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2019年江苏省盐城市中考数学试卷-（4年中考)
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这是一份2019年江苏省盐城市中考数学试卷-（4年中考)，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年江苏省盐城市中考数学试卷-(4年中考)
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．如图，数轴上点A表示的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
（第4题图）
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣2
4．如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
5．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．a5•a2＝a10 B．a3÷a＝a2 C．2a+a＝2a2 D．（a2）3＝a5
7．正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（ ）
A．0.14×108 B．1.4×107 C．1.4×106 D．14×105
8．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）
9．如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝ °．
10．分解因式：x2﹣1＝ ．
11．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 ．
12．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
13．设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝ ．
14．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C＝ °．
15．如图，在△ABC中，BC＝+，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分）
17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．
18．（6分）解不等式组：
19．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．
20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ．
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）
21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线．
（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）连接DE、DF，四边形AEDF是 形．（直接写出答案）
22．（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．
（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？
23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．
频数分布表
组别
销售数量（件）
频数
频率
A
20≤x＜40
3
0.06
B
40≤x＜60
7
0.14
C
60≤x＜80
13
a
D
80≤x＜100
m
0.46
E
100≤x＜120
4
0.08
合计
b
1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，a＝ 、b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．
（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切．
25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．
26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
第一次
菜价3元/千克
质量
金额
甲
1千克
3元
乙
1千克
3元
第二次：
菜价2元/千克
质量
金额
甲
1千克
元
乙
千克
3元
（1）完成上表；
（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）
【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．
【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．
27．（14分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．
（1）求A、B两点的横坐标；
（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；
（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
2019年江苏省盐城市中考数学试卷答案
1． C 2． B 3． A 4．D 5． C 6． B 7． C 8． A.
9． 50° 10． （x+1）(x-1) 11． .12．乙13． 114． 155 15． 216．
2016年江苏省盐城市中考数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
1．﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
2．计算（﹣x2y）2的结果是（ ）
A．x4y2 B．﹣x4y2 C．x2y2 D．﹣x2y2
3．我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（ ）
A．1.59×104 B．1.59×105 C．1.59×104 D．15.9×104
4．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．﹣4 B．0.101001 C． D．
5．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．对我国初中学生视力状况的调查 B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查 D．对“最强大脑”节目收视率的调查
6．如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（ ）
A．50° B．70° C．90° D．110°
7．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
9．分解因式：a2﹣ab=______．
10．当x=______时，分式的值为0．
11．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为______．
12． 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为______．
13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为______．
14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______．
15．方程x﹣=1的正根为______．
16．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需______分钟．
17．已知△ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为______．
18．如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=______．
三、解答题：本大题共10小题，共96分
19．计算：
（1）|﹣2|﹣ （2）（3﹣）（3+）+（2﹣）
20．先化简，再求（+）×的值，其中x=3．
21．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
学生甲
90
93
89
90
学生乙
94
92
94
86
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
22．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字
（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；
（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．
23．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°
（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）
①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；
②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；
③连接DA、DC
（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
24．我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？
25．如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．
如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”
（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；
（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．
26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F
（1）求∠ABE的大小及的长度；
（2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为2﹣2，求BG的长．
27．（12分）某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设各有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用）
现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入
（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？
（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．
28．（12分）如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=
﹣x2+bx+c过A、B两点，且与x轴交于另一点C．
（1）求b、c的值；
（2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；
（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为△ACG内以点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR
①求证：PG=RQ；
②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标．
2016年江苏省盐城市中考数学试卷答案
1． B．2． A．3． B．4． D．5． B．6． B．7． C．8． A．
9． a（a﹣b）．10． 1．11． ．12． 8．13． 5．14． 8π．15． x=2．16． 40．17． 8或24．
18． ．
19．解：（1）原式=2﹣3=﹣1；
（2）原式=9﹣7+2﹣2=2．
20．解：原式=•=•=，
当x=3时，原式=1．
21．解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90；
乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93．
答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；
（2）6+3+2+2=10
甲90×+93×+89×+90×
=27+27.9+17.8+18
=90.7（分）
乙94×+92×+94×+86×
=28.2+27.6+18.8+17.2
=91.8（分）
答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．
22．解：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，
∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率==；
（2）列表得：
和
1
2
3
4
1
3
4
5
2
3
5
6
3
4
5
7
4
5
6
7
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，
∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率==．
23．解：（1）①如图所示：
②如图所示：
③如图所示：
（2）四边形ABCD是矩形，
理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC边上的中线，
∴BO=AC，
∵BO=DO，AO=CO，
∴AO=CO=BO=DO，
∴四边形ABCD是矩形．
24．解：（1）把B（12，20）代入y=中得：
k=12×20=240
（2）设AD的解析式为：y=mx+n
把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得：
解得
∴AD的解析式为：y=5x+10
当y=15时，15=5x+10，x=1
15=，x==16
∴16﹣1=15
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．
25．解：（1）由已知得：k=﹣2，
把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，
∴b=7；
（2）根据位似比为1：2得：函数y=kx+b的图象有两种情况：
①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达示为：y=﹣2x+2；
②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达示为：y=﹣2x﹣2；
26．解：（1）连接AE，如图1，
∵AD为半径的圆与BC相切于点E，
∴AE⊥BC，AE=AD=2．
在Rt△AEB中，
sin∠ABE===，
∴∠ABE=45°．
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABE=180°，
∴∠DAB=135°，
∴的长度为=；
（2）如图2，
根据两点之间线段最短可得：
当A、P、G三点共线时PG最短，
此时AG=AP+PG=2+2﹣2=2，
∴AG=AB．
∵AE⊥BG，
∴BE=EG．
∵BE===2，
∴EG=2，
∴BG=4．
27．解：（1）根据题意，得（10×2+2×3）×6×30=4680（名）
安检所需要的总费用为：（2×3000+2×2×200+3×500+3×1×200）×6=53400（元），
答：在规定时间内可通过4680名人员？安检所需要的总费用为53400元，
（2）设每个入口处，有n个通道安放门式安检仪，而其余（5﹣n）个通道均为手持安检仪（0≤n≤5的整数），
根据题意得，[10n+2（5﹣n）]×6×30≥7000，
解不等式得，n≥3.5，
∵0≤n≤5的整数，
∴n=4或n=5；
安检所需要的总费用：w=[3000n+2n×200+500（5﹣n）+（5﹣n）×1×200]×6=16200n+21000
当n越小，安检所需要的总费用越少，
∴n=4时，安检所需要的总费用最少，为85800．
即：每个入口处，有4个通道安放门式安检仪，而其余1个通道均为手持安检仪，安检所需要的总费用最少．
28．解：（1）∵一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（﹣3，0），B（0，3），
∵抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，
∴解得，
∴b=﹣2，c=3．
（2），对于抛物线y=﹣x2﹣2x+3，令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，
∴点C坐标（1，0），
∵AD=DC=2，
∴点D坐标（﹣1，0），
∵BE=2ED，
∴点E坐标（﹣，1），
设直线CE为y=kx+b，把E、C代入得到解得，
∴直线CE为y=﹣x+，
由解得或，
∴点M坐标（﹣，）．
（3）①∵△AGQ，△APR是等边三角形，
∴AP=AR，AQ=AG，∠QAC=∠RAP=60°，
∴∠QAR=∠GAP，
在△QAR和△GAP中，
，
∴△QAR≌△GAP，
∴QR=PG．
②如图3中，∵PA+PB+PC=QR+PR+PC=QC，
∴当Q、R、P、C共线时，PA+PG+PC最小，
作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K．
∵∠GAO=60°，AO=3，
∴AG=QG=AQ=6，∠AGO=30°，
∵∠QGA=60°，
∴∠QGO=90°，
∴点Q坐标（﹣6，3），
在RT△QCN中，QN=3，CN=7，∠QNC=90°，
∴QC==2，
∵sin∠ACM==，
∴AM=，
∵△APR是等边三角形，
∴∠APM=60°，∵PM=PR，cos30°=，
∴AP=，PM=RM=
∴MC==，
∴PC=CM﹣PM=，
∵==，
∴CK=，PK=，
∴OK=CK﹣CO=，
∴点P坐标（﹣，）．
∴PA+PC+PG的最小值为2，此时点P的坐标（﹣，）．
2017年江苏省盐城市中考数学试卷
一、选择题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．棱锥
3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．7a+a=7a2 B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab2
6．如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
第6题图 第11题图 第12题图
二、填空题（每题3分，满分30分）
7．请写出一个无理数 ．
8．分解因式a2b﹣a的结果为 ．
9．2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 ．
10．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
11．如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是 ．
12．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °．
13．若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为 ．
14．如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB= °．
15．如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为 ．
16．如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分）
17．（6分）计算：+（）﹣1﹣20170．
18．（6分）解不等式组：．
19．（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+．
20．（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．
（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ；
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．
21．（8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
22．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
23．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
24．（10分）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．
（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）
（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．
（1）求证：BC是⊙F的切线；
（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；
（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
26．（12分）【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 ．
【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为 ．（用含a，h的代数式表示）
【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．
27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点，
①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
2017年江苏省盐城市中考数学试卷答案
1． A．2．C. 3． D. 4． B． 5． C． 6． D．
7． ．8． a（ab﹣1）．9． 5.7×104． 10． x≥3． 11． ． 12． 120． 13． 5． 14． 110．15． π．16． 8．
17．解：原式=2+2﹣1=3．
18．解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，
解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2．
19．解：原式=÷（﹣）
=÷
=•
=，
当x=3+时，原式===．
20．解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，
∴若随机选择其中一个正确的概率=，
故答案为：；
（2）画树形图得：
由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，
所以小丽回答正确的概率=．
21．解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；
（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），
补全条形统计图为：
扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；
（3）800×=280，
所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．
22．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC、AD∥BC，
∴∠ABD=∠CDB，
∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，
∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，
∴∠EBD=∠FDB，
∴BE∥DF，
又∵AD∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，
∴∠EDB=∠EBD=30°，
∴EB=ED，
又∵四边形BEDF是平行四边形，
∴四边形BEDF是菱形．
23．解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，
根据题意得：=，
解得：x=35，
经检验，x=35是原方程的解．
答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）设年增长率为a，
2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．
根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，
解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：年增长率为20%．
24．解：（1）如图①所示，射线OC即为所求；
（2）如图，圆心O的运动路径长为，
过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，
过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，
过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，
∴AC===9，AB=2BC=18，∠ABC=60°，
∴C△ABC=9+9+18=27+9，
∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，
∴D、G为切点，
∴BD=BG，
在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，
∵，
∴△O1BD≌△O1BG（HL），
∴∠O1BG=∠O1BD=30°，
在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，
∴BD===2，
∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2，
∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，
∴O1D∥OE，且O1D=OE，
∴四边形OEDO1为平行四边形，
∵∠OED=90°，
∴四边形OEDO1为矩形，
同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，
又OE=OF，
∴四边形OECF为正方形，
∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，
∴∠GO1D=120°，
又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，
∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，
同理，∠O1OO2=90°，
∴△OO1O2∽△CBA，
∴=，即=，
∴=15+，即圆心O运动的路径长为15+．
25．（1）证明：连接EF，
∵AE平分∠BAC，
∴∠FAE=∠CAE，
∵FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，
∴∠FEA=∠EAC，
∴FE∥AC，
∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线；
（2）解：连接FD，
设⊙F的半径为r，
则r2=（r﹣1）2+22，
解得，r=，即⊙F的半径为；
（3）解：AG=AD+2CD．
证明：作FR⊥AD于R，
则∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°，
∴四边形RCEF是矩形，
∴EF=RC=RD+CD，
∵FR⊥AD，
∴AR=RD，
∴EF=RD+CD=AD+CD，
∴AG=2FE=AD+2CD．
26．解：【探索发现】
∵EF、ED为△ABC中位线，
∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，
又∠B=90°，
∴四边形FEDB是矩形，
则===，
故答案为：；
【拓展应用】
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴=，即=，
∴PN=a﹣PQ，
设PQ=x，
则S矩形PQMN=PQ•PN=x（a﹣x）=﹣x2+ax=﹣（x﹣）2+，
∴当PQ=时，S矩形PQMN最大值为，
故答案为：；
【灵活应用】
如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，
由题意知四边形ABCH是矩形，
∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，
∴EH=20、DH=16，
∴AE=EH、CD=DH，
在△AEF和△HED中，
∵，
∴△AEF≌△HED（ASA），
∴AF=DH=16，
同理△CDG≌△HDE，
∴CG=HE=20，
∴BI==24，
∵BI=24＜32，
∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，
过点K作KL⊥BC于点L，
由【探索发现】知矩形的最大面积为×BG•BF=×（40+20）×（32+16）=720，
答：该矩形的面积为720；
【实际应用】
如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，
∵tanB=tanC=，
∴∠B=∠C，
∴EB=EC，
∵BC=108cm，且EH⊥BC，
∴BH=CH=BC=54cm，
∵tanB==，
∴EH=BH=×54=72cm，
在Rt△BHE中，BE==90cm，
∵AB=50cm，
∴AE=40cm，
∴BE的中点Q在线段AB上，
∵CD=60cm，
∴ED=30cm，
∴CE的中点P在线段CD上，
∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，
由【拓展应用】知，矩形PQMN的最大面积为BC•EH=1944cm2，
答：该矩形的面积为1944cm2．
27．解：（1）根据题意得A（﹣4，0），C（0，2），
∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，
∴，
∴，
∴y=﹣x2﹣x+2；
（2）①如图，令y=0，
∴﹣x2﹣x+2=0，
∴x1=﹣4，x2=1，
∴B（1，0），
过D作DM⊥x轴交AC于点M，过B作BN⊥x轴交于AC于N，
∴DM∥BN，
∴△DME∽△BNE，
∴==，
设D（a，﹣a2﹣a+2），
∴M（a，a+2），
∵B（1，0），
∴N（1，），
∴==（a+2）2+；
∴当a=﹣2时，的最大值是；
②∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），
∴AC=2，BC=，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，
∴P（﹣，0），
∴PA=PC=PB=，
∴∠CPO=2∠BAC，
∴tan∠CPO=tan（2∠BAC）=，
过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，
情况一：如图，∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，
∴∠CDG=∠BAC，
∴tan∠CDG=tan∠BAC=，
即，
令D（a，﹣a2﹣a+2），
∴DR=﹣a，RC=﹣a2﹣a，
∴，
∴a1=0（舍去），a2=﹣2，
∴xD=﹣2，
情况二，∴∠FDC=2∠BAC，
∴tan∠FDC=，
设FC=4k，
∴DF=3k，DC=5k，
∵tan∠DGC==，
∴FG=6k，
∴CG=2k，DG=3k，
∴RC=k，RG=k，
DR=3k﹣k=k，
∴==，
∴a1=0（舍去），a2=﹣，
点D的横坐标为﹣2或﹣．
2018年江苏省盐城市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。）
1．﹣2018的相反数是（ ）
A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．a3÷a=a3 C．a2•a3=a5 D．（a2）4=a6
4．盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（ ）
A．1.46×105 B．0.146×106 C．1.46×106 D．146×103
5．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．一组数据2，4，6，4，8的中位数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
8．已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
9．根据如图所示的车票信息，车票的价格为 元．
10．要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
11．分解因式：x2﹣2x+1= ．
12．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为
13．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2= ．
14．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．若△BDE的面积为1，则k= ．
15．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为 cm（结果保留π）．
16．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ= ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分)
17．（6分）计算：π0﹣（）﹣1+．
18．（6分）解不等式：3x﹣1≥2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（8分）先化简，再求值：，其中x=+1．
20．（8分）端午节是我国传统佳节．小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．
（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；
（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．
21．（8分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．
（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
22．（10分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：
A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与； C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
23．（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
24．（10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，当t= 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟；
（2）求出线段AB所表示的函数表达式．
25．（10分）如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC、BC．将△ABC沿AB翻折后得到△ABD．
（1）试说明点D在⊙O上；
（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC•AE．求证：BE为⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长．
26．（12分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．
（1）若AB=6，AE=4，BD=2，则CF= ；
（2）求证：△EBD∽△DCF．
【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB=AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON=∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B=α，则△AEF与△ABC的周长之比为 （用含α的表达式表示）．
27．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ．
（1）若点P的横坐标为﹣，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；
（Ⅱ）直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．
2018年江苏省盐城市中考数学试卷答案
1． A．2． D．3． C．4． A．5． B．6． B．7． C．8． B．
9． 77.5．10． x≠2．11．（x﹣1）2．12． ．13． 85°．14． 4．15． ．16． 或．
17．解：π0﹣（）﹣1+=1﹣2+2=1．
18．解：3x﹣1≥2（x﹣1），
3x﹣1≥2x﹣2，
3x﹣2x≥﹣2+1，
x≥﹣1；
将不等式的解集表示在数轴上如下：
19．解：当x=+1时
原式=•=x﹣1=
20．解：（1）肉粽即为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，
（2）由（1）可得，
小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：=，
即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是．
21．证明：（1）∵正方形ABCD，∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，
在△ABE与△ADF中
，∴△ABE≌△ADF（SAS）；
（2）连接AC，
四边形AECF是菱形．
理由：∵正方形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，
∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，
∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．
22．解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人，故答案为：400；
（2）B类别人数为400﹣（80+60+20）=240，
补全条形图如下：
C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×=54°；
（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×=100人．
23．解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）=1200，
整理，得x2﹣30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20应舍去，解得：x=10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
24．解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．
故答案为24，40；
（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40=60米/分钟．
乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，
40×40=1600，
∴A点的坐标为（40，1600）．
设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b，
∵A（40，1600），B（60，2400），
∴，解得，
∴线段AB所表示的函数表达式为y=40x．
25．解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠ADB=∠C=90°，
∴点D在以AB为直径的⊙O上；
（2）∵△ABC≌△ABD，
∴AC=AD，
∵AB2=AC•AE，
∴AB2=AD•AE，即=，
∵∠BAD=∠EAB，
∴△ABD∽△AEB，
∴∠ABE=∠ADB=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴BE是⊙O的切线；
（3）∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，
∴AB===2，
∵=，
∴=，
解得：DE=1，
∴BE==，
∵四边形ACBD内接于⊙O，
∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，
又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，
∴∠DBE=∠BAE，
∴∠FBE=∠BAC，
又∠BAC=∠BAD，
∴∠FBE=∠BAD，
∴△FBE∽△FAB，
∴=，即==，
∴FB=2FE，
在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，
∴（5+EF）2=42+（2+2EF）2，
整理，得：3EF2﹣2EF﹣5=0，
解得：EF=﹣1（舍）或EF=，
∴EF=．
26．（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=6，∠B=∠C=60°．
∵AE=4，
∴BE=2，
则BE=BD，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠BED=60°，
又∵∠EDF=60°，
∴∠CDF=180°﹣∠EDF﹣∠B=60°，
则∠CDF=∠C=60°，
∴△CDF是等边三角形，
∴CF=CD=BC=BD=6﹣2=4．
故答案是：4；
（2）证明：如图①，∵∠EDF=60°，∠B=60°，
∴∠CDF+BDE=120°，∠BED+∠BDE=120°，
∴∠BED=∠CDF．
又∠B=∠C=60°，
∴△EBD∽△DCF；
【思考】存在，如图②，过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分别是M、G、N，
∵ED平分∠BEF且FD平分∠CFE．
∴DM=DG=DN．
又∠B=∠C=60°，∠BMD=∠CND=90°，
∴△BDM≌△CDN，
∴BD=CD，即点D是BC的中点，
∴=1；
【探索】如图③，连接AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分别是G、D、H．
则∠BGO=∠CHO=90°，
∵AB=AC，O是BC的中点，
∴∠B=∠C，OB=OC，
∴△OBG≌△OCH，
∴OG=OH，GB=CH，∠BOG=∠COH=90°﹣α，
则∠GOH=180°﹣（∠BOG+∠COH）=2α，
∴∠EOF=∠B=α
则∠GOH=2∠EOF=2α．
由（2）题可猜想应用EF=ED+DF=GE+FH（可通过半角旋转证明），
则C△AEFAE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，
设AB=m，则OB=mcosα，GB=mcos2α．
====1﹣cosα．
故答案是：1﹣cosα．
27．解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx+3，得：
，解得：，
∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3．
（2）（I）当点P的横坐标为﹣时，点Q的横坐标为，
∴此时点P的坐标为（﹣，），点Q的坐标为（，﹣）．
设直线PQ的表达式为y=mx+n，
将P（﹣，）、Q（，﹣）代入y=mx+n，得：
，解得：，
∴直线PQ的表达式为y=﹣x+．
如图②，过点D作DE∥y轴交直线PQ于点E，
设点D的坐标为（x，﹣x2+2x+3），则点E的坐标为（x，﹣x+），
∴DE=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+）=﹣x2+3x+，
∴S△DPQ=DE•（xQ﹣xP）=﹣2x2+6x+=﹣2（x﹣）2+8．
∵﹣2＜0，
∴当x=时，△DPQ的面积取最大值，最大值为8，此时点D的坐标为（，）．
（II）假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4+t，
∴点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），点Q的坐标为（4+t，﹣（4+t）2+2（4+t）+3），
利用待定系数法易知，直线PQ的表达式为y=﹣2（t+1）x+t2+4t+3．
设点D的坐标为（x，﹣x2+2x+3），则点E的坐标为（x，﹣2（t+1）x+t2+4t+3），
∴DE=﹣x2+2x+3﹣[﹣2（t+1）x+t2+4t+3]=﹣x2+2（t+2）x﹣t2﹣4t，
∴S△DPQ=DE•（xQ﹣xP）=﹣2x2+4（t+2）x﹣2t2﹣8t=﹣2[x﹣（t+2）]2+8．
∵﹣2＜0，
∴当x=t+2时，△DPQ的面积取最大值，最大值为8．
∴假设成立，即直尺在平移过程中，△DPQ面积有最大值，面积的最大值为8．
2019年江苏省盐城市中考数学试卷-(4年中考)
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．如图，数轴上点A表示的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
（第4题图）
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣2
4．如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
5．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．a5•a2＝a10 B．a3÷a＝a2 C．2a+a＝2a2 D．（a2）3＝a5
7．正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（ ）
A．0.14×108 B．1.4×107 C．1.4×106 D．14×105
8．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）
9．如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝ °．
10．分解因式：x2﹣1＝ ．
11．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 ．
12．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
13．设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝ ．
14．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C＝ °．
15．如图，在△ABC中，BC＝+，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分）
17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．
18．（6分）解不等式组：
19．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．
20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ．
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）
21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线．
（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）连接DE、DF，四边形AEDF是 形．（直接写出答案）
22．（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．
（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？
23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．
频数分布表
组别
销售数量（件）
频数
频率
A
20≤x＜40
3
0.06
B
40≤x＜60
7
0.14
C
60≤x＜80
13
a
D
80≤x＜100
m
0.46
E
100≤x＜120
4
0.08
合计
b
1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，a＝ 、b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．
（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切．
25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．
26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
第一次
菜价3元/千克
质量
金额
甲
1千克
3元
乙
1千克
3元
第二次：
菜价2元/千克
质量
金额
甲
1千克
元
乙
千克
3元
（1）完成上表；
（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）
【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．
【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．
27．（14分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．
（1）求A、B两点的横坐标；
（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；
（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
2019年江苏省盐城市中考数学试卷答案
1． C 2． B 3． A 4．D 5． C 6． B 7． C 8． A.
9． 50° 10． （x+1）(x-1) 11． .12．乙13． 114． 155 15． 216．
2016年江苏省盐城市中考数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
1．﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
2．计算（﹣x2y）2的结果是（ ）
A．x4y2 B．﹣x4y2 C．x2y2 D．﹣x2y2
3．我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（ ）
A．1.59×104 B．1.59×105 C．1.59×104 D．15.9×104
4．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．﹣4 B．0.101001 C． D．
5．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．对我国初中学生视力状况的调查 B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查 D．对“最强大脑”节目收视率的调查
6．如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（ ）
A．50° B．70° C．90° D．110°
7．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
9．分解因式：a2﹣ab=______．
10．当x=______时，分式的值为0．
11．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为______．
12． 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为______．
13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为______．
14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______．
15．方程x﹣=1的正根为______．
16．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需______分钟．
17．已知△ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为______．
18．如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=______．
三、解答题：本大题共10小题，共96分
19．计算：
（1）|﹣2|﹣ （2）（3﹣）（3+）+（2﹣）
20．先化简，再求（+）×的值，其中x=3．
21．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
学生甲
90
93
89
90
学生乙
94
92
94
86
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
22．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字
（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；
（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．
23．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°
（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）
①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；
②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；
③连接DA、DC
（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
24．我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？
25．如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．
如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”
（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；
（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．
26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F
（1）求∠ABE的大小及的长度；
（2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为2﹣2，求BG的长．
27．（12分）某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设各有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用）
现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入
（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？
（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．
28．（12分）如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=
﹣x2+bx+c过A、B两点，且与x轴交于另一点C．
（1）求b、c的值；
（2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；
（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为△ACG内以点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR
①求证：PG=RQ；
②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标．
2016年江苏省盐城市中考数学试卷答案
1． B．2． A．3． B．4． D．5． B．6． B．7． C．8． A．
9． a（a﹣b）．10． 1．11． ．12． 8．13． 5．14． 8π．15． x=2．16． 40．17． 8或24．
18． ．
19．解：（1）原式=2﹣3=﹣1；
（2）原式=9﹣7+2﹣2=2．
20．解：原式=•=•=，
当x=3时，原式=1．
21．解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90；
乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93．
答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；
（2）6+3+2+2=10
甲90×+93×+89×+90×
=27+27.9+17.8+18
=90.7（分）
乙94×+92×+94×+86×
=28.2+27.6+18.8+17.2
=91.8（分）
答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．
22．解：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，
∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率==；
（2）列表得：
和
1
2
3
4
1
3
4
5
2
3
5
6
3
4
5
7
4
5
6
7
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，
∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率==．
23．解：（1）①如图所示：
②如图所示：
③如图所示：
（2）四边形ABCD是矩形，
理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC边上的中线，
∴BO=AC，
∵BO=DO，AO=CO，
∴AO=CO=BO=DO，
∴四边形ABCD是矩形．
24．解：（1）把B（12，20）代入y=中得：
k=12×20=240
（2）设AD的解析式为：y=mx+n
把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得：
解得
∴AD的解析式为：y=5x+10
当y=15时，15=5x+10，x=1
15=，x==16
∴16﹣1=15
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．
25．解：（1）由已知得：k=﹣2，
把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，
∴b=7；
（2）根据位似比为1：2得：函数y=kx+b的图象有两种情况：
①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达示为：y=﹣2x+2；
②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达示为：y=﹣2x﹣2；
26．解：（1）连接AE，如图1，
∵AD为半径的圆与BC相切于点E，
∴AE⊥BC，AE=AD=2．
在Rt△AEB中，
sin∠ABE===，
∴∠ABE=45°．
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABE=180°，
∴∠DAB=135°，
∴的长度为=；
（2）如图2，
根据两点之间线段最短可得：
当A、P、G三点共线时PG最短，
此时AG=AP+PG=2+2﹣2=2，
∴AG=AB．
∵AE⊥BG，
∴BE=EG．
∵BE===2，
∴EG=2，
∴BG=4．
27．解：（1）根据题意，得（10×2+2×3）×6×30=4680（名）
安检所需要的总费用为：（2×3000+2×2×200+3×500+3×1×200）×6=53400（元），
答：在规定时间内可通过4680名人员？安检所需要的总费用为53400元，
（2）设每个入口处，有n个通道安放门式安检仪，而其余（5﹣n）个通道均为手持安检仪（0≤n≤5的整数），
根据题意得，[10n+2（5﹣n）]×6×30≥7000，
解不等式得，n≥3.5，
∵0≤n≤5的整数，
∴n=4或n=5；
安检所需要的总费用：w=[3000n+2n×200+500（5﹣n）+（5﹣n）×1×200]×6=16200n+21000
当n越小，安检所需要的总费用越少，
∴n=4时，安检所需要的总费用最少，为85800．
即：每个入口处，有4个通道安放门式安检仪，而其余1个通道均为手持安检仪，安检所需要的总费用最少．
28．解：（1）∵一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（﹣3，0），B（0，3），
∵抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，
∴解得，
∴b=﹣2，c=3．
（2），对于抛物线y=﹣x2﹣2x+3，令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，
∴点C坐标（1，0），
∵AD=DC=2，
∴点D坐标（﹣1，0），
∵BE=2ED，
∴点E坐标（﹣，1），
设直线CE为y=kx+b，把E、C代入得到解得，
∴直线CE为y=﹣x+，
由解得或，
∴点M坐标（﹣，）．
（3）①∵△AGQ，△APR是等边三角形，
∴AP=AR，AQ=AG，∠QAC=∠RAP=60°，
∴∠QAR=∠GAP，
在△QAR和△GAP中，
，
∴△QAR≌△GAP，
∴QR=PG．
②如图3中，∵PA+PB+PC=QR+PR+PC=QC，
∴当Q、R、P、C共线时，PA+PG+PC最小，
作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K．
∵∠GAO=60°，AO=3，
∴AG=QG=AQ=6，∠AGO=30°，
∵∠QGA=60°，
∴∠QGO=90°，
∴点Q坐标（﹣6，3），
在RT△QCN中，QN=3，CN=7，∠QNC=90°，
∴QC==2，
∵sin∠ACM==，
∴AM=，
∵△APR是等边三角形，
∴∠APM=60°，∵PM=PR，cos30°=，
∴AP=，PM=RM=
∴MC==，
∴PC=CM﹣PM=，
∵==，
∴CK=，PK=，
∴OK=CK﹣CO=，
∴点P坐标（﹣，）．
∴PA+PC+PG的最小值为2，此时点P的坐标（﹣，）．
2017年江苏省盐城市中考数学试卷
一、选择题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．棱锥
3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．7a+a=7a2 B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab2
6．如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
第6题图 第11题图 第12题图
二、填空题（每题3分，满分30分）
7．请写出一个无理数 ．
8．分解因式a2b﹣a的结果为 ．
9．2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 ．
10．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
11．如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是 ．
12．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °．
13．若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为 ．
14．如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB= °．
15．如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为 ．
16．如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分）
17．（6分）计算：+（）﹣1﹣20170．
18．（6分）解不等式组：．
19．（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+．
20．（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．
（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ；
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．
21．（8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
22．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
23．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
24．（10分）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．
（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）
（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．
（1）求证：BC是⊙F的切线；
（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；
（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
26．（12分）【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 ．
【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为 ．（用含a，h的代数式表示）
【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．
27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点，
①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
2017年江苏省盐城市中考数学试卷答案
1． A．2．C. 3． D. 4． B． 5． C． 6． D．
7． ．8． a（ab﹣1）．9． 5.7×104． 10． x≥3． 11． ． 12． 120． 13． 5． 14． 110．15． π．16． 8．
17．解：原式=2+2﹣1=3．
18．解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，
解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2．
19．解：原式=÷（﹣）
=÷
=•
=，
当x=3+时，原式===．
20．解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，
∴若随机选择其中一个正确的概率=，
故答案为：；
（2）画树形图得：
由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，
所以小丽回答正确的概率=．
21．解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；
（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），
补全条形统计图为：
扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；
（3）800×=280，
所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．
22．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC、AD∥BC，
∴∠ABD=∠CDB，
∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，
∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，
∴∠EBD=∠FDB，
∴BE∥DF，
又∵AD∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，
∴∠EDB=∠EBD=30°，
∴EB=ED，
又∵四边形BEDF是平行四边形，
∴四边形BEDF是菱形．
23．解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，
根据题意得：=，
解得：x=35，
经检验，x=35是原方程的解．
答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）设年增长率为a，
2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．
根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，
解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：年增长率为20%．
24．解：（1）如图①所示，射线OC即为所求；
（2）如图，圆心O的运动路径长为，
过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，
过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，
过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，
∴AC===9，AB=2BC=18，∠ABC=60°，
∴C△ABC=9+9+18=27+9，
∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，
∴D、G为切点，
∴BD=BG，
在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，
∵，
∴△O1BD≌△O1BG（HL），
∴∠O1BG=∠O1BD=30°，
在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，
∴BD===2，
∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2，
∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，
∴O1D∥OE，且O1D=OE，
∴四边形OEDO1为平行四边形，
∵∠OED=90°，
∴四边形OEDO1为矩形，
同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，
又OE=OF，
∴四边形OECF为正方形，
∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，
∴∠GO1D=120°，
又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，
∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，
同理，∠O1OO2=90°，
∴△OO1O2∽△CBA，
∴=，即=，
∴=15+，即圆心O运动的路径长为15+．
25．（1）证明：连接EF，
∵AE平分∠BAC，
∴∠FAE=∠CAE，
∵FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，
∴∠FEA=∠EAC，
∴FE∥AC，
∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线；
（2）解：连接FD，
设⊙F的半径为r，
则r2=（r﹣1）2+22，
解得，r=，即⊙F的半径为；
（3）解：AG=AD+2CD．
证明：作FR⊥AD于R，
则∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°，
∴四边形RCEF是矩形，
∴EF=RC=RD+CD，
∵FR⊥AD，
∴AR=RD，
∴EF=RD+CD=AD+CD，
∴AG=2FE=AD+2CD．
26．解：【探索发现】
∵EF、ED为△ABC中位线，
∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，
又∠B=90°，
∴四边形FEDB是矩形，
则===，
故答案为：；
【拓展应用】
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴=，即=，
∴PN=a﹣PQ，
设PQ=x，
则S矩形PQMN=PQ•PN=x（a﹣x）=﹣x2+ax=﹣（x﹣）2+，
∴当PQ=时，S矩形PQMN最大值为，
故答案为：；
【灵活应用】
如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，
由题意知四边形ABCH是矩形，
∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，
∴EH=20、DH=16，
∴AE=EH、CD=DH，
在△AEF和△HED中，
∵，
∴△AEF≌△HED（ASA），
∴AF=DH=16，
同理△CDG≌△HDE，
∴CG=HE=20，
∴BI==24，
∵BI=24＜32，
∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，
过点K作KL⊥BC于点L，
由【探索发现】知矩形的最大面积为×BG•BF=×（40+20）×（32+16）=720，
答：该矩形的面积为720；
【实际应用】
如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，
∵tanB=tanC=，
∴∠B=∠C，
∴EB=EC，
∵BC=108cm，且EH⊥BC，
∴BH=CH=BC=54cm，
∵tanB==，
∴EH=BH=×54=72cm，
在Rt△BHE中，BE==90cm，
∵AB=50cm，
∴AE=40cm，
∴BE的中点Q在线段AB上，
∵CD=60cm，
∴ED=30cm，
∴CE的中点P在线段CD上，
∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，
由【拓展应用】知，矩形PQMN的最大面积为BC•EH=1944cm2，
答：该矩形的面积为1944cm2．
27．解：（1）根据题意得A（﹣4，0），C（0，2），
∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，
∴，
∴，
∴y=﹣x2﹣x+2；
（2）①如图，令y=0，
∴﹣x2﹣x+2=0，
∴x1=﹣4，x2=1，
∴B（1，0），
过D作DM⊥x轴交AC于点M，过B作BN⊥x轴交于AC于N，
∴DM∥BN，
∴△DME∽△BNE，
∴==，
设D（a，﹣a2﹣a+2），
∴M（a，a+2），
∵B（1，0），
∴N（1，），
∴==（a+2）2+；
∴当a=﹣2时，的最大值是；
②∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），
∴AC=2，BC=，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，
∴P（﹣，0），
∴PA=PC=PB=，
∴∠CPO=2∠BAC，
∴tan∠CPO=tan（2∠BAC）=，
过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，
情况一：如图，∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，
∴∠CDG=∠BAC，
∴tan∠CDG=tan∠BAC=，
即，
令D（a，﹣a2﹣a+2），
∴DR=﹣a，RC=﹣a2﹣a，
∴，
∴a1=0（舍去），a2=﹣2，
∴xD=﹣2，
情况二，∴∠FDC=2∠BAC，
∴tan∠FDC=，
设FC=4k，
∴DF=3k，DC=5k，
∵tan∠DGC==，
∴FG=6k，
∴CG=2k，DG=3k，
∴RC=k，RG=k，
DR=3k﹣k=k，
∴==，
∴a1=0（舍去），a2=﹣，
点D的横坐标为﹣2或﹣．
2018年江苏省盐城市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。）
1．﹣2018的相反数是（ ）
A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．a3÷a=a3 C．a2•a3=a5 D．（a2）4=a6
4．盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（ ）
A．1.46×105 B．0.146×106 C．1.46×106 D．146×103
5．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．一组数据2，4，6，4，8的中位数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
8．已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
9．根据如图所示的车票信息，车票的价格为 元．
10．要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
11．分解因式：x2﹣2x+1= ．
12．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为
13．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2= ．
14．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．若△BDE的面积为1，则k= ．
15．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为 cm（结果保留π）．
16．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ= ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分)
17．（6分）计算：π0﹣（）﹣1+．
18．（6分）解不等式：3x﹣1≥2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（8分）先化简，再求值：，其中x=+1．
20．（8分）端午节是我国传统佳节．小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．
（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；
（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．
21．（8分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．
（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
22．（10分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：
A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与； C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
23．（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
24．（10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，当t= 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟；
（2）求出线段AB所表示的函数表达式．
25．（10分）如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC、BC．将△ABC沿AB翻折后得到△ABD．
（1）试说明点D在⊙O上；
（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC•AE．求证：BE为⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长．
26．（12分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．
（1）若AB=6，AE=4，BD=2，则CF= ；
（2）求证：△EBD∽△DCF．
【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB=AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON=∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B=α，则△AEF与△ABC的周长之比为 （用含α的表达式表示）．
27．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ．
（1）若点P的横坐标为﹣，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；
（Ⅱ）直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．
2018年江苏省盐城市中考数学试卷答案
1． A．2． D．3． C．4． A．5． B．6． B．7． C．8． B．
9． 77.5．10． x≠2．11．（x﹣1）2．12． ．13． 85°．14． 4．15． ．16． 或．
17．解：π0﹣（）﹣1+=1﹣2+2=1．
18．解：3x﹣1≥2（x﹣1），
3x﹣1≥2x﹣2，
3x﹣2x≥﹣2+1，
x≥﹣1；
将不等式的解集表示在数轴上如下：
19．解：当x=+1时
原式=•=x﹣1=
20．解：（1）肉粽即为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，
（2）由（1）可得，
小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：=，
即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是．
21．证明：（1）∵正方形ABCD，∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，
在△ABE与△ADF中
，∴△ABE≌△ADF（SAS）；
（2）连接AC，
四边形AECF是菱形．
理由：∵正方形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，
∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，
∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．
22．解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人，故答案为：400；
（2）B类别人数为400﹣（80+60+20）=240，
补全条形图如下：
C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×=54°；
（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×=100人．
23．解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）=1200，
整理，得x2﹣30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20应舍去，解得：x=10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
24．解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．
故答案为24，40；
（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40=60米/分钟．
乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，
40×40=1600，
∴A点的坐标为（40，1600）．
设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b，
∵A（40，1600），B（60，2400），
∴，解得，
∴线段AB所表示的函数表达式为y=40x．
25．解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠ADB=∠C=90°，
∴点D在以AB为直径的⊙O上；
（2）∵△ABC≌△ABD，
∴AC=AD，
∵AB2=AC•AE，
∴AB2=AD•AE，即=，
∵∠BAD=∠EAB，
∴△ABD∽△AEB，
∴∠ABE=∠ADB=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴BE是⊙O的切线；
（3）∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，
∴AB===2，
∵=，
∴=，
解得：DE=1，
∴BE==，
∵四边形ACBD内接于⊙O，
∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，
又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，
∴∠DBE=∠BAE，
∴∠FBE=∠BAC，
又∠BAC=∠BAD，
∴∠FBE=∠BAD，
∴△FBE∽△FAB，
∴=，即==，
∴FB=2FE，
在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，
∴（5+EF）2=42+（2+2EF）2，
整理，得：3EF2﹣2EF﹣5=0，
解得：EF=﹣1（舍）或EF=，
∴EF=．
26．（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=6，∠B=∠C=60°．
∵AE=4，
∴BE=2，
则BE=BD，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠BED=60°，
又∵∠EDF=60°，
∴∠CDF=180°﹣∠EDF﹣∠B=60°，
则∠CDF=∠C=60°，
∴△CDF是等边三角形，
∴CF=CD=BC=BD=6﹣2=4．
故答案是：4；
（2）证明：如图①，∵∠EDF=60°，∠B=60°，
∴∠CDF+BDE=120°，∠BED+∠BDE=120°，
∴∠BED=∠CDF．
又∠B=∠C=60°，
∴△EBD∽△DCF；
【思考】存在，如图②，过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分别是M、G、N，
∵ED平分∠BEF且FD平分∠CFE．
∴DM=DG=DN．
又∠B=∠C=60°，∠BMD=∠CND=90°，
∴△BDM≌△CDN，
∴BD=CD，即点D是BC的中点，
∴=1；
【探索】如图③，连接AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分别是G、D、H．
则∠BGO=∠CHO=90°，
∵AB=AC，O是BC的中点，
∴∠B=∠C，OB=OC，
∴△OBG≌△OCH，
∴OG=OH，GB=CH，∠BOG=∠COH=90°﹣α，
则∠GOH=180°﹣（∠BOG+∠COH）=2α，
∴∠EOF=∠B=α
则∠GOH=2∠EOF=2α．
由（2）题可猜想应用EF=ED+DF=GE+FH（可通过半角旋转证明），
则C△AEFAE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，
设AB=m，则OB=mcosα，GB=mcos2α．
====1﹣cosα．
故答案是：1﹣cosα．
27．解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx+3，得：
，解得：，
∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3．
（2）（I）当点P的横坐标为﹣时，点Q的横坐标为，
∴此时点P的坐标为（﹣，），点Q的坐标为（，﹣）．
设直线PQ的表达式为y=mx+n，
将P（﹣，）、Q（，﹣）代入y=mx+n，得：
，解得：，
∴直线PQ的表达式为y=﹣x+．
如图②，过点D作DE∥y轴交直线PQ于点E，
设点D的坐标为（x，﹣x2+2x+3），则点E的坐标为（x，﹣x+），
∴DE=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+）=﹣x2+3x+，
∴S△DPQ=DE•（xQ﹣xP）=﹣2x2+6x+=﹣2（x﹣）2+8．
∵﹣2＜0，
∴当x=时，△DPQ的面积取最大值，最大值为8，此时点D的坐标为（，）．
（II）假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4+t，
∴点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），点Q的坐标为（4+t，﹣（4+t）2+2（4+t）+3），
利用待定系数法易知，直线PQ的表达式为y=﹣2（t+1）x+t2+4t+3．
设点D的坐标为（x，﹣x2+2x+3），则点E的坐标为（x，﹣2（t+1）x+t2+4t+3），
∴DE=﹣x2+2x+3﹣[﹣2（t+1）x+t2+4t+3]=﹣x2+2（t+2）x﹣t2﹣4t，
∴S△DPQ=DE•（xQ﹣xP）=﹣2x2+4（t+2）x﹣2t2﹣8t=﹣2[x﹣（t+2）]2+8．
∵﹣2＜0，
∴当x=t+2时，△DPQ的面积取最大值，最大值为8．
∴假设成立，即直尺在平移过程中，△DPQ面积有最大值，面积的最大值为8．
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