2019年上海中考数学试卷－（3年中考+word+答案）

2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列实数中，无理数是    （   ）

 A．0； B．； C．； D．

2．下列方程中，没有实数根的是  （   ）

 A．；   B．；   C．    D．．

3．如果一次函数（、是常数，）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（   ）

A．，且；  B．，且   C．，且；  D．，且．

4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是   （   ）

 A．0和6； B．0和8； C．5和6； D．5和8．

5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是   （   ）

 A．菱形； B．等边三角形； C．平行四边形； D．等腰梯形．

6．平行四边形，、是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（   ）

A．； B．   C．；  D．．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：________．

8．不等式组的解集是．

9．方程的根是________．

10．如果反比例函数（是常数，）的图像经过点，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y的值随的值增大而______．（填“增大”或“减小”）

11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了．如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降，那么今年PM2.5的年均浓度将是______微克/立方米．

12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是______．

13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为，那么这个二次函数的解析式可以是_____．（只需写一个）

14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是______万元．

15．如图2，已知∥，，、相交于点．设，，那么向量用向量、表示为______．

 图1 图2                  图3 图4

16．一副三角尺按图3的位置摆放（顶点与重合，边与边叠合，顶点、、在一条直线上）．将三角尺绕着点按顺时针方向旋转后（），如果，那么的值是______．

17．如图4，已知，，，．分别以点、为圆心画圆，如果点在内，点在外，且与内切，那么的半径长的取值范围是______．

18．我们规定：一个正边形（为整数，）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正边形的“特征值”，记为，那么_____．

三、解答题：19．（10分）计算：      20．（10分）解方程：

21．（10分）如图5，一座钢结构桥梁的框架是，水平横梁长18米，中柱高6米，其中是的中点，且．（1）求的值；（2）现需要加装支架、，其中点在上，且，垂足为点．求支架的长．

22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求图6所示的与的函数解析式；（不要求写出定义域）

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

23．（12分）已知：如图7，四边形中，，，是对角线BD上一点，且．

（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，且，求证：四边形是正方形．

24．（12分）已知在平面直角坐标系中（如图8），已知抛物线经过点，对称轴是直线，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；

（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结，用含的代数式表示的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果，求点的坐标．

25．（14分）如图9，已知的半径长为1，AB、AC是的两条弦，且，的延长线交于点，联结、．（1）求证：；（2）当是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记、、的面积分别为、、，如果是和的比例中项，求的长．

2017年上海市初中毕业统一学业考试

数学试卷参考答案

 1、B；2、D；3、B；4、C；5、A；6、C；

 7、；8、；9、；10、减小；11、40.5；12、；13、等；14、80；

15、；16、；17、；18、；

19．解析：原式

20．解析：去分母，得．

移项、整理得．

解方程，得，．

经检验：是增根，舍去；是原方程的根．

所以原方程的根是．

21．解析：（1）∵是中点，，∴

又∵，且，∴在中，

∴

（2）∵，∴．

∵，，∴，∴，

又∵，，∴，，∴

∴在中，

22． 解析：（1）设关于的函数解析式为

由题意，得，解得

（2）设乙公司每个月收取费用为，由题意，。

若，代入第（1）问，得甲公司方案费用：

代入的解析式，得乙公司方案费用：

∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

23．解析：（1）∵，∴,

∴

又∵,∴,

∴,∴,

∴,又∴四边形是平行四边形

又,∴是菱形，即证

（2）∵，∴是等腰三角形，∴

∵，∴设，则

在△中，，∴．

∵四边形是菱形，∴平分，∴

∴菱形是正方形

24．解析：（1）对称轴 ，代入点，得.

所以抛物线的解析式为.

配方得：，所以顶点的坐标为.

（2）过点向抛物线的对称轴作垂线，垂足为.则

在Rt△中，，，

所以．

（3）原抛物线向下平移后得到的新抛物线的解析式为.

由题意可设 ，因为、两点的横坐标相同，当时，

、两点的纵坐标互为相反数，所以 ，

所以. 解得或.

所以点的坐标为，或

答案：（1）;

（2）

（3）或

25．解析：（1）如图，因为，所以，.

所以

因为弦，所以圆心角，所以.

又因为，所以△△.

（2）为直角三角形有两种情况：

①如图，当时，，所以垂直平分，.

所以△是等边三角形，是等边三角形的中心，此时.

②如图，当时，△是等腰直角三角形，此时.

（3）如图，因为，所以点到弦的距离相等

所以：

当是和的比例中项时，即：

所以点是线段的黄金分割点，

所以，所以

.

答案：

（1）证明见解析

（2）或

（3）

2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.计算的结果是（    ）

A. 4                B.3               C.            D.

2.下列对一元二次方程根的情况的判断，正确的是（     ）

A.有两个不相等的实数根    B.有两个相等的实数根   C.有且只一个实数根    D.没有实数根

3.下列对二次函数的图像的描述，正确的是（     ）

A.开口向下      B.对称轴是y轴      C.经过原点     D.在对称轴右侧部分是下降的

4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（     ）

A.25和30         B.25和29          C.28和30          D.28和29

5.已知平行四边形ABCD,下列条件中，不能判定这个平行四边形是矩形的是（     ）

A.    B.      C.      D.

6.如图1，已知，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的与直线OP相切，半径长为3的与相交，那么OB的取值范围是（     ）

A.      B.      C.       D.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. －8的立方根是           .

8. 计算：＝             .

9.方程组的解是                 .

10.某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是            元（用含字母a的代数式表示）.

11.已知反比例函数（k是常数，）的图像有一支在第二象限，那么k的取值范围是            .

12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图2所示，那么20－30元这个小组的组频率是         .

13.从这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为          .

14.如果一次函数（k是常数，）的图像经过点（1，0），那么y的值随着x的增大而            （填“增大”或“减小”）

15.如图3，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F，设DA＝a，DC＝b，那么向量用向量表示为              .

16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是          度.

17.如图4，已知正方形DEFG的顶点D、E在的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC＝4，的面积是6，那么这个正方形的边长是           .

18.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高， 如图6，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置，如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是              .

三、解答题（共7题，满分78分）

19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

20.先化简，再求值：，其中.

21.如图7，已知中，AB＝BC＝5，.（1）求AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值.

22.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示.

（1）求y关于x的函数关系式（不需要写定义域）；

（2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

23.已知：如图9，正方形ABCD中，P是边BC上一点，，.垂足分别是点E、F.

（1）求证：EF＝AE－BE；

（2）联结BF，若，求证：EF＝EP.

24.在平面直角坐标系中（如图10），已知抛物线解析式经过点A（－1，0）和点，顶点为点C. 点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D顺时针方向旋转，点C落在抛物线上的点P处.（1）求抛物线的表达式；（2）求线段CD的长度；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标.

25. 已知的直径AB＝2，弦AC与弦BD交于点E，且，垂足为点F.

（1）如图11，如果AC＝BD，求弦AC的长；

（2）如图12，如果E为弦BD的中点，求的余切值；

（3）联结BC、CD、DA，如果BC是的内接正n边形的一边，CD是的内接正(n+4)边形的一边，求的面积.

2018年上海市中考数学试答案

1． C．2． A．3． C．4． D．5． B．6．A．

7．﹣2．8． 2a+19． ，，10． 0.8a．11． k＜1．12． 0.25．13． ．

14．减小．15． +2．16． 540．17． ．18． ．

19．解：

解不等式①得：x＞﹣1，

解不等式②得：x≤3，

则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，

不等式组的解集在数轴上表示为：

20．解：原式=[﹣]÷

=•

=，

当a=时，

原式===5﹣2．

21．解：（1）作A作AE⊥BC，

在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，

∴AE=3，BE=4，

∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，

在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；

（2）∵DF垂直平分BC，

∴BD=CD，BF=CF=，

∵tan∠DBF==，

∴DF=，

在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，

∴AD=5﹣=，

则=．

22．解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，

将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，

，解得：，

∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．

（2）当y=﹣x+60=8时，

解得x=520．

即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．

530﹣520=10千米，

油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．

∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．

23．证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵BE⊥AP，DF⊥AP，

∴∠BEA=∠AFD=90°，

∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△ABE和△DAF中

，

∴△ABE≌△DAF，

∴BE=AF，

∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；

（2）如图，∵=，

而AF=BE，

∴=，

∴=，

∴Rt△BEF∽Rt△DFA，

∴∠4=∠3，

而∠1=∠3，

∴∠4=∠1，

∵∠5=∠1，

∴∠4=∠5，

即BE平分∠FBP，

而BE⊥EP，

∴EF=EP．

24．解：（1）把A（﹣1，0）和点B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+；

（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，

∴C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，

如图，设CD=t，则D（2，﹣t），

∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，

∴∠PDC=90°，DP=DC=t，

∴P（2+t，﹣t），

把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，

整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，

∴线段CD的长为2；

（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），

∵抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，

∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，

而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，

∴E点坐标为（2，﹣2），

设M（0，m），

当m＞0时，•（m++2）•2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；

当m＜0时，•（﹣m++2）•2=8，解得m=﹣，此时M点坐标为（0，﹣）；

综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，﹣）．

25．解：（1）∵OD⊥AC，

∴=，∠AFO=90°，

又∵AC=BD，

∴=，即+=+，

∴=，

∴==，

∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，

∵AB=2，

∴AO=BO=1，

∴AF=AOsin∠AOF=1×=，

则AC=2AF=；

（2）如图1，连接BC，

∵AB为直径，OD⊥AC，

∴∠AFO=∠C=90°，

∴OD∥BC，

∴∠D=∠EBC，

∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，

∴△DEF≌△BEC（ASA），

∴BC=DF、EC=EF，

又∵AO=OB，

∴OF是△ABC的中位线，

设OF=t，则BC=DF=2t，

∵DF=DO﹣OF=1﹣t，

∴1﹣t=2t，

解得：t=，

则DF=BC=、AC===，

∴EF=FC=AC=，

∵OB=OD，

∴∠ABD=∠D，

则cot∠ABD=cot∠D===；

（3）如图2，

∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，

∴∠BOC=、∠AOD=∠COD=，

则+2×=180，

解得：n=4，

∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，

∴BC=AC=，

∵∠AFO=90°，

∴OF=AOcos∠AOF=，

则DF=OD﹣OF=1﹣，

∴S△ACD=AC•DF=××（1﹣）=．

2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列运算正确的是（    ）

A.3x＋2x＝5x2      B.3x－2x＝x       C.3x·2.x＝6.x      D.3.x÷2x＝

2.如果m﹥n，那么下列结论错误的是（

A.m＋2﹥n＋2       B.m－2﹥n－2    C.2m﹥2n     D.－2m﹥－2n

3.下列函数中，函数值，随自变量x的值增大而增大的是（    ）

A.      B.   C.     D.

4.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图1所示，下列判断正确的是（    ）

A.甲的成绩比乙稳定

B.甲的最好成绩比乙高；

C.甲的成绩的平均数比乙大；

D.甲的成绩的中位数比乙大

5.下列命题中，假命题是（    ）

A.矩形的对角线相等         B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等

C.矩形的对角线互相平分     D.矩形对角线交点到四条边的距离相等

6.已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙的半径长是（      ）

A.11        B. 10       C. 9         D.8

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.计算：（2a2）2＝                。

8.已知f（x）＝x2－1，那么f（－1）＝                。

9.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是＝                。

10.如果关于x的方程x2－x＋m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是＝           。

11.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数之和大于4的概率是              。

12.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛＝                斛米。（注：斛是古代一种容量单位）

13.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是              。

14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图2所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约              千克。

15.如图3，已知直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝                   .

16.如图4，在正边形ABCDEF中，设， ，那么向量用向量表示为                .

17.如图5，在正方形ABCD中，E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是                .

18.在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D，那么AD的长是                 .

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（10分）计算：

20.（10分）解方程：

21.（10分，每小题各5分）

在平面直角坐标系xoy中（如图6），已知一次函数的图像平行于直线，且经过点A（2，3），与x轴交于点B。（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标。

22.（10分，每小题各5分）

图7－1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD'E'的位置（如图7－2所示）.已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米.

（1）求点D'到BC的距离；（2）求E、E'两点的距离.

23.（12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）

已知：如图8，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F.

（1）求证：BD＝CD：（2）如果AB2＝AO·AD，求证：四边形ABDC是菱形.

24.（12分，第（1）小题满分4分，第（2）①小题满分3分，第（2）②小题满分5分）

在平面直角坐标系xOy中（如图9），已知抛物线y＝x2－2x，其顶点为A.

（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；

（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”

①试求抛物线y＝x2－2x的“不动点”的坐标；

②平移抛物线y＝x2－2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形QABC是梯形，求新抛物线的表达式.

25.（14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）

如图10，AD、BD分别是A4BC的内角∠BAC、∠4BC的平分线，过点A作AE上AD，交BD的延长线于点E.

（1）求证：∠E＝∠C；

（2）如图11，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；

（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值.

2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷答案

1.B；   2.D；  3.A；  4.A；   5.D；   6.C.

7.4a6；   8.0；     9.；   10.  11.    12.

13.y＝－6x＋2；   14.90；     15.120；16.      17.2；    18.

19.解：原式＝

20.解：去分母，得2x2－8＝x2－2x

移项、整理得x2＋2x－8＝0.

解这个方程，得x1＝2，x2＝－4.

经检验：x＝2是增根，舍去；x＝－4是原方程的根。

所以，原方程的根是x＝－4.

21.解：（1）设一次函数解析式为y＝kx＋b（k＝0）.

一次函数的图像平行于直线，∴

又∵一次函数的图像经过点A（2，3），

∴×2＋b，解得b＝2.

所以，所求一次函数的解析式是

（2）由y＝，令y＝0，得号＝0，解得x＝－4.

∴一次函数的图像与x轴的交点为B（－4，0）.

∵点C在y轴上，.设点C的坐标为（0，y）.

由AC＝BC，得，解得y＝

经检验：y＝是原方程的根.

∴点C的坐标是（0，）

22.解：（1）过点D'作D'H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F.

由题意，得AD'＝AD＝90（厘米），∠DAD'＝60°.

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFD'＝∠BHD'＝90°.

在Rt△AD'F中，D'F＝AD'·sin∠DAD'＝90×sin60°＝（厘米）.

又∵CE＝40（厘米），DE＝30（厘米），∴FH＝DC＝DE＋CE＝70（厘米）、

∴D'H＝D'F＋FH＝（＋70）（厘米）.

答：点D”到BC的距离是（455＋70）厘米.

（2）联结AE、AE'、EE'.由题意，得AE'＝AE，∠EAE'＝60°.

∴△AEE'是等边三角形∴EE'＝AE，

∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°

在Rt△ADE中，AD＝90（厘米），DE＝30（厘米）：

∴AE＝ （厘米）

∴EE'＝（厘米）.

答：E、E’两点的距离是3010厘米。

23.证明：（1）联结BC，在⊙O中，∵AB＝AC，∴

又∵AD经过圆心O，∴AD垂直平分BC  ∴BD＝CD.

（2）联结OB.∵AB2＝AO·AD，

又∵∠BAO＝∠DAB，∴△ABO∽△ADB

∴∠OBA＝∠BDA

∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB.

∴∠OAB＝∠BDA  ∴AB＝BD.

又∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝AC＝BD＝CD.

∴四边形ABDC是菱形.

24.解：（l）抛物线y＝x2－2x的开口向上，顶点A的坐标是（1，－1），

抛物线的变化情况是：抛物线在对称轴左侧的部分是下降的，右侧的部分是上升的.

（2）①设抛物线y＝x2－2x的“不动点”坐标为（t，t）.

则t＝t2－2t，解得t1＝0，t2＝3.

所以，抛物线y＝x2－2x的“不动点”的坐标是（0，0）、（3，3）.

②∵新抛物线的顶点B是其“不动点”，∴设点B的坐标为（m，m）

∴对称轴为直线x＝m，与x轴的交点为C（m，0）

∵四边形OABC是梯形，∴直线x＝m在y轴左侧.

∵BC与OA不平行∴OC∥AB.

又∵点A的坐标为（1，一1），点B的坐标为（m，m），m＝－1.

∴新抛物线是由抛物线y＝x2－2x向左平移2个单位得到的，

∴新抛物线的表达式是y＝（x＋1）2－1.

25.（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∠E＝90°－∠ADE.

∵AD平分LBAC，∴∠BAD∠BAC，同理∠ABD∠BAC

又∵∠ADE＝∠BAD＋∠ABD，∠BAC＋∠ABC＝180°－∠C，

∴∠ADE（∠BAC＋∠BAC）（180°－∠C）.

∴∠E＝90°－（180°－∠C）∠C

（2）解：延长AD交BC于点F.

∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠E.

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠E.

∴AE∥ BC.

∴∠AFB＝∠FAE＝90°，

又∵BD∶DE＝2∶3

∴cos∠ABC＝

（3）解：△ABC与△ADE相似，且∠DAE＝90°，

∴△ABC中必有一个内角等于90°.

∵ABC是锐角，∴∠ABC≠90°.

①若∠BAC＝∠DAE＝90°，

∵∠E＝∠C,∴∠ABC＝∠E＝∠C

叉∵∠ABC＋∠C＝90°，∴∠ABC＝30°.这时

 综上所述，∠ABC＝30°或∠ABC＝45°，的值或