2019年湖北省黄冈市中考数学试卷－（6年中考）

这是一份2019年湖北省黄冈市中考数学试卷－（6年中考），共43页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年湖北省黄冈市中考数学试卷－（6年中考）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3 B． C．3 D．±3
2．为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（ ）
A．5.5×106 B．5.5×105 C．55×104 D．0.55×106
3．下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2 B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2 D．2a+3b＝5ab
4．若x1，x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4
5．已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（ ）
A．（6，1） B．（﹣2，1） C．（2，5） D．（2，﹣3）
6．如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． 　D．
7．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
A．25m B．24m C．30m D．60m
　　　　　　　　　　　
8．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离林茂家2.5km 　　　　　　　　　　　　B．体育场离文具店1km
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min D．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．计算（）2+1的结果是 ．
10．﹣x2y是 3 次单项式．
11．分解因式3x2﹣27y2＝ ．
12．一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是 ．
13．如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为 ．
　　　　　　　　　
14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 ．
15．如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝ ．
16．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是 ．
三、解答题（本题共9题，满分72分）
17．（6分）先化简，再求值（+）÷，其中a＝，b＝1．










18．（6分）解不等式组．














19．（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．








20．（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．










21．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计：
（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；
（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；
（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）





22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）























23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．
（1）求证：△DBE是等腰三角形；
（2）求证：△COE∽△CAB．























24．（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．
（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；
（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；
（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？

















25．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．
（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；
（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；
（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．












2019年湖北省黄冈市中考数学试卷答案
1． C　　2． B　　3． C　　4． A．5． D．6． B．7． A．8． C
9． 4．10． 3．11． 3（x+3y）（x﹣3y）12． 5．13． 50°．14． 4π．15． 8．16． 14．
17．解：原式＝÷＝•ab（a+b）＝5ab，
当a＝，b＝1时，原式＝5．
18．解：，
解①得：x＞﹣1，
解②得：x≤2，
则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．
19． 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝90°，
∵BF⊥AE，DG⊥AE，
∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，
∵∠DAG+∠BAF＝90°，
∴∠ADG＝∠BAF，
在△BAF和△ADG中，
∵，
∴△BAF≌△ADG（AAS），
∴BF＝AG，AF＝DG，
∵AG＝AF+FG，
∴BF＝AG＝DG+FG，
∴BF﹣DG＝FG．
20．解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，
依题意，得：﹣＝10，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴1.25x＝100．
答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．
21．解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；
（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），
补全图形如下：

（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；
（4）列表得：

A
B
C
D
A

AB
AC
AD
B
BA

BC
BD
C
CA
CB

CD
D
DA
DB
DC

∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，
∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．
22． 解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，

在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，
∴ED＝AEtan45°＝20m，
在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，
∴AB＝40≈69.3m，
则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣20≈29.3m．
答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．
23． 证明：（1）连接OD，如图所示：
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE＝90°，
∴∠ADO+∠BDE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠CAB＝∠ADO，
∴∠BDE＝∠CBA，
∴EB＝ED，
∴△DBE是等腰三角形；

（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，
∴CB是⊙O的切线，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE＝EC，
∵EB＝ED，
∴EC＝EB，
∵OA＝OC，
∴OE∥AB，
∴△COE∽△CAB．
24．解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4；
当30≤x≤70时，设y＝kx+b，
把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，
∴y＝﹣0.01x+2.7；
当70≤x≤100时，y＝2；
（2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；
当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；
当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；
（3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意；
当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意；
当70≤x≤100时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，
所以产量至少要达到80吨．
25． 解：（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，
将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得，
∴，∴y＝﹣﹣x+2；
（2）∵△PAM≌△PBM，
∴PA＝PB，MA＝MB，
∴点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，
∵AB＝2，
∴点P的纵坐标是1，
∴1＝﹣﹣x+2，
∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，
∴P（﹣1﹣，1）或P（﹣1+，1）；
（3）CM＝t﹣2，MG＝CM＝2t﹣4，
MD＝4﹣（BC+CM）＝4﹣（2+t﹣2）＝4﹣t，
MF＝MD＝4﹣t，
∴BF＝4﹣4+t＝t，
∴S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8
＝﹣（t﹣）2+；
当t＝时，S最大值为；
（3）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，
直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，
∴K（0，），H（，），
∴OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，
①当OK＝OH时，＝+，
∴m2﹣4m﹣8＝0，
∴m＝2+2或m＝2﹣2；
②当OH＝HK时，+＝+，
∴m2﹣8＝0，
∴m＝2或m＝﹣2；
③当OK＝HK时，＝+，不成立；
综上所述：Q（2+2，0）或Q（2﹣2，0）或Q（2，0）或Q（﹣2，0）；







































2014年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．﹣8的立方根是（　　）
　 A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣
2．如果α与β互为余角，则（　　）
　 A．α+β=180° B．α﹣β=180° C．α﹣β=90° D．α+β=90°
3．下列运算正确的是（　　）
　 A．x2•x3=x6 B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6 D．x2+x3=x5
4．如图所示的几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
5．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
　 A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0
6．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（　　）
　 A．﹣8 B．32 C．16 D．40
7．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（　　）cm2．
A．4π B．8π C．12π D．（4+4）π
8．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）
9．计算：|﹣|=　　　　　　．
10．分解因式：（2a+1）2﹣a2=　　　　　　．
11．计算：﹣=　　　　　　．
12．如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=　　　　　　度．
13．当x=﹣1时，代数式÷+x的值是　　　　　　．
14．如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=　　　　　　．

15．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为　　　　　　cm2．
三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）
16．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．














17．（6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？














18．（6分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．
















19．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．



















20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
（1）求证：EB=EC；
（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．




































21．（7分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：

（1）本次被调查的学生有　　　　　　名；
（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？
























22．（9分）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．
（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（　　　　　　，　　　　　　），B（　　　　　　，　　　　　　），D（　　　　　　，　　　　　　）．
（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．









23．（7分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．
（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）



24．（9分）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：
一：每位居民年初缴纳医保基金70元；
二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：
居民个人当年治病所花费的医疗费
医疗费的报销方法
不超过n元的部分
全部由医保基金承担（即全部报销）
超过n元但不超过6000元的部分
个人承担k%，其余部分由医保基金承担
超过6000元的部分
个人承担20%，其余部分由医保基金承担
如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．
（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=　　　　　　（用含n、k、x的式子表示）．
（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．
表二：
居民
A
B
C
某次治病所花费的治疗费用x（元）
400
800
1500
个人实际承担的医疗费用y（元）
70
190
470
（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？





















25．（13分）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；
（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；
（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）求出S与t的函数关系式．

　

2014年湖北省黄冈市中考数学试卷答案　
1．A. 2．D. 3．B. 4．D .5．B .6．C. 7．C. 8．D.
9．　　．10．　（3a+1）（a+1）　．11．　　．12．　60　．13．　3﹣2　．14．　4　．15．　或5或10　．
16． 解：解①得：x＞3，
解②得：x≥1．
，
则不等式组的解集是：x＞3．
17．解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：
，
解得：．
答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．
18．证明：连接AD，
在△ACD和△ABD中，
，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE=DF．

19．解：（1）画树状图得：

则共有12种等可能的结果；
（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．
20．（1）证明：连接OD，
∵AC是直径，∠ACB=90°，
∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°．
又∵DE是⊙O的切线，
∴ED=EC，∠ODE=90°，
∴∠ODA+∠EDB=90°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
又∵∠OAD+∠DBE=90°，
∴∠EDB=∠EBD，
∴ED=EB，
∴EB=EC．
（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，
又∵ED=EB，
∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形．

21．解：（1）10÷5%=200（名）
答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；
（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），
条形统计图如下：

=90°，
答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；
（3）1200×（）=144（盒），
答：草莓味要比原味多送144盒．
22．解：（1）∵C（﹣1，1），C，D为双曲线y=﹣与直线y=﹣kx的两个交点，且双曲线y=﹣为中心对称图形，
∴D（1，﹣1），
联立得：，
消去y得：﹣x=﹣，即x2=4，
解得：x=2或x=﹣2，
当x=2时，y=﹣；当x=﹣2时，y=，
∴A（﹣2，），B（2，﹣）；
故答案为：﹣2，，2，﹣，1，﹣1；
（2）∵双曲线y=﹣为中心对称图形，且双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点，
∴OA=OB，OC=OD，
则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；
（3）若▱ADBC是矩形，可得AB=CD，
联立得：，
消去y得：﹣=﹣kx，即x2=，
解得：x=或x=﹣，
当x=时，y=﹣；当x=﹣时，y=，
∴C（﹣，），D（，﹣），
∴CD==AB==，
整理得：（4k﹣1）（k﹣4）=0，
k1=，k2=4，
又∵k≠，∴k=4，
则当k=4时，▱ADBC是矩形．
23．解：（1）如图，作CE⊥AB，
由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，
设AE=x海里，
在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=x；
在Rt△BCE中，BE=CE=x．
∴AE+BE=x+x=100（+1），
解得：x=100．
AC=2x=200．
在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°．
过点D作DF⊥AC于点F，
设AF=y，则DF=CF=y，
∴AC=y+y=200，
解得：y=100（﹣1），
∴AD=2y=200（﹣1）．
答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．
（2）由（1）可知，DF=AF=×100（﹣1）≈126.3
∵126.3＞100，
所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．

24． 解：（1）由题意得
当0≤x≤n时，y=70；
当n＜x≤6000时，y=0.01k（x﹣n）+70（n＜x≤6000）；
（2）由A、B、C三人的花销得，解得；
（3）由题意得
70+（6000﹣500）×40%+（32000﹣6000）×20%=70+2200+5200=7470（元）．
答：这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元．
25．解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），
把点A（1，﹣1），B（3，﹣1）代入得，
，解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x，
∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣，
∴顶点M的坐标为（2，﹣）；

（2）∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，
∴OP=2t，
∴点P的坐标为（2t，0），
∵A（1，﹣1），
∴∠AOC=45°，
∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t，
∴点Q的坐标为（t，﹣t）；
（3）∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，
∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t，﹣2t），（3t，﹣t），
若顶点O在抛物线上，则×（2t）2﹣×（2t）=﹣2t，
解得t=（t=0舍去），
∴t=时，点O（1，﹣1）在抛物线y=x2﹣x上，
若顶点Q在抛物线上，则×（3t）2﹣×（3t）=﹣t，
解得t=1（t=0舍去），
∴t=1时，点Q（3，﹣1）在抛物线y=x2﹣x上．
（4）点Q与点A重合时，OP=1×2=2，t=2÷2=1，
点P与点C重合时，OP=3，t=3÷2=1.5，
t=2时，OP=2×2=4，PC=4﹣3=1，此时PQ经过点B，
所以，分三种情况讨论：
①0＜t≤1时，S=S△OPQ=×（2t）×=t2，
②1＜t≤1.5时，S=S△OP′Q′﹣S△AEQ′=×（2t）×﹣×（t﹣）2=2t﹣1；
③1.5＜t＜2时，S=S梯形OABC﹣S△BGF=×（2+3）×1﹣×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+=﹣2t2+8t﹣；
所以，S与t的关系式为S=．



























2015年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题（每小题3 分，共21 分）
1.9 的平方根是( )
A.±3 B.± C.3 D.-3
2.下列运算结果正确的是( )
A.x6÷x2=x3 B.(-x)-1= C. (2x3)2=4x6 D.-2a2·a3=-2a6
3.如图所示，该几何体的俯视图是( )

4.下列结论正确的是( )
A.3a2b-a2b=2 B.单项式-x2的系数是-1
C.使式子有意义的x 的取值范围是x>-2 D.若分式的值等于0,则a=±1
5.如图，a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于( )
A.40° B.50° C.60° D.70°

6.如图，在△ABC 中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC 的长为( )
A.6 B. C.9 D.
7.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180 千米，货车的速度为60 千米/小时,小汽车的速度为90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )

二、填空题（共7 小题，每小题3 分,共21 分）
8.计算：=_______
9.分解因式：x3-2x2+x=________
10.若方程x2-2x-1=0 的两根分别为x1，x2，则x1+x2-x1x2 的值为_________.
11.计算的结果是_________.
12.如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点,BF 与AC交于点E,若∠CBF=20°，则∠AED 等于_________度.

13. 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图, 若∠AOB=120° , 弧AB 的长为12πcm, 则该圆锥的侧面积为_______cm2.
14. 在△ ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为12cm,则△ABC 的面积为__________cm2.
三、解答题（本大题共10 小题，满分共78 分）
15.（5分）解不等式组：












16.（6分）已知A,B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130 元，问A,B 两件服装的成本各是多少元？














17.（6 分）已知:如图，在四边形ABCD 中，AB ∥ CD,E,F 为对角线AC 上两点，且AE=CF，DF∥BE.
求证：四边形ABCD 为平行四边形.



















18.（7分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“ 通过”(用√表示)或“ 淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.
(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果；
(2)求选手A 晋级的概率.




















19.（7 分）“ 六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6 名,7 名,8 名,10 名,12 名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据上述统计图,解答下列问题：
(1)该校有多少个班级?并补全条形统计图;
(2)该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少？
(3)若该镇所有小学共有60 个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.


























20.(7 分)如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000 米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D 处成功拦截蓝方.求拦截点D 处到公路的距离(结果不取近似值).























21.（ 8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O 交AB 于点M，交BC 于点N，连接AN,过点C 的切线交AB 的延长线于点P.
（1）求证：∠BCP=∠BAN;
（2）求证：













22.（8 分）如图，反比例函数y=的图象经过点A（-1,4),直线y=-x + b(b≠0) 与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C,D 两点.
(1)求k 的值;
(2)当b=-2 时，求△OCD 的面积；
(3)连接OQ，是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD？ 若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由.








































23.（10 分）我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.
(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；
(3“) 五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价a 元;人数超过100 人时，每张门票降价2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.





































24.（14 分）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点,将△BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.
(1)求OE 的长；
(2)求经过O，D，C 三点的抛物线的解析式；
(3)一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t为何值时，DP=DQ；
(4) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标;若不存在，请说明理由.




















2015年湖北省黄冈市中考数学试卷答案
1.A． 2.C 3.B． 4.B． 5.D ． 6.C． 7.C．
8.2 ． 9. x（x ﹣1）2 ． 10. 3 ． 11. ． 12. 65° 13. 108π． 14. 126 或66 ．
15.解：由①得，x ＜2 ，由②得，x≥ ﹣2 ，
故不等式组的解集为：﹣2≤x ＜2 ．
16.解：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得：
， 解得： ，
答：A 服装成本为300 元，B 服装成本200 元．
17.证明：∵AB∥CD， ∴∠DCA= ∠BAC，
∵DF ∥BE， ∴∠DFA= ∠BEC， ∴∠AEB= ∠DFC，
在△AEB 和△ CFD 中，
∴△AEB≌△CFD （ASA）， ∴AB=CD ，
∵AB∥CD， ∴四边形ABCD 为平行四边形．
18.解：（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：
；
（2 ）∵由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8 种．并且它们是等可能的，对
于A 选手，晋级的可能有4 种情况， ∴对于A 选手，晋级的概率是： ．
19.解：（1）该校的班级数是：2÷ 12.5%=16 （个）． 则人数是8 名的班级数是：16 ﹣1 ﹣2 ﹣6 ﹣2=5 （个）．
；
（2 ）每班的留守儿童的平均数是： （1×6+2×7+5×8+6×10+12×2 ）=9 （人），众数是 10 名；
（3 ）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540 （人）．
答：该镇小学生中共有留守儿童540 人．
20.解：如图，过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E；过C 作AB 的
垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E= ∠F=90°，拦截点D 处到公路的
距离DA=BE+CF ．
在Rt△ BCE 中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=BC=×1000=500 米；
在Rt△ CDF 中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000 米，
∴CF= CD=500 米， ∴DA=BE+CF= （500+500）米，
故拦截点D 处到公路的距离是（500+500 ）米．
21.（1）证明：∵AC 为⊙O 直径，
∴∠ANC=90°，
∴∠NAC+ ∠ACN=90°，
∵AB=AC，
∴∠BAN= ∠CAN，
∵PC 是⊙O 的切线，
∴∠ACP=90°，
∴∠ACN+ ∠PCB=90°，
∴∠BCP= ∠CAN，
∴∠BCP= ∠BAN ；
（2 ）∵AB=AC，
∴∠ABC= ∠ACB，
∵∠PBC+ ∠ABC= ∠AMN+ ∠ACN=180°，
∴∠PBC= ∠AMN ，
由（1）知∠BCP= ∠BAN ，
∴△BPC∽△MNA，
∴ ．
22.解：（1）∵反比例函数y= 的图象经过点A （﹣1，4 ），
∴k= ﹣1×4= ﹣4 ；
（2 ）当b= ﹣2 时，直线解析式为y= ﹣x ﹣2 ，
∵y=0 时，﹣x ﹣2=0 ，解得x= ﹣2 ，
∴C （﹣2 ，0 ），
∵当x=0 时，y= ﹣x ﹣2= ﹣2 ，
∴D （0，﹣2 ），
∴S△ OCD=×2×2=2 ；
（3 ）存在．
当y=0 时，﹣x+b=0 ，解得x=b ，则C （b ，0 ），
∵S△ ODQ=S△ OCD，
∴点Q 和点C 到OD 的距离相等，
而Q 点在第四象限，
∴Q 的横坐标为﹣b ，
当x= ﹣b 时，y= ﹣x+b=2b ，则Q （﹣b ，2b ），
∵点Q 在反比例函数y= ﹣ 的图象上，
∴﹣b •2b= ﹣4 ，解得b= ﹣ 或b=（舍去），
∴b 的值为﹣ ．
23.解：（1）∵甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50 人，
∴120 ﹣x≤50，
∴x≥70，
①当70≤x≤100 时，W=70x+80 （120 ﹣x ）= ﹣10x+9600，
②当100＜x ＜120 时，W=60x+80 （120 ﹣x ）= ﹣20x+9600 ，
综上所述，W=
（2 ）∵甲团队人数不超过100 人，
∴x≤100，
∴W= ﹣10x+9600，
∵70≤x≤100，
∴x=70 时，W 最大=8900 （元），
两团联合购票需 120×60=7200 （元），
∴最多可节约8900 ﹣7200=1700 （元）．
（3 ）∵x≤100，
∴W= （70 ﹣a ）x+80 （120 ﹣x ）= ﹣（a+10 ）x+9600 ，
∴x=70 时，W 最大= ﹣70a+8900 （元），
两团联合购票需 120 （60 ﹣2a ）=7200 ﹣240a （元），
∵﹣70a+8900 ﹣（7200 ﹣240a ）=3400 ，
解得：a=10 ．
24.解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，
∴在Rt△ COE 中，OE==3 ，
设AD=m ，则DE=BD=4 ﹣m ，
∵OE=3，
∴AE=5 ﹣3=2，
在Rt△ADE 中，由勾股定理可得AD2 +AE2 =DE2 ，即m2 +22 = （4 ﹣m ）2 ，
解得m= ， ∴D （﹣，﹣5 ），
∵C （﹣4 ，0 ），O （0，0 ），
∴设过O、D 、C 三点的抛物线为y=ax（x+4 ），
∴﹣5= ﹣ a （﹣+4 ），解得a= ，
∴抛物线解析式为y=x （x+4 ）= x2 + x ；
（2 ）∵CP=2t ，
∴BP=5 ﹣2t ，
在Rt△ DBP 和Rt△ DEQ 中，
，
∴Rt△ DBP ≌Rt△ DEQ （HL ），
∴BP=EQ ，
∴5 ﹣2t=t ，
∴t= ；
（3 ）∵抛物线的对称为直线x= ﹣2 ，
∴设N（﹣2 ，n ），
又由题意可知C （﹣4 ，0 ），E （0，﹣3 ），
设M （m ，y ），
①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，
则线段EN 的中点横坐标为= ﹣1，线段CM 中点横坐标为，
∵EN，CM 互相平分，
∴ = ﹣1，解得m=2 ，
又M 点在抛物线上，
∴y=x2 + x=16 ，
∴M （2 ，16）；
②当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时，
则线段EM 的中点横坐标为，线段CN 中点横坐标为 = ﹣3，
∵EN，CM 互相平分，
∴ = ﹣3，解得m= ﹣6，
又∵M 点在抛物线上，
∴y= × （﹣6 ）2 + × （﹣6 ）=16 ，
∴M （﹣6，16）；
③当CE 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时，
则M 为抛物线的顶点，即M （﹣2 ，﹣ ）．
综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2 ，16）或（﹣6，16）或（﹣2 ，﹣ ）．

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分）
1．-2的相反数是（ ）
A．2 　　B．-2 C．- D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．a2+a2=a2 B．a2·a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5
3．如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（ ）

A．35° B．45° C．55° D．65°
4．若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1, x2，则x1+ x2=（ ）
A．-4 B．3 C．- D．
5．如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）

6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥-4 C．x≥-4且x≠0 D．x＞0且≠-4
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．的算术平方根是_______________．
8．分解因式：4ax2-ay2=_______________________．
9．计算：｜1-｜-=_____________________．
10．计算（a-）÷的结果是______________________．
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB＝AC，则∠ABC＝_______________．

12．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不是标准的克数记为负数。现取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的方差是___________．
13．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______．
14．如图，已知△ABC, △DCE, △FEG, △HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．解不等式≥3（x-1）-4
















16．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？















17．如图，在ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H．求证：AG=CH









18．小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学。
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人两次成为同班同学的概率。














19．如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C．过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC =∠CBD;（2）BC2=AB·BD；









20．望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）m=__________%, n=________%，这次共抽查了_______名学生进行调查统计；
（2）请补全上面的条形图；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？




21．如图，已知点A（1, a）是反比例函数y=-的图像上一点，直线y=-x+与反比例函数y= -的图像在第四象限的交点为B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x, o）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．



22．“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储处调集物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA =45°，CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同；参考数据：≈1．4；≈1．7）






















23．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为
t+30（1≤t≤24，t为整数），
P=
-t+48（25≤t≤48，t为整数），且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）
1
3
6
10
20
30
…
日销售量y（kg）
118
114
108
100
80
40
…
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。



















24．如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点．设点P的坐标为（m, 0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A，点B，点C的坐标；
（2）求直线BD的解析式；
（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．












2016年湖北省黄冈市中考数学试卷答案
1．B 2． C．3． C．4． D．5． B．6． C．
7． ．8． a（2x-y）（2x+y）．9． -1-10． a-b．11． 35°．12． 2．5．13． a14． ．
15．解：去分母，得 x+1≥6（x-1）-8
去括号，得x+1≥6x-14
∴-5x≥-15x
∴x≤3．
16．解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇，依题意知
（x-2）+x=118．
解得 x=80．
则118-80=38．
答：七年级收到的征文有38篇．
17．证明：∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE=DE=AD，CF=BF=BC．
又∵AD∥BC，且AD=BC．
∴ DE∥BF，且DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴∠BED=∠DFB．
∴∠AEG=∠DFC．
又∵AD∥BC， ∴∠EAG=∠FCH．
在△AGE和△CHF中
∠AEG=∠DFC
AE=CF
∠EAG=∠FCH
∴△AGE≌△CHF．
∴AG=CH
18．解：（1）

（2）其中两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种
∴P==．
19．证明：（1）连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°
又∵BD⊥PC
∴∠BDP=90°
∴OC∥BD．
∴∠CBD=∠OCB．
∴OB=OC ．
∴∠OCB=∠PBC．
∴∠PBC=∠CBD．

（2）连接AC．
∵AB是直径，
∴∠BDP=90°．
又∵∠BDC=90°，
∴∠ACB=∠BDC．
∵∠PBC=∠CBD,
∴△ABC∽△CBD
∴=．
∴BC2=AB·BD．
20．解：（1）20÷40%=50（人），
13÷50=26%， ∴m=26%；
∴7÷50=14%， ∴n=14%；
故空中依次填写26，14，50；
（2）补图；
（3）1200×20%=240（人）．
答：该校C类学生约有240人．
21．解：（1）把A（1, a）代入y=－中，得a=－3．
∴A（1, －3）．
又∵B，D是y= －x+与y=－的两个交点，
∴B（3, －1）．
设直线AB的解析式为y=kx+b,
由A（1, －3），B（3, －1），解得 k=1，b=－4．
∴直线AB的解析式为y=x－4．
（2）当P为直线AB与x轴的交点时，｜PA－PB｜最大
由y=0, 得x=4,
∴P（4, 0）．

22．解：∵∠OCA=30°，∠D=15°， ∴∠DOC=15°．
∴CO=CD=20km．
在Rt△OAC中，∵∠OCA=30°，
∴OA=10，AC=10．
在Rt△OAB中，∵∠OBA=45°，
∴OA=AB=10，OB=10．
∴BC= AC-AB=10-10．
①从C→O所需时间为：20÷25=0．8；
②从C→B→O所需时间为：
（10-10）÷50+10÷25≈0．62；
③从C→A→O所需时间为：
10÷50+10÷25≈0．74；
∵0．62＜0．74＜0．8，
∴选择从B 码头上船用时最少．
（所需时间若同时加上DC段耗时0．4小时，亦可）
23．解：（1）依题意，设y=kt+b，
将（10，100），（20，80）代入y=kt+b，
100=10k+b
80=20k+b
解得 k= -2
b=120
∴日销售量y（kg）与时间t（天）的关系 y=120-2t，
当t=30时，y=120-60=60．
答：在第30天的日销售量为60千克．
（2）设日销售利润为W元，则W=（p-20）y．
当1≤t≤24时，W=（t+30-20）（120-t）=－t2+10t+1200
=－（t-10）2+1250
当t=10时，W最大=1250．
当25≤t≤48时，W=（－t+48-20）（120-2t）=t2-116t+5760
=（t-58）2-4
由二次函数的图像及性质知：
当t=25时，W最大=1085．
∵1250＞1085，
∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元．
（3）依题意，得
W=（t+30-20-n）（120-2t）= －t2+2（n+5）t+1200-n
其对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大
由二次函数的图像及性质知：
2n+10≥24，
解得n≥7．
又∵n＜0,
∴7≤n＜9．
24．解：（1）当x=0时，y=-x2+x+2=2,
∴C（0，2）．
当y=0时，－x2+x+2=0
解得x1=－1，x2=4．
∴A（-1, 0），B（4, 0）．
（2）∵点D与点C关于x轴对称，
∴D（0, -2）．
设直线BD为y=kx-2,
把B（4, 0）代入，得0=4k-2
∴k=．
∴BD的解析式为：y=x-2．
（3）∵P（m, 0）,
∴M（m, m-2），Q（-m2+m+2）
若四边形CQMD为平行四边形，∵QM∥CD， ∴QM=CD=4
当P在线段OB上运动时，
QM=（-m2+m+2）-（m-2）= -m2+m+4=4,
解得 m=0（不合题意，舍去），m=2．
∴m=2．
（4）设点Q的坐标为（m, -m2+m +2），
BQ2=（m-4）2+（ -m2+m +2）2,
BQ2=m2+［（-m2+m +2）+2］2, BD2=20．
①当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2．
∴m2+［（-m2+m +2）+2］2= （m-4）2+（ -m2+m +2）2+20
解得m1=3，m2=4．
∴点Q的坐标为（4, 0）（舍去），（3，2）
②当以D点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2．
∴（m-4）2+（ -m2+m +2）2= m2+［（-m2+m +2）+2］2+20
解得m1= -1，m2=8．
∴点Q的坐标为（-1, 0），（8，-18）．
即所求点Q的坐标为（3，2），（-1, 0），（8，-18）．
















2017年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分）
1．计算：|﹣|=（　　）
A． B． C．3 D．﹣3
2．下列计算正确的是（　　）
A．2x+3y=5xy B．（m+3）2=m2+9 C．（xy2）3=xy6 D．a10÷a5=a5
3．已知：如图，直线a∥b，∠1=50°．∠2=∠3，则∠2的度数为（　　）
A．50° B．60° C．65° D．75°

4．已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（　　）
A．长方体 B．正三棱柱 C．圆锥 D．圆柱
5．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
年龄（岁）
12
13
14
15
人数（名）
2
4
3
1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为（　　）
A．12 B．13 C．13.5 D．14
6．已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（　　）
A．30° B．35° C．45° D．70°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．16的算术平方根是　 　．
8．分解因式：mn2﹣2mn+m=　 　．
9．计算：﹣6﹣的结果是　 　．
10．自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，有中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作　 　吨．
11．化简：（ +）•=　 　．
12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　 　．

13．已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是　 　cm2．
14．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=　 　cm．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．解不等式组．








16．已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．




17．已知关于x的一元二次方程x2+（2x+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．














18．黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？











19．我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．

根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）m=　 　，n=　 　．
（2）补全上图中的条形统计图．
（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．
（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）












20．已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．










21．已知：如图，一次函数y=﹣2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A（﹣1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），连接DE．
（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积．







22．在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示），已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）
























23．月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．
（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．













24．已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t（s）．

（1）当t=1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；
（2）当t=2s时，求tan∠QPA的值；
（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，求t（s）的值；
（4）连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．
　
2017年湖北省黄冈市中考数学试卷答案
1． A．　2． D　3． C．　4． D．　5． B．　6． B．
7． 4．　8． m（n﹣1）2　9． ﹣6．　10． 2.5×107．　11． 1．　12． 45°．　13． 65π．　14． 1.5．15． 0≤x＜1．　
16．证明：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，
∴∠BAD=∠NAM，
在△BAD和△NAM中，
，
∴△BAD≌△NAM（SAS），
∴∠B=∠ANM．　
17．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，
解得：k＞﹣；
（2）当k=1时，方程为x2+3x+1=0，
∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．
18．解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元．
根据题意，得=．
解得x=．
经检验，x=是原方程的解，且符合题意，
则科普类图书平均每本的价格为+5=元，
答：文学类图书平均每本的价格为元，科普类图书平均每本的价格为元．　
19．解：（1）由题意m=30÷30%=100，排球占=5%，
∴n=5，
故答案为100，5．
（2）足球=100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人，
条形图如图所示，

（3）若全校共有2000名学生，该校约有2000×=400名学生喜爱打乒乓球．
（4）画树状图得：

∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，
∴P（B、C两队进行比赛）==．
20．证明：（1）∵ME平分∠DMN，
∴∠OME=∠DME，
∵OM=OE，
∴∠OME=∠OEM，
∴∠DME=∠OEM，
∴OE∥DM，
∵DM⊥DE，
∴OE⊥DE，
∵OE过O，
∴DE是⊙O的切线；
（2）
连接EN，
∵DM⊥DE，MN为⊙O的半径，
∴∠MDE=∠MEN=90°，
∵∠NME=∠DME，
∴△MDE∽△MEN，
∴=，
∴ME2=MD•MN　
21．解：（1）如图所示，延长AE，BD交于点C，则∠ACB=90°，
∵一次函数y=﹣2x+1的图象经过点A（﹣1，m），
∴m=2+1=3，
∴A（﹣1，3），
∵反比例函数y=的图象经过A（﹣1，3），
∴k=﹣1×3=﹣3；
（2）∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），
∴令y=﹣2，则﹣2=﹣2x+1，
∴x=，即B（，﹣2），
∴C（﹣1，﹣2），
∴AC=3﹣（﹣2）=5，BC=﹣（﹣1）=，
∴四边形AEDB的面积=△ABC的面积﹣△CDE的面积
=AC×BC﹣CE×CD
=×5×﹣×2×1
=．

22．解：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，
∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，
在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，
∴AE=2AB=10米，
∴x+x=10，
∴x=5﹣5，
∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，
答：E与点F之间的距离为7.3米．

23．解：（1）当4≤x≤8时，设y=，将A（4，40）代入得k=4×40=160，
∴y与x之间的函数关系式为y=；
当8＜x≤28时，设y=k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，
，解得，
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+28，
综上所述，y=；
（2）当4≤x≤8时，z=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）•﹣160=﹣，
∵当4≤x≤8时，z随着x的增大而增大，
∴当x=8时，zmax=﹣=﹣80；
当8＜x≤28时，z=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）（﹣x+28）﹣160=﹣（x﹣16）2﹣16，
∴当x=16时，zmax=﹣16；
∵﹣16＞﹣80，
∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．
（3）∵第一年的年利润为﹣16万元，
∴16万元应作为第二年的成本，
又∵x＞8，
∴第二年的年利润z=（x﹣4）（﹣x+28）﹣16=﹣x2+32x﹣128，
令z=103，则103=﹣x2+32x﹣128，
解得x1=11，x2=21，
在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图可得：

观察示意图可知，当z≥103时，11≤x≤21，
∴当11≤x≤21时，第二年的年利润z不低于103万元．
24．解：（1）当t=1s时，则CP=2，
∵OC=3，四边形OABC是矩形，
∴P（2，3），且A（4，0），
∵抛物线过原点O，
∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，
∴，解得，
∴过O、P、A三点的抛物线的解析式为y=﹣x2+3x；
（2）当t=2s时，则CP=2×2=4=BC，即点P与点B重合，OQ=2，如图1，

∴AQ=OA﹣OQ=4﹣2=2，且AP=OC=3，
∴tan∠QPA==；
（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，则可知点Q在线段OA上，点P在线段CB的延长线上，如图2，则CP=2t，OQ=t，
∴BP=PC﹣CB=2t﹣4，AQ=OA﹣OQ=4﹣t，
∵PC∥OA，
∴△PBM∽△QAM，
∴=，且BM=2AM，
∴=2，解得t=3，
∴当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，t为3s；
（4）当0≤t≤2时，如图3，

由题意可知CP=2t，
∴S=S△PCQ=×2t×3=3t；
当2＜t≤4时，设PQ交AB于点M，如图4，

由题意可知PC=2t，OQ=t，则BP=2t﹣4，AQ=4﹣t，
同（3）可得==，
∴BM=•AM，
∴3﹣AM=•AM，解得AM=，
∴S=S四边形BCQM=S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ=3×4﹣×t×3﹣×（4﹣t）×=24﹣﹣3t；
当t＞4时，设CQ与AB交于点M，如图5，

由题意可知OQ=t，AQ=t﹣4，
∵AB∥OC，
∴=，即=，解得AM=，∴BM=3﹣=，
∴S=S△BCM=×4×=；
综上可知S=．　
2018年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. -的相反数是 ( )
A. - B. - C. D.
2. 下列运算结果正确的是( )
A. 3a3·2a2=6a6 B. (-2a)2= -4a2 C. tan45°= D. cos30°=
3.函数y= 中自变量x的取值范围是( )
A．x≥-1且x≠1 B.x≥-1 C. x≠1 D. -1≤x＜1
4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为( )
A.50° B.70° C.75° D.80°

（第4题图） （第5题图）
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=( )
A.2 B.3 C.4 D.2
6.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为( )
A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.
8.因式分解：x3-9x=___________________________.
9.化简(-1)0+()-2-+=________________________.
10.若a-=，则a2+值为_______________________.
11.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=___________.

（第11题图） （第13题图）
12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.
13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_________________cm（杯壁厚度不计）.
14. 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.
三、解答题 （本题共10题，满分78分）
15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解．
x-1＜3 -x















16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子。A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克。若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。

















17.（本题满分8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”。
（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______.
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人；
（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。






18.（本题满分7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.
（1）求证：∠CBP=∠ADB.（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.












19.（本题满分6分）如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.
（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.











20.（本题满分8分）如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.
（1）求证：△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.













21.（本题满分7分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.
（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；
（2）求斜坡CD的长度.



































22.（本题满分8分）已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x
（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；
（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=-2时，求△OAB的面积.









































23.（本题满分9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y= x+4（1≤x≤8，x为整数）
-x+20（9≤x≤12，x为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
z
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
10
10
（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；
（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；
（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？




































24.（本题满分14分）如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB—BC—CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动。过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动。
（1）当t=2时，求线段PQ的长；
（2）求t为何值时，点P与N重合；
（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围.





























2018年湖北省黄冈市中考数学试卷答案
1. C.2. D．3. A.4. B.5. C.6. D.
7. 1.68×107．8. x（x+3）（x-3）．9. -1．10. 8．11. 2.12. 16.13. 20.14. .
15.解：由x-3(x-2)≤8得：x≥1；
由x-1＜3 -x得：x＜2；
∴不等式组的解为：-1≤x＜2
所有整数解为：-1，0，1.
16.解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克，由题意得：
y=2x-20
28x+24y=2560
解得： x=40
y=60，并符合题意。
∴A型粽子40千克，B型粽子60千克.
答：A型粽子40千克，B型粽子60千克.
17.解：（1）被调查的总人数是：5÷10%=50（人）.
C部分所对应的扇形圆心角的度数为: 360×=216°.
（2）如图。

（3）1800×10%=180（人）；
（4）由树形图可得出：共有20种情况，两个学生性别相同的情况数有8种，
开始


女 女 女 男 男


女 女 男 男女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 女 男 女 女 女 男
所以两个学生性别相同的概率为=.
答案为：（1）50；216°；（2）如图；（3）180；（4）如上图，（或0.4或40%）（注：过程分析2分，正确结果2分）
18.证明：（1）连接OB，则OB⊥BC，∠OBD＋∠DBC＝90°，

又AD为直径，∠DBP=∠DBC+∠CBP＝90°，
∴∠OBD=∠CBP
又OD=OB，∠OBD=∠ODB，
∴∠ODB=∠CBP，即∠ADB=∠CBP.
解：（2）在Rt△ADB与Rt△APO中，∠DAB＝∠PAO，
Rt△ADB∽Rt△APO
AB=1，AO=2，AD=4，=，
AP=8，
∴BP=AP-AB=8-1=7.
19.解：（1）代入A（3，4）到解析式y=得k=12，
则反比例函数的解析式为y=，
将C（6，0）的横坐标代入到反比例函数y=中，得y=2
∴B点的坐标为：B（6，2）
（2）如图，符合条件的所有D点的坐标为：D1（3，2）或D2（3，6）或D3（9，-2）

答案为：D1（3，2）或D2（3，6）或D3（9，-2）
20.（1）证：∵口ABCD，
∴AB=CD=DE，BF=BC=AD
又∠ABC＝∠ADC，∠CBF＝∠CDE，
∴∠ABF＝∠ADE；
在△ABF与△EDA中，
　　AB＝DE
　　∠ABF＝∠ADE
　　BF=AD
∴△ABF≌△EDA.
（2）由（1）知∠EAD＝∠AFB，∠GBF＝∠AFB+∠BAF，
由口ABCD可得：AD∥BC，
∴∠DAG＝∠CBG，
∴∠FBC＝∠FBG+∠CBG＝∠EAD+∠FAB+∠DAG=∠EAF=90°，
∴BF⊥BC.
21.解：（1）在Rt△ABC中，AB=60米，∠ACB=60°，
∴AC==20米.
（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，
∴AF=DE，DF=AE
设CD=x米，在Rt△CDE中，DE=x米，CE=x米
在Rt△BDF中，∠BDF=45°，
∴BF=DF=AB-AF=60-x（米）
∵DF=AE=AC+CE，
∴20+x=60-x
解得：x=80-120（米）
（或解：作BD的垂直平分线MN，构造30°直角三角形，由BC=40解方程可得CD=80-120）
答：（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20米；（2）斜坡CD的长度为80-120米.
22.（1）证明：令x2-4x= kx+1，则x2-(4+k)x-1=0
∴△= (4+k)2+4＞0，
∴直线l与该抛物线总有两个交点；
（2）解：设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线l与y轴交点为C（0，1）
由（1）知道的：x1+x2=4+k=2, x1x2= -1
(x1-x2)2=4+4=8, |x1-x2|=2,
△OAB的面积S=·OC·|x1-x2|=×1×2=.
（或解：解方程得 x1=1-, 或 x2=1+,
y1=2-1 y2= -2-1
或S=×|y1-y2|=×4=. )
23.解：（1）根据表格可知：当1≤x≤10的整数时，z= -x+20；
当11≤x≤12的整数时，z=10；
∴z与x的关系式为： -x+20（1≤x≤10，x为整数）
Z=
10（11≤x≤12，x为整数）
（2）当1≤x≤8时，w=（-x+20）（x+4）=-x2+16x+80
当9≤x≤10时，w=（-x+20）（-x+20）=x2-40x+400；
当11≤x≤12时，w=10（-x+20）=-10x+200；
-x2+16x+80(1≤x≤8，x为整数)
∴w与x的关系式为： w= x2-40x+400(9≤x≤10，x为整数)
-10x+200(11≤x≤12，x为整数)
（3）当1≤x≤8时，w=-x2+16x+80=-（x-8）2+144，
∴x=8时，w有最大值144.
当9≤x≤10时，w=x2-40x+400= (x-20)2.
W随x增大而减小，∴x=9时，w有最大值121.
当11≤x≤12时，w=-10x+200,
W随x增大而减小，∴x=11时，w有最大值90.
∵90＜121＜144
∴x=8时，w有最大值144.
24.解：（1）在菱形OABC中，∠AOC=60°，∠AOQ=30°，
当t=2时，OM=2，PM=2，QM=，PQ=.
（2）当t≤4时，AN=PO=2OM=2t，
t=4时，P到达C点，N到达B点，点P，N在边BC上相遇。
设t秒时，点P与N重合，则(t-4)+2(t-4)=8,
∴t=.
即t=秒时，点P与N重合.
（3）①当0≤t≤4时，PN=OA=8，且PN∥OA，PM=t，
S△APN=·8·t=4t；

②当4＜t≤时，PN=8-3(t-4)=20-3t，S△APN=×4×(20-3t)=40-6t；
③当＜t≤8时，PN=3(t-4)-8=3t-20，S△APN=×4×(3t-20)= 6t -4；
④8＜t≤12时，ON=24-2t，N到OM距离为12-t,
N到CP距离为4-(12-t)= t-8，CP=t-4，BP=12-t，
S△APN=S菱形-S△AON- S△CPN- S△APB
=32-×8×(12-t)- （t-4）（t-8）-（12-t）×4
= - t2+12t-56
综上，S与t的函数关系式为：
4t（0≤t≤4）
40-6t（4＜t≤）
S= 6t -4（＜t≤8）
- t2+12t-56（8＜t≤12）
（注：在第一段定义域写为0＜t≤4，第二段函数的定义域写为4＜4＜照样给满分）