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2019年无锡中考数学试卷-(9年中考)
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这是一份2019年无锡中考数学试卷-(9年中考)，共62页。试卷主要包含了5的相反数是，分解因式4x2-y2的结果是，已知一组数据，一个几何体的主视图等内容，欢迎下载使用。
2019年无锡中考数学试卷－（9年中考）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分共计30分）
1、5的相反数是（ ）
A. -5 B. 5 C. D.
2、 函数中的自变量的取值范围是 （ ）
A. ≠ B.≥1 C.> D.≥
3、分解因式4x2-y2的结果是 （ ）
A.(4x+y)(4x-y) B.4(x+y)(x-y) C.(2x+y)(2x-y) D.2(x+y)(x-y)
4、已知一组数据：66，66,62,67,63 这组数据的众数和中位数分别是 （ ）
A. 66,62 B.66,66 C.67,62 D.67,66
5、一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 （ ）
A.长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆锥
6、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
7、 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.内角和为360° B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直
8、 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为 （ ）
A.20° B.25° C.40° D.50°
9、 如图，已知A为反比例函数（<0）的图像上一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（ ）
A.2 B. -2 C. 4 D.-4
10、 某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
二、 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）
11、 的平方根为 .
12、 2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000 人次，这个年接待课量可以用科学记数法表示为 人次.
13、 计算： .
14、 某个函数具有性质：当>0时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）
15、 已知圆锥的母线成为5cm，侧面积为15π，则这个圆锥的底面圆半径为 cm.
16、 已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为 .
17. 如图，在△ABC中，AC:BC:AB=5:12:13, ⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为__________
18、如图，在中，,为边上一动点(点除外)，以为一边作正方形，连接，则面积的最大值为
三、 解答题
19、 计算
（1） （2）
20、 解方程
（1） （2）
21、 如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点O；
求证：（1）（2）
22、 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。
（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为
（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率。（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23、 《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示。
各等级学生平均分统计表 各等级学生人数分布扇形统计图
（1） 扇形统计图中“不及格”所占的百分比是
（2） 计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；
（3） 若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级。
24、 一次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为-3.
（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积。
25、“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图1中线段所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图2中折线段所示
（1） 小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求E点坐标，并解释点的实际意义
26、按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹
（1） 如图1，A为圆O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；
（2） 我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：
①如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F;
②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH
27、 已知二次函数（a＞0）的图像与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB）,与y轴交于点C。
D为顶点，直线AC交对称轴于点E，直线BE交y轴于点F，AC:CE=2:1，
（1）求C点坐标，并判断b的正负性；
（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D，已知DC:CA=1:2，直线BD与y轴交于点E，连接BC①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围。
28、（10分）如图1，在矩形中，BC=3，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为
（1）若
①如图2，当点B’落在AC上时，显然△PCB’是直角三角形，求此时t的值
②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由
（2）当P点不与C点重合时，若直线PB’与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM=45°是否总是成立？请说明理由
2019年无锡中考数学试卷答案
1、Ａ 2、Ｄ 3、Ｃ 4、Ｂ 5、Ａ 6、Ｃ 7、Ｃ 8、Ｂ 9、Ｄ 10、Ｂ
11. 12. 13. 14. （答案不唯一） 15. 3 16. 17. 25 18. 8
19.（1）解：原式 （2）解：原式
20.（1）解： （2）解：
， 经检验：当时，，所以是
原方程的解
21. 解：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ECB=∠DBC
在，
∵
∴
（2）证明：由（1）知 ∴∠DCB=∠EBC
∴OB=OC
22.解：（1）
（2）开始 共有等可能事件12种 其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种所以概率P=
23.解：（1） 4%
（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1
（3）设总人数为n个
由题意得：80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9
所以 48
所以n=50
即优秀的学生有52%×50÷10%=260 人
24.解：（1）作，由垂径定理得为中点
MN=OA
∵MN=3
∴OA=6，即A（－6，0）
∵sin∠ABO= ，OA=6
∴OB= 即B（0，）
设，将A、B代入得到
（2）∵第一问解得∠ABO=60°，∴∠AMO=120°
所以阴影部分面积为
25.解：（1）
（2）
26.解:（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求
（2）①法一：连结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F，
F即为所求
法二：连结AC,BD交于点O
连结EO并延长交AB于点G
连结GC,BE交于点M
连结OM并延长交CB于点F，F即为所求
②
27.解：（1）令x=0，则，∴C（0，－4）
∵ OA＜OB，∴对称轴在y轴右侧，即
∵a＞0，∴b＜0
（2）①过点D作DM⊥y轴，则,
∴
设A（－2m，0）m＞0，则AO=2m，DM=m
∵OC=4，∴CM=2
∴D（m，－6），B（4m，0）
A型相似可得
∴OE=8
∴
∴A（－2，0），B（4，0）
设
即
令x=0，则y=－8a
∴C（0，－8a）
∴－8a=－4，a= ∴
②易知：B（4m，0）C（0，－4）D（m，－6），通过分析可得∠CBD一定为锐角
计算可得
1°当∠CDB为锐角时，
，解得
2°当∠BCD为锐角时，
,解得
综上：，
∴
28.解：（1）①勾股求的AC= 易证,
故
②1°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：，解得t=2
2°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：，解得t=6
3°当∠CPB’=90 °时，易证四边形ABP’为正方形，解得t=2
（2）如图
∵∠PAM=45°
∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45°
又∵翻折
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又∵∠ADM=∠AB’M（AAS）
∴AD=AB’=AB
即四边形ABCD是正方形
如图，设∠APB=x
∴∠PAB=90°-x∴∠DAP=x
易证△MDA≌△B’AM（HL）
∴∠BAM=∠DAM
∵翻折
∴∠PAB=∠PAB’=90°-x
∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x
∴∠DAM=∠DAB’=45°-x
∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°
2011年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分)
1．︳－3︳的值等于 ( )
A．3 8．－3 C．±3 D．
2．若a>b，则 ( )
A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b
3．分解因式2x2—4x+2的最终结果是 ( )
A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2
4．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是 ( )
A．20 cm2 8．20兀cm2 C．10兀cm2 D．5兀cm2
5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补
6．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 ( )
A B C D
7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=0B：OD，则下列结论中一定正确的是 ( )
A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似
8．100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：
跳绳个数x
20
人数
5
2
13
31
23
26
则这次测试成绩的中位数m满足 ( )
A．4070
9．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( )
A．y=(x－2)2+1 B．y=(x+2)2+1 C．y=(x－2)2－3 D．y=(x+2)2－3
10．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+ x2+1<0的解集是 ( )
A．x>1 B．x<－1 C．0
11．计算：= ．
12．我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 人．
13．函数中自变量x的取值范围是 ．
14．请写出一个大于1且小于2的无理数： ．
15．正五边形的每一个内角都等于 °．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= cm．
(第16题) (第17题) (第18题)
17．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则 △ACD的周长为 cm．
18．如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= °．
三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(8分)计算：
（1） （2）a(a-3)+(2-a)(2+a)
20．(8分)(1)解方程：x2+4x－2=0； (2)解不等式组
21．(8分)如图，在 ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF． 求证：BE=DF．
22．(7分)一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)
23．(8分)某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A——概念错误；B——计算错误；C——解答基本正确，但不完整；D——解答完全正确．各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示．
A
B
C
D
甲校(％)
2．75
16．25
60．75
20．25
乙校(％)
3．75
22．50
41．25
32．50
丙校(％)
12．50
6．25
22．50
58．75
已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形
统计图如图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求全区高二学生总数；
(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)；
(3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并 说明理由．
24．(9分)如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．
25．(10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?
26．(6分)如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．
(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；
(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．
27．(10分)如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．
(1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；
(2)当P在线段AB上运动时，设直线l分到与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形?若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．
28．(10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：
税级
现行征税方法
草案征税方法
月应纳税额x
税率
速算扣除数
月应纳税额x
税率
速算扣除数
1
x≤500
5％
0
x≤1 500
5％
0
2
500
25
1500
3
2000
125
4500
4
5000
375
9000
975
5
20000
1375
35000
2725
注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．
“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．
例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：
方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)．
方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。
(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；
(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元?
(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不 变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?
2011年江苏省无锡市中考数学试卷答案
1． A．2． D．3． C．4． B．5． A．6D．7． B．8． B．9． C．10． D．
11． 2．12． ．13． 14． 15． 10816． 517． 818．
19．解: =1-4+1=-2
（2）解:
20． (1)解:
(2)解: 由
21．证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴
∴在和中
∴ ∴
22．解:用列表法
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
共有16种情况, 其中第二次取出球的号码比第一次大的有6种情况（1，2）, （1，3）, （1，4）, （2，3）, （2，4）, （3，4）.∴第二次取出球的号码比第一次的大的概率是
23．解: (1) ∵从扇形统计图可知甲校高二学生达1200即全区高二学生总数人.
(2) 由(1) 知全区高二学生总数为1200人
则乙校高二学生数为 人,
丙校高二学生数为 人
∴全区解答完全正确的学生数为人
∴全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m
(3) 从表中三校的数据进行对比分析, 丙校高二学生概念错误的比例达12.50%,在三所学校中是最高的, 因此丙校高二数学老师应加强基本概念的教学.
24．解: 过C作于.
在中,
在中,
在中,
∴
在中,
根据勾股定理有,
∴山头C、D之间的距离是千米
25．解：(1) 由图像知
(2)∵利润=收入-成本=采购价×采购量-成本，即
∴由(1) 有
是一次函数一段，最大值5200×20=104000
是二次函数一段，当时，有
最大值。
因此张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元。
26． (1)①以D为圆心，AD=1为半径画弧，交MN于； ②以DN的中点E（ED=1）为圆心， EA=为半径画弧，和相交于；③以N为圆心，NE =1为半径画弧，和相交于，与NP相交于；④以P为圆心， =1为半径画弧；⑤在PQ上取F使PF=AD=1，以F为圆心， 为半径画弧，和相交于；⑥在PQ上取G使FG=AD=1，以G为圆心， 1为半径画弧，和相交于，交PQ于。
则点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图为弧。（画图过程略）
(2) 弧AA1与AD，A1D围成图形的面积；
弧A1A2与A1D，DN，A2N围成图形的面积为：
弧A2A3与A2N，NA3围成图形的面积为：
其他三块小面积分别与以上三块相同.所以点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S为
27．解: (1)设经过t秒,P点坐标为(3t,0), 直线l从AB位置向x轴负方向作匀速平移运动时与x轴交点为F(4-t,0),则∵圆的半径为1,∴要直线l与圆相交即要
∴当F在P左侧,PF的距离为
当F在P左侧,PF的距离为
∴当P在线段OA上运动时，直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围为.
(2) 当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，不可能为菱形.理由是:易知CA=t,PA=3t-4,OB=5(∵OA=4,BA=3)
从上可知,PB:CB:PC=3:4:5, 故设PB=3m, CB=4m,PC=5m, 则AP=3-3m
由
令
即将直线l的出发时间推迟秒,四边形CPBD会是菱形．
28．解: (1)75, 525
(2) 列出现行征税方法和草案征税方法月税额缴个人所得税y:
税级
现行征税方法月税额缴个人所得税y
草案征税方法月税额缴个人所得税y
1
y≤25
y≤75
2
25
175
625
3625
(3)缴个人所得税3千多元的应缴税款适用第4级, 假设个人收入为k, 刚有
20%(k-2000) -375=25%(k-3000)-975 k=19000
所以乙今年3月所缴税款的具体数额为(19000-2000)×20%-375=3025(元)
2012年江苏省无锡市中考数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．sin45°的值等于（ ）
A． B． C． D．1
3．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（ ）
A．（x﹣1）（x﹣2） B．x2 C．（x+1）2 D．（x﹣2）2
4．若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
5．下列调查中，须用普查的是（ ）
A． 了解某市学生的视力情况 B． 了解某市中学生课外阅读的情况
C． 了解某市百岁以上老人的健康情况 D． 了解某市老年人参加晨练的情况
6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D． 9
7．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．20cm2 B．20πcm2 C．15cm2 D．15πcm2
8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
9．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
10．如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点，P是⊙M上异于A．B的一动点，直线PA．PB分别交y轴于C．D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（ ）
A．等于4 B．等于4 C．等于6 D．随P点
二．填空题（共8小题）
11．计算：= ．
12．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为 辆．
13．函数y=1+ 中自变量x的取值范围是 ．
14．方程 的解为 ．
15．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 ．
16．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则
∠AFB= °．
17． 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 cm．
18．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A．B．C．D．E、F中，会过点（45，2）的是点 ．
三．解答题（共10小题）
19．计算：
（1） （2）3（x2+2）﹣3（x+1）（x﹣1）
20．（1）解方程：x2﹣4x+2=0 （2）解不等式组：．
21．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．
22．在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点
（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如表：
（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；
（2）这个班同学这次打字成绩的众数是 个，平均数是 个．
24．如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A．B．C．D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．
（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；
（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？
25．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
26．如图1，A．D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．
（1）求A．B两点的坐标；
（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．
27．对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．
（1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
（2）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离．
28．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．
（1）当P异于A．C时，请说明PQ∥BC；
（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？
2012年江苏省无锡市中考数学试卷答案
1． A．2．B．3． D．4． B．5． C．6． C．7． D．8． A．9． D．10． C．
11．﹣2．12． 1.85×107．13． x≥2．14． x=8．15． y=﹣x2+4x﹣3．16． 90．17． 3．18． B．
19．解：（1）原式=4﹣+1=；
（2）原式=3x2+6﹣3（x2﹣1）
=3x2+6﹣3x2+3
=9．
20．解：（1）△=42﹣4×1×2=8，
∴，
∴，；
（2），
由①得x≤2，
由②得x＞﹣2，
∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤2．
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠B=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠BAE=∠CDF．
22．解：列表得：
∴组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为．…8分
23．解：（1）∵初三（1）班共有40名同学，
∴打字个数在54.5～59.5之间的人数有：40﹣3﹣19﹣13=5，频数分布直方图如图所示：
根据频数分布直方图可得：打字59个的人数有5人，打字66个的有：13﹣5=8（人），
填表如下：
平均数：（50×1+51×2+59×5+62×8+64×11+66×8+69×5）÷40=63．
24．解：（1）根据题意，知这个正方体的底面边长a=x，EF==2x，
∴x+2x+x=24，
解得：x=6，[来源:学*科*网Z*X*X*K]
则 a=6，
V=a3==432（cm3）；
（2）设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a=，h=，
∴S=4ah+a2=4x（12﹣x）+=﹣6x2+96x=﹣6（x﹣8）2+384，
∵0＜x＜12，
∴当x=8时，S取得最大值384cm2．
25．解：（1）设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5=0.7x
投资收益率为×100%=70%
按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）•x+x•10%×（1﹣10%）×3=0.62x
投资收益率为×100%≈72.9%
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．
（2）由题意得0.7x﹣0.62x=5
解得x=62.5万元
∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．
26．解：（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），
由图2知，DO+OA=6cm，
DO=6﹣AO，
由图2知S△AOD=4，
∴DO•AO=4，
∴a2﹣6a+8=0，
解得a=2或a=4，
由图2知，DO＞3，
∴AO＜3，
∴a=2，
∴A的坐标为（2，0），
D点坐标为（0，4），
在图1中，延长CB交x轴于M，
由图2，知AB=5cm，CB=1cm，
∴MB=3，
∴AM==4．
∴OM=6，
∴B点坐标为（6，3）；
（2）显然点P一定在AB上．设点P（x，y），连PC．PO，则
S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五边形OABCD=（S矩形OMCD﹣S△ABM）=9，
∴6×（4﹣y）+×1×（6﹣x）=9，
即x+6y=12，
同理，由S四边形DPAO=9可得2x+y=9，
由A（2，0），B（6，3）求得直线AB的函数关系式为y=，
由[或或]
解得x=，y=．
∴P（，），
设直线PD的函数关系式为y=kx+4，
则=k+4，
∴k=﹣，
∴直线PD的函数关系式为y=﹣x+4．
27．解：（1）由题意，得|x|+|y|=1…2分
所有符合条件的点P组成的图形如图所示…4分[来源:学科网]
（2）∵d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣1|=|x﹣2|+|x+2﹣1|=|x﹣2|+|x+1|…6分
又∵x可取一切实数，|x﹣2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和﹣1所对应的点的距离之和，其最小值为3．
∴点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离为3…8分
28．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2cm，
∴AB=BC=2，∠BAC=∠DAB，
又∵∠DAB=60°（已知），
∴∠BAC=∠BCA=30°；
如图1，连接BD交AC于O．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC，
∴OB=AB=1（30°角所对的直角边是斜边的一半），
∴OA=，AC=2OA=2，
运动ts后，，
∴
又∵∠PAQ=∠CAB，
∴△PAQ∽△CAB，
∴∠APQ=∠ACB（相似三角形的对应角相等），
∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行）…5分
（2）如图2，⊙P与BC切于点M，连接PM，则PM⊥BC．
在Rt△CPM中，∵∠PCM=30°，∴PM=PC=
由PM=PQ=AQ=t，即=t
解得t=4﹣6，此时⊙P与边BC有一个公共点；
如图3，⊙P过点B，此时PQ=PB，
∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°
∴△PQB为等边三角形，∴QB=PQ=AQ=t，∴t=1
∴时，⊙P与边BC有2个公共点．
如图4，⊙P过点C，此时PC=PQ，即2t=t，∴t=3﹣．
∴当1≤t≤3﹣时，⊙P与边BC有一个公共点，
当点P运动到点C，即t=2时，⊙P过点B，此时，⊙P与边BC有一个公共点，
∴当t=4﹣6或1＜t≤3﹣或t=2时，⊙P与菱形ABCD的边BC有1个公共点；
当4﹣6＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点．
2013年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．|﹣2|的值等于（ ）
A．2 B． ﹣2 C． ±2 D．
2．函数y=+3中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B． x≥1 C． x≤1 D． x≠1
3．方程的解为（ ）
A．x=2 B． x=﹣2 C．x=3 D． x=﹣3
4．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是（ ）
A．4，15 B． 3，15 C． 4，16 D． 3，16
5．下列说法中正确的是（ ）
A． 两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B． 两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C． 两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D． 两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
6．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（ ）
A．30cm2 B． 30πcm2 C． 15cm2 D． 15πcm2
7．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（ ）
A．35° B． 140° C． 70° D． 70°或 140°
8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（ ）
A．3：4 B． ：2 C． ：2 D． 2：
10．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（ ）
A．6、7 B． 7、8 C． 6、7、8 D． 6、8、9
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共16分）
11．分解因式：2x2﹣4x= ．
12．去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 元．
13．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于 ．
14．六边形的外角和等于 度．
15．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于 ．
16．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °．
17．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 ．
18．已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为 ．
三、计算题
19．（8分）计算：
（1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0； （2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
20．（8分）（1）解方程：x2+3x﹣2=0； （2）解不等式组：．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠A=，求BC的长和tan∠B的值．
22．（12分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．（6分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了 名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度；
（2）请把这个条形统计图补充完整；
（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．
24．（12分）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．
（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；
（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）
25．（8分）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：
A元素含量
单价（万元/吨）
甲原料
5%
2.5
乙原料
8%
6
已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？
26．（12分）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．
（1）求点A的坐标；
（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．
27．（12分）如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．
（1）求点Q运动的速度；
（2）求图2中线段FG的函数关系式；
（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
28．（12分）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．
（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；
（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；
（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．
2013年江苏省无锡市中考数学试卷答案
1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D 9．D 10．C
11． 2x（x﹣2） ．12． 8.2×109 ．13． 3 ．14． 360 ．15． 4 ．16． 45 °．17． 72 ．
18． 7 ．
19解：（1）原式=3﹣4+1=0；
（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．
20解：（1）x2+3x﹣2=0，
∵b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，
∴x=，
x1=，x2=﹣；
（2）
∵解不等式①得：x≥4，
解不等式②得：x＞5，
∴不等式组的解集为：x＞5．
21解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA===，
∴BC=4，
根据勾股定理得：AC==2，
则tanB===．
22解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，
∴他获胜的概率是：．
23解：根据题意得：
调查的总学生数是：50÷25%=200（名），
“艺术鉴赏”部分的圆心角是×360°=144°；
故答案为：200，144；
（2）数学思维的人数是：200﹣80﹣30﹣50=40（名），
补图如下：
（3）根据题意得：800×=120（名），
答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．
24（1）以①②作为条件构成的命题是真命题，
证明：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴=，
∵AO=OC，
∴OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形时平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；
根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形时平行四边形，如图，
根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形．
25解：设需要甲原料x吨，乙原料y吨．由题意，得
由①，得
y=．
把①代入②，得x≤．
设这两种原料的费用为W万元，由题意，得
W=2.5x+6y=﹣1.25x+1.5．
∵k=﹣1.25＜0，
∴W随x的增大而减小．
∴x=时，W最小=1.2．
答：该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元．
26解：（1）如图，过点D作DF⊥x轴于点F．
由题意，可知OF=AF，则2AF+AE=4①．
∵DF∥BE，
∴△ADF∽△ABE，
∴==，即AE=2AF②，
①与②联立，解得AE=2，AF=1，
∴点A的坐标为（﹣2，0）；
（2）∵抛物线过原点（0，0），
∴可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx．
∵抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0），
∴对称轴为直线x==﹣1，
∵B、C两点关于直线x=﹣1对称，B点横坐标为﹣4，
∴C点横坐标为2，
∴BC=2﹣（﹣4）=6．
∵抛物线开口向上，
∴∠OAB＞90°，OB＞AB=OC，
∴当△OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论：
①当OB=BC时，设B（﹣4，y1），
则16+=36，解得y1=±2（负值舍去）．
将A（﹣2，0），B（﹣4，2）代入y=ax2+bx，
得，
解得．
∴此抛物线的解析式为y=x2+x；
②当OC=BC时，设C（2，y2），
则4+=36，解得y2=±4（负值舍去）．
将A（﹣2，0），C（2，4）代入y=ax2+bx，
得，
解得．
∴此抛物线的解析式为y=x2+x．
综上可知，若△OBC是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为y=x2+x或y=x2+x．
27解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=2×3=6cm．
此时如答图1所示：
AQ边上的高h=AB•sin60°=6×=cm，
S=S△APQ=AQ•h=AQ×=，解得AQ=3cm，
∴点Q的运动速度为：3÷3=1cm/s．
（2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形．如答图2所示：
点Q运动至点D所需时间为：6÷1=6s，点P运动至点C所需时间为12÷2=6s，至终点D所需时间为18÷2=9s．
因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6≤t≤9．
过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，则PE=PD•sin60°=（18﹣2t）×=t+．
S=S△APQ=AD•PE=×6×（t+）=t+，
∴FG段的函数表达式为：S=t+（6≤t≤9）．
（3）菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°=．
当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示．
此时△APQ的面积S=AQ•AP•sin60°=t•2t×=t2，
根据题意，得t2=×，
解得t=s；
当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示．
此时，有S梯形ABPQ=S菱形ABCD，即（2t﹣6+6）×6×=×，
解得t=s．
∴存在t=和t=，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分．
28解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；
（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；
（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．
2014年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．3 B． ﹣3 C． ±3 D．
2．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B． x≥2 C． x≤2 D． x≠2
3．分式可变形为（ ）
A． B． ﹣ C． D． ﹣
4．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）
A．平均数 B． 标准差 C． 中位数 D． 众数
5．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B． 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D． 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
6．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．20πcm2 B． 20cm2 C． 40πcm2 D． 40cm2
7．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）
A．∠1=∠3 B． ∠2+∠3=180° C． ∠2+∠4＜180° D． ∠3+∠5=180°
8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）
A．3 B． 2 C． 1 D． 0
9．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为（ ）
A．y=﹣x B． y=﹣x C． y=﹣x+6 D． y=﹣x+6
10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A． 6条 B． 7条 C． 8条 D． 9条
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．分解因式：x3﹣4x= ．
12．据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 千瓦．
13．方程的解是 ．
14．已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于 ．
15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 ．
16．如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于 ．
17．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为 ．
18．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．（8分）（1）﹣|﹣2|+（﹣2）0； （2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．
20．（8分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0； （2）解不等式组：．
21．（6分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．
22．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．
23．（6分）为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表来表示（图、表都没制作完成）．
选项
帮助很大
帮助较大
帮助不大
几乎没有帮助
人数
a
543
269
b
根据图、表提供的信息．
（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？
（2）算出表中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）
24．（10分）三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．
（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．
25．（8分）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：=．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）
（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．
（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）
26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1．
（1）求点A的坐标；
（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD与△AED相似，求此二次函数的关系式．
27．（10分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．
（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；
（2）求y关于x的函数关系式；
（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？
28．（10分）如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．
（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．
①试求S关于t的函数关系式；
②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．
2014年江苏省无锡市中考数学试卷答案
1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．D 8．A 9．C 10．B
11． x（x+2）（x﹣2） ．12． 8.6×107 ．13． x=2 ．14． ﹣1 ．15． 8 ．16． 4 ．17． 2 ．18． 3 ．
19．解：（1）原式=3﹣2+1=2；
（2）原式=x2﹣1﹣x2+4x﹣4=4x﹣5．
20．解：（1）方程变形得：（x﹣6）（x+1）=0，
解得：x1=6，x2=﹣1；
（2），
由①得：x≥3；
由②得：x＞5，
则不等式组的解集为x＞5．
21．证明：△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠DBM=∠ECM，
∵M是BC的中点，
∴BM=CM，
在△BDM和△CEM中，
，
∴△BDM≌△CEM（SAS），
∴MD=ME．
22．解：（1）∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵OD∥BC，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO===55°
∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；
（2）在直角△ABC中，BC===．
∵OE⊥AC，
∴AE=EC，
又∵OA=OB，
∴OE=BC=．
又∵OD=AB=2，
∴DE=OD﹣OE=2﹣．
23．解：（1）参与问卷调查的学生人数=543÷43.65%≈1244；
（2）a=1244×25.40%=316，
b=1244﹣316﹣543﹣269=1244﹣1128=116．
24．解：（1）根据题意画出树状图如下：
所有等可能的情况数有9种，其中两次记下之数的和大于0的情况有3种，
则P==；
（2）设摸出﹣2、0、1的次数分别为x、y、z，
由题意得，，
③﹣②得，6x=18，
解得x=3，
把x=3代入②得，﹣2×3+z=﹣4，
解得z=2，
把x=3，z=2代入①得，y=8，
所以，方程组的解是，
故摸到球上所标之数是0的次数为8．
25．（1）证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，
∴设AB=2x，BC=x，则AC=x，
∴AD=AE=（﹣1）x，
∴==
（2）解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图：
．
26．解：（1）如图，过点C作CM∥OA交y轴于M．
∵AC：BC=3：1，
∴=．
∵CM∥OA，
∴△BCM∽△BAO，
∴===，
∴OA=4CM=4，
∴点A的坐标为（﹣4，0）；
（2）∵二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过A点（﹣4，0），
∴16a﹣4b=0，
∴b=4a，
∴y=ax2+4ax，对称轴为直线x=﹣2，
∴F点坐标为（﹣2，﹣4a）．
设直线AB的解析式为y=kx+n，将A（﹣4，0）代入，
得﹣4k+n=0，
∴n=4k，
∴直线AB的解析式为y=kx+4k，
∴B点坐标为（0，4k），D点坐标为（﹣2，2k），C点坐标为（﹣1，3k）．
∵C（﹣1，3k）在抛物线y=ax2+4ax上，
∴3k=a﹣4a，
∴k=﹣a．
∵△AED中，∠AED=90°，
∴若△FCD与△AED相似，则△FCD是直角三角形，
∵∠FDC=∠ADE＜90°，∠CFD＜90°，
∴∠FCD=90°，
∴△FCD∽△AED．
∵F（﹣2，﹣4a），C（﹣1，3k），D（﹣2，2k），k=﹣a，
∴FC2=（﹣1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，CD2=（﹣2+1）2+（2k﹣3k）2=1+a2，
∴FC=CD，
∴△FCD是等腰直角三角形，
∴△AED是等腰直角三角形，
∴∠DAE=45°，
∴∠OBA=45°，
∴OB=OA=4，
∴4k=4，
∴k=1，
∴a=﹣1，
∴此二次函数的关系式为y=﹣x2﹣4x．
27．解：（1）由题意，得
第2个月的发电量为：300×4+300（1+20%）=1560千瓦，
今年下半年的总发电量为：300×5+1560+300×3+300×2×（1+20%）+300×2+300×3×（1+20%）+300×1+300×4×（1+20%）+300×5×（1+20%），
=1500+1560+1620+1680+1740+1800，
=9900．
答：该厂第2个月的发电量为1560千瓦；今年下半年的总发电量为9900千瓦；
（2）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴y=60x+1440（1≤x≤6）．
（3）设到第n个月时ω1＞ω2，
当n=6时，ω1=9900×0.04﹣20×6=276，ω2=300×6×6×0.04=432，ω1＞ω2不符合．
∴n＞6．
∴ω1=[9900+360×6（n﹣6）]×0.04﹣20×6=86.4n﹣240，
ω2=300×6n×0.04=72n．
86.4a﹣122.4＞72a，
当ω1＞ω2时，86.4n﹣240＞72n，解之得n＞16.7，∴n=17．
答：至少要到第17个月ω1超过ω2．
28．解：（1）如答图1，过点C作CF⊥x轴于点F，CE⊥y轴于点E，
由题意，易知四边形OECF为正方形，设正方形边长为x．
∵CE∥x轴，
∴，即，解得x=．
∴C点坐标为（，）；
∵PQ∥AB，
∴，即，
∴OP=2OQ．
∵P（0，2t），
∴Q（t，0）．
∵对称轴OC为第一象限的角平分线，
∴对称点坐标为：M（2t，0），N（0，t）．
（2）①当0＜t≤1时，如答图2﹣1所示，点M在线段OA上，重叠部分面积为S△CMN．
S△CMN=S四边形CMON﹣S△OMN
=（S△COM+S△CON）﹣S△OMN
=（•2t×+•t×）﹣•2t•t
=﹣t2+2t；
当1＜t＜2时，如答图2﹣2所示，点M在OA的延长线上，设MN与AB交于点D，则重叠部分面积为S△CDN．
设直线MN的解析式为y=kx+b，将M（2t，0）、N（0，t）代入得，
解得，
∴y=﹣x+t；
同理求得直线AB的解析式为：y=﹣2x+4．
联立y=﹣x+t与y=﹣2x+4，求得点D的横坐标为．
S△CDN=S△BDN﹣S△BCN
=（4﹣t）•﹣（4﹣t）×
=t2﹣2t+．
综上所述，S=．
②画出函数图象，如答图2﹣3所示：
观察图象，可知当t=1时，S有最大值，最大值为1．
2015年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．－3的倒数是 （ ）
A．3 B．±3 C． D．－
2．函数y＝中自变量x的取值范围是 （ ）
A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4
3．今年江苏省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为 （ ）
A．393×103 B．3.93×103 C．3.93×105 D．3.93×106
4．方程2x－1＝3x＋2的解为 （ ）
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
5．若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 （ ）
A．6 B．－6 C．12 D．－12
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆
7．tan450的值为 （ ）
A． B．1 C． D．
8．八边形的内角和为 （ ）
A．1800 B．3600 C．10800 D．14400
9．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 （ ）
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．分解因式：8－2x2＝ ．
12．化简得 ．
13．一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为 ．
14．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm．
15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：
等级
单价（元/千克）
销售量（千克）
一等
5.0
20
二等
4.5
40
三等
4.0
40
则售出蔬菜的平均单价为 元/千克．
17．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于 ．
18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．（8分）计算：（1）(－5)0－()2＋|－3|； （2）(x＋1)2－2(x－2)．
20．（8分）（1）解不等式：2(x－3)－2≤0； （2）解方程组：
21．（8分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE．求证：（1）∠AEC＝∠BED；（2）AC＝BD．
22．（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．
23．（6分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：
老师在课堂上放手让学生提问和表达 （ ）
A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；
（2）请把这幅条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ．
24．（8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）
（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 （请直接写出结果）．
25．（8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）
26．（10分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m－5，2)．
（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA＝900若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．
27．（10分）一次函数y＝x的图像如图所示，它与二次函数y＝ax2－4ax＋c的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）设二次函数图像的顶点为D．
①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；
②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．
28．（10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．
（1）若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB．
（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．
①问：－的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．
②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．
2015年江苏省无锡市中考数学试卷答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．2(2＋x) (2－x) 12． 13．（3，0） 14．16 15．假
16．4.4 17． 18．838或910
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．解：（1）1． （2）x2＋5．
20．解：（1）x≤4．
（2）
21．证：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC．
∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC．∴∠AEC＝∠BED．
（2）∵E是AB的中点，∴AE＝BE．
在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED． ∴AC＝BD．
22．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90º．
∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm．∴OB＝5cm．
连OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45º．∴∠BOD＝90º． ∴BD＝＝5cm．
（2）S阴影＝π·52－×5×5＝cm2．
23．解：（1）3200；（2）图略，“有时”的人数为704；（3）42%．
乙
甲
丙
丁
第2次
第1次
甲
丙
甲
乙
丁
丁
甲
乙
丙
24．解：（1）画树状图： 或：列表：
甲
乙
丙
丁
乙
乙甲
/
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
/
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙
/
第1次
第2次
共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，
∴P（第2次传球后球回到甲手里）＝＝．
（2）．
25．解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60－x)箱原材料生产A产品．
由题意得4x＋2(60－x)≤200， 解得x≤40．
w＝30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]＝50x＋12 600，
∵50＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x＝40时，w取得最大值，为14 600元．
答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．
26．A
F
E
O
D
G
x
y
2
A
F
E
O
D
x
y
2
C
B
解：（1）由题意，知：BC∥OA.以OA为直径作⊙D，与直
线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90º.
作DG⊥EF于G，连DE，则DE＝OD＝2.5，DG＝2，
EG＝GF，∴ EG＝ ＝1.5，
∴点E(1，2)，点F(4，2)．
∴当即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，
使∠OPA＝90º.
（2）∵BC=5=OA，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形.
当Q在边BC上时，∠OQA =180º－∠QOA－∠QAO
=180º－(∠COA+∠OAB)=90º，∴点Q只能是点E或点F．
当Q在F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分
线，BC∥OA，∴∠CFO＝∠FOA=∠FOC，∠BFA＝∠FAO=
∠FAB，∴CF＝OC，BF＝AB，∵OC＝AB，∴F是BC的中
点．∵F点为 (4，2)，∴此时m的值为6.5．
当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5．
27．（1）y＝ax2－4ax＋c＝a(x－2)2－4a＋c．∴二次函数图像的对称轴为直线x＝2．
当x＝2时，y＝x＝，∴C(2，)．
（2）①∵点D与点C关于x轴对称，∴D(2，－，)，∴CD＝3.
设A(m，m) (m<2)，由S△ACD＝3，得×3×(2－m)＝3，解得m＝0，∴A(0，0).
由A(0，0)、 D(2，－)得 解得a＝，c＝0.
∴y＝x2－x.
②设A(m，m)(m<2)，过点A作AE⊥CD于E，则AE＝2－m，CE＝－m，
AC＝＝＝(2－m)，
∵CD＝AC，∴CD＝(2－m).
由S△ACD＝10得×(2－m)2＝10，解得m＝－2或m＝6（舍去），∴m＝－2．
∴A(－2，－)，CD＝5.
若a＞0，则点D在点C下方，∴D(2，－)，
由A(－2，－)、D(2，－)得 解得
∴y＝x2－x－3.
若a＜0，则点D在点C上方，∴D(2，)，
由A(－2，－)、D(2，)得 解得
∴y＝－x2＋2x＋.
28．（1）过P作PE⊥OA于E．∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形．
A
C
B
N
P
Q
M
O
∴PM＝OQ＝1，∠PME＝∠AOB＝60º，
∴PE＝PM·sin60º＝，ME＝，
E
∴CE＝OC－OM－ME＝，∴tan∠PCE＝＝，
∴∠PCE＝30º，∴∠CPM＝90º，
又∵PM∥OB，∴∠CNO＝∠CPM＝90 º，即CN⊥OB．
（2）①－的值不发生变化． 理由如下：
设OM＝x，ON＝y．∵四边形OMPQ为菱形，∴ OQ＝QP＝OM＝x，NQ＝y－x．
∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O．又∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴ ＝，即＝，
∴6y－6x＝xy．两边都除以6xy，得－＝，即－＝．
②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，
A
C
B
N
P
Q
M
O
E
则S1＝OM·PE，S2＝OC·NF，
∴＝．
∵PM∥OB，∴∠MCP=∠O．又∵∠PCM=∠NCO，
F
∴△CPM∽△CNO．
∴＝＝．
∴＝＝－(x－3)2＋．
∵0
2016年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．﹣2的相反数是（ ）
A． B．±2 C．2 D．﹣
2．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
3．sin30°的值为（ ）
A． B． C． D．
4．初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：
进球数（个）
1
2
3
4
5
7
人数（人）
1
1
4
2
3
1
这12名同学进球数的众数是（ ）
A．3.75 B．3 C．3.5 D．7
5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（ ）
A．70° B．35° C．20° D．40°
7．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（ ）
A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2 D．12πcm2
8．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直
9．一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（ ）
A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6
10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（ ）
A． B．2 C．3 D．2
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分
11．分解因式：ab﹣a2= ．
12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 ．
13．分式方程=的解是 ．
14．若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为 ．
15．写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题 ．
16．如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是 ．
17．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 ．
18．如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了 s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．
三、解答题：本大题共10小题，共84分
19．（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（）0 （2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）
20．（1）解不等式：2x﹣3≤（x+2） （2）解方程组：．
21．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．
22．如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC
（1）线段BC的长等于 ；
（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：
①以点 为圆心，以线段 的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于
②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．
23．某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：
参加社区活动次数的频数、频率分布表
活动次数x
频数
频率
0＜x≤3
10
0.20
3＜x≤6
a
0.24
6＜x≤9
16
0.32
9＜x≤12
6
0.12
12＜x≤15
m
b
15＜x≤18
2
n
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中a= ，b= ；
（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？
24．甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
25．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．
（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；
（2）分别求该公司3月，4月的利润；
（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）
26．已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．
27．如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D
（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；
（2）若点B1恰好落在y轴上，试求 的值．
28．如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、An与B2、B3、…Bn分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边CnDn与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn
（1）求d的值；
（2）问：CnDn与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？
2016年江苏省无锡市中考数学试卷答案
1． C．2． B． 3． A．4． B．5． A．6． D．7． C．8． C．9． D．10． A．
11． a（b﹣a）．12． 5.7×107．13． x=4．14．﹣1．15．如果3a=3b，那么a=b．16． 3． 17． 5．18．
19．解：（1）原式=5﹣9﹣1=﹣5；
（2）a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．
20．解：（1）2x﹣3≤（x+2）
去分母得：4x﹣6≤x+2，
移项，合并同类项得：3x≤8，
系数化为1得：x≤；
（2）．
由①得：2x+y=3③，
③×2﹣②得：x=4，
把x=4代入③得：y=﹣5，
故原方程组的解为．
21．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，
∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．
在△DCE和△DAF中，
，
∴△DCE≌△DAF（SAS），
∴DE=DF．
22．解：（1）在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，
∴BC==．
故答案为：．
（2）①在Rt△OAD中，OA=2，OD=，∠OAD=90°，
∴AD===BC．
∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于．
依此画出图形，如图1所示．
故答案为：A；BC．
②∵OD=，OP=，OC=OA+AC=3，OA=2，
∴．
故作法如下：
连接CD，过点A作AP∥CD交OD于点P，P点即是所要找的点．
依此画出图形，如图2所示．
23．解：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人），
∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，
∴b==0.08；
故答案为：12，0.08；
（2）如图所示：
；
（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=648（人），
答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有648人．
24．解：根据题意画出树状图如下：
一共有4种情况，确保两局胜的有4种，
所以，P=．
25．解：（1）设p=kx+b，，代入得解得，
∴p=x+10，．
（2）∵x=150时，p=85，∴三月份利润为150﹣85=65万元．
∵x=175时，p=97.5，∴四月份的利润为175﹣97.5=77.5万元．
（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元
∵5月份以后的每月利润为90万元，
∴65+77.5+90（x﹣2）﹣40x≥200，
∴x≥4.75，
∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元
26．解：（1）过点P作PE⊥x轴于点E，
∵y=ax2﹣2ax+c，
∴该二次函数的对称轴为：x=1，
∴OE=1
∵OC∥BD，
∴CP：PD=OE：EB，
∴OE：EB=2：3，
∴EB=，
∴OB=OE+EB=，
∴B（，0）
∵A与B关于直线x=1对称，
∴A（﹣，0）；
（2）过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G，
令x=1代入y=ax2﹣2ax+c，
∴y=c﹣a，
令x=0代入y=ax2﹣2ax+c，
∴y=c
∴PG=a，
∵CF=OB=，
∴tan∠PDB=，
∴FD=2，
∵PG∥BD
∴△CPG∽△CDF，
∴==
∴PG=，
∴a=，
∴y=x2﹣x+c，
把A（﹣，0）代入y=x2﹣x+c，
∴解得：c=﹣1，
∴该二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣1．
27．解：（1）如图1，
∵▱ABCD与四边形AB1C1D关于直线AD对称，
∴四边形AB1C1D是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，
∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，
∴四边形BCEF、B1C1EF是平行四边形，
∴S▱BCEF=S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱B1C1EF，
∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA．
∵A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）、m=3，
∴AB=m﹣n=3﹣n，OD=2n，
∴S▱BCDA=AB•OD=（3﹣n）•2n=﹣2（n2﹣3n）=﹣2（n﹣）2+，
∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA=﹣4（n﹣）2+9．
∵﹣4＜0，∴当n=时，S▱BCC1B1最大值为9；
（2）当点B1恰好落在y轴上，如图2，
∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，
∴∠B1DF+∠DB1F=90°，∠B1BO+∠OB1B=90°，
∴∠B1DF=∠OBB1．
∵∠DOA=∠BOB1=90°，
∴△AOD∽△B1OB，
∴=，
∴=，
∴OB1=．
由轴对称的性质可得AB1=AB=m﹣n．
在Rt△AOB1中，
n2+（）2=（m﹣n）2，
整理得3m2﹣8mn=0．
∵m＞0，∴3m﹣8n=0，
∴=．
28．解：（1）在RT△D2EC2中，∵∠D2EC2=90°，EC2=ED2=r，EF⊥C2D2，
∴EH1=r，FH1=r﹣r，
∴d=（r﹣r）=r，
（2）假设CnDn与点E间的距离能等于d，由题意•r=r，
这个方程n没有整数解，
所以假设不成立．
∵r÷r=2+2≈4.8，
∴n=6，此时CnDn与点E间的距离=r﹣4×r=r．
2017年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣5的倒数是（ ）
A． B．±5 C．5 D．﹣[www.*zz@&step.c~o^m]
2．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）[w%ww^.zzste&p.*co#m]
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．（ab）2=ab2 C．a6÷a3=a2 D．a2•a3=a5
4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
6．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（ ）
成绩（分）
70
80
90
男生（人）
5
10
7
女生（人）
4
13
4
A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
9．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（ ）
A．5 B．6 C．2 D．3
10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）[来~*源#:中国教育出版网&%]
A．2 B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．计算×的值是 ．
12．分解因式：3a2﹣6a+3= ．
13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 ．[中国&教育%出~版网*#]
14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．
15．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为 ．
16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为
cm2．[中国^&教育*%~出版网]
17．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．
18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0； （2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）
20．（1）解不等式组： （2）解方程： =．
21．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．
22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：
时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
新加入人数（人）
153
550
653
b
725
累计总人数（人）
3353
3903
a
5156
5881
（1）表格中a= ，b= ；
（2）请把下面的条形统计图补充完整；
（3）根据以上信息，下列说法正确的是 （只要填写正确说法前的序号）．
①在活动之前，该网站已有3200人加入；
②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；
③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．
24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
（1）作△ABC的外心O；
（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．
25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．
（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为 ．[来源:zzs@tep.c^o%&#m]
（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；[②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．
26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：
污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力（吨/月）
240
180
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？
27．如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．[来@源:中#国教育^出*版网&]
（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．[www.z%@z#step~.co&m]
28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．
（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．
（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．
2017年江苏省无锡市中考数学试卷答案
1． D． 2． A． 3． D． [来%#源*:中^&教网]4． C． 5． B 6． A．7． C． 8． B． 9． C． 10D．
11． 6． 12． 3（a﹣1）2． 13 2.5×105．14． 11． 15． 2． 16． 15π．[来
17． 3﹣﹣．18． 3．
19．解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1
（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2
20．解：（1）解①得：x＞﹣1，
解②得：x≤6，
故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6；
（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），[来源:zz~@^step.#*com]
解得：x=13，[来源*:中国教育出版^@网&~]
检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，
故x=13是原方程的解． [w@ww.zzstep*.#%co&m]
21．证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，[中#国教@育&出%版网^]
∵四边形ABCD是平行四边形，[来~@源%:*中&国教育出版网]
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，，
∴△CED≌△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF．
22．解：根据题意画图如下：
[w^w#w~.zzst&ep.co*m]
共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率==．
23．解：（1）由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．[ww@w.z~#z&st*ep.com]
故答案为4556，600．
（2）统计图如图所示，
[来源:*%中国教育出#版网~@]
（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．
②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．
③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．
故答案为①
24．解：（1）如图所示：点O即为所求．
（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．
25．解：[来源*:%zzst#ep.&^com]（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，
由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，[中国教&育~出%^版*网]
∵P（a，b），
∴OC=a，PC=b，
∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，
∴Q（a+b， b）；[w^ww.zz&ste@p%.com*]
设M（x，y），则N点坐标为（x+y， y），
∵N（6，﹣），
∴，解得，
∴M（9，﹣2）；[来源@:*zzstep&.c%om^]
故答案为：（a+b， b）；（9，﹣2）；
（2）①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，
∴可取A（2，），
∴2+×=，×=，
∴B（，），
设直线OB的函数表达式为y=kx，则k=，解得k=，
∴直线OB的函数表达式为y=x；
②设直线AB解析式为y=k′x+b，
把A、B坐标代入可得，解得，[w%w^w~.&zzstep.co@m]
∴直线AB解析式为y=﹣x+，
∴D（0，），且A（2，），B（，），
∴AB==，AD==，
∴===．
26．解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有
，解得．[来^源:&中~#教*网]
答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；
（2）购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，
10×6+8×3
=60+24
=84（万元）．
答：他们至少要支付84万元钱．
27．解：（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设H（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．
∵EH∥AP，[来#源:中教%&*网~]
∴△ACP∽△ECH，
∴===，[www.zzs&t@#%ep.c^om]
∴CH=2n，EH=2m=6，
∵CD⊥AB，
∴PC=PD=n，
∵PB∥HE，
∴△DPB∽△DHE，
∴===，
∴=，
∴m=1，
∴P（1，0）．
（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，
连接OP，在Rt△OCP中，PC==2，
∴CH=2PC=4，PH=6，
∴E（9，6），
∵抛物线的对称轴为CD，
∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，6）代入得到a=，
∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x﹣5），即y=x2﹣x﹣．
28．解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠A=90°，[来@*源:中^%教网&]
∴∠DCP+∠CPD=90°，
∵∠CPD+∠ADB=90°，[www#.~z%zst@ep^.com]
∴∠ADB=∠PCD，
∵∠A=∠CDP=90°，
∴△ABD∽△DPC，[来源~&:中#教*%网]
∴=，[w@ww&.~*zzstep.com%]∴=，∴PD=，[中~@%国*教^育出版网]
∴t=s时，B、E、D共线．
（2）如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．
作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．则EQ=3，CE=DC=4
易证四边形EMCQ是矩形，
∴CM=EQ=3，∠M=90°，
∴EM===，[来#%源:^~中教网&]
∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，
∴△ADC∽△DME，
=，
∴=，[来源~:zzs^*te%@p.com]
∴AD=4，
如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3．
作EQ⊥BC于Q，延长QE交AD于M．则EQ=3，CE=DC=4
在Rt△ECQ中，QC=DM==，
由△DME∽△CDA，
∴=，
∴=，
∴AD=，
综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，这样的m的取值范围≤m＜4．
2018年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列等式正确的是（ ）
A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3
2．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a
4．下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ ）
A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n
7．某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：
售价x（元/件）
90
95
100
105
110
销量y（件）
110
100
80
60
50
则这5天中，A产品平均每件的售价为（ ）
A．100元 B．95元 C．98元 D．97.5元
8．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ）
A．等于 B．等于 C．等于 D．随点E位置的变化而变化
10．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ ）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．﹣2的相反数的值等于 ．
12．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为 ．
13．方程=的解是 ．
14．方程组的解是 ．
15．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 ．
16．如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC= ．
17．已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于 ．
18．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．（8分）计算：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0 （2）（x+1）2﹣（x2﹣x）
20．（8分）（1）分解因式：3x3﹣27x （2）解不等式组：
21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．
22．（6分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆．
（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度．
23．（8分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）
24．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的长．
25．（8分）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．
（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？
26．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）
（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．
27．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．
（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；
（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若=﹣1，求的值．
28．（10分）已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3，m）（m＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣，0），求这条抛物线的函数表达式．
2018年江苏省无锡市中考数学试卷答案
1． A．2． B．3． D．4． C．5． D．6． D．7． C．8． C．9． A．10． B．
11． 2．12． 3.03×105．13． x=﹣． 14． ．15．菱形的四条边相等．
16． 15°17． 15或10．18． 2≤a+2b≤5．
19．解：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0=4×3﹣1=12﹣1=11；
（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）=x2+2x+1﹣x2+x=3x+1．
20．解：（1）原式=3x（x2﹣9）
=3x（x+3）（x﹣3）；
（2）解不等式①，得：x＞﹣2，
解不等式②，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
21．解：在▱ABCD中，
AD=BC，∠A=∠C，
∵E、F分别是边BC、AD的中点，
∴AF=CE，
在△ABF与△CDE中，
∴△ABF≌△CDE（SAS）
∴∠ABF=∠CDE
22．解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆，
故答案为：3000；
（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆，
补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×=54°，
故答案为：54．
23．设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
/
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
/
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
/
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
/
共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种，
所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为=．
24．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=90°，
∴∠C=180°﹣∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．
作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=10．
在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=，
∴BE=AB•cos∠ABE=，
∴AE==，
∴AF=AE﹣EF=﹣10=．
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，
∴∠ABC+∠ADF=90°，
∵cos∠ABC=，
∴sin∠ADF=cos∠ABC=．
在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF=，
∴AD===6．
25．解：（1）由题意：
当2 000≤x≤2 600时，y=10x﹣6（2600﹣x）=16x﹣15600；
当2 600＜x≤3 000时，y=2600×10=26000
（2）由题意得：
16x﹣15600≥22000
解得：x≥2350
∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．
26．（1）解：如图△ABC即为所求；
（2）解：这样的直线不唯一．
①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=﹣x+．
②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为y=﹣x+4．
27．解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．
∴AD=HA1=n=1，
在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，
∴BA1=2HA1，
∴∠ABA1=30°，
∴旋转角为30°，
∵BD==，
∴D到点D1所经过路径的长度==π．
（2）∵△BCE∽△BA2D2，
∴==，
∴CE=
∵=﹣1
∴=，
∴AC=•，
∴BH=AC==•，
∴m2﹣n2=6•，
∴m4﹣m2n2=6n4，
1﹣=6•，
∴=（负根已经舍弃）．
28．解：（1）过点A作AF⊥x轴，过点B作BF⊥CD于H，交AF于点F，过点C作CE⊥AF于点E
设AC=n，则CD=n
∵点B坐标为（0，﹣1）
∴CD=n+1，AF=m+1
∵CH∥AF，BC=2AC
∴
即：
整理得：
n=
Rt△AEC中，
CE2+AE2=AC2
∴5+（m﹣n）2=n2
把n=代入
5+（m﹣）2=（）2
解得m1=2，m2=﹣3（舍去）
∴n=1
∴把A（3，2）代入y=kx﹣1得
k=
∴y=x﹣1
（2）如图，过点A作AE⊥CD于点E
设点P坐标为（2，n），由已知n＞0
由已知，PD⊥x轴
∴△PQD∽△APE
∴
∴
解得n1=5，n2=﹣3（舍去）
设抛物线解析式为y=a（x﹣h）2+k
∴y=a（x﹣2）2+5
把A（3，2）代入y=a（x﹣2）2+5
解得a=﹣
∴抛物线解析式为：y=﹣
2019年无锡中考数学试卷－（9年中考）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分共计30分）
1、5的相反数是（ ）
A. -5 B. 5 C. D.
2、 函数中的自变量的取值范围是 （ ）
A. ≠ B.≥1 C.> D.≥
3、分解因式4x2-y2的结果是 （ ）
A.(4x+y)(4x-y) B.4(x+y)(x-y) C.(2x+y)(2x-y) D.2(x+y)(x-y)
4、已知一组数据：66，66,62,67,63 这组数据的众数和中位数分别是 （ ）
A. 66,62 B.66,66 C.67,62 D.67,66
5、一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 （ ）
A.长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆锥
6、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
7、 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.内角和为360° B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直
8、 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为 （ ）
A.20° B.25° C.40° D.50°
9、 如图，已知A为反比例函数（<0）的图像上一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（ ）
A.2 B. -2 C. 4 D.-4
10、 某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
二、 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）
11、 的平方根为 .
12、 2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000 人次，这个年接待课量可以用科学记数法表示为 人次.
13、 计算： .
14、 某个函数具有性质：当>0时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）
15、 已知圆锥的母线成为5cm，侧面积为15π，则这个圆锥的底面圆半径为 cm.
16、 已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为 .
17. 如图，在△ABC中，AC:BC:AB=5:12:13, ⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为__________
18、如图，在中，,为边上一动点(点除外)，以为一边作正方形，连接，则面积的最大值为
三、 解答题
19、 计算
（1） （2）
20、 解方程
（1） （2）
21、 如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点O；
求证：（1）（2）
22、 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。
（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为
（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率。（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23、 《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示。
各等级学生平均分统计表 各等级学生人数分布扇形统计图
（1） 扇形统计图中“不及格”所占的百分比是
（2） 计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；
（3） 若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级。
24、 一次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为-3.
（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积。
25、“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图1中线段所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图2中折线段所示
（1） 小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求E点坐标，并解释点的实际意义
26、按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹
（1） 如图1，A为圆O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；
（2） 我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：
①如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F;
②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH
27、 已知二次函数（a＞0）的图像与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB）,与y轴交于点C。
D为顶点，直线AC交对称轴于点E，直线BE交y轴于点F，AC:CE=2:1，
（1）求C点坐标，并判断b的正负性；
（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D，已知DC:CA=1:2，直线BD与y轴交于点E，连接BC①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围。
28、（10分）如图1，在矩形中，BC=3，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为
（1）若
①如图2，当点B’落在AC上时，显然△PCB’是直角三角形，求此时t的值
②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由
（2）当P点不与C点重合时，若直线PB’与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM=45°是否总是成立？请说明理由
2019年无锡中考数学试卷答案
1、Ａ 2、Ｄ 3、Ｃ 4、Ｂ 5、Ａ 6、Ｃ 7、Ｃ 8、Ｂ 9、Ｄ 10、Ｂ
11. 12. 13. 14. （答案不唯一） 15. 3 16. 17. 25 18. 8
19.（1）解：原式 （2）解：原式
20.（1）解： （2）解：
， 经检验：当时，，所以是
原方程的解
21. 解：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ECB=∠DBC
在，
∵
∴
（2）证明：由（1）知 ∴∠DCB=∠EBC
∴OB=OC
22.解：（1）
（2）开始 共有等可能事件12种 其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种所以概率P=
23.解：（1） 4%
（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1
（3）设总人数为n个
由题意得：80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9
所以 48
所以n=50
即优秀的学生有52%×50÷10%=260 人
24.解：（1）作，由垂径定理得为中点
MN=OA
∵MN=3
∴OA=6，即A（－6，0）
∵sin∠ABO= ，OA=6
∴OB= 即B（0，）
设，将A、B代入得到
（2）∵第一问解得∠ABO=60°，∴∠AMO=120°
所以阴影部分面积为
25.解：（1）
（2）
26.解:（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求
（2）①法一：连结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F，
F即为所求
法二：连结AC,BD交于点O
连结EO并延长交AB于点G
连结GC,BE交于点M
连结OM并延长交CB于点F，F即为所求
②
27.解：（1）令x=0，则，∴C（0，－4）
∵ OA＜OB，∴对称轴在y轴右侧，即
∵a＞0，∴b＜0
（2）①过点D作DM⊥y轴，则,
∴
设A（－2m，0）m＞0，则AO=2m，DM=m
∵OC=4，∴CM=2
∴D（m，－6），B（4m，0）
A型相似可得
∴OE=8
∴
∴A（－2，0），B（4，0）
设
即
令x=0，则y=－8a
∴C（0，－8a）
∴－8a=－4，a= ∴
②易知：B（4m，0）C（0，－4）D（m，－6），通过分析可得∠CBD一定为锐角
计算可得
1°当∠CDB为锐角时，
，解得
2°当∠BCD为锐角时，
,解得
综上：，
∴
28.解：（1）①勾股求的AC= 易证,
故
②1°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：，解得t=2
2°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：，解得t=6
3°当∠CPB’=90 °时，易证四边形ABP’为正方形，解得t=2
（2）如图
∵∠PAM=45°
∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45°
又∵翻折
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又∵∠ADM=∠AB’M（AAS）
∴AD=AB’=AB
即四边形ABCD是正方形
如图，设∠APB=x
∴∠PAB=90°-x∴∠DAP=x
易证△MDA≌△B’AM（HL）
∴∠BAM=∠DAM
∵翻折
∴∠PAB=∠PAB’=90°-x
∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x
∴∠DAM=∠DAB’=45°-x
∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°
2011年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分)
1．︳－3︳的值等于 ( )
A．3 8．－3 C．±3 D．
2．若a>b，则 ( )
A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b
3．分解因式2x2—4x+2的最终结果是 ( )
A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2
4．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是 ( )
A．20 cm2 8．20兀cm2 C．10兀cm2 D．5兀cm2
5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补
6．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 ( )
A B C D
7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=0B：OD，则下列结论中一定正确的是 ( )
A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似
8．100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：
跳绳个数x
20
人数
5
2
13
31
23
26
则这次测试成绩的中位数m满足 ( )
A．40
9．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( )
A．y=(x－2)2+1 B．y=(x+2)2+1 C．y=(x－2)2－3 D．y=(x+2)2－3
10．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+ x2+1<0的解集是 ( )
A．x>1 B．x<－1 C．0
11．计算：= ．
12．我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 人．
13．函数中自变量x的取值范围是 ．
14．请写出一个大于1且小于2的无理数： ．
15．正五边形的每一个内角都等于 °．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= cm．
(第16题) (第17题) (第18题)
17．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则 △ACD的周长为 cm．
18．如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= °．
三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(8分)计算：
（1） （2）a(a-3)+(2-a)(2+a)
20．(8分)(1)解方程：x2+4x－2=0； (2)解不等式组
21．(8分)如图，在 ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF． 求证：BE=DF．
22．(7分)一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)
23．(8分)某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A——概念错误；B——计算错误；C——解答基本正确，但不完整；D——解答完全正确．各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示．
A
B
C
D
甲校(％)
2．75
16．25
60．75
20．25
乙校(％)
3．75
22．50
41．25
32．50
丙校(％)
12．50
6．25
22．50
58．75
已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形
统计图如图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求全区高二学生总数；
(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)；
(3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并 说明理由．
24．(9分)如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．
25．(10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?
26．(6分)如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．
(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；
(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．
27．(10分)如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．
(1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；
(2)当P在线段AB上运动时，设直线l分到与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形?若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．
28．(10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：
税级
现行征税方法
草案征税方法
月应纳税额x
税率
速算扣除数
月应纳税额x
税率
速算扣除数
1
x≤500
5％
0
x≤1 500
5％
0
2
500
25
1500
3
2000
125
4500
4
5000
375
9000
975
5
20000
1375
35000
2725
注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．
“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．
例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：
方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)．
方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。
(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；
(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元?
(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不 变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?
2011年江苏省无锡市中考数学试卷答案
1． A．2． D．3． C．4． B．5． A．6D．7． B．8． B．9． C．10． D．
11． 2．12． ．13． 14． 15． 10816． 517． 818．
19．解: =1-4+1=-2
（2）解:
20． (1)解:
(2)解: 由
21．证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴
∴在和中
∴ ∴
22．解:用列表法
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
共有16种情况, 其中第二次取出球的号码比第一次大的有6种情况（1，2）, （1，3）, （1，4）, （2，3）, （2，4）, （3，4）.∴第二次取出球的号码比第一次的大的概率是
23．解: (1) ∵从扇形统计图可知甲校高二学生达1200即全区高二学生总数人.
(2) 由(1) 知全区高二学生总数为1200人
则乙校高二学生数为 人,
丙校高二学生数为 人
∴全区解答完全正确的学生数为人
∴全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m
(3) 从表中三校的数据进行对比分析, 丙校高二学生概念错误的比例达12.50%,在三所学校中是最高的, 因此丙校高二数学老师应加强基本概念的教学.
24．解: 过C作于.
在中,
在中,
在中,
∴
在中,
根据勾股定理有,
∴山头C、D之间的距离是千米
25．解：(1) 由图像知
(2)∵利润=收入-成本=采购价×采购量-成本，即
∴由(1) 有
是一次函数一段，最大值5200×20=104000
是二次函数一段，当时，有
最大值。
因此张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元。
26． (1)①以D为圆心，AD=1为半径画弧，交MN于； ②以DN的中点E（ED=1）为圆心， EA=为半径画弧，和相交于；③以N为圆心，NE =1为半径画弧，和相交于，与NP相交于；④以P为圆心， =1为半径画弧；⑤在PQ上取F使PF=AD=1，以F为圆心， 为半径画弧，和相交于；⑥在PQ上取G使FG=AD=1，以G为圆心， 1为半径画弧，和相交于，交PQ于。
则点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图为弧。（画图过程略）
(2) 弧AA1与AD，A1D围成图形的面积；
弧A1A2与A1D，DN，A2N围成图形的面积为：
弧A2A3与A2N，NA3围成图形的面积为：
其他三块小面积分别与以上三块相同.所以点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S为
27．解: (1)设经过t秒,P点坐标为(3t,0), 直线l从AB位置向x轴负方向作匀速平移运动时与x轴交点为F(4-t,0),则∵圆的半径为1,∴要直线l与圆相交即要
∴当F在P左侧,PF的距离为
当F在P左侧,PF的距离为
∴当P在线段OA上运动时，直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围为.
(2) 当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，不可能为菱形.理由是:易知CA=t,PA=3t-4,OB=5(∵OA=4,BA=3)
从上可知,PB:CB:PC=3:4:5, 故设PB=3m, CB=4m,PC=5m, 则AP=3-3m
由
令
即将直线l的出发时间推迟秒,四边形CPBD会是菱形．
28．解: (1)75, 525
(2) 列出现行征税方法和草案征税方法月税额缴个人所得税y:
税级
现行征税方法月税额缴个人所得税y
草案征税方法月税额缴个人所得税y
1
y≤25
y≤75
2
25
175
625
3625
(3)缴个人所得税3千多元的应缴税款适用第4级, 假设个人收入为k, 刚有
20%(k-2000) -375=25%(k-3000)-975 k=19000
所以乙今年3月所缴税款的具体数额为(19000-2000)×20%-375=3025(元)
2012年江苏省无锡市中考数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．sin45°的值等于（ ）
A． B． C． D．1
3．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（ ）
A．（x﹣1）（x﹣2） B．x2 C．（x+1）2 D．（x﹣2）2
4．若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
5．下列调查中，须用普查的是（ ）
A． 了解某市学生的视力情况 B． 了解某市中学生课外阅读的情况
C． 了解某市百岁以上老人的健康情况 D． 了解某市老年人参加晨练的情况
6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D． 9
7．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．20cm2 B．20πcm2 C．15cm2 D．15πcm2
8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
9．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
10．如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点，P是⊙M上异于A．B的一动点，直线PA．PB分别交y轴于C．D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（ ）
A．等于4 B．等于4 C．等于6 D．随P点
二．填空题（共8小题）
11．计算：= ．
12．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为 辆．
13．函数y=1+ 中自变量x的取值范围是 ．
14．方程 的解为 ．
15．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 ．
16．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则
∠AFB= °．
17． 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 cm．
18．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A．B．C．D．E、F中，会过点（45，2）的是点 ．
三．解答题（共10小题）
19．计算：
（1） （2）3（x2+2）﹣3（x+1）（x﹣1）
20．（1）解方程：x2﹣4x+2=0 （2）解不等式组：．
21．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．
22．在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点
（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如表：
（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；
（2）这个班同学这次打字成绩的众数是 个，平均数是 个．
24．如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A．B．C．D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．
（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；
（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？
25．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
26．如图1，A．D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．
（1）求A．B两点的坐标；
（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．
27．对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．
（1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
（2）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离．
28．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．
（1）当P异于A．C时，请说明PQ∥BC；
（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？
2012年江苏省无锡市中考数学试卷答案
1． A．2．B．3． D．4． B．5． C．6． C．7． D．8． A．9． D．10． C．
11．﹣2．12． 1.85×107．13． x≥2．14． x=8．15． y=﹣x2+4x﹣3．16． 90．17． 3．18． B．
19．解：（1）原式=4﹣+1=；
（2）原式=3x2+6﹣3（x2﹣1）
=3x2+6﹣3x2+3
=9．
20．解：（1）△=42﹣4×1×2=8，
∴，
∴，；
（2），
由①得x≤2，
由②得x＞﹣2，
∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤2．
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠B=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠BAE=∠CDF．
22．解：列表得：
∴组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为．…8分
23．解：（1）∵初三（1）班共有40名同学，
∴打字个数在54.5～59.5之间的人数有：40﹣3﹣19﹣13=5，频数分布直方图如图所示：
根据频数分布直方图可得：打字59个的人数有5人，打字66个的有：13﹣5=8（人），
填表如下：
平均数：（50×1+51×2+59×5+62×8+64×11+66×8+69×5）÷40=63．
24．解：（1）根据题意，知这个正方体的底面边长a=x，EF==2x，
∴x+2x+x=24，
解得：x=6，[来源:学*科*网Z*X*X*K]
则 a=6，
V=a3==432（cm3）；
（2）设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a=，h=，
∴S=4ah+a2=4x（12﹣x）+=﹣6x2+96x=﹣6（x﹣8）2+384，
∵0＜x＜12，
∴当x=8时，S取得最大值384cm2．
25．解：（1）设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5=0.7x
投资收益率为×100%=70%
按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）•x+x•10%×（1﹣10%）×3=0.62x
投资收益率为×100%≈72.9%
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．
（2）由题意得0.7x﹣0.62x=5
解得x=62.5万元
∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．
26．解：（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），
由图2知，DO+OA=6cm，
DO=6﹣AO，
由图2知S△AOD=4，
∴DO•AO=4，
∴a2﹣6a+8=0，
解得a=2或a=4，
由图2知，DO＞3，
∴AO＜3，
∴a=2，
∴A的坐标为（2，0），
D点坐标为（0，4），
在图1中，延长CB交x轴于M，
由图2，知AB=5cm，CB=1cm，
∴MB=3，
∴AM==4．
∴OM=6，
∴B点坐标为（6，3）；
（2）显然点P一定在AB上．设点P（x，y），连PC．PO，则
S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五边形OABCD=（S矩形OMCD﹣S△ABM）=9，
∴6×（4﹣y）+×1×（6﹣x）=9，
即x+6y=12，
同理，由S四边形DPAO=9可得2x+y=9，
由A（2，0），B（6，3）求得直线AB的函数关系式为y=，
由[或或]
解得x=，y=．
∴P（，），
设直线PD的函数关系式为y=kx+4，
则=k+4，
∴k=﹣，
∴直线PD的函数关系式为y=﹣x+4．
27．解：（1）由题意，得|x|+|y|=1…2分
所有符合条件的点P组成的图形如图所示…4分[来源:学科网]
（2）∵d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣1|=|x﹣2|+|x+2﹣1|=|x﹣2|+|x+1|…6分
又∵x可取一切实数，|x﹣2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和﹣1所对应的点的距离之和，其最小值为3．
∴点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离为3…8分
28．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2cm，
∴AB=BC=2，∠BAC=∠DAB，
又∵∠DAB=60°（已知），
∴∠BAC=∠BCA=30°；
如图1，连接BD交AC于O．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC，
∴OB=AB=1（30°角所对的直角边是斜边的一半），
∴OA=，AC=2OA=2，
运动ts后，，
∴
又∵∠PAQ=∠CAB，
∴△PAQ∽△CAB，
∴∠APQ=∠ACB（相似三角形的对应角相等），
∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行）…5分
（2）如图2，⊙P与BC切于点M，连接PM，则PM⊥BC．
在Rt△CPM中，∵∠PCM=30°，∴PM=PC=
由PM=PQ=AQ=t，即=t
解得t=4﹣6，此时⊙P与边BC有一个公共点；
如图3，⊙P过点B，此时PQ=PB，
∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°
∴△PQB为等边三角形，∴QB=PQ=AQ=t，∴t=1
∴时，⊙P与边BC有2个公共点．
如图4，⊙P过点C，此时PC=PQ，即2t=t，∴t=3﹣．
∴当1≤t≤3﹣时，⊙P与边BC有一个公共点，
当点P运动到点C，即t=2时，⊙P过点B，此时，⊙P与边BC有一个公共点，
∴当t=4﹣6或1＜t≤3﹣或t=2时，⊙P与菱形ABCD的边BC有1个公共点；
当4﹣6＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点．
2013年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．|﹣2|的值等于（ ）
A．2 B． ﹣2 C． ±2 D．
2．函数y=+3中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B． x≥1 C． x≤1 D． x≠1
3．方程的解为（ ）
A．x=2 B． x=﹣2 C．x=3 D． x=﹣3
4．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是（ ）
A．4，15 B． 3，15 C． 4，16 D． 3，16
5．下列说法中正确的是（ ）
A． 两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B． 两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C． 两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D． 两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
6．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（ ）
A．30cm2 B． 30πcm2 C． 15cm2 D． 15πcm2
7．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（ ）
A．35° B． 140° C． 70° D． 70°或 140°
8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（ ）
A．3：4 B． ：2 C． ：2 D． 2：
10．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（ ）
A．6、7 B． 7、8 C． 6、7、8 D． 6、8、9
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共16分）
11．分解因式：2x2﹣4x= ．
12．去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 元．
13．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于 ．
14．六边形的外角和等于 度．
15．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于 ．
16．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °．
17．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 ．
18．已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为 ．
三、计算题
19．（8分）计算：
（1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0； （2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
20．（8分）（1）解方程：x2+3x﹣2=0； （2）解不等式组：．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠A=，求BC的长和tan∠B的值．
22．（12分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．（6分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了 名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度；
（2）请把这个条形统计图补充完整；
（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．
24．（12分）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．
（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；
（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）
25．（8分）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：
A元素含量
单价（万元/吨）
甲原料
5%
2.5
乙原料
8%
6
已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？
26．（12分）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．
（1）求点A的坐标；
（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．
27．（12分）如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．
（1）求点Q运动的速度；
（2）求图2中线段FG的函数关系式；
（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
28．（12分）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．
（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；
（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；
（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．
2013年江苏省无锡市中考数学试卷答案
1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D 9．D 10．C
11． 2x（x﹣2） ．12． 8.2×109 ．13． 3 ．14． 360 ．15． 4 ．16． 45 °．17． 72 ．
18． 7 ．
19解：（1）原式=3﹣4+1=0；
（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．
20解：（1）x2+3x﹣2=0，
∵b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，
∴x=，
x1=，x2=﹣；
（2）
∵解不等式①得：x≥4，
解不等式②得：x＞5，
∴不等式组的解集为：x＞5．
21解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA===，
∴BC=4，
根据勾股定理得：AC==2，
则tanB===．
22解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，
∴他获胜的概率是：．
23解：根据题意得：
调查的总学生数是：50÷25%=200（名），
“艺术鉴赏”部分的圆心角是×360°=144°；
故答案为：200，144；
（2）数学思维的人数是：200﹣80﹣30﹣50=40（名），
补图如下：
（3）根据题意得：800×=120（名），
答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．
24（1）以①②作为条件构成的命题是真命题，
证明：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴=，
∵AO=OC，
∴OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形时平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；
根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形时平行四边形，如图，
根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形．
25解：设需要甲原料x吨，乙原料y吨．由题意，得
由①，得
y=．
把①代入②，得x≤．
设这两种原料的费用为W万元，由题意，得
W=2.5x+6y=﹣1.25x+1.5．
∵k=﹣1.25＜0，
∴W随x的增大而减小．
∴x=时，W最小=1.2．
答：该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元．
26解：（1）如图，过点D作DF⊥x轴于点F．
由题意，可知OF=AF，则2AF+AE=4①．
∵DF∥BE，
∴△ADF∽△ABE，
∴==，即AE=2AF②，
①与②联立，解得AE=2，AF=1，
∴点A的坐标为（﹣2，0）；
（2）∵抛物线过原点（0，0），
∴可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx．
∵抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0），
∴对称轴为直线x==﹣1，
∵B、C两点关于直线x=﹣1对称，B点横坐标为﹣4，
∴C点横坐标为2，
∴BC=2﹣（﹣4）=6．
∵抛物线开口向上，
∴∠OAB＞90°，OB＞AB=OC，
∴当△OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论：
①当OB=BC时，设B（﹣4，y1），
则16+=36，解得y1=±2（负值舍去）．
将A（﹣2，0），B（﹣4，2）代入y=ax2+bx，
得，
解得．
∴此抛物线的解析式为y=x2+x；
②当OC=BC时，设C（2，y2），
则4+=36，解得y2=±4（负值舍去）．
将A（﹣2，0），C（2，4）代入y=ax2+bx，
得，
解得．
∴此抛物线的解析式为y=x2+x．
综上可知，若△OBC是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为y=x2+x或y=x2+x．
27解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=2×3=6cm．
此时如答图1所示：
AQ边上的高h=AB•sin60°=6×=cm，
S=S△APQ=AQ•h=AQ×=，解得AQ=3cm，
∴点Q的运动速度为：3÷3=1cm/s．
（2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形．如答图2所示：
点Q运动至点D所需时间为：6÷1=6s，点P运动至点C所需时间为12÷2=6s，至终点D所需时间为18÷2=9s．
因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6≤t≤9．
过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，则PE=PD•sin60°=（18﹣2t）×=t+．
S=S△APQ=AD•PE=×6×（t+）=t+，
∴FG段的函数表达式为：S=t+（6≤t≤9）．
（3）菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°=．
当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示．
此时△APQ的面积S=AQ•AP•sin60°=t•2t×=t2，
根据题意，得t2=×，
解得t=s；
当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示．
此时，有S梯形ABPQ=S菱形ABCD，即（2t﹣6+6）×6×=×，
解得t=s．
∴存在t=和t=，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分．
28解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；
（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；
（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．
2014年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．3 B． ﹣3 C． ±3 D．
2．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B． x≥2 C． x≤2 D． x≠2
3．分式可变形为（ ）
A． B． ﹣ C． D． ﹣
4．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）
A．平均数 B． 标准差 C． 中位数 D． 众数
5．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B． 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D． 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
6．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．20πcm2 B． 20cm2 C． 40πcm2 D． 40cm2
7．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）
A．∠1=∠3 B． ∠2+∠3=180° C． ∠2+∠4＜180° D． ∠3+∠5=180°
8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）
A．3 B． 2 C． 1 D． 0
9．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为（ ）
A．y=﹣x B． y=﹣x C． y=﹣x+6 D． y=﹣x+6
10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A． 6条 B． 7条 C． 8条 D． 9条
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．分解因式：x3﹣4x= ．
12．据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 千瓦．
13．方程的解是 ．
14．已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于 ．
15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 ．
16．如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于 ．
17．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为 ．
18．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．（8分）（1）﹣|﹣2|+（﹣2）0； （2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．
20．（8分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0； （2）解不等式组：．
21．（6分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．
22．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．
23．（6分）为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表来表示（图、表都没制作完成）．
选项
帮助很大
帮助较大
帮助不大
几乎没有帮助
人数
a
543
269
b
根据图、表提供的信息．
（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？
（2）算出表中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）
24．（10分）三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．
（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．
25．（8分）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：=．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）
（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．
（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）
26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1．
（1）求点A的坐标；
（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD与△AED相似，求此二次函数的关系式．
27．（10分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．
（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；
（2）求y关于x的函数关系式；
（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？
28．（10分）如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．
（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．
①试求S关于t的函数关系式；
②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．
2014年江苏省无锡市中考数学试卷答案
1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．D 8．A 9．C 10．B
11． x（x+2）（x﹣2） ．12． 8.6×107 ．13． x=2 ．14． ﹣1 ．15． 8 ．16． 4 ．17． 2 ．18． 3 ．
19．解：（1）原式=3﹣2+1=2；
（2）原式=x2﹣1﹣x2+4x﹣4=4x﹣5．
20．解：（1）方程变形得：（x﹣6）（x+1）=0，
解得：x1=6，x2=﹣1；
（2），
由①得：x≥3；
由②得：x＞5，
则不等式组的解集为x＞5．
21．证明：△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠DBM=∠ECM，
∵M是BC的中点，
∴BM=CM，
在△BDM和△CEM中，
，
∴△BDM≌△CEM（SAS），
∴MD=ME．
22．解：（1）∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵OD∥BC，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO===55°
∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；
（2）在直角△ABC中，BC===．
∵OE⊥AC，
∴AE=EC，
又∵OA=OB，
∴OE=BC=．
又∵OD=AB=2，
∴DE=OD﹣OE=2﹣．
23．解：（1）参与问卷调查的学生人数=543÷43.65%≈1244；
（2）a=1244×25.40%=316，
b=1244﹣316﹣543﹣269=1244﹣1128=116．
24．解：（1）根据题意画出树状图如下：
所有等可能的情况数有9种，其中两次记下之数的和大于0的情况有3种，
则P==；
（2）设摸出﹣2、0、1的次数分别为x、y、z，
由题意得，，
③﹣②得，6x=18，
解得x=3，
把x=3代入②得，﹣2×3+z=﹣4，
解得z=2，
把x=3，z=2代入①得，y=8，
所以，方程组的解是，
故摸到球上所标之数是0的次数为8．
25．（1）证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，
∴设AB=2x，BC=x，则AC=x，
∴AD=AE=（﹣1）x，
∴==
（2）解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图：
．
26．解：（1）如图，过点C作CM∥OA交y轴于M．
∵AC：BC=3：1，
∴=．
∵CM∥OA，
∴△BCM∽△BAO，
∴===，
∴OA=4CM=4，
∴点A的坐标为（﹣4，0）；
（2）∵二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过A点（﹣4，0），
∴16a﹣4b=0，
∴b=4a，
∴y=ax2+4ax，对称轴为直线x=﹣2，
∴F点坐标为（﹣2，﹣4a）．
设直线AB的解析式为y=kx+n，将A（﹣4，0）代入，
得﹣4k+n=0，
∴n=4k，
∴直线AB的解析式为y=kx+4k，
∴B点坐标为（0，4k），D点坐标为（﹣2，2k），C点坐标为（﹣1，3k）．
∵C（﹣1，3k）在抛物线y=ax2+4ax上，
∴3k=a﹣4a，
∴k=﹣a．
∵△AED中，∠AED=90°，
∴若△FCD与△AED相似，则△FCD是直角三角形，
∵∠FDC=∠ADE＜90°，∠CFD＜90°，
∴∠FCD=90°，
∴△FCD∽△AED．
∵F（﹣2，﹣4a），C（﹣1，3k），D（﹣2，2k），k=﹣a，
∴FC2=（﹣1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，CD2=（﹣2+1）2+（2k﹣3k）2=1+a2，
∴FC=CD，
∴△FCD是等腰直角三角形，
∴△AED是等腰直角三角形，
∴∠DAE=45°，
∴∠OBA=45°，
∴OB=OA=4，
∴4k=4，
∴k=1，
∴a=﹣1，
∴此二次函数的关系式为y=﹣x2﹣4x．
27．解：（1）由题意，得
第2个月的发电量为：300×4+300（1+20%）=1560千瓦，
今年下半年的总发电量为：300×5+1560+300×3+300×2×（1+20%）+300×2+300×3×（1+20%）+300×1+300×4×（1+20%）+300×5×（1+20%），
=1500+1560+1620+1680+1740+1800，
=9900．
答：该厂第2个月的发电量为1560千瓦；今年下半年的总发电量为9900千瓦；
（2）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴y=60x+1440（1≤x≤6）．
（3）设到第n个月时ω1＞ω2，
当n=6时，ω1=9900×0.04﹣20×6=276，ω2=300×6×6×0.04=432，ω1＞ω2不符合．
∴n＞6．
∴ω1=[9900+360×6（n﹣6）]×0.04﹣20×6=86.4n﹣240，
ω2=300×6n×0.04=72n．
86.4a﹣122.4＞72a，
当ω1＞ω2时，86.4n﹣240＞72n，解之得n＞16.7，∴n=17．
答：至少要到第17个月ω1超过ω2．
28．解：（1）如答图1，过点C作CF⊥x轴于点F，CE⊥y轴于点E，
由题意，易知四边形OECF为正方形，设正方形边长为x．
∵CE∥x轴，
∴，即，解得x=．
∴C点坐标为（，）；
∵PQ∥AB，
∴，即，
∴OP=2OQ．
∵P（0，2t），
∴Q（t，0）．
∵对称轴OC为第一象限的角平分线，
∴对称点坐标为：M（2t，0），N（0，t）．
（2）①当0＜t≤1时，如答图2﹣1所示，点M在线段OA上，重叠部分面积为S△CMN．
S△CMN=S四边形CMON﹣S△OMN
=（S△COM+S△CON）﹣S△OMN
=（•2t×+•t×）﹣•2t•t
=﹣t2+2t；
当1＜t＜2时，如答图2﹣2所示，点M在OA的延长线上，设MN与AB交于点D，则重叠部分面积为S△CDN．
设直线MN的解析式为y=kx+b，将M（2t，0）、N（0，t）代入得，
解得，
∴y=﹣x+t；
同理求得直线AB的解析式为：y=﹣2x+4．
联立y=﹣x+t与y=﹣2x+4，求得点D的横坐标为．
S△CDN=S△BDN﹣S△BCN
=（4﹣t）•﹣（4﹣t）×
=t2﹣2t+．
综上所述，S=．
②画出函数图象，如答图2﹣3所示：
观察图象，可知当t=1时，S有最大值，最大值为1．
2015年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．－3的倒数是 （ ）
A．3 B．±3 C． D．－
2．函数y＝中自变量x的取值范围是 （ ）
A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4
3．今年江苏省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为 （ ）
A．393×103 B．3.93×103 C．3.93×105 D．3.93×106
4．方程2x－1＝3x＋2的解为 （ ）
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
5．若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 （ ）
A．6 B．－6 C．12 D．－12
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆
7．tan450的值为 （ ）
A． B．1 C． D．
8．八边形的内角和为 （ ）
A．1800 B．3600 C．10800 D．14400
9．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 （ ）
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．分解因式：8－2x2＝ ．
12．化简得 ．
13．一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为 ．
14．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm．
15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：
等级
单价（元/千克）
销售量（千克）
一等
5.0
20
二等
4.5
40
三等
4.0
40
则售出蔬菜的平均单价为 元/千克．
17．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于 ．
18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．（8分）计算：（1）(－5)0－()2＋|－3|； （2）(x＋1)2－2(x－2)．
20．（8分）（1）解不等式：2(x－3)－2≤0； （2）解方程组：
21．（8分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE．求证：（1）∠AEC＝∠BED；（2）AC＝BD．
22．（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．
23．（6分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：
老师在课堂上放手让学生提问和表达 （ ）
A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；
（2）请把这幅条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ．
24．（8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）
（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 （请直接写出结果）．
25．（8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）
26．（10分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m－5，2)．
（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA＝900若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．
27．（10分）一次函数y＝x的图像如图所示，它与二次函数y＝ax2－4ax＋c的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）设二次函数图像的顶点为D．
①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；
②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．
28．（10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．
（1）若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB．
（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．
①问：－的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．
②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．
2015年江苏省无锡市中考数学试卷答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．2(2＋x) (2－x) 12． 13．（3，0） 14．16 15．假
16．4.4 17． 18．838或910
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．解：（1）1． （2）x2＋5．
20．解：（1）x≤4．
（2）
21．证：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC．
∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC．∴∠AEC＝∠BED．
（2）∵E是AB的中点，∴AE＝BE．
在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED． ∴AC＝BD．
22．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90º．
∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm．∴OB＝5cm．
连OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45º．∴∠BOD＝90º． ∴BD＝＝5cm．
（2）S阴影＝π·52－×5×5＝cm2．
23．解：（1）3200；（2）图略，“有时”的人数为704；（3）42%．
乙
甲
丙
丁
第2次
第1次
甲
丙
甲
乙
丁
丁
甲
乙
丙
24．解：（1）画树状图： 或：列表：
甲
乙
丙
丁
乙
乙甲
/
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
/
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙
/
第1次
第2次
共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，
∴P（第2次传球后球回到甲手里）＝＝．
（2）．
25．解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60－x)箱原材料生产A产品．
由题意得4x＋2(60－x)≤200， 解得x≤40．
w＝30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]＝50x＋12 600，
∵50＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x＝40时，w取得最大值，为14 600元．
答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．
26．A
F
E
O
D
G
x
y
2
A
F
E
O
D
x
y
2
C
B
解：（1）由题意，知：BC∥OA.以OA为直径作⊙D，与直
线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90º.
作DG⊥EF于G，连DE，则DE＝OD＝2.5，DG＝2，
EG＝GF，∴ EG＝ ＝1.5，
∴点E(1，2)，点F(4，2)．
∴当即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，
使∠OPA＝90º.
（2）∵BC=5=OA，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形.
当Q在边BC上时，∠OQA =180º－∠QOA－∠QAO
=180º－(∠COA+∠OAB)=90º，∴点Q只能是点E或点F．
当Q在F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分
线，BC∥OA，∴∠CFO＝∠FOA=∠FOC，∠BFA＝∠FAO=
∠FAB，∴CF＝OC，BF＝AB，∵OC＝AB，∴F是BC的中
点．∵F点为 (4，2)，∴此时m的值为6.5．
当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5．
27．（1）y＝ax2－4ax＋c＝a(x－2)2－4a＋c．∴二次函数图像的对称轴为直线x＝2．
当x＝2时，y＝x＝，∴C(2，)．
（2）①∵点D与点C关于x轴对称，∴D(2，－，)，∴CD＝3.
设A(m，m) (m<2)，由S△ACD＝3，得×3×(2－m)＝3，解得m＝0，∴A(0，0).
由A(0，0)、 D(2，－)得 解得a＝，c＝0.
∴y＝x2－x.
②设A(m，m)(m<2)，过点A作AE⊥CD于E，则AE＝2－m，CE＝－m，
AC＝＝＝(2－m)，
∵CD＝AC，∴CD＝(2－m).
由S△ACD＝10得×(2－m)2＝10，解得m＝－2或m＝6（舍去），∴m＝－2．
∴A(－2，－)，CD＝5.
若a＞0，则点D在点C下方，∴D(2，－)，
由A(－2，－)、D(2，－)得 解得
∴y＝x2－x－3.
若a＜0，则点D在点C上方，∴D(2，)，
由A(－2，－)、D(2，)得 解得
∴y＝－x2＋2x＋.
28．（1）过P作PE⊥OA于E．∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形．
A
C
B
N
P
Q
M
O
∴PM＝OQ＝1，∠PME＝∠AOB＝60º，
∴PE＝PM·sin60º＝，ME＝，
E
∴CE＝OC－OM－ME＝，∴tan∠PCE＝＝，
∴∠PCE＝30º，∴∠CPM＝90º，
又∵PM∥OB，∴∠CNO＝∠CPM＝90 º，即CN⊥OB．
（2）①－的值不发生变化． 理由如下：
设OM＝x，ON＝y．∵四边形OMPQ为菱形，∴ OQ＝QP＝OM＝x，NQ＝y－x．
∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O．又∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴ ＝，即＝，
∴6y－6x＝xy．两边都除以6xy，得－＝，即－＝．
②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，
A
C
B
N
P
Q
M
O
E
则S1＝OM·PE，S2＝OC·NF，
∴＝．
∵PM∥OB，∴∠MCP=∠O．又∵∠PCM=∠NCO，
F
∴△CPM∽△CNO．
∴＝＝．
∴＝＝－(x－3)2＋．
∵0
2016年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．﹣2的相反数是（ ）
A． B．±2 C．2 D．﹣
2．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
3．sin30°的值为（ ）
A． B． C． D．
4．初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：
进球数（个）
1
2
3
4
5
7
人数（人）
1
1
4
2
3
1
这12名同学进球数的众数是（ ）
A．3.75 B．3 C．3.5 D．7
5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（ ）
A．70° B．35° C．20° D．40°
7．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（ ）
A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2 D．12πcm2
8．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直
9．一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（ ）
A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6
10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（ ）
A． B．2 C．3 D．2
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分
11．分解因式：ab﹣a2= ．
12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 ．
13．分式方程=的解是 ．
14．若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为 ．
15．写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题 ．
16．如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是 ．
17．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 ．
18．如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了 s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．
三、解答题：本大题共10小题，共84分
19．（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（）0 （2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）
20．（1）解不等式：2x﹣3≤（x+2） （2）解方程组：．
21．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．
22．如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC
（1）线段BC的长等于 ；
（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：
①以点 为圆心，以线段 的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于
②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．
23．某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：
参加社区活动次数的频数、频率分布表
活动次数x
频数
频率
0＜x≤3
10
0.20
3＜x≤6
a
0.24
6＜x≤9
16
0.32
9＜x≤12
6
0.12
12＜x≤15
m
b
15＜x≤18
2
n
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中a= ，b= ；
（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？
24．甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
25．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．
（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；
（2）分别求该公司3月，4月的利润；
（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）
26．已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．
27．如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D
（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；
（2）若点B1恰好落在y轴上，试求 的值．
28．如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、An与B2、B3、…Bn分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边CnDn与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn
（1）求d的值；
（2）问：CnDn与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？
2016年江苏省无锡市中考数学试卷答案
1． C．2． B． 3． A．4． B．5． A．6． D．7． C．8． C．9． D．10． A．
11． a（b﹣a）．12． 5.7×107．13． x=4．14．﹣1．15．如果3a=3b，那么a=b．16． 3． 17． 5．18．
19．解：（1）原式=5﹣9﹣1=﹣5；
（2）a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．
20．解：（1）2x﹣3≤（x+2）
去分母得：4x﹣6≤x+2，
移项，合并同类项得：3x≤8，
系数化为1得：x≤；
（2）．
由①得：2x+y=3③，
③×2﹣②得：x=4，
把x=4代入③得：y=﹣5，
故原方程组的解为．
21．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，
∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．
在△DCE和△DAF中，
，
∴△DCE≌△DAF（SAS），
∴DE=DF．
22．解：（1）在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，
∴BC==．
故答案为：．
（2）①在Rt△OAD中，OA=2，OD=，∠OAD=90°，
∴AD===BC．
∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于．
依此画出图形，如图1所示．
故答案为：A；BC．
②∵OD=，OP=，OC=OA+AC=3，OA=2，
∴．
故作法如下：
连接CD，过点A作AP∥CD交OD于点P，P点即是所要找的点．
依此画出图形，如图2所示．
23．解：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人），
∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，
∴b==0.08；
故答案为：12，0.08；
（2）如图所示：
；
（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=648（人），
答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有648人．
24．解：根据题意画出树状图如下：
一共有4种情况，确保两局胜的有4种，
所以，P=．
25．解：（1）设p=kx+b，，代入得解得，
∴p=x+10，．
（2）∵x=150时，p=85，∴三月份利润为150﹣85=65万元．
∵x=175时，p=97.5，∴四月份的利润为175﹣97.5=77.5万元．
（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元
∵5月份以后的每月利润为90万元，
∴65+77.5+90（x﹣2）﹣40x≥200，
∴x≥4.75，
∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元
26．解：（1）过点P作PE⊥x轴于点E，
∵y=ax2﹣2ax+c，
∴该二次函数的对称轴为：x=1，
∴OE=1
∵OC∥BD，
∴CP：PD=OE：EB，
∴OE：EB=2：3，
∴EB=，
∴OB=OE+EB=，
∴B（，0）
∵A与B关于直线x=1对称，
∴A（﹣，0）；
（2）过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G，
令x=1代入y=ax2﹣2ax+c，
∴y=c﹣a，
令x=0代入y=ax2﹣2ax+c，
∴y=c
∴PG=a，
∵CF=OB=，
∴tan∠PDB=，
∴FD=2，
∵PG∥BD
∴△CPG∽△CDF，
∴==
∴PG=，
∴a=，
∴y=x2﹣x+c，
把A（﹣，0）代入y=x2﹣x+c，
∴解得：c=﹣1，
∴该二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣1．
27．解：（1）如图1，
∵▱ABCD与四边形AB1C1D关于直线AD对称，
∴四边形AB1C1D是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，
∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，
∴四边形BCEF、B1C1EF是平行四边形，
∴S▱BCEF=S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱B1C1EF，
∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA．
∵A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）、m=3，
∴AB=m﹣n=3﹣n，OD=2n，
∴S▱BCDA=AB•OD=（3﹣n）•2n=﹣2（n2﹣3n）=﹣2（n﹣）2+，
∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA=﹣4（n﹣）2+9．
∵﹣4＜0，∴当n=时，S▱BCC1B1最大值为9；
（2）当点B1恰好落在y轴上，如图2，
∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，
∴∠B1DF+∠DB1F=90°，∠B1BO+∠OB1B=90°，
∴∠B1DF=∠OBB1．
∵∠DOA=∠BOB1=90°，
∴△AOD∽△B1OB，
∴=，
∴=，
∴OB1=．
由轴对称的性质可得AB1=AB=m﹣n．
在Rt△AOB1中，
n2+（）2=（m﹣n）2，
整理得3m2﹣8mn=0．
∵m＞0，∴3m﹣8n=0，
∴=．
28．解：（1）在RT△D2EC2中，∵∠D2EC2=90°，EC2=ED2=r，EF⊥C2D2，
∴EH1=r，FH1=r﹣r，
∴d=（r﹣r）=r，
（2）假设CnDn与点E间的距离能等于d，由题意•r=r，
这个方程n没有整数解，
所以假设不成立．
∵r÷r=2+2≈4.8，
∴n=6，此时CnDn与点E间的距离=r﹣4×r=r．
2017年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣5的倒数是（ ）
A． B．±5 C．5 D．﹣[www.*zz@&step.c~o^m]
2．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）[w%ww^.zzste&p.*co#m]
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．（ab）2=ab2 C．a6÷a3=a2 D．a2•a3=a5
4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
6．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（ ）
成绩（分）
70
80
90
男生（人）
5
10
7
女生（人）
4
13
4
A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
9．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（ ）
A．5 B．6 C．2 D．3
10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）[来~*源#:中国教育出版网&%]
A．2 B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．计算×的值是 ．
12．分解因式：3a2﹣6a+3= ．
13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 ．[中国&教育%出~版网*#]
14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．
15．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为 ．
16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为
cm2．[中国^&教育*%~出版网]
17．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．
18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0； （2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）
20．（1）解不等式组： （2）解方程： =．
21．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．
22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：
时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
新加入人数（人）
153
550
653
b
725
累计总人数（人）
3353
3903
a
5156
5881
（1）表格中a= ，b= ；
（2）请把下面的条形统计图补充完整；
（3）根据以上信息，下列说法正确的是 （只要填写正确说法前的序号）．
①在活动之前，该网站已有3200人加入；
②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；
③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．
24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
（1）作△ABC的外心O；
（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．
25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．
（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为 ．[来源:zzs@tep.c^o%&#m]
（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；[②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．
26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：
污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力（吨/月）
240
180
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？
27．如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．[来@源:中#国教育^出*版网&]
（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．[www.z%@z#step~.co&m]
28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．
（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．
（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．
2017年江苏省无锡市中考数学试卷答案
1． D． 2． A． 3． D． [来%#源*:中^&教网]4． C． 5． B 6． A．7． C． 8． B． 9． C． 10D．
11． 6． 12． 3（a﹣1）2． 13 2.5×105．14． 11． 15． 2． 16． 15π．[来
17． 3﹣﹣．18． 3．
19．解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1
（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2
20．解：（1）解①得：x＞﹣1，
解②得：x≤6，
故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6；
（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），[来源:zz~@^step.#*com]
解得：x=13，[来源*:中国教育出版^@网&~]
检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，
故x=13是原方程的解． [w@ww.zzstep*.#%co&m]
21．证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，[中#国教@育&出%版网^]
∵四边形ABCD是平行四边形，[来~@源%:*中&国教育出版网]
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，，
∴△CED≌△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF．
22．解：根据题意画图如下：
[w^w#w~.zzst&ep.co*m]
共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率==．
23．解：（1）由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．[ww@w.z~#z&st*ep.com]
故答案为4556，600．
（2）统计图如图所示，
[来源:*%中国教育出#版网~@]
（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．
②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．
③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．
故答案为①
24．解：（1）如图所示：点O即为所求．
（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．
25．解：[来源*:%zzst#ep.&^com]（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，
由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，[中国教&育~出%^版*网]
∵P（a，b），
∴OC=a，PC=b，
∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，
∴Q（a+b， b）；[w^ww.zz&ste@p%.com*]
设M（x，y），则N点坐标为（x+y， y），
∵N（6，﹣），
∴，解得，
∴M（9，﹣2）；[来源@:*zzstep&.c%om^]
故答案为：（a+b， b）；（9，﹣2）；
（2）①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，
∴可取A（2，），
∴2+×=，×=，
∴B（，），
设直线OB的函数表达式为y=kx，则k=，解得k=，
∴直线OB的函数表达式为y=x；
②设直线AB解析式为y=k′x+b，
把A、B坐标代入可得，解得，[w%w^w~.&zzstep.co@m]
∴直线AB解析式为y=﹣x+，
∴D（0，），且A（2，），B（，），
∴AB==，AD==，
∴===．
26．解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有
，解得．[来^源:&中~#教*网]
答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；
（2）购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，
10×6+8×3
=60+24
=84（万元）．
答：他们至少要支付84万元钱．
27．解：（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设H（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．
∵EH∥AP，[来#源:中教%&*网~]
∴△ACP∽△ECH，
∴===，[www.zzs&t@#%ep.c^om]
∴CH=2n，EH=2m=6，
∵CD⊥AB，
∴PC=PD=n，
∵PB∥HE，
∴△DPB∽△DHE，
∴===，
∴=，
∴m=1，
∴P（1，0）．
（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，
连接OP，在Rt△OCP中，PC==2，
∴CH=2PC=4，PH=6，
∴E（9，6），
∵抛物线的对称轴为CD，
∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，6）代入得到a=，
∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x﹣5），即y=x2﹣x﹣．
28．解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠A=90°，[来@*源:中^%教网&]
∴∠DCP+∠CPD=90°，
∵∠CPD+∠ADB=90°，[www#.~z%zst@ep^.com]
∴∠ADB=∠PCD，
∵∠A=∠CDP=90°，
∴△ABD∽△DPC，[来源~&:中#教*%网]
∴=，[w@ww&.~*zzstep.com%]∴=，∴PD=，[中~@%国*教^育出版网]
∴t=s时，B、E、D共线．
（2）如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．
作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．则EQ=3，CE=DC=4
易证四边形EMCQ是矩形，
∴CM=EQ=3，∠M=90°，
∴EM===，[来#%源:^~中教网&]
∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，
∴△ADC∽△DME，
=，
∴=，[来源~:zzs^*te%@p.com]
∴AD=4，
如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3．
作EQ⊥BC于Q，延长QE交AD于M．则EQ=3，CE=DC=4
在Rt△ECQ中，QC=DM==，
由△DME∽△CDA，
∴=，
∴=，
∴AD=，
综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，这样的m的取值范围≤m＜4．
2018年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列等式正确的是（ ）
A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3
2．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a
4．下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ ）
A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n
7．某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：
售价x（元/件）
90
95
100
105
110
销量y（件）
110
100
80
60
50
则这5天中，A产品平均每件的售价为（ ）
A．100元 B．95元 C．98元 D．97.5元
8．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ）
A．等于 B．等于 C．等于 D．随点E位置的变化而变化
10．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ ）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．﹣2的相反数的值等于 ．
12．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为 ．
13．方程=的解是 ．
14．方程组的解是 ．
15．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 ．
16．如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC= ．
17．已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于 ．
18．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．（8分）计算：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0 （2）（x+1）2﹣（x2﹣x）
20．（8分）（1）分解因式：3x3﹣27x （2）解不等式组：
21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．
22．（6分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆．
（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度．
23．（8分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）
24．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的长．
25．（8分）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．
（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？
26．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）
（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．
27．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．
（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；
（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若=﹣1，求的值．
28．（10分）已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3，m）（m＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣，0），求这条抛物线的函数表达式．
2018年江苏省无锡市中考数学试卷答案
1． A．2． B．3． D．4． C．5． D．6． D．7． C．8． C．9． A．10． B．
11． 2．12． 3.03×105．13． x=﹣． 14． ．15．菱形的四条边相等．
16． 15°17． 15或10．18． 2≤a+2b≤5．
19．解：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0=4×3﹣1=12﹣1=11；
（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）=x2+2x+1﹣x2+x=3x+1．
20．解：（1）原式=3x（x2﹣9）
=3x（x+3）（x﹣3）；
（2）解不等式①，得：x＞﹣2，
解不等式②，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
21．解：在▱ABCD中，
AD=BC，∠A=∠C，
∵E、F分别是边BC、AD的中点，
∴AF=CE，
在△ABF与△CDE中，
∴△ABF≌△CDE（SAS）
∴∠ABF=∠CDE
22．解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆，
故答案为：3000；
（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆，
补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×=54°，
故答案为：54．
23．设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
/
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
/
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
/
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
/
共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种，
所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为=．
24．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=90°，
∴∠C=180°﹣∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．
作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=10．
在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=，
∴BE=AB•cos∠ABE=，
∴AE==，
∴AF=AE﹣EF=﹣10=．
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，
∴∠ABC+∠ADF=90°，
∵cos∠ABC=，
∴sin∠ADF=cos∠ABC=．
在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF=，
∴AD===6．
25．解：（1）由题意：
当2 000≤x≤2 600时，y=10x﹣6（2600﹣x）=16x﹣15600；
当2 600＜x≤3 000时，y=2600×10=26000
（2）由题意得：
16x﹣15600≥22000
解得：x≥2350
∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．
26．（1）解：如图△ABC即为所求；
（2）解：这样的直线不唯一．
①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=﹣x+．
②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为y=﹣x+4．
27．解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．
∴AD=HA1=n=1，
在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，
∴BA1=2HA1，
∴∠ABA1=30°，
∴旋转角为30°，
∵BD==，
∴D到点D1所经过路径的长度==π．
（2）∵△BCE∽△BA2D2，
∴==，
∴CE=
∵=﹣1
∴=，
∴AC=•，
∴BH=AC==•，
∴m2﹣n2=6•，
∴m4﹣m2n2=6n4，
1﹣=6•，
∴=（负根已经舍弃）．
28．解：（1）过点A作AF⊥x轴，过点B作BF⊥CD于H，交AF于点F，过点C作CE⊥AF于点E
设AC=n，则CD=n
∵点B坐标为（0，﹣1）
∴CD=n+1，AF=m+1
∵CH∥AF，BC=2AC
∴
即：
整理得：
n=
Rt△AEC中，
CE2+AE2=AC2
∴5+（m﹣n）2=n2
把n=代入
5+（m﹣）2=（）2
解得m1=2，m2=﹣3（舍去）
∴n=1
∴把A（3，2）代入y=kx﹣1得
k=
∴y=x﹣1
（2）如图，过点A作AE⊥CD于点E
设点P坐标为（2，n），由已知n＞0
由已知，PD⊥x轴
∴△PQD∽△APE
∴
∴
解得n1=5，n2=﹣3（舍去）
设抛物线解析式为y=a（x﹣h）2+k
∴y=a（x﹣2）2+5
把A（3，2）代入y=a（x﹣2）2+5
解得a=﹣
∴抛物线解析式为：y=﹣
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