2017年青海省中考数学试卷及答案

这是一份2017年青海省中考数学试卷及答案，共7页。试卷主要包含了填空题，选择题．等内容，欢迎下载使用。
2017年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．﹣7×2的绝对值是　   　； 的平方根是　   　．2．分解因式：ax2﹣2ax+a=　   　；计算：=　   　．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　   　．4．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=　   　．                 5．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=　   　度．6．如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为　   　．7．若单项式2x2ym与可以合并成一项，则nm=　   　．8．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为　   　．9．已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，则此扇形的面积是　   　．10．如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是　   　图形（填“轴对称”或“中心对称”．）             11．如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是　   　米（结果保留根号）．12．观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　   　；一般地（x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）=　   　．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．13．估计2+的值（　　）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间14．在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（　　）A．众数和平均数 B．平均数和中位数    C．众数和方差   D．众数和中位数15．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（　　）A．54+x=80%×108  B．54+x=80%（108﹣x） C．54﹣x=80%（108+x） D．108﹣x=80%（54+x）16．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（　　）A．1 B．7 C．4或3 D．7或117．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16                    18．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（　　）A． B． C． D．19．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣120．如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（　　） A． B． C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+．      22．（5分）解分式方程：．                    23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．　               四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．                                        25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10，求sin∠CAE的值．                                   26．（8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数n5001000150020002500优等品频数m471946142618982370优等品频率0.9420.9460.9510.9490.948（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？                   五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）27．（11分）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为　   　，数量关系为　   　．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．                             28．（12分）如图，抛物线y=x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BD的解析式．（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．　
2017年青海省中考数学试卷答案1． 14；±．2． a（x﹣1）2；．3． 4.4×109．4． 24°．5． 115°．6． 35°．7． 16．8． ．9． ．10．轴对称．11． 50．12． x8﹣1；xn+1﹣1．13． C．14． D．15． B．16． D．17． D．18． A．19． B．20． A．21．解：原式=1﹣6×+3﹣2=﹣1．22．解：方程两边同乘（x2﹣4），得2+x（x+2）=x2﹣4，整理得  2+x2+2x=x2﹣4，2x=﹣6，x=﹣3，检验：当x=﹣3时，x2﹣4=5≠0，∴原方程的解为x=﹣3．23．解：（1）如图：（2）证明：如图，连接DF，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠EBF，∵AF垂直平分BD，∴BE=DE．在△ADE和△FBE中，∴△ADE≌△FBE（AAS），∴AE=EF，∴BD与AF互相垂直且平分，∴四边形ABFD为菱形．24．解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，则，解得，答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x）台，则，解得，∴x的整数值为47，48、49，当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．∴一共有两种购买方案，甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．25．（1）证明：如图，连接OD、OE．在△ODE和△OBE中∵，∴△ODE≌△OBE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BD，作EF⊥AC于点F．∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵∠C=45°，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形．∴D点为AC的中点，∴OD∥BC，∴∠BOD=90°．∴四边形OBED为正方形．∵AB=10，∴AC=20．∴CD=10，DE=5，∵EF⊥AC，∴EF=DF=5，∴AF=15，∴AE=，∴sin∠CAE=．26．解：（1）如图，（2）==0.9472≈0.95．（3）P（摸出一个球是黄球）==．（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则，解得x=5．答：取出了5个黑球．27．解：探究1：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵四边形ADEF为正方形，∴∠DAF=90°，∴∠CAD+∠CAF=90°，∴∠BAD=∠CAF．∴在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD；故答案为：CF⊥BD，CF=BD；探究2：探究1中的两条结论是否仍然成立．理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°+∠CAD，∵四边形ADEF为正方形，∴∠DAF=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF．∴在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△CAF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD．探究3：线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．理由如下：如图，过点A作AP⊥AC，交BC于点P．∵∠BCA=45°，∴∠APD=45°，AP=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=AC．∴△APD≌△ACF（SAS），∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠BCA+∠ACF=90°，∴线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．28．解：（1）解方程，得x1=﹣1，x2=4，∴A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（4，0）．当x=0时，y=﹣2，∴C点坐标为（0，﹣2）．（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，2）．设直线BD的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线BD的解析式为．（3）如图，作PE∥y轴交BD于E，设P（m，m2﹣m﹣2），则E（m，﹣m+2）∴PE=﹣m+2﹣（m2﹣m﹣2）=﹣m2+m+4，∴S△PBD=•PE•（xB﹣xD）=×（﹣m2+m+4）×4=﹣m2+2m+8=﹣（m﹣1）2+9，∵﹣1＜0，∴m=1时，△PBD的面积最大，面积的最大值为9．∴P（1，﹣3）．