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2019年无锡中考数学试卷-(4年中考)
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这是一份2019年无锡中考数学试卷-(4年中考)，共29页。试卷主要包含了5的相反数是，分解因式4x2-y2的结果是，已知一组数据，一个几何体的主视图等内容，欢迎下载使用。
2019年无锡中考数学试卷-(4年中考)
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分共计30分）
1、5的相反数是（ ）
A. -5 B. 5 C. D.
2、 函数中的自变量的取值范围是 （ ）
A. ≠ B.≥1 C.> D.≥
3、分解因式4x2-y2的结果是 （ ）
A.(4x+y)(4x-y) B.4(x+y)(x-y) C.(2x+y)(2x-y) D.2(x+y)(x-y)
4、已知一组数据：66，66,62,67,63 这组数据的众数和中位数分别是 （ ）
A. 66,62 B.66,66 C.67,62 D.67,66
5、一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 （ ）
A.长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆锥
6、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
7、 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.内角和为360° B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直
8、 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为 （ ）
A.20° B.25° C.40° D.50°
9、 如图，已知A为反比例函数（<0）的图像上一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（ ）
A.2 B. -2 C. 4 D.-4
10、 某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
二、 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）
11、 的平方根为 .
12、 2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000 人次，这个年接待课量可以用科学记数法表示为 人次.
13、 计算： .
14、 某个函数具有性质：当>0时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）
15、 已知圆锥的母线成为5cm，侧面积为15π，则这个圆锥的底面圆半径为 cm.
16、 已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为 .
17. 如图，在△ABC中，AC:BC:AB=5:12:13, ⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为__________
18、如图，在中，,为边上一动点(点除外)，以为一边作正方形，连接，则面积的最大值为
三、 解答题
19、 计算
（1） （2）
20、 解方程
（1） （2）
21、 如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点O；
求证：（1）（2）
22、 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。
（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为
（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率。（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23、 《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示。
各等级学生平均分统计表 各等级学生人数分布扇形统计图
（1） 扇形统计图中“不及格”所占的百分比是
（2） 计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；
（3） 若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级。
24、 一次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为-3.
（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积。
25、“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图1中线段所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图2中折线段所示
（1） 小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求E点坐标，并解释点的实际意义
26、按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹
（1） 如图1，A为圆O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；
（2） 我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：
①如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F;
②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH
27、 已知二次函数（a＞0）的图像与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB）,与y轴交于点C。
D为顶点，直线AC交对称轴于点E，直线BE交y轴于点F，AC:CE=2:1，
（1）求C点坐标，并判断b的正负性；
（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D，已知DC:CA=1:2，直线BD与y轴交于点E，连接BC①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围。
28、（10分）如图1，在矩形中，BC=3，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为
（1）若
①如图2，当点B’落在AC上时，显然△PCB’是直角三角形，求此时t的值
②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由
（2）当P点不与C点重合时，若直线PB’与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM=45°是否总是成立？请说明理由
2019年无锡中考数学试卷答案
1、Ａ 2、Ｄ 3、Ｃ 4、Ｂ 5、Ａ 6、Ｃ 7、Ｃ 8、Ｂ 9、Ｄ 10、Ｂ
11. 12. 13. 14. （答案不唯一） 15. 3 16. 17. 25 18. 8
19.（1）解：原式 （2）解：原式
20.（1）解： （2）解：
， 经检验：当时，，所以是
原方程的解
21. 解：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ECB=∠DBC
在，
∵
∴
（2）证明：由（1）知 ∴∠DCB=∠EBC
∴OB=OC
22.解：（1）
（2）开始 共有等可能事件12种 其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种所以概率P=
23.解：（1） 4%
（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1
（3）设总人数为n个
由题意得：80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9
所以 48
所以n=50
即优秀的学生有52%×50÷10%=260 人
24.解：（1）作，由垂径定理得为中点
MN=OA
∵MN=3
∴OA=6，即A（－6，0）
∵sin∠ABO= ，OA=6
∴OB= 即B（0，）
设，将A、B代入得到
（2）∵第一问解得∠ABO=60°，∴∠AMO=120°
所以阴影部分面积为
25.解：（1）
（2）
26.解:（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求
（2）①法一：连结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F，
F即为所求
法二：连结AC,BD交于点O
连结EO并延长交AB于点G
连结GC,BE交于点M
连结OM并延长交CB于点F，F即为所求
②
27.解：（1）令x=0，则，∴C（0，－4）
∵ OA＜OB，∴对称轴在y轴右侧，即
∵a＞0，∴b＜0
（2）①过点D作DM⊥y轴，则,
∴
设A（－2m，0）m＞0，则AO=2m，DM=m
∵OC=4，∴CM=2
∴D（m，－6），B（4m，0）
A型相似可得
∴OE=8
∴
∴A（－2，0），B（4，0）
设
即
令x=0，则y=－8a
∴C（0，－8a）
∴－8a=－4，a= ∴
②易知：B（4m，0）C（0，－4）D（m，－6），通过分析可得∠CBD一定为锐角
计算可得
1°当∠CDB为锐角时，
，解得
2°当∠BCD为锐角时，
,解得
综上：，
∴
28.解：（1）①勾股求的AC= 易证,
故
②1°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：，解得t=2
2°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：，解得t=6
3°当∠CPB’=90 °时，易证四边形ABP’为正方形，解得t=2
（2）如图
∵∠PAM=45°
∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45°
又∵翻折
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又∵∠ADM=∠AB’M（AAS）
∴AD=AB’=AB
即四边形ABCD是正方形
如图，设∠APB=x
∴∠PAB=90°-x∴∠DAP=x
易证△MDA≌△B’AM（HL）
∴∠BAM=∠DAM
∵翻折
∴∠PAB=∠PAB’=90°-x
∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x
∴∠DAM=∠DAB’=45°-x
∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°
2016年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．﹣2的相反数是（ ）
A． B．±2 C．2 D．﹣
2．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
3．sin30°的值为（ ）
A． B． C． D．
4．初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：
进球数（个）
1
2
3
4
5
7
人数（人）
1
1
4
2
3
1
这12名同学进球数的众数是（ ）
A．3.75 B．3 C．3.5 D．7
5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（ ）
A．70° B．35° C．20° D．40°
7．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（ ）
A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2 D．12πcm2
8．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直
9．一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（ ）
A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6
10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（ ）
A． B．2 C．3 D．2
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分
11．分解因式：ab﹣a2= ．
12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 ．
13．分式方程=的解是 ．
14．若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为 ．
15．写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题 ．
16．如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是 ．
17．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 ．
18．如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了 s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．
三、解答题：本大题共10小题，共84分
19．（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（）0 （2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）
20．（1）解不等式：2x﹣3≤（x+2） （2）解方程组：．
21．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．
22．如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC
（1）线段BC的长等于 ；
（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：
①以点 为圆心，以线段 的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于
②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．
23．某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：
参加社区活动次数的频数、频率分布表
活动次数x
频数
频率
0＜x≤3
10
0.20
3＜x≤6
a
0.24
6＜x≤9
16
0.32
9＜x≤12
6
0.12
12＜x≤15
m
b
15＜x≤18
2
n
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中a= ，b= ；
（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？
24．甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
25．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．
（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；
（2）分别求该公司3月，4月的利润；
（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）
26．已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．
27．如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D
（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；
（2）若点B1恰好落在y轴上，试求 的值．
28．如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、An与B2、B3、…Bn分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边CnDn与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn
（1）求d的值；
（2）问：CnDn与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？
2016年江苏省无锡市中考数学试卷答案
1． C．2． B． 3． A．4． B．5． A．6． D．7． C．8． C．9． D．10． A．
11． a（b﹣a）．12． 5.7×107．13． x=4．14．﹣1．15．如果3a=3b，那么a=b．16． 3． 17． 5．18．
19．解：（1）原式=5﹣9﹣1=﹣5；
（2）a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．
20．解：（1）2x﹣3≤（x+2）
去分母得：4x﹣6≤x+2，
移项，合并同类项得：3x≤8，
系数化为1得：x≤；
（2）．
由①得：2x+y=3③，
③×2﹣②得：x=4，
把x=4代入③得：y=﹣5，
故原方程组的解为．
21．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，
∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．
在△DCE和△DAF中，
，
∴△DCE≌△DAF（SAS），
∴DE=DF．
22．解：（1）在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，
∴BC==．
故答案为：．
（2）①在Rt△OAD中，OA=2，OD=，∠OAD=90°，
∴AD===BC．
∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于．
依此画出图形，如图1所示．
故答案为：A；BC．
②∵OD=，OP=，OC=OA+AC=3，OA=2，
∴．
故作法如下：
连接CD，过点A作AP∥CD交OD于点P，P点即是所要找的点．
依此画出图形，如图2所示．
23．解：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人），
∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，
∴b==0.08；
故答案为：12，0.08；
（2）如图所示：
；
（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=648（人），
答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有648人．
24．解：根据题意画出树状图如下：
一共有4种情况，确保两局胜的有4种，
所以，P=．
25．解：（1）设p=kx+b，，代入得解得，
∴p=x+10，．
（2）∵x=150时，p=85，∴三月份利润为150﹣85=65万元．
∵x=175时，p=97.5，∴四月份的利润为175﹣97.5=77.5万元．
（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元
∵5月份以后的每月利润为90万元，
∴65+77.5+90（x﹣2）﹣40x≥200，
∴x≥4.75，
∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元
26．解：（1）过点P作PE⊥x轴于点E，
∵y=ax2﹣2ax+c，
∴该二次函数的对称轴为：x=1，
∴OE=1
∵OC∥BD，
∴CP：PD=OE：EB，
∴OE：EB=2：3，
∴EB=，
∴OB=OE+EB=，
∴B（，0）
∵A与B关于直线x=1对称，
∴A（﹣，0）；
（2）过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G，
令x=1代入y=ax2﹣2ax+c，
∴y=c﹣a，
令x=0代入y=ax2﹣2ax+c，
∴y=c
∴PG=a，
∵CF=OB=，
∴tan∠PDB=，
∴FD=2，
∵PG∥BD
∴△CPG∽△CDF，
∴==
∴PG=，
∴a=，
∴y=x2﹣x+c，
把A（﹣，0）代入y=x2﹣x+c，
∴解得：c=﹣1，
∴该二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣1．
27．解：（1）如图1，
∵▱ABCD与四边形AB1C1D关于直线AD对称，
∴四边形AB1C1D是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，
∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，
∴四边形BCEF、B1C1EF是平行四边形，
∴S▱BCEF=S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱B1C1EF，
∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA．
∵A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）、m=3，
∴AB=m﹣n=3﹣n，OD=2n，
∴S▱BCDA=AB•OD=（3﹣n）•2n=﹣2（n2﹣3n）=﹣2（n﹣）2+，
∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA=﹣4（n﹣）2+9．
∵﹣4＜0，∴当n=时，S▱BCC1B1最大值为9；
（2）当点B1恰好落在y轴上，如图2，
∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，
∴∠B1DF+∠DB1F=90°，∠B1BO+∠OB1B=90°，
∴∠B1DF=∠OBB1．
∵∠DOA=∠BOB1=90°，
∴△AOD∽△B1OB，
∴=，
∴=，
∴OB1=．
由轴对称的性质可得AB1=AB=m﹣n．
在Rt△AOB1中，
n2+（）2=（m﹣n）2，
整理得3m2﹣8mn=0．
∵m＞0，∴3m﹣8n=0，
∴=．
28．解：（1）在RT△D2EC2中，∵∠D2EC2=90°，EC2=ED2=r，EF⊥C2D2，
∴EH1=r，FH1=r﹣r，
∴d=（r﹣r）=r，
（2）假设CnDn与点E间的距离能等于d，由题意•r=r，
这个方程n没有整数解，
所以假设不成立．
∵r÷r=2+2≈4.8，
∴n=6，此时CnDn与点E间的距离=r﹣4×r=r．
2017年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣5的倒数是（ ）
A． B．±5 C．5 D．﹣[www.*zz@&step.c~o^m]
2．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）[w%ww^.zzste&p.*co#m]
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．（ab）2=ab2 C．a6÷a3=a2 D．a2•a3=a5
4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
6．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（ ）
成绩（分）
70
80
90
男生（人）
5
10
7
女生（人）
4
13
4
A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
9．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（ ）
A．5 B．6 C．2 D．3
10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）[来~*源#:中国教育出版网&%]
A．2 B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．计算×的值是 ．
12．分解因式：3a2﹣6a+3= ．
13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 ．[中国&教育%出~版网*#]
14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．
15．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为 ．
16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为
cm2．[中国^&教育*%~出版网]
17．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．
18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0； （2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）
20．（1）解不等式组： （2）解方程： =．
21．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．
22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：
时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
新加入人数（人）
153
550
653
b
725
累计总人数（人）
3353
3903
a
5156
5881
（1）表格中a= ，b= ；
（2）请把下面的条形统计图补充完整；
（3）根据以上信息，下列说法正确的是 （只要填写正确说法前的序号）．
①在活动之前，该网站已有3200人加入；
②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；
③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．
24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
（1）作△ABC的外心O；
（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．
25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．
（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为 ．[来源:zzs@tep.c^o%&#m]
（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；[②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．
26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：
污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力（吨/月）
240
180
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？
27．如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．[来@源:中#国教育^出*版网&]
（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．[www.z%@z#step~.co&m]
28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．
（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．
（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．
2017年江苏省无锡市中考数学试卷答案
1． D． 2． A． 3． D． [来%#源*:中^&教网]4． C． 5． B 6． A．7． C． 8． B． 9． C． 10D．
11． 6． 12． 3（a﹣1）2． 13 2.5×105．14． 11． 15． 2． 16． 15π．[来
17． 3﹣﹣．18． 3．
19．解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1
（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2
20．解：（1）解①得：x＞﹣1，
解②得：x≤6，
故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6；
（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），[来源:zz~@^step.#*com]
解得：x=13，[来源*:中国教育出版^@网&~]
检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，
故x=13是原方程的解． [w@ww.zzstep*.#%co&m]
21．证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，[中#国教@育&出%版网^]
∵四边形ABCD是平行四边形，[来~@源%:*中&国教育出版网]
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，，
∴△CED≌△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF．
22．解：根据题意画图如下：
[w^w#w~.zzst&ep.co*m]
共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率==．
23．解：（1）由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．[ww@w.z~#z&st*ep.com]
故答案为4556，600．
（2）统计图如图所示，
[来源:*%中国教育出#版网~@]
（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．
②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．
③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．
故答案为①
24．解：（1）如图所示：点O即为所求．
（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．
25．解：[来源*:%zzst#ep.&^com]（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，
由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，[中国教&育~出%^版*网]
∵P（a，b），
∴OC=a，PC=b，
∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，
∴Q（a+b， b）；[w^ww.zz&ste@p%.com*]
设M（x，y），则N点坐标为（x+y， y），
∵N（6，﹣），
∴，解得，
∴M（9，﹣2）；[来源@:*zzstep&.c%om^]
故答案为：（a+b， b）；（9，﹣2）；
（2）①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，
∴可取A（2，），
∴2+×=，×=，
∴B（，），
设直线OB的函数表达式为y=kx，则k=，解得k=，
∴直线OB的函数表达式为y=x；
②设直线AB解析式为y=k′x+b，
把A、B坐标代入可得，解得，[w%w^w~.&zzstep.co@m]
∴直线AB解析式为y=﹣x+，
∴D（0，），且A（2，），B（，），
∴AB==，AD==，
∴===．
26．解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有
，解得．[来^源:&中~#教*网]
答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；
（2）购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，
10×6+8×3
=60+24
=84（万元）．
答：他们至少要支付84万元钱．
27．解：（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设H（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．
∵EH∥AP，[来#源:中教%&*网~]
∴△ACP∽△ECH，
∴===，[www.zzs&t@#%ep.c^om]
∴CH=2n，EH=2m=6，
∵CD⊥AB，
∴PC=PD=n，
∵PB∥HE，
∴△DPB∽△DHE，
∴===，
∴=，
∴m=1，
∴P（1，0）．
（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，
连接OP，在Rt△OCP中，PC==2，
∴CH=2PC=4，PH=6，
∴E（9，6），
∵抛物线的对称轴为CD，
∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，6）代入得到a=，
∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x﹣5），即y=x2﹣x﹣．
28．解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠A=90°，[来@*源:中^%教网&]
∴∠DCP+∠CPD=90°，
∵∠CPD+∠ADB=90°，[www#.~z%zst@ep^.com]
∴∠ADB=∠PCD，
∵∠A=∠CDP=90°，
∴△ABD∽△DPC，[来源~&:中#教*%网]
∴=，[w@ww&.~*zzstep.com%]∴=，∴PD=，[中~@%国*教^育出版网]
∴t=s时，B、E、D共线．
（2）如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．
作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．则EQ=3，CE=DC=4
易证四边形EMCQ是矩形，
∴CM=EQ=3，∠M=90°，
∴EM===，[来#%源:^~中教网&]
∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，
∴△ADC∽△DME，
=，
∴=，[来源~:zzs^*te%@p.com]
∴AD=4，
如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3．
作EQ⊥BC于Q，延长QE交AD于M．则EQ=3，CE=DC=4
在Rt△ECQ中，QC=DM==，
由△DME∽△CDA，
∴=，
∴=，
∴AD=，
综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，这样的m的取值范围≤m＜4．
2018年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列等式正确的是（ ）
A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3
2．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a
4．下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ ）
A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n
7．某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：
售价x（元/件）
90
95
100
105
110
销量y（件）
110
100
80
60
50
则这5天中，A产品平均每件的售价为（ ）
A．100元 B．95元 C．98元 D．97.5元
8．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ）
A．等于 B．等于 C．等于 D．随点E位置的变化而变化
10．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ ）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．﹣2的相反数的值等于 ．
12．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为 ．
13．方程=的解是 ．
14．方程组的解是 ．
15．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 ．
16．如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC= ．
17．已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于 ．
18．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．（8分）计算：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0 （2）（x+1）2﹣（x2﹣x）
20．（8分）（1）分解因式：3x3﹣27x （2）解不等式组：
21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．
22．（6分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆．
（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度．
23．（8分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）
24．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的长．
25．（8分）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．
（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？
26．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）
（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．
27．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．
（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；
（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若=﹣1，求的值．
28．（10分）已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3，m）（m＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣，0），求这条抛物线的函数表达式．
2018年江苏省无锡市中考数学试卷答案
1． A．2． B．3． D．4． C．5． D．6． D．7． C．8． C．9． A．10． B．
11． 2．12． 3.03×105．13． x=﹣． 14． ．15．菱形的四条边相等．
16． 15°17． 15或10．18． 2≤a+2b≤5．
19．解：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0=4×3﹣1=12﹣1=11；
（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）=x2+2x+1﹣x2+x=3x+1．
20．解：（1）原式=3x（x2﹣9）
=3x（x+3）（x﹣3）；
（2）解不等式①，得：x＞﹣2，
解不等式②，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
21．解：在▱ABCD中，
AD=BC，∠A=∠C，
∵E、F分别是边BC、AD的中点，
∴AF=CE，
在△ABF与△CDE中，
∴△ABF≌△CDE（SAS）
∴∠ABF=∠CDE
22．解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆，
故答案为：3000；
（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆，
补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×=54°，
故答案为：54．
23．设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
/
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
/
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
/
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
/
共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种，
所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为=．
24．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=90°，
∴∠C=180°﹣∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．
作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=10．
在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=，
∴BE=AB•cos∠ABE=，
∴AE==，
∴AF=AE﹣EF=﹣10=．
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，
∴∠ABC+∠ADF=90°，
∵cos∠ABC=，
∴sin∠ADF=cos∠ABC=．
在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF=，
∴AD===6．
25．解：（1）由题意：
当2 000≤x≤2 600时，y=10x﹣6（2600﹣x）=16x﹣15600；
当2 600＜x≤3 000时，y=2600×10=26000
（2）由题意得：
16x﹣15600≥22000
解得：x≥2350
∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．
26．（1）解：如图△ABC即为所求；
（2）解：这样的直线不唯一．
①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=﹣x+．
②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为y=﹣x+4．
27．解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．
∴AD=HA1=n=1，
在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，
∴BA1=2HA1，
∴∠ABA1=30°，
∴旋转角为30°，
∵BD==，
∴D到点D1所经过路径的长度==π．
（2）∵△BCE∽△BA2D2，
∴==，
∴CE=
∵=﹣1
∴=，
∴AC=•，
∴BH=AC==•，
∴m2﹣n2=6•，
∴m4﹣m2n2=6n4，
1﹣=6•，
∴=（负根已经舍弃）．
28．解：（1）过点A作AF⊥x轴，过点B作BF⊥CD于H，交AF于点F，过点C作CE⊥AF于点E
设AC=n，则CD=n
∵点B坐标为（0，﹣1）
∴CD=n+1，AF=m+1
∵CH∥AF，BC=2AC
∴
即：
整理得：
n=
Rt△AEC中，
CE2+AE2=AC2
∴5+（m﹣n）2=n2
把n=代入
5+（m﹣）2=（）2
解得m1=2，m2=﹣3（舍去）
∴n=1
∴把A（3，2）代入y=kx﹣1得
k=
∴y=x﹣1
（2）如图，过点A作AE⊥CD于点E
设点P坐标为（2，n），由已知n＞0
由已知，PD⊥x轴
∴△PQD∽△APE
∴
∴
解得n1=5，n2=﹣3（舍去）
设抛物线解析式为y=a（x﹣h）2+k
∴y=a（x﹣2）2+5
把A（3，2）代入y=a（x﹣2）2+5
解得a=﹣
∴抛物线解析式为：y=﹣
2019年无锡中考数学试卷-(4年中考)
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分共计30分）
1、5的相反数是（ ）
A. -5 B. 5 C. D.
2、 函数中的自变量的取值范围是 （ ）
A. ≠ B.≥1 C.> D.≥
3、分解因式4x2-y2的结果是 （ ）
A.(4x+y)(4x-y) B.4(x+y)(x-y) C.(2x+y)(2x-y) D.2(x+y)(x-y)
4、已知一组数据：66，66,62,67,63 这组数据的众数和中位数分别是 （ ）
A. 66,62 B.66,66 C.67,62 D.67,66
5、一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 （ ）
A.长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆锥
6、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
7、 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.内角和为360° B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直
8、 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为 （ ）
A.20° B.25° C.40° D.50°
9、 如图，已知A为反比例函数（<0）的图像上一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（ ）
A.2 B. -2 C. 4 D.-4
10、 某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
二、 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）
11、 的平方根为 .
12、 2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000 人次，这个年接待课量可以用科学记数法表示为 人次.
13、 计算： .
14、 某个函数具有性质：当>0时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）
15、 已知圆锥的母线成为5cm，侧面积为15π，则这个圆锥的底面圆半径为 cm.
16、 已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为 .
17. 如图，在△ABC中，AC:BC:AB=5:12:13, ⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为__________
18、如图，在中，,为边上一动点(点除外)，以为一边作正方形，连接，则面积的最大值为
三、 解答题
19、 计算
（1） （2）
20、 解方程
（1） （2）
21、 如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点O；
求证：（1）（2）
22、 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。
（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为
（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率。（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23、 《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示。
各等级学生平均分统计表 各等级学生人数分布扇形统计图
（1） 扇形统计图中“不及格”所占的百分比是
（2） 计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；
（3） 若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级。
24、 一次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为-3.
（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积。
25、“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图1中线段所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图2中折线段所示
（1） 小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求E点坐标，并解释点的实际意义
26、按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹
（1） 如图1，A为圆O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；
（2） 我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：
①如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F;
②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH
27、 已知二次函数（a＞0）的图像与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB）,与y轴交于点C。
D为顶点，直线AC交对称轴于点E，直线BE交y轴于点F，AC:CE=2:1，
（1）求C点坐标，并判断b的正负性；
（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D，已知DC:CA=1:2，直线BD与y轴交于点E，连接BC①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围。
28、（10分）如图1，在矩形中，BC=3，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为
（1）若
①如图2，当点B’落在AC上时，显然△PCB’是直角三角形，求此时t的值
②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由
（2）当P点不与C点重合时，若直线PB’与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM=45°是否总是成立？请说明理由
2019年无锡中考数学试卷答案
1、Ａ 2、Ｄ 3、Ｃ 4、Ｂ 5、Ａ 6、Ｃ 7、Ｃ 8、Ｂ 9、Ｄ 10、Ｂ
11. 12. 13. 14. （答案不唯一） 15. 3 16. 17. 25 18. 8
19.（1）解：原式 （2）解：原式
20.（1）解： （2）解：
， 经检验：当时，，所以是
原方程的解
21. 解：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ECB=∠DBC
在，
∵
∴
（2）证明：由（1）知 ∴∠DCB=∠EBC
∴OB=OC
22.解：（1）
（2）开始 共有等可能事件12种 其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种所以概率P=
23.解：（1） 4%
（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1
（3）设总人数为n个
由题意得：80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9
所以 48
所以n=50
即优秀的学生有52%×50÷10%=260 人
24.解：（1）作，由垂径定理得为中点
MN=OA
∵MN=3
∴OA=6，即A（－6，0）
∵sin∠ABO= ，OA=6
∴OB= 即B（0，）
设，将A、B代入得到
（2）∵第一问解得∠ABO=60°，∴∠AMO=120°
所以阴影部分面积为
25.解：（1）
（2）
26.解:（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求
（2）①法一：连结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F，
F即为所求
法二：连结AC,BD交于点O
连结EO并延长交AB于点G
连结GC,BE交于点M
连结OM并延长交CB于点F，F即为所求
②
27.解：（1）令x=0，则，∴C（0，－4）
∵ OA＜OB，∴对称轴在y轴右侧，即
∵a＞0，∴b＜0
（2）①过点D作DM⊥y轴，则,
∴
设A（－2m，0）m＞0，则AO=2m，DM=m
∵OC=4，∴CM=2
∴D（m，－6），B（4m，0）
A型相似可得
∴OE=8
∴
∴A（－2，0），B（4，0）
设
即
令x=0，则y=－8a
∴C（0，－8a）
∴－8a=－4，a= ∴
②易知：B（4m，0）C（0，－4）D（m，－6），通过分析可得∠CBD一定为锐角
计算可得
1°当∠CDB为锐角时，
，解得
2°当∠BCD为锐角时，
,解得
综上：，
∴
28.解：（1）①勾股求的AC= 易证,
故
②1°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：，解得t=2
2°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：，解得t=6
3°当∠CPB’=90 °时，易证四边形ABP’为正方形，解得t=2
（2）如图
∵∠PAM=45°
∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45°
又∵翻折
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又∵∠ADM=∠AB’M（AAS）
∴AD=AB’=AB
即四边形ABCD是正方形
如图，设∠APB=x
∴∠PAB=90°-x∴∠DAP=x
易证△MDA≌△B’AM（HL）
∴∠BAM=∠DAM
∵翻折
∴∠PAB=∠PAB’=90°-x
∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x
∴∠DAM=∠DAB’=45°-x
∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°
2016年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．﹣2的相反数是（ ）
A． B．±2 C．2 D．﹣
2．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
3．sin30°的值为（ ）
A． B． C． D．
4．初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：
进球数（个）
1
2
3
4
5
7
人数（人）
1
1
4
2
3
1
这12名同学进球数的众数是（ ）
A．3.75 B．3 C．3.5 D．7
5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（ ）
A．70° B．35° C．20° D．40°
7．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（ ）
A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2 D．12πcm2
8．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直
9．一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（ ）
A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6
10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（ ）
A． B．2 C．3 D．2
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分
11．分解因式：ab﹣a2= ．
12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 ．
13．分式方程=的解是 ．
14．若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为 ．
15．写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题 ．
16．如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是 ．
17．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 ．
18．如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了 s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．
三、解答题：本大题共10小题，共84分
19．（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（）0 （2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）
20．（1）解不等式：2x﹣3≤（x+2） （2）解方程组：．
21．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．
22．如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC
（1）线段BC的长等于 ；
（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：
①以点 为圆心，以线段 的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于
②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．
23．某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：
参加社区活动次数的频数、频率分布表
活动次数x
频数
频率
0＜x≤3
10
0.20
3＜x≤6
a
0.24
6＜x≤9
16
0.32
9＜x≤12
6
0.12
12＜x≤15
m
b
15＜x≤18
2
n
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中a= ，b= ；
（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？
24．甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
25．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．
（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；
（2）分别求该公司3月，4月的利润；
（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）
26．已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．
27．如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D
（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；
（2）若点B1恰好落在y轴上，试求 的值．
28．如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、An与B2、B3、…Bn分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边CnDn与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn
（1）求d的值；
（2）问：CnDn与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？
2016年江苏省无锡市中考数学试卷答案
1． C．2． B． 3． A．4． B．5． A．6． D．7． C．8． C．9． D．10． A．
11． a（b﹣a）．12． 5.7×107．13． x=4．14．﹣1．15．如果3a=3b，那么a=b．16． 3． 17． 5．18．
19．解：（1）原式=5﹣9﹣1=﹣5；
（2）a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．
20．解：（1）2x﹣3≤（x+2）
去分母得：4x﹣6≤x+2，
移项，合并同类项得：3x≤8，
系数化为1得：x≤；
（2）．
由①得：2x+y=3③，
③×2﹣②得：x=4，
把x=4代入③得：y=﹣5，
故原方程组的解为．
21．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，
∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．
在△DCE和△DAF中，
，
∴△DCE≌△DAF（SAS），
∴DE=DF．
22．解：（1）在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，
∴BC==．
故答案为：．
（2）①在Rt△OAD中，OA=2，OD=，∠OAD=90°，
∴AD===BC．
∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于．
依此画出图形，如图1所示．
故答案为：A；BC．
②∵OD=，OP=，OC=OA+AC=3，OA=2，
∴．
故作法如下：
连接CD，过点A作AP∥CD交OD于点P，P点即是所要找的点．
依此画出图形，如图2所示．
23．解：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人），
∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，
∴b==0.08；
故答案为：12，0.08；
（2）如图所示：
；
（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=648（人），
答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有648人．
24．解：根据题意画出树状图如下：
一共有4种情况，确保两局胜的有4种，
所以，P=．
25．解：（1）设p=kx+b，，代入得解得，
∴p=x+10，．
（2）∵x=150时，p=85，∴三月份利润为150﹣85=65万元．
∵x=175时，p=97.5，∴四月份的利润为175﹣97.5=77.5万元．
（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元
∵5月份以后的每月利润为90万元，
∴65+77.5+90（x﹣2）﹣40x≥200，
∴x≥4.75，
∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元
26．解：（1）过点P作PE⊥x轴于点E，
∵y=ax2﹣2ax+c，
∴该二次函数的对称轴为：x=1，
∴OE=1
∵OC∥BD，
∴CP：PD=OE：EB，
∴OE：EB=2：3，
∴EB=，
∴OB=OE+EB=，
∴B（，0）
∵A与B关于直线x=1对称，
∴A（﹣，0）；
（2）过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G，
令x=1代入y=ax2﹣2ax+c，
∴y=c﹣a，
令x=0代入y=ax2﹣2ax+c，
∴y=c
∴PG=a，
∵CF=OB=，
∴tan∠PDB=，
∴FD=2，
∵PG∥BD
∴△CPG∽△CDF，
∴==
∴PG=，
∴a=，
∴y=x2﹣x+c，
把A（﹣，0）代入y=x2﹣x+c，
∴解得：c=﹣1，
∴该二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣1．
27．解：（1）如图1，
∵▱ABCD与四边形AB1C1D关于直线AD对称，
∴四边形AB1C1D是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，
∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，
∴四边形BCEF、B1C1EF是平行四边形，
∴S▱BCEF=S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱B1C1EF，
∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA．
∵A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）、m=3，
∴AB=m﹣n=3﹣n，OD=2n，
∴S▱BCDA=AB•OD=（3﹣n）•2n=﹣2（n2﹣3n）=﹣2（n﹣）2+，
∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA=﹣4（n﹣）2+9．
∵﹣4＜0，∴当n=时，S▱BCC1B1最大值为9；
（2）当点B1恰好落在y轴上，如图2，
∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，
∴∠B1DF+∠DB1F=90°，∠B1BO+∠OB1B=90°，
∴∠B1DF=∠OBB1．
∵∠DOA=∠BOB1=90°，
∴△AOD∽△B1OB，
∴=，
∴=，
∴OB1=．
由轴对称的性质可得AB1=AB=m﹣n．
在Rt△AOB1中，
n2+（）2=（m﹣n）2，
整理得3m2﹣8mn=0．
∵m＞0，∴3m﹣8n=0，
∴=．
28．解：（1）在RT△D2EC2中，∵∠D2EC2=90°，EC2=ED2=r，EF⊥C2D2，
∴EH1=r，FH1=r﹣r，
∴d=（r﹣r）=r，
（2）假设CnDn与点E间的距离能等于d，由题意•r=r，
这个方程n没有整数解，
所以假设不成立．
∵r÷r=2+2≈4.8，
∴n=6，此时CnDn与点E间的距离=r﹣4×r=r．
2017年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣5的倒数是（ ）
A． B．±5 C．5 D．﹣[www.*zz@&step.c~o^m]
2．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）[w%ww^.zzste&p.*co#m]
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．（ab）2=ab2 C．a6÷a3=a2 D．a2•a3=a5
4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
6．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（ ）
成绩（分）
70
80
90
男生（人）
5
10
7
女生（人）
4
13
4
A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
9．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（ ）
A．5 B．6 C．2 D．3
10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）[来~*源#:中国教育出版网&%]
A．2 B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．计算×的值是 ．
12．分解因式：3a2﹣6a+3= ．
13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 ．[中国&教育%出~版网*#]
14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．
15．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为 ．
16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为
cm2．[中国^&教育*%~出版网]
17．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．
18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0； （2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）
20．（1）解不等式组： （2）解方程： =．
21．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．
22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：
时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
新加入人数（人）
153
550
653
b
725
累计总人数（人）
3353
3903
a
5156
5881
（1）表格中a= ，b= ；
（2）请把下面的条形统计图补充完整；
（3）根据以上信息，下列说法正确的是 （只要填写正确说法前的序号）．
①在活动之前，该网站已有3200人加入；
②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；
③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．
24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
（1）作△ABC的外心O；
（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．
25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．
（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为 ．[来源:zzs@tep.c^o%&#m]
（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；[②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．
26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：
污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力（吨/月）
240
180
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？
27．如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．[来@源:中#国教育^出*版网&]
（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．[www.z%@z#step~.co&m]
28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．
（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．
（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．
2017年江苏省无锡市中考数学试卷答案
1． D． 2． A． 3． D． [来%#源*:中^&教网]4． C． 5． B 6． A．7． C． 8． B． 9． C． 10D．
11． 6． 12． 3（a﹣1）2． 13 2.5×105．14． 11． 15． 2． 16． 15π．[来
17． 3﹣﹣．18． 3．
19．解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1
（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2
20．解：（1）解①得：x＞﹣1，
解②得：x≤6，
故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6；
（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），[来源:zz~@^step.#*com]
解得：x=13，[来源*:中国教育出版^@网&~]
检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，
故x=13是原方程的解． [w@ww.zzstep*.#%co&m]
21．证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，[中#国教@育&出%版网^]
∵四边形ABCD是平行四边形，[来~@源%:*中&国教育出版网]
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，，
∴△CED≌△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF．
22．解：根据题意画图如下：
[w^w#w~.zzst&ep.co*m]
共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率==．
23．解：（1）由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．[ww@w.z~#z&st*ep.com]
故答案为4556，600．
（2）统计图如图所示，
[来源:*%中国教育出#版网~@]
（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．
②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．
③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．
故答案为①
24．解：（1）如图所示：点O即为所求．
（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．
25．解：[来源*:%zzst#ep.&^com]（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，
由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，[中国教&育~出%^版*网]
∵P（a，b），
∴OC=a，PC=b，
∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，
∴Q（a+b， b）；[w^ww.zz&ste@p%.com*]
设M（x，y），则N点坐标为（x+y， y），
∵N（6，﹣），
∴，解得，
∴M（9，﹣2）；[来源@:*zzstep&.c%om^]
故答案为：（a+b， b）；（9，﹣2）；
（2）①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，
∴可取A（2，），
∴2+×=，×=，
∴B（，），
设直线OB的函数表达式为y=kx，则k=，解得k=，
∴直线OB的函数表达式为y=x；
②设直线AB解析式为y=k′x+b，
把A、B坐标代入可得，解得，[w%w^w~.&zzstep.co@m]
∴直线AB解析式为y=﹣x+，
∴D（0，），且A（2，），B（，），
∴AB==，AD==，
∴===．
26．解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有
，解得．[来^源:&中~#教*网]
答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；
（2）购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，
10×6+8×3
=60+24
=84（万元）．
答：他们至少要支付84万元钱．
27．解：（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设H（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．
∵EH∥AP，[来#源:中教%&*网~]
∴△ACP∽△ECH，
∴===，[www.zzs&t@#%ep.c^om]
∴CH=2n，EH=2m=6，
∵CD⊥AB，
∴PC=PD=n，
∵PB∥HE，
∴△DPB∽△DHE，
∴===，
∴=，
∴m=1，
∴P（1，0）．
（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，
连接OP，在Rt△OCP中，PC==2，
∴CH=2PC=4，PH=6，
∴E（9，6），
∵抛物线的对称轴为CD，
∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，6）代入得到a=，
∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x﹣5），即y=x2﹣x﹣．
28．解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠A=90°，[来@*源:中^%教网&]
∴∠DCP+∠CPD=90°，
∵∠CPD+∠ADB=90°，[www#.~z%zst@ep^.com]
∴∠ADB=∠PCD，
∵∠A=∠CDP=90°，
∴△ABD∽△DPC，[来源~&:中#教*%网]
∴=，[w@ww&.~*zzstep.com%]∴=，∴PD=，[中~@%国*教^育出版网]
∴t=s时，B、E、D共线．
（2）如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．
作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．则EQ=3，CE=DC=4
易证四边形EMCQ是矩形，
∴CM=EQ=3，∠M=90°，
∴EM===，[来#%源:^~中教网&]
∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，
∴△ADC∽△DME，
=，
∴=，[来源~:zzs^*te%@p.com]
∴AD=4，
如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3．
作EQ⊥BC于Q，延长QE交AD于M．则EQ=3，CE=DC=4
在Rt△ECQ中，QC=DM==，
由△DME∽△CDA，
∴=，
∴=，
∴AD=，
综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，这样的m的取值范围≤m＜4．
2018年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列等式正确的是（ ）
A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3
2．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a
4．下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ ）
A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n
7．某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：
售价x（元/件）
90
95
100
105
110
销量y（件）
110
100
80
60
50
则这5天中，A产品平均每件的售价为（ ）
A．100元 B．95元 C．98元 D．97.5元
8．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ）
A．等于 B．等于 C．等于 D．随点E位置的变化而变化
10．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ ）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．﹣2的相反数的值等于 ．
12．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为 ．
13．方程=的解是 ．
14．方程组的解是 ．
15．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 ．
16．如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC= ．
17．已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于 ．
18．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．（8分）计算：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0 （2）（x+1）2﹣（x2﹣x）
20．（8分）（1）分解因式：3x3﹣27x （2）解不等式组：
21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．
22．（6分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆．
（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度．
23．（8分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）
24．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的长．
25．（8分）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．
（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？
26．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）
（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．
27．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．
（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；
（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若=﹣1，求的值．
28．（10分）已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3，m）（m＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣，0），求这条抛物线的函数表达式．
2018年江苏省无锡市中考数学试卷答案
1． A．2． B．3． D．4． C．5． D．6． D．7． C．8． C．9． A．10． B．
11． 2．12． 3.03×105．13． x=﹣． 14． ．15．菱形的四条边相等．
16． 15°17． 15或10．18． 2≤a+2b≤5．
19．解：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0=4×3﹣1=12﹣1=11；
（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）=x2+2x+1﹣x2+x=3x+1．
20．解：（1）原式=3x（x2﹣9）
=3x（x+3）（x﹣3）；
（2）解不等式①，得：x＞﹣2，
解不等式②，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
21．解：在▱ABCD中，
AD=BC，∠A=∠C，
∵E、F分别是边BC、AD的中点，
∴AF=CE，
在△ABF与△CDE中，
∴△ABF≌△CDE（SAS）
∴∠ABF=∠CDE
22．解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆，
故答案为：3000；
（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆，
补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×=54°，
故答案为：54．
23．设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
/
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
/
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
/
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
/
共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种，
所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为=．
24．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=90°，
∴∠C=180°﹣∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．
作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=10．
在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=，
∴BE=AB•cos∠ABE=，
∴AE==，
∴AF=AE﹣EF=﹣10=．
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，
∴∠ABC+∠ADF=90°，
∵cos∠ABC=，
∴sin∠ADF=cos∠ABC=．
在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF=，
∴AD===6．
25．解：（1）由题意：
当2 000≤x≤2 600时，y=10x﹣6（2600﹣x）=16x﹣15600；
当2 600＜x≤3 000时，y=2600×10=26000
（2）由题意得：
16x﹣15600≥22000
解得：x≥2350
∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．
26．（1）解：如图△ABC即为所求；
（2）解：这样的直线不唯一．
①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=﹣x+．
②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为y=﹣x+4．
27．解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．
∴AD=HA1=n=1，
在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，
∴BA1=2HA1，
∴∠ABA1=30°，
∴旋转角为30°，
∵BD==，
∴D到点D1所经过路径的长度==π．
（2）∵△BCE∽△BA2D2，
∴==，
∴CE=
∵=﹣1
∴=，
∴AC=•，
∴BH=AC==•，
∴m2﹣n2=6•，
∴m4﹣m2n2=6n4，
1﹣=6•，
∴=（负根已经舍弃）．
28．解：（1）过点A作AF⊥x轴，过点B作BF⊥CD于H，交AF于点F，过点C作CE⊥AF于点E
设AC=n，则CD=n
∵点B坐标为（0，﹣1）
∴CD=n+1，AF=m+1
∵CH∥AF，BC=2AC
∴
即：
整理得：
n=
Rt△AEC中，
CE2+AE2=AC2
∴5+（m﹣n）2=n2
把n=代入
5+（m﹣）2=（）2
解得m1=2，m2=﹣3（舍去）
∴n=1
∴把A（3，2）代入y=kx﹣1得
k=
∴y=x﹣1
（2）如图，过点A作AE⊥CD于点E
设点P坐标为（2，n），由已知n＞0
由已知，PD⊥x轴
∴△PQD∽△APE
∴
∴
解得n1=5，n2=﹣3（舍去）
设抛物线解析式为y=a（x﹣h）2+k
∴y=a（x﹣2）2+5
把A（3，2）代入y=a（x﹣2）2+5
解得a=﹣
∴抛物线解析式为：y=﹣
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