，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解集，可得为方程的两实数根，根据一元二次方程根与系数的关系即可求得答案.【详解】一元二次不等式的解集为,则为方程的两实数根，故 ，则，故选：A4．设，则有（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】作差法得到答案.【详解】，当且仅当时，等号成立，故.故选：A5．已知正数满足，则的最小值为（    ）A．36 B．42 C．49 D．6【答案】C【分析】由 ，展开后利用基本不等式即可求解【详解】正数满足，则有，∴，当且仅当 且，即 时取等号，即的最小值为49.故选：C6．若，则有（    ）A．最小值为3 B．最大值为3C．最小值为 D．最大值为【答案】D【分析】凑项，利用基本不等式可得最值．【详解】，.，当且仅当时取等号，明显无最小值.故选：D.7．若不等式对于恒成立，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】原不等式可化为，设.只需求出在时的最小值，即可得出答案.【详解】原不等式可化为，设，则，当且仅当，且，即时，函数有最小值为2.因为恒成立，所以.故选：C.8．某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价（单位：元/件）与月销售量（单位：件）之间的关系为，生产件的成本（单位：元）.若每月获得的利润（单位：元）不少于元，则该厂的月销售量的取值范围为（　　）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意，建立利润函数，列出不等式，可得答案.【详解】由题意，得，，令，得，，，.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（　　）A．  B． C． D． 【答案】BCD【分析】由二次不等式的解集可知，相应的二次函数图像开口向下，由相应的一元二次方程的两根结合起韦达定理可求的符号，将代入即可得解.【详解】因为不等式的解集为，故相应的二次函数的图像开口向下，所以，故A错误；易知2和是方程的两个根，则有，，又，故，，故BC正确；因为，所以，故D正确．故选：BCD10．下列命题不正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ABC【分析】对于A，举例判断，对于BCD，利用不等式的性质判断【详解】对于A，若，则，所以A错误，对于B，当时，则不等式的性质可得，所以B错误，对于C，当，时，，所以C错误，对于D，若，则由不等式的性质可得，所以D正确，故选：ABC11．设正实数a，b满足，则（    ）A．有最小值4 B．有最小值C．有最大值 D．有最小值【答案】ACD【分析】利用基本不等式结合条件逐项分析即得.【详解】选项A：，当且仅当时取等号，故A正确；选项B：，当且仅当时取等号，所以有最大值，故B错误；选项C：，所以，当且仅当时取等号，故C正确；选项D：由，化简得，，当且仅当时取等号，故D正确.故选：ACD.12．若，，且，则＋的值可以是（    ）A．3 B．C． D．2【答案】ABC【分析】由条件可得，利用基本不等式“1”的应用可求最小值，从而选出可能取的值.【详解】由，得，所以，当且仅当时取等号，故选：ABC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．不等式 的解集为        ．【答案】或【分析】根据一元二次不等式的解集公式可直接求得结果.【详解】不等式可化为，解得或，∴原不等式的解集为或.故答案为：或.14．若，则的取值范围为        ．【答案】【分析】设，利用系数相等求得的值，结合不等式的基本性质，即可求解.【详解】由题意，设，则，解得，因为，可得所以，即的取值范围是.故答案为：.15．设，且，则的最小值为          ．【答案】【分析】根据“1”的代换，结合已知可推得，然后根据基本不等式，即可得出答案.【详解】因为，，所以.当且仅当，且，即时，等号成立.所以，的最小值为.故答案为：.16．已知对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值为        ．【答案】【分析】根据基本不等式求得的最小值，由此可得关于a的不等式，即可求得答案.【详解】因为，故，所以，当且仅当，即时等号成立，即有，所以，即a的最小值为，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解关于x的不等式：.【答案】答案见详解 【分析】对进行分类讨论，结合二次不等式和一次不等式的解法，可得答案．【详解】当时，不等式的解集为；当时，分解因式，当时，原不等式整理得：，即，不等式的解集为或；当时，原不等式整理得：，即，当时，，不等式的解集为；当时，，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，综上所述，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．18．已知不等式的解集为或．(1)求a，b；(2)解关于x的不等式．【答案】(1)，(2)答案见解析 【分析】（1）根据不等式的解集，结合根与系数的关系列出方程即可得到结果.（2）由题意得到不等式对应的方程的两根，然后根据两根的大小讨论即可得到结果.【详解】（1）因为不等式的解集为或，所以与是方程的两个实数根，且．由根与系数的关系，得，解得；（2）原不等式化为：，即，①当时，不等式的解集为，②当时，不等式的解集为③当时，不等式的解集为．19．（1）已知，比较与的大小．（2）已知，比较与的大小．【答案】（1）；（2）【分析】由作差法及因式分解比较大小即可【详解】（1）．∵，∴，即，当且仅当时取等号．（2）．因为，所以；又，所以，所以．20．（1）若，求的最小值，并求此时x的值；（2）若，求的最大值．【答案】（1）4，；（2）.【分析】（1）利用基本不等式可直接求得答案；（2）将化为，利用基本不等式即可求得答案.【详解】（1）当时，，当且仅当，即时取等号．∴在时取得最小值4.（2）∵，∴，∴，当且仅当，即时，等号成立．∵，∴的最大值为.21．若实数，且满足．(1)求的最大值；(2)求x+y的最小值．【答案】(1)4(2)4 【分析】(1)把条件变形为，再利用基本不等式求出xy的范围即可求解;(2)把条件变形为，再利用基本不等式求出x+y的范围即可求解;【详解】（1）∵x>0，y>0，∴，即，解得，当且仅当时，等号成立，∴xy的最大值为4．（2），∴，∴，当且仅当时，等号成立．即x+y的最小值为4．22．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为．(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到0.1千辆/时）？(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？【答案】(1)千米/时，千辆/时(2) 【分析】（1）函数解析式的分子分母同时除以v，然后利用基本不等式求出函数的最大值以及取得最大值时v的值．（2）由条件列出不等式，求解即可．【详解】（1）依题意，当且仅当，即（千米/时）时，等号成立．最大车流量千辆/时．（2）由条件得，整理得，解得，故汽车的平均速度应该在范围内．