2019年浙江省金华市中考数学试卷－（6年中考）

这是一份2019年浙江省金华市中考数学试卷－（6年中考），共47页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年浙江省金华市中考数学试卷－（6年中考）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.实数4的相反数是（   ）
A.      B. -4       C.        D. 4
2.计算a6÷a3,正确的结果是（   ）
A. 2    B. 3a     C. a2     D. a3
3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（   ）
A. 1     B. 2      C. 3     D. 8
4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（   ）
A. 星期一   B. 星期二   C. 星期三    D. 星期四
　　　　
5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（    ）
A.      B.      C.       D. 
6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（    ）
A. 在南偏东75°方向处  B. 在5km处   
C. 在南偏东15°方向5km处      D. 在南75°方向5km处
7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（    ）
A. (x-3)2=17  B. (x-3)2=14   C. （x-6)2=44   D. (x-3）2=1
8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（   ）
A. ∠BDC=∠α  B. BC=m·tanα   C. AO=    D. BD=
9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（    ）
A. 2   B.       C.      D. 
　　　　　　　
10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则 的值是（    ）

A.    B. -1      C.      D. 
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.不等式3x-6≤9的解是________．
12.数据3，4，10，7，6的中位数是________．
13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________．
14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是________ ．
　　　　　　　　　　　　　
15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．
16.图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上．两门关闭时（图2），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动；B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启。已知AB=50cm,CD=40cm．

（1）如图3，当∠ABE=30°时，BC=________ cm．
（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为________cm2 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17.计算：|-3|-2tan60°+ +( )-1






18.解方程组：











19.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程。为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（生人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题。

（1）求m，n的值。 （2）补全条形统计图。
（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数。








20.如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可。

21.如图，在 OABC，以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B，与OC相交于点D．
（1）求 的度数。（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F。若EF=AB，求∠OCE的度数．























22.如图，在平面直角坐标系中，正次边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y= （k＞0，x>0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．
（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理曲。
（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标。
（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程。



















23.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-（x-m）2+m+2的顶点。
（1）当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。
（2）当m=3时，求该抛物线上的好点坐标。
（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在8个好点，求m的取值范围，




















24.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14 。点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF。
（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD=2DO．
（2）已知点G为AF的中点。
①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长。
②若AD=6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形?若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由。
















2019年浙江省金华市中考数学试卷答案
1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. D 7. A.8. C 9. D 10. A
11. x≤5 12. 6.13. .14. 40° 15. （32，4800） 16. （1）90-45 （2）2256
17. 解：原式=3-2 +2 +3, =6.
18.解：原方程可变形为： ，
①+②得：6y=6，
解得：y=1，
将y=1代入②得：
x=3，
∴原方程组的解为： .
19.（1）解：由统计表和扇形统计图可知：
A 趣味数学的人数为12人，所占百分比为20%，
∴总人数为：12÷20%=60（人），
∴m=15÷60=25%，
n=9÷60=15%，
答：m为25%，n为15%.
（2）由扇形统计图可得，
D生活应用所占百分比为：30%，
∴D生活应用的人数为：60×30%=18，
补全条形统计图如下，

（3）解：由（1）知“数学史话”的百分比为25%，
∴该校最喜欢“数学史话”的人数为：1200×25%=300（人）.
答：该校最喜欢“数学史话”的人数为300人.
20. 解：如图所示，
21.（1）如图，连结OB，设⊙O半径为r，

∵BC与⊙O相切于点B，
∴OB⊥BC，
又∵四边形OABC为平行四边形，
∴OA∥BC，AB=OC，
∴∠AOB=90°，
又∵OA=OB=r，
∴AB= r，
∴△AOB，△OBC均为等腰直角三角形，
∴∠BOC=45°，
∴弧CD度数为45°.
（2）作OH⊥EF，连结OE，
由（1）知EF=AB= r，
∴△OEF为等腰直角三角形，
∴OH= EF= r，
在Rt△OHC中，
∴sin∠OCE= = ，
∴∠OCE=30°.
22.（1）连结PC，过 点P作PH⊥x轴于点H，如图,

∵在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上，
∴△OBC和△PCH都是含有30°角的直角三角形，BC=PC=CD=2，
∴OC=CH=1，PH= ，
∴P（2， ），
又∵点P在反比例函数y= 上，
∴k=2 ，
∴反比例函数解析式为：y= （x＞0），
连结AC，过点B作BG⊥AC于点G，
∵∠ABC=120°，AB=CB=2，
∴BG=1，AG=CG= ，AC=2 ，
∴A（1，2 ），
∴点A在该反比例函数的图像上.
（2）过点Q作QM⊥x轴于点M，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠EDM=60°，
设DM=b，则QM= b，
∴Q（b+3， b），
又∵点Q在反比例函数上，
∴ b（b+3）=2 ,
解得：b1= ，b2= （舍去），
∴b+3= +3= ，
∴点Q的横坐标为 .
（3）连结AP，
∵AP=BC=EF，AP∥BC∥EF，
∴平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移 个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位.
23.（1）解：∵m=0，
∴二次函数表达式为：y=-x2+2，画出函数图像如图1,
　　　
∵当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；
∴抛物线经过点（0，2）和（1，1），
∴好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0）和（1，1），共5个.
（2）解：∵m=3，
∴二次函数表达式为：y=-（x-3）2+5，画出函数图像如图2,
∵当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=4时，y=4；
∴抛物线上存在好点，坐标分别是（1，1），（2，4）和（4，4）。
（3）解：∵抛物线顶点P（m，m+2），
∴点P在直线y=x+2上，
∵点P在正方形内部，
∴0＜m＜2，
如图3,E（2，1），F（2，2），

∴当顶点P在正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），
当抛物线经过点E（2，1）时，
∴-（2-m）2+m+2=1，
解得：m1= ，m2= （舍去），
当抛物线经过点F（2，2）时，
∴-（2-m）2+m+2=2，
解得：m3=1，m4=4（舍去），
∴当 ≤m＜1时，顶点P在正方形OABC内，恰好存在8个好点.
24.（1）解：由旋转的性质得：
CD=CF，∠DCF=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，AD=BD，
∴∠ADO=90°，CD=BD=AD，
∴∠DCF=∠ADC，
在△ADO和△FCO中，
∵ ，
∴△ADO≌△FCO（AAS），
∴DO=CO，
∴BD=CD=2DO.
（2）解：①如图1，分别过点D、F作DN⊥BC于点N，FM⊥BC于点M，连结BF，

∴∠DNE=∠EMF=90°，
又∵∠NDE=∠MEF，DE=EF，
∴△DNE≌△EMF，
∴DN=EM，
又∵BD=7 ，∠ABC=45°，
∴DN=EM=7，
∴BM=BC-ME-EC=5，
∴MF=NE=NC-EC=5，
∴BF=5 ，
∵点D、G分别是AB、AF的中点，
∴DG= BF= ；
②过点D作DH⊥BC于点H，
∵AD=6BD，AB=14 ，
∴BD=2 ，
（ⅰ）当∠DEG=90°时，有如图2、3两种情况，设CE=t，

∵∠DEF=90°，∠DEG=90°，
∴点E在线段AF上，
∴BH=DH=2，BE=14-t，HE=BE-BH=12-t，
∵△DHE∽△ECA，
∴ ，
即 ，
解得：t=6±2 ，
∴CE=6+2 ，或CE=6-2 ，
（ⅱ）当DG∥BC时，如图4,过点F作FK⊥BC于点K，延长DG交AC于点N，延长AC并截取MN=NA，连结FM，

则NC=DH=2，MC=10，
设GN=t，则FM=2t，BK=14-2t，
∵△DHE∽△EKF，
∴DH=EK=2，HE=KF=14-2t，
∵MC=FK，
∴14-2t=10，
解得：t=2，
∵GN=EC=2，GN∥EC，
∴四边形GECN为平行四边形，∠ACB=90°，
∴四边形GECN为矩形，
∴∠EGN=90°，
∴当EC=2时，有∠DGE=90°，
（ⅲ）当∠EDG=90°时，如图5：

过点G、F分别作AC的垂线交射线于点N、M，过点E作EK⊥FM于点K，过点D作GN的垂线交NG的延长线于点P，则PN=HC=BC-HB=12，
设GN=t，则FM=2t，
∴PG=PN-GN=12-t，
∵△DHE∽△EKF，
∴FK=2，
∴CE=KM=2t-2，
∴HE=HC-CE=12-（2t-2）=14-2t，
∴EK=HE=14-2t，
AM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t，
∴MN= AM=14-t，NC=MN-CM=t，
∴PD=t-2，
∵△GPD∽△DHE，
∴ ，
即 ，
解得：t1=10- ，t2=10+ （舍去），
∴CE=2t-2=18-2 ；
综上所述：CE的长为=6+2 ，6-2 ，2或18-2 .












2014年浙江省金华市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（　　）
　
A．
1
B．
0
C．
﹣1
D．
﹣2
2．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）

　 A． 两点确定一条直线 B． 两点之间线段最短
　 C． 垂线段最短 D． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
4．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

5．在式子，，，中，x可以取2和3的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

6．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（　　）
　
A．
1
B．
1.5
C．
2
D．
3

7．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（　　）
　
A．
2（x2﹣9）
B．
2（x﹣3）2
C．
2（x+3）（x﹣3）
D．
2（x+9）（x﹣9）
8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（　　）
　
A．
70°
B．
65°
C．
60°
D．
55°
9．如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（　　）
　
A．
﹣1≤x≤3
B．
x≤﹣1
C．
x≥1
D．
x≤﹣1或x≥3
10．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（　　）
　
A．
5：4
B．
5：2
C．
：2
D．
：
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．写出一个解为x≥1的一元一次不等式　_________　．
12．分式方程=1的解是　_________　．
13．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行　_________　米．

14．小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是　_________　．
15．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是　_________　．
16．如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．
（1）如图2①，若点H在线段OB时，则的值是　_________　；
（2）如果一级楼梯的高度HE=（8+2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是　_________　．

三、解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．
　







18．（6分）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．
　
















19．（6分）在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．
（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）

　











20．（8分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
　






































21．（8分）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．

根据统计图，解答下列问题：
（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；
（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7，方差=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？
　


























22．（10分）【合作学习】
如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y=（k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：
①该反比例函数的解析式是什么？
②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标时多少？
（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；
（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”
针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．

　

























23．（10分）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．
（1）若AE=CF；
①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；
②若AE=2，试求AP•AF的值；
（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．

































　
24．（12分）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．
①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；
②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

　

2014年浙江省金华市中考数学试卷答案
1．D2．A3．D4．D5．C6．C7．C8．B9．D10．A
11．　x+1≥2　．12．　x=2　．13．　80　．14．　240°　．15．　7　．16．　　；　（11﹣3）cm≤r≤8cm　．
17．解：原式=2﹣4×+2+2=4．
18．解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，
当x=﹣2时，
原式=8﹣1=7．
19．解：（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；
（2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．

20．解：（1）1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，
2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，
3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，
…
n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；
所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4+2=18人，
8张长方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人；
（2）设这样的餐桌需要x张，由题意得
4x+2=90
解得x=22
答：这样的餐桌需要22张．
21．解：（1）总人数：（5+6）÷55%=20（人），
第三次的优秀率：（8+5）÷20×100%=65%，
第四次乙组的优秀人数为：20×85%﹣8=17﹣8=9（人）．
补全条形统计图，如图所示：

（2）=（6+8+5+9）÷4=7，
S2乙组=×[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=2.5，
S2甲组＜S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．
22．解：（1）①∵四边形ABOD为矩形，EH⊥x轴，
而OD=3，DE=2，
∴E点坐标为（2，3），
∴k=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=（x＞0）；
②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=a，
∴B点坐标为（2+a，0）），A点坐标为（2+a，3），
∴F点坐标为（2+a，3﹣a），
把F（2+a，3﹣a）代入y=得（2+a）（3﹣a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去），
∴F点坐标为（3，2）；
（2）①当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等．理由如下：
假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，
∴A点坐标为（5，3），
∴F点坐标为（3，3），
而3×3=9≠6，
∴F点不在反比例函数y=的图象上，
∴矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；
②当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能相似．
∵矩形AEGF与矩形DOHE能相似，
∴AE：OD=AF：DE，
∴==，
设AE=3t，则AF=2t，
∴A点坐标为（2+3t，3），
∴F点坐标为（2+3t，3﹣2t），
把F（2+3t，3﹣2t）代入y=得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，
∴AE=3t=，
∴相似比===．

23．（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，
又∵AE=CF，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（SAS），
∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．
又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．
∴∠APB=180°﹣∠APE=120°．
②∵∠C=∠APE=60°，∠PAE=∠CAF，∴△APE∽△ACF，
∴，即，所以AP•AF=12
（2）若AF=BE，有AE=BF或AE=CF两种情况．
①当AE=CF时，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，
∴∠AOB=120°，
又∵AB=6，
∴OA=，
点P的路径是．
②当AE=BF时，点P的路径就是过点B向AC做的垂线段的长度；因为等边三角形ABC的边长为6，所以点P的路径的长度为：．
所以，点P经过的路径长为或3．

24．解：（1）由题意得：A（4，0），C（0，4），对称轴为x=1．
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：
，解得，
∴抛物线的函数解析式为：y=﹣x2+x+4．
（2）①当m=0时，直线l：y=x．
∵抛物线对称轴为x=1，∴CP=1．
如答图1，延长HP交y轴于点M，则△OMH、△CMP均为等腰直角三角形．

∴CM=CP=1，∴OM=OC+CM=5．
S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=（OM）2﹣OM•OP=×（×5）2﹣×5×1=﹣=，
∴S△OPH=．
②当m=﹣3时，直线l：y=x﹣3．
设直线l与x轴、y轴交于点G、点D，则G（3，0），D（﹣3，0）．
假设存在满足条件的点P．
a）当点P在OC边上时，如答图2﹣1所示，此时点E与点O重合．
设PE=a（0＜a≤4），
则PD=3+a，PF=PD=（3+a）．
过点F作FN⊥y轴于点N，则FN=PN=PF，∴EN=|PN﹣PE|=|PF﹣PE|．
在Rt△EFN中，由勾股定理得：EF==．
若PE=PF，则：a=（3+a），解得a=3（+1）＞4，故此种情形不存在；
若PF=EF，则：PF=，整理得PE=PF，即a=3+a，不成立，故此种情形不存在；
若PE=EF，则：PE=，整理得PF=PE，即（3+a）=a，解得a=3．
∴P1（0，3）．

b）当点P在BC边上时，如答图2﹣2所示，此时PE=4．
若PE=PF，则点P为∠OGD的角平分线与BC的交点，有GE=GF，过点F分别作FH⊥PE于点H，FK⊥x轴于点K，∵∠OGD=135°，∴∠EPF=45°，即△PHF为等腰直角三角形，
设GE=GF=t，则GK=FK=EH=t，
∴PH=HF=EK=EG+GK=t+t，
∴PE=PH+EH=t+t+t=4，
解得t=4﹣4，
则OE=3﹣t=7﹣4，
∴P2（7﹣4，4）
c）∵A（4，0），B（2，4），∴可求得直线AB解析式为：y=﹣2x+8；
联立y=﹣2x+8与y=x﹣3，解得x=，y=．
设直线BA与直线l交于点K，则K（，）．
当点P在线段BK上时，如答图2﹣3所示．
设P（a，8﹣2a）（2≤a≤），则Q（a，a﹣3），
∴PE=8﹣2a，PQ=11﹣3a，∴PF=（11﹣3a）．
与a）同理，可求得：EF=．
若PE=PF，则8﹣2a=（11﹣3a），解得a=1﹣2＜0，故此种情形不存在；
若PF=EF，则PF=，整理得PE=PF，即8﹣2a=•（11﹣3a），解得a=3，符合条件，此时P3（3，2）；
若PE=EF，则PE=，整理得PF=PE，即（11﹣3a）=（8﹣2a），解得a=5＞，故此种情形不存在．

d）当点P在线段KA上时，如答图2﹣4所示．
∵PE、PF夹角为135°，
∴只可能是PE=PF成立．
∴点P在∠KGA的平分线上．
设此角平分线与y轴交于点M，过点M作MN⊥直线l于点N，则OM=MN，MD=MN，
由OD=OM+MD=3，可求得M（0，3﹣3）．
又因为G（3，0），
可求得直线MG的解析式为：y=（﹣1）x+3﹣3．
联立直线MG：y=（﹣1）x+3﹣3与直线AB：y=﹣2x+8，
可求得：P4（1+2，6﹣4）．
e）当点P在OA边上时，此时PE=0，等腰三角形不存在．
综上所述，存在满足条件的点P，点P坐标为：（0，3）、（3，2）、（7﹣4，4）、（1+2，6﹣4）．


















2015年浙江省金华市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分。
1．计算（a2）3的结果是（　　）
A．a5 B．a6 C．a8 D．3a2
2．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
3．点P（4，3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（　　）
A．55° B．65° C．145° D．165°
5．一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
6．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
7．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　）
A． B． C． D．
8．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（　　）

A．16米 B．米 C．16米 D．米
9．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　）

A．如图1，展开后测得∠1=∠2 B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图3，测得∠1=∠2 D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
10．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（　　）
A． B． C． D．2
二、填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分。
11．实数﹣3的相反数是　 　．
12．数据6，5，7，7，9的众数是　 　．
13．已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是　 　．
14．如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是　 　．

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是　 　．
16．图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．
（1）小床这样设计应用的数学原理是　 　．（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是　 　．
三、解答题：本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。
17．（6分）计算：．


18．（6分）解不等式组．













19．（6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．
（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．
（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．






20．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的总人数是多少？
（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．
（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．




















21．（8分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．
（1）求证：DE=AB．
（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．
























22．（10分）小慧和小聪沿图1中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系．试结合图中信息回答：
（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？
（2）试求线段AB、GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．
（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？


















23．（10分）图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．
（1）蜘蛛在顶点A′处．
①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线．
②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．
（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．




















24．（12分）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．
（1）求a、c的值．
（2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．
（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

　

2015年浙江省金华市中考数学试卷答案
1． B．2． D．3． A．4． C．5． D．6． B．7． A．8． B．9． C．10． C．
11． 3．12． 7．13． 1514． 5．15．（12，）．16．三角形具有稳定性；．
17．解：=2
=2=（2﹣2）=0+1=1
18．解：，
由①得：x＜3，
由②得：x≥，
则不等式组的解集为≤x＜3．
19．解：（1）∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，
∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，
∴△AEF在图中表示为：

∵AO⊥AE，AO=AE，
∴点E的坐标是（3，3），
∵EF=OB=4，
∴点F的坐标是（3，﹣1）．
（2）∵点F落在x轴的上方，
∴EF＜AO，
又∵EF=OB，
∴OB＜AO，AO=3，
∴OB＜3，
∴一个符合条件的点B的坐标是（﹣2，0）．
20．解：（1）调查的总人数是：19÷38%=50（人）；
（2）A组所占圆心角的度数是：360×=108°，
C组的人数是：50﹣15﹣19﹣4=12．
；
（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12=0.5（小时）=30（分钟），
则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%=92%．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=DC，BC=AD，AD∥BC，
∴∠EAD=∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠AED=90°，
在△ADE和△FAB中，，
∴△ADE≌△FAB（AAS），
∴DE=AB；
（2）解：连接DF，如图所示：
在△DCF和△ABF中，，
∴△DCF≌△ABF（SAS），
∴DF=AF，
∵AF=AD，
∴DF=AF=AD，
∴△ADF是等边三角形，
∴∠DAE=60°，
∵DE⊥AF，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=30°，
∵△ADE≌△FAB，
∴AE=BF=1，
∴DE=AE=，
∴的长==．

22．解：（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），
∵上午10：00小聪到达宾馆，
∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．
（2）3﹣2.5=0.5，
∴点G的坐标为（0.5，50），
设GH的解析式为s=kt+b，
把G（0.5，50），H（3，0）代入得；，
解得：，
∴s=﹣20t+60，
当s=30时，t=1.5，
∴B点的坐标为（1.5，30），
点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km．
（3）50÷30=（小时）=1小时40分钟，12﹣，
∴当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，
而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，
设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣）=50，
解得：x=1，
10+1=11=11点，
∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．
23．解：（1）①根据“两点之间，线段最短”可知：
线段A′B为最近路线，如图1所示．

②Ⅰ．将长方体展开，使得长方形ABB′A′和长方形ABCD在同一平面内，如图2①．

在Rt△A′B′C中，
∠B′=90°，A′B′=40，B′C=60，
∴AC===20．
Ⅱ．将长方体展开，使得长方形ABB′A′和长方形BCC′B′在同一平面内，如图2②．

在Rt△A′C′C中，
∠C′=90°，A′C′=70，C′C=30，
∴A′C===10．
∵＜，
∴往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC更近；
（2）过点M作MH⊥AB于H，连接MQ、MP、MA、MB，如图3．

∵半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，BC′=60dm，
∴MH=60﹣10=50，HB=15，AH=40﹣15=25，
根据勾股定理可得AM===，
MB===，
∴50≤MP≤．
∵⊙M与PQ相切于点Q，
∴MQ⊥PQ，∠MQP=90°，
∴PQ==．
当MP=50时，PQ==20；
当MP=时，PQ==55．
∴PQ长度的范围是20dm≤PQ≤55dm．
24．解：（1）∵抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，
∴A（0，c），则OA=c，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OA=OB=OC=c，
∴•c•2c=4，解得c=2，
∴C（2，0），
把C（2，0）代入y=ax2+2得4a+2=0，解得a=﹣；
（2）△OEF是等腰三角形．理由如下：如图1，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，2）、B（﹣2，0）代入得，解得，
则直线AB的解析式为y=x+2，
设F（t，t+2），
∵抛物线y=﹣x2+2沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，顶点为F，
∴平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣t）2+t+2，
把C（2，0）代入得﹣（2﹣t）2+t+2=0，解得t1=0（舍去），t2=6，
∴平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+8，
∴F（6，8），
∴OF==10，
令y=0，﹣（x﹣6）2+8=0，解得x1=2，x2=10，
∴OE=10，
∴OE=OF，
∴△OEF为等腰三角形；
（3）存在．点Q的位置分两种情形．
情形一：点Q在射线HF上，
当点P在x轴上方时，如图2，
∵∠EQP=90°，EP=EP，
∴当EQ=EO=10时，△EQP≌△EOP，
而HE=10﹣6=4，
∴QH==2，
此时Q点坐标为（6，2）；

当点P在x轴下方时，如图3，有PQ=OE=10，过P点作PK⊥HF于点K，则有PK=6，
在Rt△PQK中，QK===8，
∵∠PQE=90°，∴∠PQK+HQE=90°，
∵∠PKQ=∠QHE=90°，
∴△PKQ∽△QHE，
∴，∴，解得QH=3，
∴Q（6，3）．
情形二、点Q在射线AF上，
当PQ=OE=10时，如图4，有QE=PO，
∴四边形POEQ为矩形，∴Q的横坐标为10，
当x=10时，y=x+2=12，∴Q（10，12）．

当QE=OE=10时，如图5，
过Q作QM⊥y轴于点M，过E点作x轴的垂线交QM于点N．
设Q的坐标为为（x，x+2），∴MQ=x，QN=10﹣x，EN=x+2，
在Rt△QEN中，有QE2=QN2+EN2，即102=（10﹣x）2+（x+2）2，解得x=4±，
当x=4+时，如图5，y=x+2=6+，∴Q（4+，6+），
当x=4﹣时，如图5，y=x+2=6﹣，∴Q（4﹣，6﹣），
综上所述，Q点的坐标为（6，2）或（6，3）或（10，12）或（4+，6+）或（4﹣，6﹣），使P，Q，E三点为顶点的三角形与△POE全等．







































2016年浙江省金华市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题(有10小题,每小题3分,共30分)
1.实数的绝对值是（ )
b
0
a
（第2题图）
A.2 B. C. D.
2.若实数在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ )
A． B. C． D．互为倒数
3.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm),其中不合格的是（ )
A.45.02 B.44.9 C.44.98 D.45.01
A B C D
主视方向
单位：mm
（第3题图）






4.从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ )
5.一元二次方程的两根为，则下列结论正确的是（ )
A. B.
C. D.
（第9题图）
A
E
C
D
B
6.如图，已知，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ )
C
B
A

4
（第8题图）
1
单位：米
A
B
（第6题图）
D
C
A. AC=BD B.∠CAB＝∠DBA C.∠C＝∠D D.BC=AD






7.小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ )
A. B. C. D.
8.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ )
A. 米2 B. 米2 C. 米2 D. 米2
9.足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点A,B,C,D,E均在格点上,球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（ )
A.点C B.点D或点E C.线段DE(异于端点) 上一点 D.线段CD(异于端点) 上一点
D
A
H
B
C
A B C D
x
2
4
x
2
O
4
O
y
x
O
4
2
y
y
1
4
O
x
y
（第10题图）
10.在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD,DH垂直平分AC，点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ )



二、填空题 (有6小题,每小题4分,共24分)
11.不等式的解是 .
12.能够说明“不成立”的x的值是 （写出一个即可）.
13.为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图.若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是 mg/L.

6
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
5
4
3
2
1
1.5
1.4
1.5
2
1.6
0
次数
含量（mg/L）
水质检测中氨氮含量统计图
B
D
C
E
A
（第13题图） （第14题图） （第15题图）


B
A
D
E
C
B′









14.如图,已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是 .
15.如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将
△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是 .
16.由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动.已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米.
（铰接点长度忽略不计）
（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1,则点A，E之间的距离是 米.
（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动,则所用三根钢条总长度的最小值是 米.
（第16题图1） （第16题图2）

B
D
C
E
A
F
B
D
C
E
A
F








三、解答题 (有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17．(6分)计算： .











18.（6分） 解方程组


















19.（6分）某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核.现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图.试根据统计
图信息,解答下列问题：
（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图.
（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数.
5
0
20
10
25
15
21
2
7
8
2
学校部分学生排球垫球训练前后
两次考核成绩等次统计图
人数
（第19题图）
B
A
C
等次
训练前

训练后






















20.（8分）如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数.
（1）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时）,就0≤x≤12，求关于的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）.
北京时间
7:30

2:50
首尔时间

12:15

（2）如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数.如果现在伦敦（夏时制）时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？
首尔 北京 伦敦（夏时制） 北京


（第20题图1） （第20题图2）







































21.（8分）如图，直线与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数（k＞0）图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.
（1）求点A的坐标.
（2）若AE=AC.
（第21题图）
A
C
D
E
B
O
x
y
①求k的值.②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由.







































22.（10分）四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC,BE=ED,以AB为直径的半圆过点E，圆心为O.
（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形.
（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8.
①连结OE,求△OBE的面积.②求弧AE的长.
C
B
A
D
E
O
B
A
D
E
C
O
F
（第22题图1） （第22题图2）










































23.（10分）在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A,B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上.
（1）已知a=1，点B的纵坐标为2.
①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,求AC的长.
②如图2，若BD=AB，过点B,D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函
数表达式.
（2）如图3，若BD=AB，过O,B,D三点的抛物线L3，顶点为P,对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E,F两点, 求的值，并直接写出的值.
（第23题图1） （第23题图2） （第23题图3）
P
D
A
B
O
x
y
L
L3
F
E
B
O
x
y
L
A
C
L1
B
O
x
y
L
A
D
L2
M





































24.(12分)在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为(－6，0).如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上,点C在第二象限.现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG.
（1）如图2，若α=60°,OE=OA，求直线EF的函数表达式.
（2）若α为锐角，，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积.
（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由.
（第24题图1） （第24题图2）

A
O
x
B
C
D
y
E
F
G
α
A
O
x
E
F
G
y
α







































2016年浙江省金华市中考数学试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
C
A
A
D
C
D
11. 12. 如等（只要填一个负数即可） 13.1 14. 80°
15. 2或5（各2分） 16.（1） ；（2）
17．原式＝3－1－3×＋1
＝0.
18.
由 ①－②，得y＝3.
把y＝3代入②，得x＋3＝2，解得x＝－1.
∴原方程组的解是
19. （1）∵抽取的人数为21＋7＋2＝30，
∴训练后“A”等次的人数为30－2－8＝20.
部分学生排球垫球训练
前后二次考核成绩等次统计图
5
0
20
10
25
15
21
2
7
8
2
人数
（第19题图）
B
A
C
等次
训练前

训练后

20
如图：








（2）该校600名学生，训练后成绩为“A”等次的人数为600×= 400.
答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400.
20（1）从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，
所以，关于的函数表达式是y＝x＋1.


北京时间
7:30
11:15
2:50
首尔时间
8:30
12:15
3:50

（2）从图2看出，设伦敦（夏时制）时间为t时，则北京时间为（t+7）时，
由第（1）题，韩国首尔时间为（t+8）时，
所以，当伦敦（夏时制）时间为7:30，韩国首尔时间为15:30.
21.（8分）
（1）当y＝0时，得0＝x－，解得x＝3.
∴点A的坐标为(3,0).

（2）①过点C作CF⊥x轴于点F.
设AE=AC=t, 点E的坐标是.
在Rt△AOB中， tan∠OAB=,∴∠OAB=30°.
在Rt△ACF中，∠CAF=30°, ∴，
∴点C的坐标是.
A
C
D
E
B
O
x
y
F
∴, 解得（舍去），.
所以，.
②点E的坐标为(3，2)，
设点D的坐标是,
∴，解得，,
∴点D的坐标是,
（第21题图）
所以，点E与点D关于原点O成中心对称.

22.（10分）
（1）∵AE=EC,BE=ED,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB为直径，且过点E，
∴∠AEB=90°，即AC⊥BD.
而四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
B
A
D
E
C
O
F
H
（2）①连结OF.
∵CD的延长线与半圆相切于点F，
∴OF⊥CF.
∵FC∥AB,
（第22题图）
∴OF即为△ABD的AB边上的高.
S△ABD.
∵点O，E分别是AB,BD的中点，
∴,
所以，S△OBE=S△ABE=4.
②过点D作DH⊥AB于点H.
∵AB∥CD，OF⊥CF,
∴FO⊥AB,
∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°.
∴四边形OHDF为矩形,即DH=OF=4.
在Rt△DAH中，sin∠DAB＝＝, ∴∠DAH=30°.
∵点O,E分别为AB,BD中点，
∴OE∥AD,
∴∠EOB＝∠DAH=30°.
∴∠AOE＝180°－∠EOB＝150°.
∴弧AE的长=.
23.（10分）
（1）①对于二次函数y=x2，当y＝2时，2＝x2，解得x1＝，x2＝－，
B
O
x
y
L
A
D
L2
N
M
∴AB＝.
∵平移得到的抛物线L1经过点B，∴BC＝AB＝，
∴AC＝.
② 记抛物线L2的对称轴与AD相交于点N,
根据抛物线的轴对称性，得,
（第23题图1）
∴.
设抛物线L2的函数表达式为.
由①得，B点的坐标为,
P
D
A
B
O
x
y
L1
L3
F
E
G
H
K
Q
∴，解得a=4.
抛物线L2的函数表达式为.
（2）如图，抛物线L3与x轴交于点G,其对称轴与x轴交于点Q,
过点B作BK⊥x轴于点K.
设OK=t,则AB=BD=2t, 点B的坐标为(t，at2)，
根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t,OG=2OQ=4t.
（第23题图2）
设抛物线L3的函数表达式为，
∵该抛物线过点B(t，at2)，
∴，因t≠0，得.
.
图1

A
O
x
E
F
G
y
M
H
24.(12分)
（1）如图1，过点E作EH⊥OA于点H，EF与y轴的交点为M.
∵OE＝OA，α＝60°，∴△AEO为正三角形，
∴OH＝3，EH＝＝3. ∴E(﹣3,3).
∵∠AOM＝90°，∴∠EOM＝30°.
在Rt△EOM中，
∵cos∠EOM＝ ，即＝ ，∴OM＝4.
∴M(0，4).
设直线EF的函数表达式为y＝kx＋4，
∵该直线过点E(﹣3,3), ∴,解得，
图2

A
O
x
E
F
G
y
α
Q
所以，直线EF的函数表达式为.
（2）如图2，射线OQ与OA的夹角为α( α为锐角，).
无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方
形OEFG的顶点E在射线OQ上，
∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小.
在Rt△AOE中，设AE＝a，则OE＝2a，
∴a2＋(2a)2＝62，解得a1＝，a2＝－(舍去),
∴OE＝2a＝, ∴S正方形OEFG＝OE2=.
（3）设正方形边长为m.
当点F落在y轴正半轴时.
如图3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有或.
在Rt△AOP中，∠APO＝45°，OP=OA=6,
图3 图4 图5
A
O
x
E
F
G
P
y
A
O
x
E
F
G
y
(P)
A
O
x
E
F
G
P
y
R
H
∴点P1的坐标为(0,6).









在图3的基础上，当减小正方形边长时，点P在边FG 上，△OEP的其中两边之比不可能为；当增加正方形边长时，存在（图4）和（图5）两种情况.
如图4，△EFP是等腰直角三角形，有＝，即＝, 此时有AP∥OF.
在Rt△AOE中，∠AOE＝45°，∴OE=OA＝6,
∴PE＝OE＝12，PA=PE+AE=18,
∴点P2的坐标为(－6,18).
如图5，过P作PR⊥x轴于点R，延长PG交x轴于点H.设PF=n.
在Rt△POG中，PO2＝PG2＋OG2＝m2＋(m＋n) 2＝2m2＋2mn＋n2，
在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋EF2＝m 2＋n 2,
当＝时，∴PO2＝2PE2. ∴2m2＋2mn＋n2=2(m 2＋n 2), 得n＝2m.
∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP,∴,
A
O
x
E
F
G
(P)
y
图6
∴AH=4OA=24，即OH=18，∴.
在等腰Rt△PR H中，，
∴OR=RH-OH=18，
∴点P3的坐标为(－18,36).
当点F落在y轴负半轴时，
如图6，P与A重合时，在Rt△POG中，OP＝OG，
又∵正方形OGFE中，OG=OE, ∴OP＝OE.
∴点P4的坐标为(－6,0).
在图6的基础上，当正方形边长减小时，△OEP的其中
两边之比不可能为；当正方形边长增加时，存在（图7）这一种情况.
如图7，过P作PR⊥x轴于点R,设PG=n.
A
O
x
E
F
G
P
y


R
N

图7
在Rt△OPG中，PO2=PG2＋OG2＝n2＋m2，
在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋FE2＝(m+n ) 2＋m2＝2m2＋2mn＋n 2.
当＝时，∴PE2＝2PO2.
∴2m2＋2mn＋n 2＝2n2＋2m2 ∴n=2m,
由于NG=OG=m,则PN=NG=m,
∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP, ∴,
即AN=OA=6.
在等腰Rt△ONG中，, ∴， ∴,
在等腰Rt△PRN中，，
∴点P5的坐标为(－18,6).
所以，△OEP的其中两边的比能为，点P的坐标是：P1(0,6)，P2(－6,18)，
P3(－18,36)，P4(－6,0)，P5(－18,6).









































2017年浙江省金华市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各组数中，把两数相乘，积为 1 的是   
A. 2 和 -2 B. -2 和 12 C. 3 和 33 D. 3 和 -3

2. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是   
A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 立方体


3. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是   
A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，6，12 D. 6，8，10

4. 在直角三角形 ABC 中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，则 tanA 的值是   
A. 34 B. 43 C. 35 D. 45

5. 在下列的计算中，正确的是   
A. m3+m2=m5 B. m5÷m2=m3
C. 2m3=6m3 D. m+12=m2+1

6. 对于二次函数 y=-x-12+2 的图象与性质，下列说法正确的是   
A. 对称轴是直线 x=1，最小值是 2 B. 对称轴是直线 x=1，最大值是 2
C. 对称轴是直线 x=-1，最小值是 2 D. 对称轴是直线 x=-1，最大值是 2

7. 如图，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为   
A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm

8. 某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是   
A. 12 B. 13 C. 14 D. 16

9. 若关于 x 的一元一次不等式组 2x-1>3x-2,x