2019年浙江省金华市中考数学试卷－（9年中考）

这是一份2019年浙江省金华市中考数学试卷－（9年中考），共67页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年浙江省金华市中考数学试卷－（9年中考）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.实数4的相反数是（   ）
A.      B. -4       C.        D. 4
2.计算a6÷a3,正确的结果是（   ）
A. 2    B. 3a     C. a2     D. a3
3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（   ）
A. 1     B. 2      C. 3     D. 8
4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（   ）
A. 星期一   B. 星期二   C. 星期三    D. 星期四
　　　　
5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（    ）
A.      B.      C.       D. 
6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（    ）
A. 在南偏东75°方向处  B. 在5km处   
C. 在南偏东15°方向5km处      D. 在南75°方向5km处
7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（    ）
A. (x-3)2=17  B. (x-3)2=14   C. （x-6)2=44   D. (x-3）2=1
8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（   ）
A. ∠BDC=∠α  B. BC=m·tanα   C. AO=    D. BD=
9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（    ）
A. 2   B.       C.      D. 
　　　　　　　
10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则 的值是（    ）

A.    B. -1      C.      D. 
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.不等式3x-6≤9的解是________．
12.数据3，4，10，7，6的中位数是________．
13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________．
14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是________ ．
　　　　　　　　　　　　　
15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．
16.图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上．两门关闭时（图2），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动；B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启。已知AB=50cm,CD=40cm．

（1）如图3，当∠ABE=30°时，BC=________ cm．
（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为________cm2 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17.计算：|-3|-2tan60°+ +( )-1






18.解方程组：











19.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程。为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（生人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题。

（1）求m，n的值。 （2）补全条形统计图。
（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数。








20.如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可。

21.如图，在 OABC，以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B，与OC相交于点D．
（1）求 的度数。（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F。若EF=AB，求∠OCE的度数．























22.如图，在平面直角坐标系中，正次边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y= （k＞0，x>0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．
（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理曲。
（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标。
（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程。



















23.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-（x-m）2+m+2的顶点。
（1）当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。
（2）当m=3时，求该抛物线上的好点坐标。
（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在8个好点，求m的取值范围，




















24.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14 。点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF。
（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD=2DO．
（2）已知点G为AF的中点。
①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长。
②若AD=6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形?若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由。
















2019年浙江省金华市中考数学试卷答案
1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. D 7. A.8. C 9. D 10. A
11. x≤5 12. 6.13. .14. 40° 15. （32，4800） 16. （1）90-45 （2）2256
17. 解：原式=3-2 +2 +3, =6.
18.解：原方程可变形为： ，
①+②得：6y=6，
解得：y=1，
将y=1代入②得：
x=3，
∴原方程组的解为： .
19.（1）解：由统计表和扇形统计图可知：
A 趣味数学的人数为12人，所占百分比为20%，
∴总人数为：12÷20%=60（人），
∴m=15÷60=25%，
n=9÷60=15%，
答：m为25%，n为15%.
（2）由扇形统计图可得，
D生活应用所占百分比为：30%，
∴D生活应用的人数为：60×30%=18，
补全条形统计图如下，

（3）解：由（1）知“数学史话”的百分比为25%，
∴该校最喜欢“数学史话”的人数为：1200×25%=300（人）.
答：该校最喜欢“数学史话”的人数为300人.
20. 解：如图所示，
21.（1）如图，连结OB，设⊙O半径为r，

∵BC与⊙O相切于点B，
∴OB⊥BC，
又∵四边形OABC为平行四边形，
∴OA∥BC，AB=OC，
∴∠AOB=90°，
又∵OA=OB=r，
∴AB= r，
∴△AOB，△OBC均为等腰直角三角形，
∴∠BOC=45°，
∴弧CD度数为45°.
（2）作OH⊥EF，连结OE，
由（1）知EF=AB= r，
∴△OEF为等腰直角三角形，
∴OH= EF= r，
在Rt△OHC中，
∴sin∠OCE= = ，
∴∠OCE=30°.
22.（1）连结PC，过 点P作PH⊥x轴于点H，如图,

∵在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上，
∴△OBC和△PCH都是含有30°角的直角三角形，BC=PC=CD=2，
∴OC=CH=1，PH= ，
∴P（2， ），
又∵点P在反比例函数y= 上，
∴k=2 ，
∴反比例函数解析式为：y= （x＞0），
连结AC，过点B作BG⊥AC于点G，
∵∠ABC=120°，AB=CB=2，
∴BG=1，AG=CG= ，AC=2 ，
∴A（1，2 ），
∴点A在该反比例函数的图像上.
（2）过点Q作QM⊥x轴于点M，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠EDM=60°，
设DM=b，则QM= b，
∴Q（b+3， b），
又∵点Q在反比例函数上，
∴ b（b+3）=2 ,
解得：b1= ，b2= （舍去），
∴b+3= +3= ，
∴点Q的横坐标为 .
（3）连结AP，
∵AP=BC=EF，AP∥BC∥EF，
∴平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移 个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位.
23.（1）解：∵m=0，
∴二次函数表达式为：y=-x2+2，画出函数图像如图1,
　　　
∵当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；
∴抛物线经过点（0，2）和（1，1），
∴好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0）和（1，1），共5个.
（2）解：∵m=3，
∴二次函数表达式为：y=-（x-3）2+5，画出函数图像如图2,
∵当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=4时，y=4；
∴抛物线上存在好点，坐标分别是（1，1），（2，4）和（4，4）。
（3）解：∵抛物线顶点P（m，m+2），
∴点P在直线y=x+2上，
∵点P在正方形内部，
∴0＜m＜2，
如图3,E（2，1），F（2，2），

∴当顶点P在正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），
当抛物线经过点E（2，1）时，
∴-（2-m）2+m+2=1，
解得：m1= ，m2= （舍去），
当抛物线经过点F（2，2）时，
∴-（2-m）2+m+2=2，
解得：m3=1，m4=4（舍去），
∴当 ≤m＜1时，顶点P在正方形OABC内，恰好存在8个好点.
24.（1）解：由旋转的性质得：
CD=CF，∠DCF=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，AD=BD，
∴∠ADO=90°，CD=BD=AD，
∴∠DCF=∠ADC，
在△ADO和△FCO中，
∵ ，
∴△ADO≌△FCO（AAS），
∴DO=CO，
∴BD=CD=2DO.
（2）解：①如图1，分别过点D、F作DN⊥BC于点N，FM⊥BC于点M，连结BF，

∴∠DNE=∠EMF=90°，
又∵∠NDE=∠MEF，DE=EF，
∴△DNE≌△EMF，
∴DN=EM，
又∵BD=7 ，∠ABC=45°，
∴DN=EM=7，
∴BM=BC-ME-EC=5，
∴MF=NE=NC-EC=5，
∴BF=5 ，
∵点D、G分别是AB、AF的中点，
∴DG= BF= ；
②过点D作DH⊥BC于点H，
∵AD=6BD，AB=14 ，
∴BD=2 ，
（ⅰ）当∠DEG=90°时，有如图2、3两种情况，设CE=t，

∵∠DEF=90°，∠DEG=90°，
∴点E在线段AF上，
∴BH=DH=2，BE=14-t，HE=BE-BH=12-t，
∵△DHE∽△ECA，
∴ ，
即 ，
解得：t=6±2 ，
∴CE=6+2 ，或CE=6-2 ，
（ⅱ）当DG∥BC时，如图4,过点F作FK⊥BC于点K，延长DG交AC于点N，延长AC并截取MN=NA，连结FM，

则NC=DH=2，MC=10，
设GN=t，则FM=2t，BK=14-2t，
∵△DHE∽△EKF，
∴DH=EK=2，HE=KF=14-2t，
∵MC=FK，
∴14-2t=10，
解得：t=2，
∵GN=EC=2，GN∥EC，
∴四边形GECN为平行四边形，∠ACB=90°，
∴四边形GECN为矩形，
∴∠EGN=90°，
∴当EC=2时，有∠DGE=90°，
（ⅲ）当∠EDG=90°时，如图5：

过点G、F分别作AC的垂线交射线于点N、M，过点E作EK⊥FM于点K，过点D作GN的垂线交NG的延长线于点P，则PN=HC=BC-HB=12，
设GN=t，则FM=2t，
∴PG=PN-GN=12-t，
∵△DHE∽△EKF，
∴FK=2，
∴CE=KM=2t-2，
∴HE=HC-CE=12-（2t-2）=14-2t，
∴EK=HE=14-2t，
AM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t，
∴MN= AM=14-t，NC=MN-CM=t，
∴PD=t-2，
∵△GPD∽△DHE，
∴ ，
即 ，
解得：t1=10- ，t2=10+ （舍去），
∴CE=2t-2=18-2 ；
综上所述：CE的长为=6+2 ，6-2 ，2或18-2 .












2011年浙江省金华市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各组数中，互为相反数的是（ )
A．2和-2 B．-2和 C．－2和 D．和2
0
2
4
6
8
10
12
14
书法
绘画
舞蹈
其他
组别
人数
8
12
11
9
第6题图
2.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ )
A．6 B.5 C.4 D.3
2
1
第5题图
第2题图







3.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ )
A．x2+ 1 B．x2+2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4
4.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ )
A.＋2 B.3 C.＋3 D.4
5.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ )
A.30o B.25o C.20o D.15o
6.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ )
A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
7.计算的结果为（ )
A． B． C．－1 D．2
8.不等式组的解在数轴上表示为（ )
1
0
2
A
1
0
2
B
1
0
2
C
1
0
2
D



9.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ )
A.600m B.500m C.400m D.300m
O
1
A
C
B
1
x
y
第10题图







10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ )
A.点（0，3）　 B. 点（2，3） 　 C.点（5，1） D. 点（6，1）
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.“x与y的差”用代数式可以表示为 .
12.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 (写出一个即可).
13.在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调查，统计如下：
旅游时间
当天往返
2～3天
4～7天
8～14天
半月以上
合计
人数（人）
76
120
80
19
5
300
若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2～3天”的扇形圆心角的度数为 .
14.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 .
O
l
B´
x
y
A
B
P
O´
第16题图
15.如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .
第15题图
C
D
E
H
A
B
F








16.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为.在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´.（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是 ；（2）设P(t，0)，当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是 .
三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17.(本题6分) 计算:.















18.(本题6分)已知，求代数式的值．

















19.(本题6分)生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB, 试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

第19题图
A
B
α
梯子
C
C























20.(本题8分)产量（千克）
杨梅树编号
0
1
50
40
40
48
36
36
34
36
甲山：
乙山：
36
40
44
48
32
52
第20题图
2
3
4
王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均
数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量
总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨
梅产量较稳定？






































21.(本题8分)
如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF 的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA//PE．
（1）求证：AP=AO； （2）若tan∠OPB=，求弦AB的长；
P
A
B
C
O
D
E
F
G
第21题图
（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 .







































22.(本题10分)
某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：
（1）求师生何时回到学校？
（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；
O
第22题图
t(时)
s (千米)
4
8
3
6
2
8
10
9
11
12
13
14
（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.






















23.(本题10分)
在平面直角坐标系中，如图1，将个边长为1的正方形并排组成矩形OABC, 相邻两边OA和OC分别落在轴和轴的正半轴上, 设抛物线（＜0）过矩形顶点B、C.
（1）当n=1时，如果=-1，试求b的值；
（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；
图1 图2 图3
x
y
M
N
x
O
C
E

A
B
F
A
B
y
C
O
…
x
O
y
A
C
B
（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O. ①试求当n=3时a的值；②直接写出关于的关系式．







































24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
（2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此
第24题图

O
B
D
E
C
F
x
y
A
时点E的坐标；若不存在，请说明理由．






2011年浙江省金华市中考数学试卷答案
一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
A
B
D
C
C
B
C
评分标准
选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．x－y 12.答案不惟一，在4＜x＜12之间的数都可 13. 144° 14.
15. 16. （1）（4，0）；（2）4≤t≤或≤t≤－4（各2分）
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17.(本题6分)

=（写对一个2分，两个3分，三个4分，四个5分）
=. ……1分
18.(本题6分)
由2x-1=3得x=2, ……2分
又==，……2分
∴当x=2时，原式=14. …2分
19.(本题6分)
当α=70°时，梯子顶端达到最大高度, ……1分
∵sinα=, ……2分
∴ AC= sin70°×6=0.94×6=5.64 ……2分
≈5.6(米)
答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米．……1分
20.(本题8分)
（1）(千克)， ……1分
(千克)， ……1分
总产量为（千克）；……2分
（2）(千克2 )， ……1分
(千克2)， ……1分
H
P
A
B
C
O
D
E
F
G
∴. ……1分
答：乙山上的杨梅产量较稳定． ……1分
21.（本题8分）
（1）∵PG平分∠EPF，
∴∠DPO=∠BPO ，
∵OA//PE，
∴∠DPO=∠POA ，
∴∠BPO=∠POA，
∴PA=OA； ……2分
（2）过点O作OH⊥AB于点H，则AH=HB=AB，……1分
∵ tan∠OPB=，∴PH=2OH， ……1分
设OH=，则PH=2，
由（1）可知PA=OA= 10 ，∴AH=PH－PA=2－10，
∵， ∴， ……1分
解得（不合题意，舍去），，
∴AH=6， ∴AB=2AH=12； ……1分
（3）P、A、O、C；A、B、D、C 或 P、A、O、D 或P、C、O、B.……2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分)
22.(本题10分)
8.5
9.5
O
t(时)
s (千米)
4
8
3
6
2
8
10
9
11
12
13
14
（1）设师生返校时的函数解析式为，
把（12，8）、（13，3）代入得，
解得：
∴ ，
当时，t=13.6 ，
∴师生在13.6时回到学校；……3分
（2）图象正确２分.
由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km； ……2分
（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：
＜14, 解得：x＜，
答：A、B、C植树点符合学校的要求．……3分
23.(本题10分)
（1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x=，
∴,得x
y
O
C
E

A
B
M
N
F
b= 1； ……2分
y
x
O
C
A
B
（2）设所求抛物线解析式为，
由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2）
∴ 解得
∴所求抛物线解析式为；……4分
（3）①当n=3时，OC=1，BC=3，
设所求抛物线解析式为，
x
y
O

A

B

C

D

过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD，
∴,
设OD=t，则CD=3t，
∵，
∴， ∴,
∴C（，）, 又 B（，0），
∴把B 、C坐标代入抛物线解析式，得
解得:a=； ……2分
②. ……2分
24.(本题12分)
（1）连结BC,
∵A（10，0）, ∴OA=10 ,CA=5,
∵∠AOB=30°,
∴∠ACB=2∠AOB=60°,

O
B
D
E
C
F
x
y
A
∴弧AB的长=; ……4分
（2）连结OD,
∵OA是⊙C直径, ∴∠OBA=90°,
又∵AB=BD,
∴OB是AD的垂直平分线,
∴OD=OA=10,
在Rt△ODE中，
OE=,
∴AE=AO－OE=10-6=4,
由 ∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，
得△OEF∽△DEA,
∴,即，∴EF=3；……4分
O

B
D
F
C
E
A
x
y
（3）设OE=x，
①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角
形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，
当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC
中点，即OE=，
∴E1（，0）；
当∠ECF=∠OAB时，有CE=5-x, AE=10-x，
∴CF∥AB,有CF=,
∵△ECF∽△EAD,
O

B
D
F
C
E
A
x
y
∴,即,解得：,
∴E2（，0）;
②当交点E在点C的右侧时，
∵∠ECF＞∠BOA，
∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，
O

B
D
F
C
E
A
x
y
连结BE，
∵BE为Rt△ADE斜边上的中线，
∴BE=AB=BD,
∴∠BEA=∠BAO,
∴∠BEA=∠ECF,
∴CF∥BE, ∴,
∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠，
∴△CEF∽△AED, ∴,
而AD=2BE, ∴,
即, 解得, ＜0（舍去），
∴E3（，0）;
③当交点E在点O的左侧时，
∵∠BOA=∠EOF＞∠ECF .
∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO
O

B
D
F
C
E
A
x
y
连结BE，得BE==AB，∠BEA=∠BAO
∴∠ECF=∠BEA,
∴CF∥BE,
∴,
又∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠，
∴△CEF∽△AED, ∴，
而AD=2BE, ∴,
∴, 解得, ＜0（舍去）,
∵点E在x轴负半轴上, ∴E4（，0）,
综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,此时点E坐标为：
（，0）、（，0）、（，0）、（，0）．……4分
2012年浙江省金华市中考数学试卷-(word整理版)
一．选择题（共10小题,共30分）
1．﹣2的相反数是（　　）
　　A．2　　B．﹣2　　C．　　D．
2．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（　　）
　　A．　　B．　　C．　　D．
3．下列计算正确的是（　　）
　　A．a3a2=a6　　B．a2+a4=2a2　　C．（a3）2=a6　　D．（3a）2=a6
4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）
　　A．2与3之间　　B．3与4之间　　C．4与5之间　　D．5与6之间
5．在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（　　）
　　A．﹣4和0　　B．﹣4和﹣1　　C．0和3　　D．﹣1和0
6．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（　　）
　　A．2　　B．3　　C．4　　D．8
7．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）
　　A．6　　B．8　　C．10　　D．12

8．下列计算错误的是（　　）
　　A．　　B．　　C．　　D．
9．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（　　）
　　A．　　B．　　C．　　D．
10．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或．其中正确的是（　　）
　　A．①②　　B．①④　　C．②③　　D．③④
二、填空题(每小题4分,共24分 )
11．分解因式：x2﹣9=　 　．
12．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为　 　．

13．在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是　 　分，众数是　 　分．
14．正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为　 　．
15．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x（单位：万辆），这五个数的平均数为16，则x的值为　 　．
16．如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：
（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是　 　；
（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是　 　．
三、解答题（共66分）
17．计算：|﹣2|+（﹣1）2012﹣（π﹣4）0．





















18．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条是　 　．（不添加辅助线）．














19．学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：
（1）在统计的这段时间内，共有　 　万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是　 　，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；
（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？












20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．




































21．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

































22．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
































23．在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．

































24．如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

















2012年浙江省金华市中考数学试卷答案
1． A．2． B．3． C．4． C．5． C．7． C．8． A．9． B．10． D．
11．（x+3）（x﹣3）．12． 50°．13． 90，90．14． 6．15． 22．16．（1），（2）2．
17．解：原式=2+1﹣1，（4分）=2．…（6分
18．解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．
（2）证明：在△BDF和△CDE中
∵
∴△BDF≌△CDE．
19．解：（1）4÷25%=16 2÷16×100%=12.5%
（2）职工人数约为：
28000×=10500人 …（6分）

20．解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC=∠D=60°；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；
（3）如图，连接OC，
∵OB=OC，∠ABC=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的长为．

21．解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，
∴OA=4，
在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，
∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；
（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），
∵点D为OB的中点，
∴点D（2，1）
∴=1，
解得k=2，
∴反比例函数解析式为y=，
又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，
∴=n，
解得n=；
（3）如图，设点F（a，2），
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，
∴=2，
解得a=1，
∴CF=1，
连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，
在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，
即t2=（2﹣t）2+12，
解得t=，
∴OG=t=．

22．解：（1）小明骑车速度：
在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．
（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）
设直线BC解析式为y=20x+b1，
把点B（1，10）代入得b1=﹣10
∴y=20x﹣10
设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）
代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…（5分）
∴解得
∴交点F（1.75，25）．
答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．
（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）
则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10
得：，
∵
∴∴m=30．
方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），
由题意得：∴n=5
∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．

23．解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，
∴∠CC1B=∠C1CB=45°，..…（2分）
∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．…（3分）
（2）∵△ABC≌△A1BC1，
∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，
∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，
∴∠ABA1=∠CBC1，
∴△ABA1∽△CBC1．…（5分）
∴，
∵S△ABA1=4，
∴S△CBC1=；…（7分）
（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足，
∵△ABC为锐角三角形，
∴点D在线段AC上，
在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=，…（8分）
①如图1，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2；…（9分）
②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+AE=2+5=7．…（10分）

24．解：（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；
∵6=3k，
∴k=2，
∴y=2x．
OA=．…（3分）
（2）是一个定值，理由如下：
如答图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H．
①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，
此时；
②当QH与QM不重合时，
∵QN⊥QM，QG⊥QH
不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，
∴∠MQH=∠GQN，
又∵∠QHM=∠QGN=90°
∴△QHM∽△QGN…（5分），
∴，
当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得． …（7分）①①
（3）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R
∵∠AOD=∠BAE，
∴AF=OF，
∴OC=AC=OA=
∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，
∴△AOR∽△FOC，
∴，
∴OF=，
∴点F（，0），
设点B（x，），
过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，
∴，
即，
解得x1=6，x2=3（舍去），
∴点B（6，2），
∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4，
∴AB=5 …（8分）；
（求AB也可采用下面的方法）
设直线AF为y=kx+b（k≠0）把点A（3，6），点F（，0）代入得
k=，b=10，
∴，
∴，
∴（舍去），，
∴B（6，2），
∴AB=5…（8分）
（其它方法求出AB的长酌情给分）
在△ABE与△OED中
∵∠BAE=∠BED，
∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB，
∴∠ABE=∠DEO，
∵∠BAE=∠EOD，
∴△ABE∽△OED．…（9分）
设OE=x，则AE=﹣x （），
由△ABE∽△OED得，
∴
∴（）…（10分）
∴顶点为（，）
如答图3，当时，OE=x=，此时E点有1个；
当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个．
∴当时，E点只有1个…（11分）
当时，E点有2个…（12分）．





















2013年浙江省金华市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题(有10小题,每小题3分,共30分)
1.在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是( )
A.0 B.2 C.-3 D.-1.2
2.化简-2a+3a的结果是( )
A.-a B.a C.5a D.-5a
3.用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )
A．
B．
C．
D．


4.若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示,则这个不等式组的解是( )
A.x≤2　 B.x＞1 C.1≤x＜2　　 D.1＜x≤2　

5.如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A＝20°,∠COD＝100°, 则∠C的度数是( )
A.80° 　 B.70° C.60°　　 D.50°
6.王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是( )
A.16人 B.14人 C.4人 D.6人
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0. 35
0.1
0.15




7.一元二次方程可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是( )
A.x-6=-4　　　 B.x-6=4 C.x+6=4　　　 D.x+6=-4
8.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16, 则截面圆心O到水面的距离OC是( )
A.4 B.5 C.6 D.8
9.若二次函数的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点( )
A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4, 2) D.(4,-2)
10.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P以每秒1 cm的速度从点A出发,沿折线AC－CB运动,到点B停止．过点P作PD⊥AB,垂足为D，PD的长度y(cm)与点P的运动时间x (秒)的函数图象如图2所示.当点P运动5秒时,PD的长是( )
A.1.5 cm B.1.2 cm C.1.8 cm D.2cm
二、填空题 (有6小题,每小题4分,共24分)
11.分解因式: .
12.分式方程的解是 .
13.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题,学生A的座位如图所示,学生B,C,D随机坐到其他三个座位上,则学生B坐在2号座位的概率是 .

14.如图,在Rt△ABC中,∠A=Rt∠,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是 .
15.如图,四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形,其中点C在AF上, 点E,G分别在BC,CD上,若∠BAD=135°,∠EAG=75°,则 = .
16.如图,点P是反比例函数y=(k＜0)图象上的点,PA垂直x轴于点A(-1,0),C点的坐标为(1,0),PC交y轴于点B,连结AB, 已知AB=.
(1)k的值是 ；(2)若M(a,b)是该反比例函数图象上的点,且满足∠MBA＜∠ABC,则a的取值范围是 .
三、解答题（共66分）
17.(6分)计算:.










18.(6分)先化简,再求值:,其中.







(第19题)
19.(6分)一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB=3m. 已知木箱高BE=m,斜面坡角为30°,求木箱端点E距地面AC的高度EF.











































20.(8分)如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD, 其中一边AB靠墙,墙长为12m.设AD的长为x m,DC的长为y m.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.









































21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.
(1)求证:BE=CE；(2)求∠CBF的度数；(第21题)
(3)若AB=6,求的长.










































22.(10分)本学期开学初,学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试,根据测试
成绩制作了下面两个统计图.
九年级某班跳绳测试得分扇形统计图

九年级某班跳绳测试得分人数统计图









根据统计图解答下列问题:
(1)本次测试的学生中,得4分的学生有多少人?
(2)本次测试的平均分是多少分?
(3)通过一段时间的训练,体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试,测得成绩的最低分为3分,且得4分和5分的人数共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人?






























23.(10分) 如图,已知抛物线与直线y=2x交于点O(0,0),A(a,12).点B是抛物线
上O,A之间的一个动点,过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C,E.


(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若点C为OA的中点,求BC的长；
(3)以BC,BE为边构造矩形BCDE,设点D的坐标为(m,n),求出m,n之间的关系式.



(第23题)








































24.(12分) 如图1,点A是x轴正半轴上的动点,点B坐标为(0,4),M是线段AB的中点.将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C,过点C作x轴的垂线,垂足为F,过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E,点D是点A关于直线CF的对称点.连结AC,BC,CD,设点A的横坐标为t.
(1)当t=2时,求CF的长；
(2)①当t为何值时,点C落在线段BD上；
②设△BCE的面积为S,求S与t之间的函数关系式；
(3)如图2,当点C与点E重合时,将△CDF沿x轴左右平移得到△C′D′F′,再将A,B,C′,D′为顶点的四边形沿C′F′剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标.
(第24题)
图1
图2


































2013年浙江省金华市中考数学试卷答案
一、 选择题(有10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
C
A
D
C
A
B
评分标准
选对一题给3分,不选,多选,错选均不给分
二、填空题(有6小题,每小题4分,共24分)
11.x(x-2) 12. 13. 14.15 15.
16.(1)-4；(2)0＜a＜2或＜a＜(各2分)
三、解答题(有8小题,第17～19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
17.(6分)
解：原式=-+1=+1. ……6分
18.(6分)
解:原式==. ……3分
当时,
原式=4×()+5=2. ……3分
19.(6分)
解:连结AE,在Rt△ABE中,已知AB=3,BE=,
∴AE==.
又∵tan∠EAB=,∴∠EAB=30°.
在Rt△AEF中,∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°,
∴EF= AE·sin∠EAF=×sin60°=×=3（m）.
答:木箱端点E距地面AC的高度是3 m． ……6分
20.(8分)
解:(1)如图,AD的长为x, DC的长为y,
由题意,得xy=60,即y=.
∴所求的函数关系式为y=. ……4分
(2)由y=,且x,y都是正整数,
x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.
但∵2x＋y≤26,0＜y≤12,
∴符合条件的有: x=5时,y=12；x=6时,y=10；x=10时,y=6.
答:要使活动的园的长和宽都是整米数,共有3种围建方案:AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10 m,DC=6m. ……4分
21.(8分)
解:(1)连结AE,∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°.即AE⊥BC.
又∵AB=AC,
∴BE=CE. ……2分
(2)∵∠BAC=54°,AB=AC,
∴∠ABC=63°.
又∵BF是⊙O的切线,∴∠ABF=90°.
∴∠CBF=∠ABF -∠ABC=27°. ……3分
(3)连结OD, ∵OA=OD,∠BAC=54°,
∴∠AOD=72°.
又∵AB=6,∴OA=3.
∴==. ……3分
22.(10分)
解:(1)得4分的学生数是50×50%=25人. ……3分
(2)平均分==3.7（分）. ……3分
(3)设第二次测试中得4分的学生有x人,得5分的学生有y人,
由题意,得
解得
答:第二次测试中得4分的学生有15人,得5分的学生有30人. ……4分
23.(10分)
解:(1) ∵直线y=2x经过点A(a,12), ∴a=6.
∵点A是抛物线的一点,
把A(6,12)代入,得b=-1.
∴抛物线的函数解析式为. ……3分
(2) ∵点C为OA的中点,∴点C的坐标(3,6).
把y=6代入,x1=,x2=(舍去),
∴BC=-3=. ……4分
(3)∵设点D的坐标为(m,n),
∴点E的坐标为(,n)，点C的坐标为(m,2m).
∴点B的坐标为(,2m).把(,2m)代入,
可得.∴m，n之间的关系式是. ……3分
24.(12分)
解:(1)当t=2时,OA=2,
∵点B(0,4),∴OB=4.
又∵∠BAC=90°,AB=2AC,可证Rt△ABO∽Rt△CAF.
∴,即CF=1. ……4分
(2)①当OA=t时,∵Rt△ABO∽Rt△CAF,
∴CF=,FD= AF =2,
∴FD=2，CE=4-,BE=t+2.
∵点C落在线段BD上,∴Rt△CFD∽Rt△BOD,
∴,整理得,
解得,（舍去）.
∴当时,点C落在线段BD上. ……3分
②当点C与点E重合时,CF=4,可得t= OA=8.
当0＜t≤8时,S=BE·CE==；
当t＞8时,S=BE·CE==. ……2分
(3)点C′的坐标为:(12,4),(8,4),(2,4). ……3分
理由如下:
①如图1,当F′C′=A F′时,点F′的坐标为(12,0),
根据△C′D′F′≌△AH F′,△B C′H为拼成的三角形,此时C′的坐标为(12,4)；
②如图2,当点F′与点A重合时,点F′的坐标为(8,0)，
根据△OC′A≌△BA C′,△OC′D′为拼成的三角形,此时C′的坐标为(8,4)；
③如图3,当BC′=F′D′时,点F′的坐标为(2,0)，
根据△BC′H≌△D′F′H,△A F′C′为拼成的三角形,此时C′的坐标为(2,4).





图1
图3
图2







































2014年浙江省金华市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（　　）
　
A．
1
B．
0
C．
﹣1
D．
﹣2
2．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）

　 A． 两点确定一条直线 B． 两点之间线段最短
　 C． 垂线段最短 D． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
4．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

5．在式子，，，中，x可以取2和3的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

6．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（　　）
　
A．
1
B．
1.5
C．
2
D．
3

7．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（　　）
　
A．
2（x2﹣9）
B．
2（x﹣3）2
C．
2（x+3）（x﹣3）
D．
2（x+9）（x﹣9）
8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（　　）
　
A．
70°
B．
65°
C．
60°
D．
55°
9．如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（　　）
　
A．
﹣1≤x≤3
B．
x≤﹣1
C．
x≥1
D．
x≤﹣1或x≥3
10．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（　　）
　
A．
5：4
B．
5：2
C．
：2
D．
：
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．写出一个解为x≥1的一元一次不等式　_________　．
12．分式方程=1的解是　_________　．
13．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行　_________　米．

14．小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是　_________　．
15．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是　_________　．
16．如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．
（1）如图2①，若点H在线段OB时，则的值是　_________　；
（2）如果一级楼梯的高度HE=（8+2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是　_________　．

三、解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．
　







18．（6分）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．
　
















19．（6分）在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．
（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）

　











20．（8分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
　






































21．（8分）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．

根据统计图，解答下列问题：
（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；
（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7，方差=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？
　


























22．（10分）【合作学习】
如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y=（k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：
①该反比例函数的解析式是什么？
②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标时多少？
（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；
（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”
针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．

　

























23．（10分）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．
（1）若AE=CF；
①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；
②若AE=2，试求AP•AF的值；
（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．

































　
24．（12分）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．
①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；
②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

　

2014年浙江省金华市中考数学试卷答案
1．D2．A3．D4．D5．C6．C7．C8．B9．D10．A
11．　x+1≥2　．12．　x=2　．13．　80　．14．　240°　．15．　7　．16．　　；　（11﹣3）cm≤r≤8cm　．
17．解：原式=2﹣4×+2+2=4．
18．解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，
当x=﹣2时，
原式=8﹣1=7．
19．解：（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；
（2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．

20．解：（1）1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，
2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，
3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，
…
n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；
所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4+2=18人，
8张长方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人；
（2）设这样的餐桌需要x张，由题意得
4x+2=90
解得x=22
答：这样的餐桌需要22张．
21．解：（1）总人数：（5+6）÷55%=20（人），
第三次的优秀率：（8+5）÷20×100%=65%，
第四次乙组的优秀人数为：20×85%﹣8=17﹣8=9（人）．
补全条形统计图，如图所示：

（2）=（6+8+5+9）÷4=7，
S2乙组=×[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=2.5，
S2甲组＜S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．
22．解：（1）①∵四边形ABOD为矩形，EH⊥x轴，
而OD=3，DE=2，
∴E点坐标为（2，3），
∴k=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=（x＞0）；
②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=a，
∴B点坐标为（2+a，0）），A点坐标为（2+a，3），
∴F点坐标为（2+a，3﹣a），
把F（2+a，3﹣a）代入y=得（2+a）（3﹣a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去），
∴F点坐标为（3，2）；
（2）①当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等．理由如下：
假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，
∴A点坐标为（5，3），
∴F点坐标为（3，3），
而3×3=9≠6，
∴F点不在反比例函数y=的图象上，
∴矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；
②当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能相似．
∵矩形AEGF与矩形DOHE能相似，
∴AE：OD=AF：DE，
∴==，
设AE=3t，则AF=2t，
∴A点坐标为（2+3t，3），
∴F点坐标为（2+3t，3﹣2t），
把F（2+3t，3﹣2t）代入y=得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，
∴AE=3t=，
∴相似比===．

23．（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，
又∵AE=CF，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（SAS），
∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．
又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．
∴∠APB=180°﹣∠APE=120°．
②∵∠C=∠APE=60°，∠PAE=∠CAF，∴△APE∽△ACF，
∴，即，所以AP•AF=12
（2）若AF=BE，有AE=BF或AE=CF两种情况．
①当AE=CF时，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，
∴∠AOB=120°，
又∵AB=6，
∴OA=，
点P的路径是．
②当AE=BF时，点P的路径就是过点B向AC做的垂线段的长度；因为等边三角形ABC的边长为6，所以点P的路径的长度为：．
所以，点P经过的路径长为或3．

24．解：（1）由题意得：A（4，0），C（0，4），对称轴为x=1．
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：
，解得，
∴抛物线的函数解析式为：y=﹣x2+x+4．
（2）①当m=0时，直线l：y=x．
∵抛物线对称轴为x=1，∴CP=1．
如答图1，延长HP交y轴于点M，则△OMH、△CMP均为等腰直角三角形．

∴CM=CP=1，∴OM=OC+CM=5．
S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=（OM）2﹣OM•OP=×（×5）2﹣×5×1=﹣=，
∴S△OPH=．
②当m=﹣3时，直线l：y=x﹣3．
设直线l与x轴、y轴交于点G、点D，则G（3，0），D（﹣3，0）．
假设存在满足条件的点P．
a）当点P在OC边上时，如答图2﹣1所示，此时点E与点O重合．
设PE=a（0＜a≤4），
则PD=3+a，PF=PD=（3+a）．
过点F作FN⊥y轴于点N，则FN=PN=PF，∴EN=|PN﹣PE|=|PF﹣PE|．
在Rt△EFN中，由勾股定理得：EF==．
若PE=PF，则：a=（3+a），解得a=3（+1）＞4，故此种情形不存在；
若PF=EF，则：PF=，整理得PE=PF，即a=3+a，不成立，故此种情形不存在；
若PE=EF，则：PE=，整理得PF=PE，即（3+a）=a，解得a=3．
∴P1（0，3）．

b）当点P在BC边上时，如答图2﹣2所示，此时PE=4．
若PE=PF，则点P为∠OGD的角平分线与BC的交点，有GE=GF，过点F分别作FH⊥PE于点H，FK⊥x轴于点K，∵∠OGD=135°，∴∠EPF=45°，即△PHF为等腰直角三角形，
设GE=GF=t，则GK=FK=EH=t，
∴PH=HF=EK=EG+GK=t+t，
∴PE=PH+EH=t+t+t=4，
解得t=4﹣4，
则OE=3﹣t=7﹣4，
∴P2（7﹣4，4）
c）∵A（4，0），B（2，4），∴可求得直线AB解析式为：y=﹣2x+8；
联立y=﹣2x+8与y=x﹣3，解得x=，y=．
设直线BA与直线l交于点K，则K（，）．
当点P在线段BK上时，如答图2﹣3所示．
设P（a，8﹣2a）（2≤a≤），则Q（a，a﹣3），
∴PE=8﹣2a，PQ=11﹣3a，∴PF=（11﹣3a）．
与a）同理，可求得：EF=．
若PE=PF，则8﹣2a=（11﹣3a），解得a=1﹣2＜0，故此种情形不存在；
若PF=EF，则PF=，整理得PE=PF，即8﹣2a=•（11﹣3a），解得a=3，符合条件，此时P3（3，2）；
若PE=EF，则PE=，整理得PF=PE，即（11﹣3a）=（8﹣2a），解得a=5＞，故此种情形不存在．

d）当点P在线段KA上时，如答图2﹣4所示．
∵PE、PF夹角为135°，
∴只可能是PE=PF成立．
∴点P在∠KGA的平分线上．
设此角平分线与y轴交于点M，过点M作MN⊥直线l于点N，则OM=MN，MD=MN，
由OD=OM+MD=3，可求得M（0，3﹣3）．
又因为G（3，0），
可求得直线MG的解析式为：y=（﹣1）x+3﹣3．
联立直线MG：y=（﹣1）x+3﹣3与直线AB：y=﹣2x+8，
可求得：P4（1+2，6﹣4）．
e）当点P在OA边上时，此时PE=0，等腰三角形不存在．
综上所述，存在满足条件的点P，点P坐标为：（0，3）、（3，2）、（7﹣4，4）、（1+2，6﹣4）．


















2015年浙江省金华市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分。
1．计算（a2）3的结果是（　　）
A．a5 B．a6 C．a8 D．3a2
2．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
3．点P（4，3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（　　）
A．55° B．65° C．145° D．165°
5．一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
6．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
7．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　）
A． B． C． D．
8．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（　　）

A．16米 B．米 C．16米 D．米
9．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　）

A．如图1，展开后测得∠1=∠2 B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图3，测得∠1=∠2 D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
10．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（　　）
A． B． C． D．2
二、填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分。
11．实数﹣3的相反数是　 　．
12．数据6，5，7，7，9的众数是　 　．
13．已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是　 　．
14．如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是　 　．

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是　 　．
16．图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．
（1）小床这样设计应用的数学原理是　 　．（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是　 　．
三、解答题：本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。
17．（6分）计算：．


18．（6分）解不等式组．













19．（6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．
（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．
（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．






20．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的总人数是多少？
（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．
（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．




















21．（8分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．
（1）求证：DE=AB．
（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．
























22．（10分）小慧和小聪沿图1中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系．试结合图中信息回答：
（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？
（2）试求线段AB、GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．
（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？


















23．（10分）图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．
（1）蜘蛛在顶点A′处．
①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线．
②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．
（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．




















24．（12分）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．
（1）求a、c的值．
（2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．
（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

　

2015年浙江省金华市中考数学试卷答案
1． B．2． D．3． A．4． C．5． D．6． B．7． A．8． B．9． C．10． C．
11． 3．12． 7．13． 1514． 5．15．（12，）．16．三角形具有稳定性；．
17．解：=2
=2=（2﹣2）=0+1=1
18．解：，
由①得：x＜3，
由②得：x≥，
则不等式组的解集为≤x＜3．
19．解：（1）∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，
∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，
∴△AEF在图中表示为：

∵AO⊥AE，AO=AE，
∴点E的坐标是（3，3），
∵EF=OB=4，
∴点F的坐标是（3，﹣1）．
（2）∵点F落在x轴的上方，
∴EF＜AO，
又∵EF=OB，
∴OB＜AO，AO=3，
∴OB＜3，
∴一个符合条件的点B的坐标是（﹣2，0）．
20．解：（1）调查的总人数是：19÷38%=50（人）；
（2）A组所占圆心角的度数是：360×=108°，
C组的人数是：50﹣15﹣19﹣4=12．
；
（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12=0.5（小时）=30（分钟），
则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%=92%．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=DC，BC=AD，AD∥BC，
∴∠EAD=∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠AED=90°，
在△ADE和△FAB中，，
∴△ADE≌△FAB（AAS），
∴DE=AB；
（2）解：连接DF，如图所示：
在△DCF和△ABF中，，
∴△DCF≌△ABF（SAS），
∴DF=AF，
∵AF=AD，
∴DF=AF=AD，
∴△ADF是等边三角形，
∴∠DAE=60°，
∵DE⊥AF，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=30°，
∵△ADE≌△FAB，
∴AE=BF=1，
∴DE=AE=，
∴的长==．

22．解：（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），
∵上午10：00小聪到达宾馆，
∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．
（2）3﹣2.5=0.5，
∴点G的坐标为（0.5，50），
设GH的解析式为s=kt+b，
把G（0.5，50），H（3，0）代入得；，
解得：，
∴s=﹣20t+60，
当s=30时，t=1.5，
∴B点的坐标为（1.5，30），
点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km．
（3）50÷30=（小时）=1小时40分钟，12﹣，
∴当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，
而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，
设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣）=50，
解得：x=1，
10+1=11=11点，
∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．
23．解：（1）①根据“两点之间，线段最短”可知：
线段A′B为最近路线，如图1所示．

②Ⅰ．将长方体展开，使得长方形ABB′A′和长方形ABCD在同一平面内，如图2①．

在Rt△A′B′C中，
∠B′=90°，A′B′=40，B′C=60，
∴AC===20．
Ⅱ．将长方体展开，使得长方形ABB′A′和长方形BCC′B′在同一平面内，如图2②．

在Rt△A′C′C中，
∠C′=90°，A′C′=70，C′C=30，
∴A′C===10．
∵＜，
∴往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC更近；
（2）过点M作MH⊥AB于H，连接MQ、MP、MA、MB，如图3．

∵半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，BC′=60dm，
∴MH=60﹣10=50，HB=15，AH=40﹣15=25，
根据勾股定理可得AM===，
MB===，
∴50≤MP≤．
∵⊙M与PQ相切于点Q，
∴MQ⊥PQ，∠MQP=90°，
∴PQ==．
当MP=50时，PQ==20；
当MP=时，PQ==55．
∴PQ长度的范围是20dm≤PQ≤55dm．
24．解：（1）∵抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，
∴A（0，c），则OA=c，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OA=OB=OC=c，
∴•c•2c=4，解得c=2，
∴C（2，0），
把C（2，0）代入y=ax2+2得4a+2=0，解得a=﹣；
（2）△OEF是等腰三角形．理由如下：如图1，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，2）、B（﹣2，0）代入得，解得，
则直线AB的解析式为y=x+2，
设F（t，t+2），
∵抛物线y=﹣x2+2沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，顶点为F，
∴平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣t）2+t+2，
把C（2，0）代入得﹣（2﹣t）2+t+2=0，解得t1=0（舍去），t2=6，
∴平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+8，
∴F（6，8），
∴OF==10，
令y=0，﹣（x﹣6）2+8=0，解得x1=2，x2=10，
∴OE=10，
∴OE=OF，
∴△OEF为等腰三角形；
（3）存在．点Q的位置分两种情形．
情形一：点Q在射线HF上，
当点P在x轴上方时，如图2，
∵∠EQP=90°，EP=EP，
∴当EQ=EO=10时，△EQP≌△EOP，
而HE=10﹣6=4，
∴QH==2，
此时Q点坐标为（6，2）；

当点P在x轴下方时，如图3，有PQ=OE=10，过P点作PK⊥HF于点K，则有PK=6，
在Rt△PQK中，QK===8，
∵∠PQE=90°，∴∠PQK+HQE=90°，
∵∠PKQ=∠QHE=90°，
∴△PKQ∽△QHE，
∴，∴，解得QH=3，
∴Q（6，3）．
情形二、点Q在射线AF上，
当PQ=OE=10时，如图4，有QE=PO，
∴四边形POEQ为矩形，∴Q的横坐标为10，
当x=10时，y=x+2=12，∴Q（10，12）．

当QE=OE=10时，如图5，
过Q作QM⊥y轴于点M，过E点作x轴的垂线交QM于点N．
设Q的坐标为为（x，x+2），∴MQ=x，QN=10﹣x，EN=x+2，
在Rt△QEN中，有QE2=QN2+EN2，即102=（10﹣x）2+（x+2）2，解得x=4±，
当x=4+时，如图5，y=x+2=6+，∴Q（4+，6+），
当x=4﹣时，如图5，y=x+2=6﹣，∴Q（4﹣，6﹣），
综上所述，Q点的坐标为（6，2）或（6，3）或（10，12）或（4+，6+）或（4﹣，6﹣），使P，Q，E三点为顶点的三角形与△POE全等．







































2016年浙江省金华市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题(有10小题,每小题3分,共30分)
1.实数的绝对值是（ )
b
0
a
（第2题图）
A.2 B. C. D.
2.若实数在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ )
A． B. C． D．互为倒数
3.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm),其中不合格的是（ )
A.45.02 B.44.9 C.44.98 D.45.01
A B C D
主视方向
单位：mm
（第3题图）






4.从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ )
5.一元二次方程的两根为，则下列结论正确的是（ )
A. B.
C. D.
（第9题图）
A
E
C
D
B
6.如图，已知，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ )
C
B
A

4
（第8题图）
1
单位：米
A
B
（第6题图）
D
C
A. AC=BD B.∠CAB＝∠DBA C.∠C＝∠D D.BC=AD






7.小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ )
A. B. C. D.
8.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ )
A. 米2 B. 米2 C. 米2 D. 米2
9.足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点A,B,C,D,E均在格点上,球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（ )
A.点C B.点D或点E C.线段DE(异于端点) 上一点 D.线段CD(异于端点) 上一点
D
A
H
B
C
A B C D
x
2
4
x
2
O
4
O
y
x
O
4
2
y
y
1
4
O
x
y
（第10题图）
10.在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD,DH垂直平分AC，点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ )



二、填空题 (有6小题,每小题4分,共24分)
11.不等式的解是 .
12.能够说明“不成立”的x的值是 （写出一个即可）.
13.为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图.若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是 mg/L.

6
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
5
4
3
2
1
1.5
1.4
1.5
2
1.6
0
次数
含量（mg/L）
水质检测中氨氮含量统计图
B
D
C
E
A
（第13题图） （第14题图） （第15题图）


B
A
D
E
C
B′









14.如图,已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是 .
15.如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将
△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是 .
16.由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动.已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米.
（铰接点长度忽略不计）
（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1,则点A，E之间的距离是 米.
（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动,则所用三根钢条总长度的最小值是 米.
（第16题图1） （第16题图2）

B
D
C
E
A
F
B
D
C
E
A
F








三、解答题 (有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17．(6分)计算： .











18.（6分） 解方程组


















19.（6分）某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核.现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图.试根据统计
图信息,解答下列问题：
（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图.
（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数.
5
0
20
10
25
15
21
2
7
8
2
学校部分学生排球垫球训练前后
两次考核成绩等次统计图
人数
（第19题图）
B
A
C
等次
训练前

训练后






















20.（8分）如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数.
（1）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时）,就0≤x≤12，求关于的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）.
北京时间
7:30

2:50
首尔时间

12:15

（2）如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数.如果现在伦敦（夏时制）时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？
首尔 北京 伦敦（夏时制） 北京


（第20题图1） （第20题图2）







































21.（8分）如图，直线与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数（k＞0）图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.
（1）求点A的坐标.
（2）若AE=AC.
（第21题图）
A
C
D
E
B
O
x
y
①求k的值.②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由.







































22.（10分）四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC,BE=ED,以AB为直径的半圆过点E，圆心为O.
（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形.
（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8.
①连结OE,求△OBE的面积.②求弧AE的长.
C
B
A
D
E
O
B
A
D
E
C
O
F
（第22题图1） （第22题图2）










































23.（10分）在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A,B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上.
（1）已知a=1，点B的纵坐标为2.
①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,求AC的长.
②如图2，若BD=AB，过点B,D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函
数表达式.
（2）如图3，若BD=AB，过O,B,D三点的抛物线L3，顶点为P,对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E,F两点, 求的值，并直接写出的值.
（第23题图1） （第23题图2） （第23题图3）
P
D
A
B
O
x
y
L
L3
F
E
B
O
x
y
L
A
C
L1
B
O
x
y
L
A
D
L2
M





































24.(12分)在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为(－6，0).如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上,点C在第二象限.现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG.
（1）如图2，若α=60°,OE=OA，求直线EF的函数表达式.
（2）若α为锐角，，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积.
（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由.
（第24题图1） （第24题图2）

A
O
x
B
C
D
y
E
F
G
α
A
O
x
E
F
G
y
α







































2016年浙江省金华市中考数学试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
C
A
A
D
C
D
11. 12. 如等（只要填一个负数即可） 13.1 14. 80°
15. 2或5（各2分） 16.（1） ；（2）
17．原式＝3－1－3×＋1
＝0.
18.
由 ①－②，得y＝3.
把y＝3代入②，得x＋3＝2，解得x＝－1.
∴原方程组的解是
19. （1）∵抽取的人数为21＋7＋2＝30，
∴训练后“A”等次的人数为30－2－8＝20.
部分学生排球垫球训练
前后二次考核成绩等次统计图
5
0
20
10
25
15
21
2
7
8
2
人数
（第19题图）
B
A
C
等次
训练前

训练后

20
如图：








（2）该校600名学生，训练后成绩为“A”等次的人数为600×= 400.
答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400.
20（1）从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，
所以，关于的函数表达式是y＝x＋1.


北京时间
7:30
11:15
2:50
首尔时间
8:30
12:15
3:50

（2）从图2看出，设伦敦（夏时制）时间为t时，则北京时间为（t+7）时，
由第（1）题，韩国首尔时间为（t+8）时，
所以，当伦敦（夏时制）时间为7:30，韩国首尔时间为15:30.
21.（8分）
（1）当y＝0时，得0＝x－，解得x＝3.
∴点A的坐标为(3,0).

（2）①过点C作CF⊥x轴于点F.
设AE=AC=t, 点E的坐标是.
在Rt△AOB中， tan∠OAB=,∴∠OAB=30°.
在Rt△ACF中，∠CAF=30°, ∴，
∴点C的坐标是.
A
C
D
E
B
O
x
y
F
∴, 解得（舍去），.
所以，.
②点E的坐标为(3，2)，
设点D的坐标是,
∴，解得，,
∴点D的坐标是,
（第21题图）
所以，点E与点D关于原点O成中心对称.

22.（10分）
（1）∵AE=EC,BE=ED,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB为直径，且过点E，
∴∠AEB=90°，即AC⊥BD.
而四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
B
A
D
E
C
O
F
H
（2）①连结OF.
∵CD的延长线与半圆相切于点F，
∴OF⊥CF.
∵FC∥AB,
（第22题图）
∴OF即为△ABD的AB边上的高.
S△ABD.
∵点O，E分别是AB,BD的中点，
∴,
所以，S△OBE=S△ABE=4.
②过点D作DH⊥AB于点H.
∵AB∥CD，OF⊥CF,
∴FO⊥AB,
∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°.
∴四边形OHDF为矩形,即DH=OF=4.
在Rt△DAH中，sin∠DAB＝＝, ∴∠DAH=30°.
∵点O,E分别为AB,BD中点，
∴OE∥AD,
∴∠EOB＝∠DAH=30°.
∴∠AOE＝180°－∠EOB＝150°.
∴弧AE的长=.
23.（10分）
（1）①对于二次函数y=x2，当y＝2时，2＝x2，解得x1＝，x2＝－，
B
O
x
y
L
A
D
L2
N
M
∴AB＝.
∵平移得到的抛物线L1经过点B，∴BC＝AB＝，
∴AC＝.
② 记抛物线L2的对称轴与AD相交于点N,
根据抛物线的轴对称性，得,
（第23题图1）
∴.
设抛物线L2的函数表达式为.
由①得，B点的坐标为,
P
D
A
B
O
x
y
L1
L3
F
E
G
H
K
Q
∴，解得a=4.
抛物线L2的函数表达式为.
（2）如图，抛物线L3与x轴交于点G,其对称轴与x轴交于点Q,
过点B作BK⊥x轴于点K.
设OK=t,则AB=BD=2t, 点B的坐标为(t，at2)，
根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t,OG=2OQ=4t.
（第23题图2）
设抛物线L3的函数表达式为，
∵该抛物线过点B(t，at2)，
∴，因t≠0，得.
.
图1

A
O
x
E
F
G
y
M
H
24.(12分)
（1）如图1，过点E作EH⊥OA于点H，EF与y轴的交点为M.
∵OE＝OA，α＝60°，∴△AEO为正三角形，
∴OH＝3，EH＝＝3. ∴E(﹣3,3).
∵∠AOM＝90°，∴∠EOM＝30°.
在Rt△EOM中，
∵cos∠EOM＝ ，即＝ ，∴OM＝4.
∴M(0，4).
设直线EF的函数表达式为y＝kx＋4，
∵该直线过点E(﹣3,3), ∴,解得，
图2

A
O
x
E
F
G
y
α
Q
所以，直线EF的函数表达式为.
（2）如图2，射线OQ与OA的夹角为α( α为锐角，).
无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方
形OEFG的顶点E在射线OQ上，
∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小.
在Rt△AOE中，设AE＝a，则OE＝2a，
∴a2＋(2a)2＝62，解得a1＝，a2＝－(舍去),
∴OE＝2a＝, ∴S正方形OEFG＝OE2=.
（3）设正方形边长为m.
当点F落在y轴正半轴时.
如图3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有或.
在Rt△AOP中，∠APO＝45°，OP=OA=6,
图3 图4 图5
A
O
x
E
F
G
P
y
A
O
x
E
F
G
y
(P)
A
O
x
E
F
G
P
y
R
H
∴点P1的坐标为(0,6).









在图3的基础上，当减小正方形边长时，点P在边FG 上，△OEP的其中两边之比不可能为；当增加正方形边长时，存在（图4）和（图5）两种情况.
如图4，△EFP是等腰直角三角形，有＝，即＝, 此时有AP∥OF.
在Rt△AOE中，∠AOE＝45°，∴OE=OA＝6,
∴PE＝OE＝12，PA=PE+AE=18,
∴点P2的坐标为(－6,18).
如图5，过P作PR⊥x轴于点R，延长PG交x轴于点H.设PF=n.
在Rt△POG中，PO2＝PG2＋OG2＝m2＋(m＋n) 2＝2m2＋2mn＋n2，
在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋EF2＝m 2＋n 2,
当＝时，∴PO2＝2PE2. ∴2m2＋2mn＋n2=2(m 2＋n 2), 得n＝2m.
∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP,∴,
A
O
x
E
F
G
(P)
y
图6
∴AH=4OA=24，即OH=18，∴.
在等腰Rt△PR H中，，
∴OR=RH-OH=18，
∴点P3的坐标为(－18,36).
当点F落在y轴负半轴时，
如图6，P与A重合时，在Rt△POG中，OP＝OG，
又∵正方形OGFE中，OG=OE, ∴OP＝OE.
∴点P4的坐标为(－6,0).
在图6的基础上，当正方形边长减小时，△OEP的其中
两边之比不可能为；当正方形边长增加时，存在（图7）这一种情况.
如图7，过P作PR⊥x轴于点R,设PG=n.
A
O
x
E
F
G
P
y


R
N

图7
在Rt△OPG中，PO2=PG2＋OG2＝n2＋m2，
在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋FE2＝(m+n ) 2＋m2＝2m2＋2mn＋n 2.
当＝时，∴PE2＝2PO2.
∴2m2＋2mn＋n 2＝2n2＋2m2 ∴n=2m,
由于NG=OG=m,则PN=NG=m,
∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP, ∴,
即AN=OA=6.
在等腰Rt△ONG中，, ∴， ∴,
在等腰Rt△PRN中，，
∴点P5的坐标为(－18,6).
所以，△OEP的其中两边的比能为，点P的坐标是：P1(0,6)，P2(－6,18)，
P3(－18,36)，P4(－6,0)，P5(－18,6).









































2017年浙江省金华市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各组数中，把两数相乘，积为 1 的是   
A. 2 和 -2 B. -2 和 12 C. 3 和 33 D. 3 和 -3

2. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是   
A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 立方体


3. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是   
A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，6，12 D. 6，8，10

4. 在直角三角形 ABC 中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，则 tanA 的值是   
A. 34 B. 43 C. 35 D. 45

5. 在下列的计算中，正确的是   
A. m3+m2=m5 B. m5÷m2=m3
C. 2m3=6m3 D. m+12=m2+1

6. 对于二次函数 y=-x-12+2 的图象与性质，下列说法正确的是   
A. 对称轴是直线 x=1，最小值是 2 B. 对称轴是直线 x=1，最大值是 2
C. 对称轴是直线 x=-1，最小值是 2 D. 对称轴是直线 x=-1，最大值是 2

7. 如图，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为   
A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm

8. 某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是   
A. 12 B. 13 C. 14 D. 16

9. 若关于 x 的一元一次不等式组 2x-1>3x-2,x