2019年天津市中考数学试卷（三年中考+word+答案）

2017年天津市初中毕业生学业考试试卷  数　　学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．计算（﹣3）+5的结果等于（　　）

A．2     B．﹣2    C．8    D．﹣8

2．cos60°的值等于（　　）

A．      B．1    C．    D．

3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（　　）

A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×105

5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

     A． B． C． D．

6．估计的值在（　　）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

7．计算的结果为（　　）

A．1 B．a C．a+1 D．

8．方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC

10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（　　）

A．BC           B．CE        C．AD          D．AC

12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　）

A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1　

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算x7÷x4的结果等于　   　．

14．计算的结果等于　   　．

15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　   　．

16．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是　   　（写出一个即可）．

17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为　   　．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

（1）AB的长等于　   　；

（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　   　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．（8分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得　   　；

（2）解不等式②，得　   　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为　   　．

20．（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的跳水运动员人数为　   　，图①中m的值为　   　；

（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

21．（10分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；

（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

22．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．

23．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．

（1）根据题意，填写下表：

（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．

24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．

（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；

（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；

（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

25．（10分）已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'．

①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；

②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值．

2017年参考答案

1． A．2． D．3． C．4． B．5． D．6． C．7．A8． D．9． C．10． B．11． B．12． A．

13． x314． 9．15． ．16．﹣2（答案不唯一）．17． ．

18． ．

（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

19．解：（1）解不等式①，得：x≥1；

（2）解不等式②，得：x≤3；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为1≤x≤3，

故答案为：x≥1，x≤3，1≤x≤3．

20．解：（1）4÷10%=40（人），

m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；

故答案为40，30．

（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，

16出现12次，次数最多，众数为16；

按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．

21．解：（1）如图①，∵连接AC，

∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，

∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，

∵∠ABT=50°，

∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，

由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，

∴∠CDB=∠CAB=40°；

（2）如图②，连接AD，

在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，

∴∠BCE=∠BEC=65°，

∴∠BAD=∠BCD=65°，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD=65°，

∵∠ADC=∠ABC=50°，

∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．

22．解：如图作PC⊥AB于C．

由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，

在Rt△APC中，sinA=，cosA=，

∴PC=PA•sinA=120•sin64°，

AC=PA•cosA=120•cos64°，

在Rt△PCB中，∵∠B=45°，

∴PC=BC，

∴PB==≈153．

∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64°

≈120×0.90+120×0.44

≈161．

答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．

23．解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；

当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；

故答案为1，3；1.2，3.3；

（2）y1=0.1x（x≥0）；

y2=；

（3）顾客在乙复印店复印花费少；

当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，

∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，

设y=0.01x﹣0.6，

由0.01＞0，则y随x的增大而增大，

当x=70时，y=0.1

∴x＞70时，y＞0.1，

∴y1＞y2，

∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．

24．解：（1）∵点，点B（0，1），

∴OA=，OB=1，

由折叠的性质得：OA'=OA=，

∵A'B⊥OB，

∴∠A'BO=90°，

在Rt△A'OB中，A'B==，

∴点A'的坐标为（，1）；

（2）在Rt△ABO中，OA=，OB=1，

∴AB==2，

∵P是AB的中点，

∴AP=BP=1，OP=AB=1，

∴OB=OP=BP

∴△BOP是等边三角形，

∴∠BOP=∠BPO=60°，

∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°，

由折叠的性质得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1，

∴∠BOP+∠OPA'=180°，

∴OB∥PA'，

又∵OB=PA'=1，

∴四边形OPA'B是平行四边形，

∴A'B=OP=1；

（3）设P（x，y），分两种情况：

①如图③所示：点A'在y轴上，

在△OPA'和△OPA中，，

∴△OPA'≌△OPA（SSS），

∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°，

∴点P在∠AOB的平分线上，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把点，点B（0，1）代入得：，

解得：，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，

∵P（x，y），

∴x=﹣x+1，

解得：x=，

∴P（，）；

②如图④所示：由折叠的性质得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA，

∵∠BPA'=30°，

∴∠A'=∠A=∠BPA'，

∴OA'∥AP，PA'∥OA，

∴四边形OAPA'是菱形，

∴PA=OA=，作PM⊥OA于M，如图④所示：

∵∠A=30°，

∴PM=PA=，

把y=代入y=﹣x+1得：=﹣x+1，

解得：x=，

∴P（，）；

综上所述：当∠BPA'=30°时，点P的坐标为（，）或（，）．

25．解：（1）∵抛物线y=x2+bx﹣3经过点A（﹣1，0），

∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2，

∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，

∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）；

（2）①由P（m，t）在抛物线上可得t=m2﹣2m﹣3，

∵点P′与P关于原点对称，

∴P′（﹣m，﹣t），

∵点P′落在抛物线上，

∴﹣t=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3，

∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m=或m=﹣；

②由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限，

∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0，

∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），

∴﹣4≤t＜0，

∵P在抛物线上，

∴t=m2﹣2m﹣3，

∴m2﹣2m=t+3，

∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），

∴P′A2=（﹣m+1）2+（﹣t）2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+；

∴当t=﹣时，P′A2有最小值，

∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得m=或m=，

∵m＞0，

∴m=不合题意，舍去，

∴m的值为．

2018年天津市初中毕业生学业考试试卷  数　　学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 计算的结果等于（  ）

A．5         B．       C．9       D．

2. 的值等于（  ）

A．         B．       C．1       D．

3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（  ）

A．         B．       C．        D．

4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（  ）

A．  B．   C.   D．

5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（  ）

  A．    B．    C.      D．

6.估计的值在（  ）

A．5和6之间       B．6和7之间     C. 7和8之间       D．8和9之间

7.计算的结果为（  ）

A．1         B．3       C.         D．

8.方程组的解是（  ）

A．         B．       C.         D．

9.若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（  ）

A．         B．       C.         D．

10.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（  ）

A．         B．       C.     D．

11.如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（  ）

A．         B．       C.         D．

12.已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（  ）

A．0         B．1       C.2         D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.计算的结果等于          ．

14.计算的结果等于          ．

15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是          ．

16.将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为          ．

17.如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为          ．

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.

（1）的大小为          （度）；

（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）          ．

三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.） 

19. 解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）解不等式（1），得          ．

（Ⅱ）解不等式（2），得          ．

（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为           ．

20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图①中的值为          ；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？

21. 已知是的直径，弦与相交，.

（Ⅰ）如图①，若为的中点，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小.

22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.

23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.

设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）.

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

（Ⅲ）当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.

24.在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.

（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点.

①   求证；

②   求点的坐标.

（Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.

25.在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），定点为.

（Ⅰ）当抛物线经过点时，求定点的坐标；

（Ⅱ）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ） 无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.

2018年参考答案

（1）C（2）B（3）B（4）A（5）A（6）D（7）C（8）A（9）B（10）D（11）D（12）C

二、(13) 2x7 (14) 3(15) 6/11(16) y=x+2 (17)

（18）（Ⅰ）90；（Ⅱ）如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G；取格点F，连接FG交TC于点P’，则点P’即为所求。

（19）（1）；（2）；（3）

（4）

（20）解：（1）m%=100%-32%-22%-10%-8%=28%，故m=28.

（2）观察条形统计图，

∵x=；

∴这组数据的平均数是1.52.

∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为1.8.

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，

∴这组数据的中位数为1.5.

（3）∵在所取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%，

∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%.

则有：2500×8%=200.

∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只.

（21）解：（I）∵AB是⊙O直径

∴∠ACB=90°

∴∠BAC+∠ABC=90°

又∵∠BAC=38°

∴∠ABC=90°-38°=52°

∵弧AD=弧BD

∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=45°

∴∠ABD=∠ACD=45°

（Ⅱ）如图，连接OD

∵DP切⊙O与点D

∴OD⊥DP，即∠ODP=90°

∵DP∥AC，∠BAC=38°

∴∠P=∠BAC=38°

∵∠AOD是△ODP的外角

∴∠AOD=∠ODP+∠P=128°

∴∠ACD=∠AOD=64°

∵OA=OC

∴∠ACO =∠A=38°

∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=64°-38°=26°

(22)解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E

则∠AED=∠BED=90°

由题意可知，BC=78，∠ADE=48°，∠ACB=58°，∠ABC=90°，∠DCB=90°可得四边形BCDE为矩形

∴ED=BC=78，DC=EB

在Rt△ABC中，tan∠ACB=

∴AB =BC·tan58°≈78×1.60≈125

在Rt△AED中，tan∠ADE=

∴AE=ED·tan48°

∴EB=AB-AE=BC·ED·tan48°≈78×1.60-78×1.11≈38

∴DC=EB≈38

答：甲建筑物的高度AB约为125m,乙建筑物的高度DC约为38m.

(23)解：（Ⅰ）200，,180，.

   （Ⅱ）方式一：，解得

         方式二：，解得

         ,

         小明选择方式一游泳次数比较多.

   （Ⅲ）设方式一和方式二的总费用的差为元.

         则，即

         当时，即，得

         当时，小明选择这两种方式一样合算.

         ,

         随的增大而减小.

         当时，有，小明选择方式二更合算；

           当时，有，小明选择方式一更合算；

(24) 解：

（I）        ∵点A（5，0），点B（0，3），

∴OA=5，OB=3,

∵四边形AOBC是矩形，

∴AC=BO=3，BC=OA=5，∠OBC=∠C=90°.

∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，

∴AD=AO=5.

在Rt△ADC中，有AD²=AC²+DC²，

∴DC===4.

∴BD=BC-DC=1.

∴点D的坐标为（1,3）.

（II）    ①由四边形ADEF是矩形，得∠ADE=90°.

又点D在线段BE上，得∠ADB=90°.

由（Ⅰ）知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，

∴Rt△ADB≌Rt△AOB；

②由△ADB≌△AOB得∠BAD=∠BAO.

又在矩形AOBC中，OA∥BC,

∴∠CBA=∠OAB.

∴∠BAD=∠CBA.

∴BH=AH.

设BH=t，则AH=t，HC=BC-BH=5-t.

在Rt△AHC中，有AH²=AC²+HC²,

∴t²=3²+（5-t）².解得t=.

∴BH=.

∴点H的坐标为（，3）

（III） ≤ S ≤ .

当D点落在线段AB上时，△KDE的面积最小，为；

当D点在BA的延长线上时，△KDE的面积最大，为 .

 (25)解：（1）∵抛物线经过点A（1，0），

∴，解得.

∴抛物线的解析式为.

∵，

∴顶点P的坐标为（）.

 （2）抛物线的顶点P的坐标为.

由点A（1，0）在x轴正半轴上，点P在轴下方，，

知点P在第四象限.

  过点P作PQ轴于点Q，则

  可知PQ=OQ，即，解得.

  当时，点P不在第四象限，舍去.

∴

∴抛物线解析式为.

 （3）由可知，

  当时，无论取何值，都等于4.

  得点H的坐标为（2，4）.

  过点A作AD，交射线HP于点D，分别过点D，H作x轴的垂线，

垂足分别为E，G则

  ∵

∴∴

∵，

∴.

∴

∴.

可得点D的坐标为（-3，1）或（5，-1）.

①点D的坐标为（-3，1）时，

可得直线DH的解析式为.

∵点P 在直线上，

∴= .解得

当时，点P与点H重合，不符合题意，

∴=

②当点D的坐标为（5，-1）时，

可得直线DH的解析式为.

∵点P 在直线上，

∴= -.解得（舍），

∴

综上或

故抛物线解析式为或.

2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学

一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）

1.计算（-3）×9的结果等于（　　）

A. -27         B. -6      C. 27     D. 6

2.的值等于（　　）

A.  1           B.           C.        D.  2

3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为（　　）

A. 0.423×107        B.4.23×106        C.42.3×105       D.423×104

4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（　　）

A.    　　 B.    　　　　C.   　　　　D.

5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A. B. C.D.

6.估计的值在（　　）

A.2和3之间        B.3和4之间        C.4和5之间      D.5和6之间

7.计算的结果是（　　）

A. 2              B.          C.  1        D.

8.如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C、D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　　）

A.            B.           C.            D.  20

9.方程组，的解是（　　）

A.         B.        C.       D.

10.若点A（-3，），B（-2，），C（1，）都在反比函数的图象上，则

的关系（　　）

A.        B.       C.      D.

11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（　　）

A.AC=AD               B.AB⊥EB         C.  BC=DE      D.∠A=∠EBC

12.二次函数是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

且当x=时，与其对应的函数值，有下列结论：

①；② - 2和3是关于x的方程的两个根；③。其中，正确结论的个数是（　　）

A.0         B.1        C. 2       D.3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.计算的结果等于　　　　　。

14.计算（）（）的结果等于　　　　　.

15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是　　　　　.

16.直线与x轴交点坐标为　　　　　.

17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为　　　　　.

18.如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点A、B的圆的圆心在边AC上.

（1）线段AB的长等于　　　　　；

（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB，并简要说说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.

三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（8分）解不等式请结合题意填空，完成本题的解答：

（I）解不等式①，得　　　　　　　　　　　　　　　；

（II）解不等式②，得　　　　　　　　　　　　　　　；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集是　　　　　　　　　　　　　　　.

20.（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（I）本次接受调查的初中生人数为，图①中m的值为；

（II）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数，众数的中位数；

（III）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.

21.（10分）已经PA,PB分别与圆O相切于点A，B，∠APB=80°，C为圆O上一点.

（I）如图①，求∠ACB得大小；

（II）如图②，AE为圆O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD，求∠EAC的大小.

22.（10分）如图，海面上一艘船由向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）.参考数据：，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60.

23.（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg。在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg（＞0）

（1）根据题意填表：

（2）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；

（3）根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为kg;

②若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多.

24.（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA,AB,OB上，OD=2.

（I）如图①，求点E的坐标；

（II）将矩形CODE沿x轴向左平移，得到矩形,点D,O,C,E的对应点分别为.设，矩形与△ABO重叠部分的面积为.

①如图②，当矩形与△ABO重叠部分为五边形时，、分别与AB相交于点M,F，试用含有t的式子表示s，并直接写出t的范围;

②时，求t的取值范围（直接写出结果即可）。

25.（10分）已知抛物线为常数，）经过点A（-1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的点.

（I）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；

（II）点D（b，）在抛物线上，当AM=AD，m=5时，求b的值；

（III）点Q（，）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值.

2019年天津市数学中考试卷答案

1. A　2. B　3. B　4. A　5. B　6. D.　7. A.　8. C.　9. D.　10. B.　11. D.　12. C

13. .　14. 2　15. 　16.（，0）　17. 　18.（1）

（2）如图，取圆与网络线的交点E、F，连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网络线相交与点D，连接QC并延长，与点B,O的连线BO相交于P，连接AP，则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB.

19.（I）

（II）

（III）

（IV）

20.解：（I）40；25

（II）观察条形统计图，∵

∴这组数据的平均数是1.5

∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多

∴这组数据的众数是1.5

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，

∴这组数据的中位数是1.5

（III）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%

∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%，有800×90%=720

（IV）∴该校800名初中生，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.

21.解：（I）如图，连接OA，OB

∵PA,PB是圆O的切线，

∴OA⊥PA，OB⊥PB

即：∠OAP=∠OBP=90°

∵∠APB=80°

∴在四边形OAPB中，∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100°

∵在圆O中，∠ACB=∠AOB

∴∠ACB=50°

（II）如图，连接CE

∵AE为圆O的直径

∴∠ACE=90°

由（1）知，∠ACB=50°，∠BCE=∠ACE-∠ACB=40°

∴∠BAE=∠BCE=40°

∵在△ABD中，AB=AD

∴∠ADB=∠ABD=

又∠ADB是△ADC的一个外角，有∠EAC=∠ADB-∠ACB

∴∠EAC=20°

22.解：如图，根据题意，∠CAD=31°，∠CBD=45°，∠CDA=90°，AB=30.

∵在Rt△ACD，tan∠CAD=，

∴AD=

∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=，

∴BD=

又AD=BD+AB

∴30+CD

∴CD=

答：这座灯塔的高度CD约为45m.

23.解：（1）由题意可得：在甲批发店购买30kg需要付款：30×6=180元；

在甲批发店购买150kg，需要付款：150×6=900元.

在乙批发店购买30kg需要付款：30×7=210元；

在乙批发店购买150kg，需要付款：50×7+（150-50）×5=850元.

（2）由题意可得，

（3）①，

②购买甲批发店120kg需要花费120×6=720元

购买乙批发店120kg需要花费：5×120+100=700元

故选乙批发店.

③在甲店可以购买360=6x，即x=60

在乙店可以购买360=5x+100，即x=52

故选甲.

24.解：（I）由点A（6，0），的OA=6，又OD=2，∴AD=OA-OD=4

在矩形CODE中，有DE∥CO，得∠AED=∠ABO=30°

∴在Rt△AED中，AE=2AD=8

∴由勾股定理得：ED=AE-AD=4，有CO=4

∴点E的坐标为（2，4）

（II）①由平移可知，，=4，

由∥BO，得∠=∠ABO=30°

在Rt△MF中，MF=2

∴由勾股定理得

∴，则.

∴，其中t的取值范围是：0＜t＜2.

②当时，，

∴t=0时，；t=2时，

∴不在范围内.

当时，

∴

当时，，所以，符合条件.

当时，

∴

所以当时，，∴

综上所述：.

25.解：（I）∵抛物线经过点A（-1，0），∴1+b+c=0,即c=-b-1

所以当b=2时，c= - 3 ,∴

所以顶点坐标为（1，- 4）.

（II）由（I）知，c= - b-1，则

因为点（b，）在抛物线上，

所以

∵b＞0，∴ - b - 1＜0

∴点D在第四象限且在抛物线对称轴的右侧

如图，过点D作DE⊥x轴，则E（b，0）

∴AE=b+1，DE=b+1即AE=DE

∴在Rt△ADE中，∠ADE=∠DAE=45°

∴AD=AE

又∵AM=AD，m=5

∴b=

（III）∵点Q（，）在抛物线上，

∴，则点Q（，）在第四象限，且在直线x=b的右侧,

∵AM+2QM=2（AM+QM），可取点N（0，1）

如图所示，过点Q作直线AN的垂线。垂足为G，QG与x轴相交于点M，有∠GAM=45°，得AM=GM

则此时点M满足题意

过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（，0）

在Rt△MQH中，可知∠QNH=∠MQH=45°

∴QH=MH，QM=MH

∵点M（m，0）

∴m=

因为AM+2QM=

∴b=4