2019年湖北省黄冈市中考数学试卷－（11年中考）

这是一份2019年湖北省黄冈市中考数学试卷－（11年中考），共72页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年湖北省黄冈市中考数学试卷－（11年中考）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3 B． C．3 D．±3
2．为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（ ）
A．5.5×106 B．5.5×105 C．55×104 D．0.55×106
3．下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2 B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2 D．2a+3b＝5ab
4．若x1，x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4
5．已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（ ）
A．（6，1） B．（﹣2，1） C．（2，5） D．（2，﹣3）
6．如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． 　D．
7．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
A．25m B．24m C．30m D．60m
　　　　　　　　　　　
8．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离林茂家2.5km 　　　　　　　　　　　　B．体育场离文具店1km
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min D．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．计算（）2+1的结果是 ．
10．﹣x2y是 3 次单项式．
11．分解因式3x2﹣27y2＝ ．
12．一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是 ．
13．如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为 ．
　　　　　　　　　
14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 ．
15．如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝ ．
16．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是 ．
三、解答题（本题共9题，满分72分）
17．（6分）先化简，再求值（+）÷，其中a＝，b＝1．










18．（6分）解不等式组．














19．（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．








20．（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．










21．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计：
（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；
（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；
（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）





22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）























23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．
（1）求证：△DBE是等腰三角形；
（2）求证：△COE∽△CAB．























24．（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．
（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；
（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；
（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？

















25．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．
（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；
（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；
（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．












2019年湖北省黄冈市中考数学试卷答案
1． C　　2． B　　3． C　　4． A．5． D．6． B．7． A．8． C
9． 4．10． 3．11． 3（x+3y）（x﹣3y）12． 5．13． 50°．14． 4π．15． 8．16． 14．
17．解：原式＝÷＝•ab（a+b）＝5ab，
当a＝，b＝1时，原式＝5．
18．解：，
解①得：x＞﹣1，
解②得：x≤2，
则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．
19． 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝90°，
∵BF⊥AE，DG⊥AE，
∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，
∵∠DAG+∠BAF＝90°，
∴∠ADG＝∠BAF，
在△BAF和△ADG中，
∵，
∴△BAF≌△ADG（AAS），
∴BF＝AG，AF＝DG，
∵AG＝AF+FG，
∴BF＝AG＝DG+FG，
∴BF﹣DG＝FG．
20．解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，
依题意，得：﹣＝10，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴1.25x＝100．
答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．
21．解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；
（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），
补全图形如下：

（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；
（4）列表得：

A
B
C
D
A

AB
AC
AD
B
BA

BC
BD
C
CA
CB

CD
D
DA
DB
DC

∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，
∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．
22． 解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，

在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，
∴ED＝AEtan45°＝20m，
在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，
∴AB＝40≈69.3m，
则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣20≈29.3m．
答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．
23． 证明：（1）连接OD，如图所示：
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE＝90°，
∴∠ADO+∠BDE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠CAB＝∠ADO，
∴∠BDE＝∠CBA，
∴EB＝ED，
∴△DBE是等腰三角形；

（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，
∴CB是⊙O的切线，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE＝EC，
∵EB＝ED，
∴EC＝EB，
∵OA＝OC，
∴OE∥AB，
∴△COE∽△CAB．
24．解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4；
当30≤x≤70时，设y＝kx+b，
把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，
∴y＝﹣0.01x+2.7；
当70≤x≤100时，y＝2；
（2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；
当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；
当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；
（3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意；
当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意；
当70≤x≤100时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，
所以产量至少要达到80吨．
25． 解：（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，
将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得，
∴，∴y＝﹣﹣x+2；
（2）∵△PAM≌△PBM，
∴PA＝PB，MA＝MB，
∴点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，
∵AB＝2，
∴点P的纵坐标是1，
∴1＝﹣﹣x+2，
∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，
∴P（﹣1﹣，1）或P（﹣1+，1）；
（3）CM＝t﹣2，MG＝CM＝2t﹣4，
MD＝4﹣（BC+CM）＝4﹣（2+t﹣2）＝4﹣t，
MF＝MD＝4﹣t，
∴BF＝4﹣4+t＝t，
∴S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8
＝﹣（t﹣）2+；
当t＝时，S最大值为；
（3）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，
直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，
∴K（0，），H（，），
∴OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，
①当OK＝OH时，＝+，
∴m2﹣4m﹣8＝0，
∴m＝2+2或m＝2﹣2；
②当OH＝HK时，+＝+，
∴m2﹣8＝0，
∴m＝2或m＝﹣2；
③当OK＝HK时，＝+，不成立；
综上所述：Q（2+2，0）或Q（2﹣2，0）或Q（2，0）或Q（﹣2，0）；







































2009年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，18分）
1．8的立方根为（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，且∠A=78°，∠C`=48°，则∠B的度数为（ ）
A．48° B．54° C．74° D．78°

4．化简的结果是（ ）
A．－4 B．4 C．2a D．－2a
5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）
A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟
二、填空题（每空3分，36分）
7．=___________；=___________；的相反数是____________．
8．计算：tan60°=________；=________；=________．
9．分解因式：=________;66°角的余角是_______；当x=________时，二次根式有意义．
10．已知点是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________．
11．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________度．
12．矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________．
三、解答题（共8道大题，66分）
13．（5分）解不等式组























14．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．








15．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：BC2=BG·BF














16．（6分）某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．



























17．（7分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
编号
类型
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲种电子钟
1
－3
－4
4
2
－2
2
－1
－1
2
乙种电子钟
4
－3
－1
2
－2
1
－2
2
－2
1
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？





















18．（10分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．
（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．
（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？
























19．（11分）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？




















20．(14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从A,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)
(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;
(3)当0＜t＜时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;
(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．
















2009年湖北省黄冈市中考数学试卷答案
一、选择题
1～6：ADBACB
二、填空题
7. 8. 9.
10. 11.70°或20° 12.12π
（11题答对一种情形得2分）
1．A提示：本题考查立方根的概念。；
2．D提示：本题考查整式的运算。选项A是合并同类项，结果为；选项B是去括号，得；选项C是负整数指数幂，即。
3．B提示：本题考查对称知识和全等三角形的知识。由对称性可知△ABC≌△A′B′C′，所以∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以∠B＝180°－∠A－∠C＝54°。
4．A提示：本题考查分式的运算。
。
5．C提示：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想。由题意可知这个多边形的内角和为360°×2＝720°，所以，所以
6．B提示：本题考查从图象上获取信息的能力。先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）。
7．，1，提示：本题考查绝对值、零指数幂和相反数的概念。负数的绝对值是它的相反数；一个不为0的零次幂等于1，负数的相反数是正数；
8．，，提示：本题考查函数值、整式的乘法。，，。
9．，24°，提示：本题考查因式分解、互为余角和二次根式的有关概念。
，66°角的余角是90°－66°＝24°；即。
10．提示：本题考查反比例函数概念。设，把代入得。
11．70°或20°提示：本题考查三角形的有关知识和线段垂直平分线问题。分两种情况进行讨论：当△ABC是锐角三角形时，可求∠A＝40°，所以∠ABC＝∠C＝70°；当△ABC是钝角三角形时，则∠B＝20°。
12．提示：点A经过的路线长由三部分组成：以B为圆心，AB为半径旋转90°的弧长；以C为圆心，AC为半径旋转90°的弧长；以D为圆心，AD为半径旋转90°的弧长；即。
13.解：由①得，即，∴…………2′
由②得∴……………4′
∴不等式的解集为………………5′
14. 证明：∵∠ACB=90°，AE=EB，
∴CB=AE=EB，又∵AF=CE，
∴AF=CE=AE=EB，又ED⊥BC，ED=EC，
∴∠1=∠2，………3′
又∠2=∠3由AE=AF，∠1=∠F，CE∥AF，
∴四边形ACEF是平行四边形……………6′
15.证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，
又CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F，
∴∠F=∠BCD=∠BCG，在△BCG和△BFC中，∴△BCG∽△BFC…………6′
∴
即…………7′
16.解：画出如图的树状图……3′







6=2+4=3+3=4+2，8=4+4
∴小彦中奖的概率。……………6′
17.解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：
乙种电子钟走时误差的平均数是：
∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒。………………………2′
（2）

∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2。………………6′
（3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优。…………………7′
18. 解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠MAN=60°－15°=45°，
过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形
∵∴AH=61>60∴滨海市不会受到台风的影响；………………5′
（2）过B作BH1⊥MN于H1，
∵，∠BMN=90°－60°=30°
∴，
因此临海市会受到台风的影响；
以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，
则BT1=BT2=60
在中，
∴∴△B T1T2是等边三角形………7′
∴T1T2=60
∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间小时，
因此临海市受到台风侵袭的时间为小时。……………9′
19.解：设直线OA的解析式为y=kx，
则由（0，0），（4，－40）在该直线上，－40=4k 得k=－10∴y=－10x………………1′
设曲线AB所在抛物线的解析式为，则于点B在抛物线上，
设B（10,m）,则m=320，…………………2′
由于B（10，320）在此抛物线上，
故，，
即……………3′
∴……………………4′
（2）…………………8′
（3）由（2）知当时，s的值均为－10；当时，
当时s有最大值90；
而在时，,当时，s有最大值110；
因此第10月公司所获利润最大，它是110万元。…………………11′
20.解：（1），令得，
∴或∴；………………………1′
在中，令得即；………………2′
由于BC∥OA，故点C的纵坐标为－10，由得或
即且易求出顶点坐标为……………………………………3′
于是，，顶点坐标为。…………………4′
（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QC∥PA。故只要QC=PA即可，
而故得；……………………7′
（3）设点P运动秒，则，，
说明P在线段OA上，且不与点OA、重合，
由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故
∴∴…………………9′
又点Q到直线PF的距离，∴，
于是△PQF的面积总为90。…………………………10′
（4）由上知，，。
构造直角三角形后易得
，

① 若FP=PQ，即，故，
∵∴∴……………………11′
② 若QP=QF，即，无的满足条件；……………12′
③ 若PQ=PF，即，得，
∴或都不满足，
故无的满足方程；………………………13′
综上所述：当时，△PQR是等腰三角形。…………………………14′
2010年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、 填空题（共10道题，每小题3分，共30分）
1．2的平方根是_________.
2．分解因式：x－x＝__________.
3．函数的自变量x的取值范围是__________________.
4．如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN＝____________.
　　　　
　　　 第4题图　　　　　　　　第5题图 第9题图　
5．如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm.
6．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是_______元.
7．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______.
　
　　　主视图　　　　　　　　　左视图　　　　　　　　　　俯视图
　　　　　　　　　　　　　第7题
8．已知，
9．如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，
过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是______cm.
10．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.

　 第10题图　 第15题图
二、选择题（每小题3分，共18分）
11．下列运算正确的是（　　）
　　A．　 B．　C．　D．
12．化简：的结果是（　　）
　　A．2　　B．　　C．　　D．
13．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝　　　　　（　　　）
　　A．　　B．　　　C．　　D．
14．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　　）
A．±　　B．4　　C．±或4　　D．4或－
15．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　）
A．　　B．　　C．　　D．不能确定
16．已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（　　）
A．1或－2　　　B．2或－1　　　C．3　　　D．4
三、解答题（共9道大题，共72分）
17．（6分）解不等式组




















18．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。



















19．（6分）如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图.
　　（1）求该样本的容量；
（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；
（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数.

　　　　　　　　　　　　





20．（6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　













21．（7分）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？
















22．（6分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.
　　（1）求满足关于x的方程有实数解的概率.
（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.










































23．（9分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.



































24．（11分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.
　　（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；
（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；
（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；
（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.

图a　　　　　　　　　　　　　　　　图b






























25．（15分）已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）.
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直线x＝1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.




























2010年湖北省黄冈市中考数学试卷答案
1．±2　　2.x（x+1）(x－1) 3.　x≠－1　　4.20°　5.18　　6.（a+1.25b）　7.6　　
8.－6　　
9. 　　
10. 　　
11.D　
12.B　
13.B　
14.D　
15.B
16.A
17．　
18．提示：由∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠FCE可证△HAE≌△CEF，从而得到
AE＝EF.
19．（1）15÷30%＝50（人）　　
（2）30%×360°＝108°　
（3）400×25+240×15+160×10＝15200元
20．证明：连结DC，DO并延长交⊙O于F，连结AF.
∵AD＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，
∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.　
又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，
∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，
又∵∠CAF＝∠CDF，
∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CDF＝∠DAF＝90°，
故DE是⊙O的切线
21．解：设四座车租x辆，十一座车租y辆.
则有，
又∵y≤，
故y＝5，6，
当y＝5时，x＝，故舍去.　
∴x＝1，y＝6.
22．解：两人投掷骰子共有36种等可能情况.
（1）其中方程有实数解共有19种情况，故其概率为。
（2）方程有相等实数解共有2种情况，故其概率为。
23．解：过M作MN⊥AC，此时MN最小，AN＝1500米
24．（1）
（2）2.5×10+5×120+2×5＝635（米）
（3）
(4)　相等的关系
25．（1）a＝－1，b＝2，c＝0
（2）过P作直线x=1的垂线，可求P的纵坐标为，横坐标为.
此时，MP＝MF＝PF＝1，故△MPF为正三角形.
（3）不存在.因为当t＜，x＜1时，PM与PN不可能相等，同理，当t＞，x＞1时，PM与PN不可能相等.

























2011年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）
1．的倒数是________．
2．分解因式8a2－2=____________________________．
3．要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．
4．如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．
A
B
O
x
y
 第4题图
A
B
C
D
 第5题图

5．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．
6．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．
7．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．
A
B
C
P
D
 第8题图
 第6题图
A
B
C
E
F
D

8．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则
∠CAP=_______________．
二、选择题（每小题3分，共21分）
9．cos30°=（ ）
A． B． C． D．
10．计算（ ）
A．2 B．－2 C．6 D．10
11．下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为 ， 正确命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
 第14题图
A
B
C
O
y
x
12．一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）
C
D
A
O
P
B
 第13题图
A． B． C． D．
 第12题图
4
2
2
4
左视图
右视图
俯视图

13．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．67.5°
14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．
15．已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
三、解答题（共9道大题，共75分）
16．（5分）解方程：
















17．（6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．
⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？
⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？
两种品牌食用没检测结果折线图
瓶数
优秀
合格
不合格
7
10
0
1
等级
不合格的10%
合格的30%
优秀60%
甲种品牌食用没检测结果
扇形分布图
图⑴
图⑵
 第16题图








18．（7分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．
 第18题图
B
A
E
D
F
C




















19．（7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t，则︱s－t︱≥1的概率．
⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．
请问甲选择哪种方案胜率更高？


















20．（8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表
调出地
水量/万吨
调入地

甲
乙
总计
A
x

14
B


14
总计
15
13
28
⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）











21．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.
C
D
N
M
A
B
 第21题图
































22．（8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．
⑴求证△ABD为等腰三角形．
 第22题图
B
A
F
E
D
C
M
⑵求证AC•AF=DF•FE










































23．（12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）
⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？


































24．（14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．
⑴求b的值．
⑵求x1•x2的值
⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．
⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．
F
M
N
N1
M1
F1
O
y
x
l
 第22题图






































2011年湖北省黄冈市中考数学试卷答案
1．－2
2．2（2a＋1）（2a－1）
3．a≥－2且a≠0
4． －4
5．28
6．2
7．a＜4
8．50°
9．C
10．A
11．C
12．C
13．D
14．C
15．D
16．x=6
17．⑴（由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1）甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶
⑵P（优秀）=
18．连结BD，证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，求得EF=5
19．⑴
⑵A方案P（甲胜）=，B方案P（甲胜）=
故选择A方案甲的胜率更高．
20．⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1
⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275
解不等式1≤x≤14
所以x=1时y取得最小值
ymin=1280
21． ≈36.0
22．⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA，而∠MCD=∠DCA，所以∠DBA=∠DAB，故△ABD为等腰三角形．
⑵∵∠DBA=∠DAB
∴弧AD=弧BD
又∵BC=AF
∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA
∴弧CD=弧DF
∴CD=DF
再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知
∠AFE=∠DBA=∠DCA①，∠FAE=∠BDE
∴∠CDA=∠CDB＋∠BDA=∠FDA＋∠BDA=∠BDE=∠FAE② 由①②得△DCA∽△FAE
∴AC：FE=CD：AF
∴AC•AF= CD •FE
而CD=DF，
∴AC•AF=DF•FE
23．解：⑴当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．
⑵前两年：0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．
后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x，
所以y=P＋Q
=+
=
=，
表明x=30时，y最大且为1065，
那么三年获利最大为1065×3=3495万元，
故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元．
⑶有极大的实施价值．
24．解：⑴b=1
⑵显然和是方程组的两组解，
解方程组消元得，依据 “根与系数关系”得=－4
⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：
由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，则F1M1•F1N1=－x1•x2=4，而FF1=2，所以F1M1•F1N1=F1F2，另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°，易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1，得∠M1FF1=∠FN1F1，故∠M1FN1=∠M1FF1＋∠F1FN1=∠FN1F1＋∠F1FN1=90°，所以△M1FN1是直角三角形．
⑷存在，该直线为y=－1．理由如下：
直线y=－1即为直线M1N1．
如图，设N点横坐标为m，则N点纵坐标为,计算知NN1=， NF=，得NN1=NF
F
M
N
N1
M1
F1
O
y
x
l
 第22题解答用图
P
Q
同理MM1=MF．
那么MN=MM1＋NN1，作梯形MM1N1N的中位线PQ，由中位线性质知PQ=（MM1＋NN1）=MN，即圆心到直线y=－1的距离等于圆的半径，所以y=－1总与该圆相切．





2012年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题（本题个8个小题，每小题3分，共24分）
1．下列实数中是无理数的是（　　）
　 A． B． C． π0 D．
2．2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909260000000元，将909260000000用科学记数法表示为表示（保留3个有效数字），正确的是（　　）
　 A． 909×1010 B． 9.09×1011 C． 9.09×1010 D． 9.0926×1011
3．下列运算正确的是（　　）
　 A． x4•x3=x12 B． （x3）4=x81 C． x4÷x3=x（x≠0） D． x4+x3=x7

4．如图，水平放置的圆柱体的三视图是（　　）
A． B．C． D．
5．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）
　 A． 矩形 B．菱形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（　　）
　 A． 8 B． 10 C． 16 D． 20
7．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（　　）
　 A． B． 2 C． D． 3
二、填空题（本题个8个小题，每小题3分，共24分）
9．﹣13的倒数是　 　．
10．分解因式：x3﹣9x=　 　．
11．化简的结果是　 　．
12． 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为　 　．
13．已知实数x满足x+=3，则x2+的值为　 　．


14． 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=5，∠B=60°，则下底BC的长为　 　．
15．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点ABC的对应点分别是A1B1C1，若点A1的坐标为（3，1）．则点C1的坐标为　 　．
16．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相撞．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是　 　．
三、解答题（本题个9个小题，72分）
17．解不等式组．






















18．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．求证：AM⊥DF．
















19．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．
①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．
②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．

















20．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：
年收入（单位：万元）
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．

















21．某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．



















22．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：BD2=AB•BE．





































23．新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在路口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）
参考数据：tan15°=2﹣，sin15°=，cos15°=，≈1.732，≈1.414．































24．某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）




































25．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；
（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；
（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．



















2012年湖北省黄冈市中考数学试卷答案
1．D2．B3．C4．A5．C6．D7．B8．B
9．　﹣3　．10． x（x+3）（x﹣3）　．11．　　．12．　36°　．13．　7　．14．　9　．15．（7，﹣2）　．16．①③④　．
17．解：，
由①得：x＜92，
由②得：x≥﹣2，
故不等式组的解集为：﹣2≤x＜92．
18．证明：∵ABCD是正方形，
∴OD=OC，
又∵DE=CF，
∴OD﹣DE=OC﹣CF，即OF=OE，
在RT△AOE和RT△DOF中，，
∴△AOE≌△DOF，
∴∠OAE=∠ODF，
∵∠OAE+∠AEO=90°，∠AEO=∠DEM，
∴∠ODF+∠DEM=90°，
即可得AM⊥DF．
19．解：①画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，
∴小明获胜的概率为：=；
（2）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，
∴P（小明获胜）==
，P（小强获胜）=，
∵P（小明获胜）≠P（小强获胜），
∴他们制定的游戏规则不公平．
20．解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：
（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15=4.3万元；
将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，
所以中位数是3万元；
在这一组数据中3出现次数最多的，
故众数3万元；
（2）众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，
因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平．
21．解：设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意得：
+=20，
解得：x=320，
经检验：x=320是原分式方程的解，
1.2×320=384（件）．
答：A车间每天能加工384件，B车间每天能加工320件．
22．证明：（1）连接OD、BD，则∠ADB=90°（圆周角定理），
∵BA=BC，
∴CD=AD（三线合一），
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵∠DEB=90°，
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，
故可得DE为⊙O的切线；
（2）∵△BED∽△BDC，
∴=，
又∵AB=BC，
∴=，
故BD2=AB•BE．

23．解：∵∠FAE=15°，∠FAD=30°，
∴∠EAD=15°，
∵AF∥BE，
∴∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，
设AB=x，
则在Rt△AEB中，EB==，
∵ED=4，ED+BD=EB，
∴BD=﹣4①，
在Rt△ADB中，BD==②，
∴﹣4=，即（﹣）x=4，解得x=2，
∴BD==2，
∵BD=CD+BC=CD+0.8，
∴CD=2﹣0.8≈2×1.732﹣0.8≈2.7＞2，故符合标准．
答：该旅游车停车符合规定的安全标准．
24．解：（1）设件数为x，依题意，得3000﹣10（x﹣10）=2600，解得x=50，
答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；
（2）当0≤x≤10时，y=（3000﹣2400）x=600x，
当10＜x≤50时，y=[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x，即y=﹣10x2+700x
当x＞50时，y=（2600﹣2400）x=200x
∴y=
（3）由y=﹣10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=﹣=35时，利润y有最大值，
此时，销售单价为3000﹣10（x﹣10）=2750元，
答：公司应将最低销售单价调整为2750元．
25．解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：
2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．
（2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，
∴B（﹣2，0），C（4，0）
在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．
∴S△BCE=BC•OE=6．
（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．
如答图1，连接BC，交x=1于H点，此时BH+CH最小（最小值为线段CE的长度）．
设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，
当x=1时，y=，∴H（1，）．
（4）分两种情形讨论：
①当△BEC∽△BCF时，如答图2所示．
则，∴BC2=BE•BF．
由（2）知B（﹣2，0），E（0，2），即OB=OB，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，
作FT⊥x轴于点F，则BT=TF．
∴可令F（x，﹣x﹣2）（x＞0），又点F在抛物线上，
∴﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0（∵x＞0），
∴x=2m，F（2m，﹣2m﹣2）．
此时BF==（m+1），BE=，BC=m+2，
又BC2=BE•BF，∴（m+1）2=•（m+1），
∴m=2±，
∵m＞0，∴m=+2．
②当△BEC∽△FCB时，如答图3所示．
则，∴BC2=EC•BF．
同①，∵∠EBC=∠CFB，△BTF∽△COE，，
∴可令F（x，（x+2））（x＞0）
又点F在抛物线上，∴（x+2）=﹣（x+2）（x﹣m），
∵x+2＞0（∵x＞0），
∴x=m+2，∴F（m+2，（m+2）），EC=，BC=m+2，
又BC2=EC•BF，∴（m+2）2=•
整理得：0=16，显然不成立．
综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似，m=+2．








2013年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．﹣（﹣3）2=（　　）
　
A．
﹣3
B．
3
C．
﹣9
D．
9
2．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

3．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（　　）

　
A．
60°
B．
120°
C．
150°
D．
180°
4．下列计算正确的是（　　）
　
A．
x4•x4=x16
B．
（a3）2•a4=a9
C．
（ab2）3÷（﹣ab）2=﹣ab4
D．
（a6）2÷（a4）3=1
5． 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（　　）
A． B． C． D．
6．已知一元二次方程x2﹣6x+C=0有一个根为2，则另一根为（　　）
　
A．
2
B．
3
C．
4
D．
8
7． 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（　　）

　
A．
π
B．
4π
C．
π或4π
D．
2π或4π
8．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

二、填空题（每小题3分，满分21分）
9．计算：=　 　．
10．分解因式：ab2﹣4a=　 　．
11．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=　 　．

12．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=　 　．
13．如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为　 　．
14．钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是　 　．

15．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为　 　．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．）
16．（6分）解方程组：．














17．（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．


　














18．（7分）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？


　






19．（6分）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；
（2）求摸出的两张牌同为红色的概率．


　









20．（7分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．


　










21．（8分）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：

甲种货车
乙种货车
载货量（吨/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
300
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．

　






































22．（8分）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）


　
































23．（12分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：
y1=
若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为
y
（1）用x的代数式表示t为：t=　 　；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：y2=　 　；当　 　＜x＜　 　时，y2=100；
（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？

　





























24．（15分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；
（3）以O，P，Q顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；
（4）经过A，B，C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由）．


　

















2013年湖北省黄冈市中考数学试卷答案
1．C2．A3．A4．D5．D6．C7．C8．C
9．　﹣（或）　．10．　a（b﹣2）（b+2）　．11．　　．12．　6　．13．　　．14．　7：00　．15．　6π　．
16．解：方程组可化为，
由②得，x=5y﹣3③，
③代入①得，5（5y﹣3）﹣11y=﹣1，
解得y=1，把y=1代入③得，x=5﹣3=2，所以，原方程组的解是．
17．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°，
∵DH⊥AB，
∴OH=OB，
∴∠OHB=∠OBH，
又∵AB∥CD，
∴∠OBH=∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，
在Rt△GHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO．
18．解：（1）根据条形图可得出：
平均用水11吨的用户为：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户），如图所示：
（2）平均数为：（20×10+40×11+12×10+13×20+10×14）=11.6（吨），
根据11出现次数最多，故众数为：11，
根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，
按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11；
（3）样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），
∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×=350（户）．

19．解：（1）如图所示：（2）根据树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种，概率为=．

20．（1）证明：连接OC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠OAC
∴∠DAC=∠OCA
∴OC∥AD
∵AD⊥CD∴OC⊥CD
∴直线CD与⊙O相切于点C；
（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．
∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴AC2=AD•AB，
∵⊙O的半径为3，AD=4，
∴AB=6，
∴AC=2．

21．解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种6﹣x辆，
根据题意得出：
45x+30（6﹣x）≥240，
解得：x≥4，
则租车方案为：甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；甲6辆，乙0辆；
租车的总费用分别为：4×400+2×300=2200（元），5×400+1×300=2300（元），
6×400=2400（元）＞2300（不合题意舍去），
故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆．
22．解：依题意可得：∠AEB=30°，∠ACE=15°，
又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE
∴∠CAE=15°，
即△ACE为等腰三角形，
∴AE=CE=100m，
在Rt△AEF中，∠AEF=60°，
∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50m，
在Rt△BEF中，∠BEF=30°，
∴BF=EFtan30°=50×=m，
∴AB=AF﹣BF=50﹣=≈58（米）．
答：塔高AB大约为58米．
23．解：（1）由题意，得x+t=6，
∴t=6﹣x；
∵，
∴当0＜x≤4时，2≤6﹣x＜6，即2≤t＜6，
此时y2与x的函数关系为：y2=﹣5（6﹣x）+110=5x+80；
当4≤x＜6时，0≤6﹣x＜2，即0≤t＜2，
此时y2=100．
故答案为6﹣x；5x+80；4，6；
（2）分三种情况：
①当0＜x≤2时，w=（15x+90）x+（5x+80）（6﹣x）=10x2+40x+480；
②当2＜x≤4时，w=（﹣5x+130）x+（5x+80）（6﹣x）=﹣10x2+80x+480；
③当4＜x＜6时，w=（﹣5x+130）x+100（6﹣x）=﹣5x2+30x+600；
综上可知，w=；
（3）当0＜x≤2时，w=10x2+40x+480=10（x+2）2+440，此时x=2时，w最大=600；
当2＜x≤4时，w=﹣10x2+80x+480=﹣10（x﹣4）2+640，此时x=4时，w最大=640；
当4＜x＜6时，w=﹣5x2+30x+600=﹣5（x﹣3）2+645，4＜x＜6时，w＜640；
∴x=4时，w最大=640．
故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为64万元．
24．解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（6，0），B（3，），C（1，）三点坐标代入得：
，解得：，
即所求抛物线解析式为：y=﹣x2+x+；
（2）如图1，依据题意得出：OC=CB=2，∠COA=60°，
∴当动点Q运动到OC边时，OQ=4﹣t，
∴△OPQ的高为：OQ×sin60°=（4﹣t）×，
又∵OP=2t，
∴S=×2t×（4﹣t）×=﹣（t2﹣4t）（2≤t≤3）；
（3）根据题意得出：0≤t≤3，
当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，此时OP=2t，OQ=，
PQ==，
∵∠POQ＜∠POC=60°，
∴若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，
若∠OPQ=90°，如图2，则OP2+PQ2=QO2，即4t2+3+（3t﹣3）2=3+（3﹣t）2，
解得：t1=1，t2=0（舍去），
若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，
若∠OQP=90°，如图，3，则OQ2+PQ2=PO2，即（3﹣t）2+6+（3t﹣3）2=4t2，
解得：t=2，
当2＜t≤3时，Q在OC边上运动，此时QP=2t＞4，
∠POQ=∠COP=60°，
OQ＜OC=2，
故△OPQ不可能为直角三角形，
综上所述，当t=1或t=2时，△OPQ为直角三角形；
（4）由（1）可知，抛物线y=﹣x2+x+=﹣（x﹣2）2+，
其对称轴为x=2，
又∵OB的直线方程为y=x，
∴抛物线对称轴与OB交点为M（2，），
又∵P（2t，0）
设过P，M的直线解析式为：y=kx+b，
∴，解得：，
即直线PM的解析式为：y=x﹣，
即（1﹣t）y=x﹣2t，
又0≤t≤2时，Q（3﹣t，），代入上式，得：
（1﹣t）×=3﹣t﹣2t，恒成立，
即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上，
即M在直线PQ上；
当2＜t≤3时，OQ=4﹣t，∠QOP=60°，
∴Q（，），
代入上式得：×（1﹣t）=﹣2t，
解得：t=2或t=（均不合题意，舍去）．
∴综上所述，可知过点A、B、C三点的抛物线的对称轴OB和PQ能够交于一点，此时0≤t≤2．

2014年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．﹣8的立方根是（　　）
　 A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣
2．如果α与β互为余角，则（　　）
　 A．α+β=180° B．α﹣β=180° C．α﹣β=90° D．α+β=90°
3．下列运算正确的是（　　）
　 A．x2•x3=x6 B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6 D．x2+x3=x5
4．如图所示的几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
5．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
　 A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0
6．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（　　）
　 A．﹣8 B．32 C．16 D．40
7．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（　　）cm2．
A．4π B．8π C．12π D．（4+4）π
8．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）
9．计算：|﹣|=　　　　　　．
10．分解因式：（2a+1）2﹣a2=　　　　　　．
11．计算：﹣=　　　　　　．
12．如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=　　　　　　度．
13．当x=﹣1时，代数式÷+x的值是　　　　　　．
14．如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=　　　　　　．

15．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为　　　　　　cm2．
三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）
16．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．














17．（6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？














18．（6分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．
















19．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．



















20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
（1）求证：EB=EC；
（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．




































21．（7分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：

（1）本次被调查的学生有　　　　　　名；
（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？
























22．（9分）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．
（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（　　　　　　，　　　　　　），B（　　　　　　，　　　　　　），D（　　　　　　，　　　　　　）．
（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．









23．（7分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．
（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）



24．（9分）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：
一：每位居民年初缴纳医保基金70元；
二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：
居民个人当年治病所花费的医疗费
医疗费的报销方法
不超过n元的部分
全部由医保基金承担（即全部报销）
超过n元但不超过6000元的部分
个人承担k%，其余部分由医保基金承担
超过6000元的部分
个人承担20%，其余部分由医保基金承担
如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．
（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=　　　　　　（用含n、k、x的式子表示）．
（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．
表二：
居民
A
B
C
某次治病所花费的治疗费用x（元）
400
800
1500
个人实际承担的医疗费用y（元）
70
190
470
（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？





















25．（13分）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；
（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；
（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）求出S与t的函数关系式．

　

2014年湖北省黄冈市中考数学试卷答案　
1．A. 2．D. 3．B. 4．D .5．B .6．C. 7．C. 8．D.
9．　　．10．　（3a+1）（a+1）　．11．　　．12．　60　．13．　3﹣2　．14．　4　．15．　或5或10　．
16． 解：解①得：x＞3，
解②得：x≥1．
，
则不等式组的解集是：x＞3．
17．解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：
，
解得：．
答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．
18．证明：连接AD，
在△ACD和△ABD中，
，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE=DF．

19．解：（1）画树状图得：

则共有12种等可能的结果；
（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．
20．（1）证明：连接OD，
∵AC是直径，∠ACB=90°，
∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°．
又∵DE是⊙O的切线，
∴ED=EC，∠ODE=90°，
∴∠ODA+∠EDB=90°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
又∵∠OAD+∠DBE=90°，
∴∠EDB=∠EBD，
∴ED=EB，
∴EB=EC．
（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，
又∵ED=EB，
∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形．

21．解：（1）10÷5%=200（名）
答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；
（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），
条形统计图如下：

=90°，
答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；
（3）1200×（）=144（盒），
答：草莓味要比原味多送144盒．
22．解：（1）∵C（﹣1，1），C，D为双曲线y=﹣与直线y=﹣kx的两个交点，且双曲线y=﹣为中心对称图形，
∴D（1，﹣1），
联立得：，
消去y得：﹣x=﹣，即x2=4，
解得：x=2或x=﹣2，
当x=2时，y=﹣；当x=﹣2时，y=，
∴A（﹣2，），B（2，﹣）；
故答案为：﹣2，，2，﹣，1，﹣1；
（2）∵双曲线y=﹣为中心对称图形，且双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点，
∴OA=OB，OC=OD，
则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；
（3）若▱ADBC是矩形，可得AB=CD，
联立得：，
消去y得：﹣=﹣kx，即x2=，
解得：x=或x=﹣，
当x=时，y=﹣；当x=﹣时，y=，
∴C（﹣，），D（，﹣），
∴CD==AB==，
整理得：（4k﹣1）（k﹣4）=0，
k1=，k2=4，
又∵k≠，∴k=4，
则当k=4时，▱ADBC是矩形．
23．解：（1）如图，作CE⊥AB，
由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，
设AE=x海里，
在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=x；
在Rt△BCE中，BE=CE=x．
∴AE+BE=x+x=100（+1），
解得：x=100．
AC=2x=200．
在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°．
过点D作DF⊥AC于点F，
设AF=y，则DF=CF=y，
∴AC=y+y=200，
解得：y=100（﹣1），
∴AD=2y=200（﹣1）．
答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．
（2）由（1）可知，DF=AF=×100（﹣1）≈126.3
∵126.3＞100，
所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．

24． 解：（1）由题意得
当0≤x≤n时，y=70；
当n＜x≤6000时，y=0.01k（x﹣n）+70（n＜x≤6000）；
（2）由A、B、C三人的花销得，解得；
（3）由题意得
70+（6000﹣500）×40%+（32000﹣6000）×20%=70+2200+5200=7470（元）．
答：这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元．
25．解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），
把点A（1，﹣1），B（3，﹣1）代入得，
，解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x，
∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣，
∴顶点M的坐标为（2，﹣）；

（2）∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，
∴OP=2t，
∴点P的坐标为（2t，0），
∵A（1，﹣1），
∴∠AOC=45°，
∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t，
∴点Q的坐标为（t，﹣t）；
（3）∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，
∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t，﹣2t），（3t，﹣t），
若顶点O在抛物线上，则×（2t）2﹣×（2t）=﹣2t，
解得t=（t=0舍去），
∴t=时，点O（1，﹣1）在抛物线y=x2﹣x上，
若顶点Q在抛物线上，则×（3t）2﹣×（3t）=﹣t，
解得t=1（t=0舍去），
∴t=1时，点Q（3，﹣1）在抛物线y=x2﹣x上．
（4）点Q与点A重合时，OP=1×2=2，t=2÷2=1，
点P与点C重合时，OP=3，t=3÷2=1.5，
t=2时，OP=2×2=4，PC=4﹣3=1，此时PQ经过点B，
所以，分三种情况讨论：
①0＜t≤1时，S=S△OPQ=×（2t）×=t2，
②1＜t≤1.5时，S=S△OP′Q′﹣S△AEQ′=×（2t）×﹣×（t﹣）2=2t﹣1；
③1.5＜t＜2时，S=S梯形OABC﹣S△BGF=×（2+3）×1﹣×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+=﹣2t2+8t﹣；
所以，S与t的关系式为S=．



























2015年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题（每小题3 分，共21 分）
1.9 的平方根是( )
A.±3 B.± C.3 D.-3
2.下列运算结果正确的是( )
A.x6÷x2=x3 B.(-x)-1= C. (2x3)2=4x6 D.-2a2·a3=-2a6
3.如图所示，该几何体的俯视图是( )

4.下列结论正确的是( )
A.3a2b-a2b=2 B.单项式-x2的系数是-1
C.使式子有意义的x 的取值范围是x>-2 D.若分式的值等于0,则a=±1
5.如图，a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于( )
A.40° B.50° C.60° D.70°

6.如图，在△ABC 中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC 的长为( )
A.6 B. C.9 D.
7.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180 千米，货车的速度为60 千米/小时,小汽车的速度为90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )

二、填空题（共7 小题，每小题3 分,共21 分）
8.计算：=_______
9.分解因式：x3-2x2+x=________
10.若方程x2-2x-1=0 的两根分别为x1，x2，则x1+x2-x1x2 的值为_________.
11.计算的结果是_________.
12.如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点,BF 与AC交于点E,若∠CBF=20°，则∠AED 等于_________度.

13. 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图, 若∠AOB=120° , 弧AB 的长为12πcm, 则该圆锥的侧面积为_______cm2.
14. 在△ ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为12cm,则△ABC 的面积为__________cm2.
三、解答题（本大题共10 小题，满分共78 分）
15.（5分）解不等式组：












16.（6分）已知A,B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130 元，问A,B 两件服装的成本各是多少元？














17.（6 分）已知:如图，在四边形ABCD 中，AB ∥ CD,E,F 为对角线AC 上两点，且AE=CF，DF∥BE.
求证：四边形ABCD 为平行四边形.



















18.（7分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“ 通过”(用√表示)或“ 淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.
(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果；
(2)求选手A 晋级的概率.




















19.（7 分）“ 六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6 名,7 名,8 名,10 名,12 名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据上述统计图,解答下列问题：
(1)该校有多少个班级?并补全条形统计图;
(2)该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少？
(3)若该镇所有小学共有60 个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.


























20.(7 分)如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000 米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D 处成功拦截蓝方.求拦截点D 处到公路的距离(结果不取近似值).























21.（ 8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O 交AB 于点M，交BC 于点N，连接AN,过点C 的切线交AB 的延长线于点P.
（1）求证：∠BCP=∠BAN;
（2）求证：













22.（8 分）如图，反比例函数y=的图象经过点A（-1,4),直线y=-x + b(b≠0) 与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C,D 两点.
(1)求k 的值;
(2)当b=-2 时，求△OCD 的面积；
(3)连接OQ，是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD？ 若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由.








































23.（10 分）我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.
(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；
(3“) 五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价a 元;人数超过100 人时，每张门票降价2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.





































24.（14 分）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点,将△BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.
(1)求OE 的长；
(2)求经过O，D，C 三点的抛物线的解析式；
(3)一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t为何值时，DP=DQ；
(4) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标;若不存在，请说明理由.




















2015年湖北省黄冈市中考数学试卷答案
1.A． 2.C 3.B． 4.B． 5.D ． 6.C． 7.C．
8.2 ． 9. x（x ﹣1）2 ． 10. 3 ． 11. ． 12. 65° 13. 108π． 14. 126 或66 ．
15.解：由①得，x ＜2 ，由②得，x≥ ﹣2 ，
故不等式组的解集为：﹣2≤x ＜2 ．
16.解：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得：
， 解得： ，
答：A 服装成本为300 元，B 服装成本200 元．
17.证明：∵AB∥CD， ∴∠DCA= ∠BAC，
∵DF ∥BE， ∴∠DFA= ∠BEC， ∴∠AEB= ∠DFC，
在△AEB 和△ CFD 中，
∴△AEB≌△CFD （ASA）， ∴AB=CD ，
∵AB∥CD， ∴四边形ABCD 为平行四边形．
18.解：（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：
；
（2 ）∵由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8 种．并且它们是等可能的，对
于A 选手，晋级的可能有4 种情况， ∴对于A 选手，晋级的概率是： ．
19.解：（1）该校的班级数是：2÷ 12.5%=16 （个）． 则人数是8 名的班级数是：16 ﹣1 ﹣2 ﹣6 ﹣2=5 （个）．
；
（2 ）每班的留守儿童的平均数是： （1×6+2×7+5×8+6×10+12×2 ）=9 （人），众数是 10 名；
（3 ）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540 （人）．
答：该镇小学生中共有留守儿童540 人．
20.解：如图，过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E；过C 作AB 的
垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E= ∠F=90°，拦截点D 处到公路的
距离DA=BE+CF ．
在Rt△ BCE 中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=BC=×1000=500 米；
在Rt△ CDF 中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000 米，
∴CF= CD=500 米， ∴DA=BE+CF= （500+500）米，
故拦截点D 处到公路的距离是（500+500 ）米．
21.（1）证明：∵AC 为⊙O 直径，
∴∠ANC=90°，
∴∠NAC+ ∠ACN=90°，
∵AB=AC，
∴∠BAN= ∠CAN，
∵PC 是⊙O 的切线，
∴∠ACP=90°，
∴∠ACN+ ∠PCB=90°，
∴∠BCP= ∠CAN，
∴∠BCP= ∠BAN ；
（2 ）∵AB=AC，
∴∠ABC= ∠ACB，
∵∠PBC+ ∠ABC= ∠AMN+ ∠ACN=180°，
∴∠PBC= ∠AMN ，
由（1）知∠BCP= ∠BAN ，
∴△BPC∽△MNA，
∴ ．
22.解：（1）∵反比例函数y= 的图象经过点A （﹣1，4 ），
∴k= ﹣1×4= ﹣4 ；
（2 ）当b= ﹣2 时，直线解析式为y= ﹣x ﹣2 ，
∵y=0 时，﹣x ﹣2=0 ，解得x= ﹣2 ，
∴C （﹣2 ，0 ），
∵当x=0 时，y= ﹣x ﹣2= ﹣2 ，
∴D （0，﹣2 ），
∴S△ OCD=×2×2=2 ；
（3 ）存在．
当y=0 时，﹣x+b=0 ，解得x=b ，则C （b ，0 ），
∵S△ ODQ=S△ OCD，
∴点Q 和点C 到OD 的距离相等，
而Q 点在第四象限，
∴Q 的横坐标为﹣b ，
当x= ﹣b 时，y= ﹣x+b=2b ，则Q （﹣b ，2b ），
∵点Q 在反比例函数y= ﹣ 的图象上，
∴﹣b •2b= ﹣4 ，解得b= ﹣ 或b=（舍去），
∴b 的值为﹣ ．
23.解：（1）∵甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50 人，
∴120 ﹣x≤50，
∴x≥70，
①当70≤x≤100 时，W=70x+80 （120 ﹣x ）= ﹣10x+9600，
②当100＜x ＜120 时，W=60x+80 （120 ﹣x ）= ﹣20x+9600 ，
综上所述，W=
（2 ）∵甲团队人数不超过100 人，
∴x≤100，
∴W= ﹣10x+9600，
∵70≤x≤100，
∴x=70 时，W 最大=8900 （元），
两团联合购票需 120×60=7200 （元），
∴最多可节约8900 ﹣7200=1700 （元）．
（3 ）∵x≤100，
∴W= （70 ﹣a ）x+80 （120 ﹣x ）= ﹣（a+10 ）x+9600 ，
∴x=70 时，W 最大= ﹣70a+8900 （元），
两团联合购票需 120 （60 ﹣2a ）=7200 ﹣240a （元），
∵﹣70a+8900 ﹣（7200 ﹣240a ）=3400 ，
解得：a=10 ．
24.解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，
∴在Rt△ COE 中，OE==3 ，
设AD=m ，则DE=BD=4 ﹣m ，
∵OE=3，
∴AE=5 ﹣3=2，
在Rt△ADE 中，由勾股定理可得AD2 +AE2 =DE2 ，即m2 +22 = （4 ﹣m ）2 ，
解得m= ， ∴D （﹣，﹣5 ），
∵C （﹣4 ，0 ），O （0，0 ），
∴设过O、D 、C 三点的抛物线为y=ax（x+4 ），
∴﹣5= ﹣ a （﹣+4 ），解得a= ，
∴抛物线解析式为y=x （x+4 ）= x2 + x ；
（2 ）∵CP=2t ，
∴BP=5 ﹣2t ，
在Rt△ DBP 和Rt△ DEQ 中，
，
∴Rt△ DBP ≌Rt△ DEQ （HL ），
∴BP=EQ ，
∴5 ﹣2t=t ，
∴t= ；
（3 ）∵抛物线的对称为直线x= ﹣2 ，
∴设N（﹣2 ，n ），
又由题意可知C （﹣4 ，0 ），E （0，﹣3 ），
设M （m ，y ），
①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，
则线段EN 的中点横坐标为= ﹣1，线段CM 中点横坐标为，
∵EN，CM 互相平分，
∴ = ﹣1，解得m=2 ，
又M 点在抛物线上，
∴y=x2 + x=16 ，
∴M （2 ，16）；
②当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时，
则线段EM 的中点横坐标为，线段CN 中点横坐标为 = ﹣3，
∵EN，CM 互相平分，
∴ = ﹣3，解得m= ﹣6，
又∵M 点在抛物线上，
∴y= × （﹣6 ）2 + × （﹣6 ）=16 ，
∴M （﹣6，16）；
③当CE 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时，
则M 为抛物线的顶点，即M （﹣2 ，﹣ ）．
综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2 ，16）或（﹣6，16）或（﹣2 ，﹣ ）．

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分）
1．-2的相反数是（ ）
A．2 　　B．-2 C．- D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．a2+a2=a2 B．a2·a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5
3．如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（ ）

A．35° B．45° C．55° D．65°
4．若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1, x2，则x1+ x2=（ ）
A．-4 B．3 C．- D．
5．如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）

6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥-4 C．x≥-4且x≠0 D．x＞0且≠-4
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．的算术平方根是_______________．
8．分解因式：4ax2-ay2=_______________________．
9．计算：｜1-｜-=_____________________．
10．计算（a-）÷的结果是______________________．
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB＝AC，则∠ABC＝_______________．

12．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不是标准的克数记为负数。现取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的方差是___________．
13．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______．
14．如图，已知△ABC, △DCE, △FEG, △HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．解不等式≥3（x-1）-4
















16．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？















17．如图，在ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H．求证：AG=CH









18．小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学。
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人两次成为同班同学的概率。














19．如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C．过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC =∠CBD;（2）BC2=AB·BD；









20．望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）m=__________%, n=________%，这次共抽查了_______名学生进行调查统计；
（2）请补全上面的条形图；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？




21．如图，已知点A（1, a）是反比例函数y=-的图像上一点，直线y=-x+与反比例函数y= -的图像在第四象限的交点为B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x, o）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．



22．“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储处调集物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA =45°，CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同；参考数据：≈1．4；≈1．7）






















23．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为
t+30（1≤t≤24，t为整数），
P=
-t+48（25≤t≤48，t为整数），且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）
1
3
6
10
20
30
…
日销售量y（kg）
118
114
108
100
80
40
…
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。



















24．如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点．设点P的坐标为（m, 0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A，点B，点C的坐标；
（2）求直线BD的解析式；
（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．












2016年湖北省黄冈市中考数学试卷答案
1．B 2． C．3． C．4． D．5． B．6． C．
7． ．8． a（2x-y）（2x+y）．9． -1-10． a-b．11． 35°．12． 2．5．13． a14． ．
15．解：去分母，得 x+1≥6（x-1）-8
去括号，得x+1≥6x-14
∴-5x≥-15x
∴x≤3．
16．解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇，依题意知
（x-2）+x=118．
解得 x=80．
则118-80=38．
答：七年级收到的征文有38篇．
17．证明：∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE=DE=AD，CF=BF=BC．
又∵AD∥BC，且AD=BC．
∴ DE∥BF，且DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴∠BED=∠DFB．
∴∠AEG=∠DFC．
又∵AD∥BC， ∴∠EAG=∠FCH．
在△AGE和△CHF中
∠AEG=∠DFC
AE=CF
∠EAG=∠FCH
∴△AGE≌△CHF．
∴AG=CH
18．解：（1）

（2）其中两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种
∴P==．
19．证明：（1）连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°
又∵BD⊥PC
∴∠BDP=90°
∴OC∥BD．
∴∠CBD=∠OCB．
∴OB=OC ．
∴∠OCB=∠PBC．
∴∠PBC=∠CBD．

（2）连接AC．
∵AB是直径，
∴∠BDP=90°．
又∵∠BDC=90°，
∴∠ACB=∠BDC．
∵∠PBC=∠CBD,
∴△ABC∽△CBD
∴=．
∴BC2=AB·BD．
20．解：（1）20÷40%=50（人），
13÷50=26%， ∴m=26%；
∴7÷50=14%， ∴n=14%；
故空中依次填写26，14，50；
（2）补图；
（3）1200×20%=240（人）．
答：该校C类学生约有240人．
21．解：（1）把A（1, a）代入y=－中，得a=－3．
∴A（1, －3）．
又∵B，D是y= －x+与y=－的两个交点，
∴B（3, －1）．
设直线AB的解析式为y=kx+b,
由A（1, －3），B（3, －1），解得 k=1，b=－4．
∴直线AB的解析式为y=x－4．
（2）当P为直线AB与x轴的交点时，｜PA－PB｜最大
由y=0, 得x=4,
∴P（4, 0）．

22．解：∵∠OCA=30°，∠D=15°， ∴∠DOC=15°．
∴CO=CD=20km．
在Rt△OAC中，∵∠OCA=30°，
∴OA=10，AC=10．
在Rt△OAB中，∵∠OBA=45°，
∴OA=AB=10，OB=10．
∴BC= AC-AB=10-10．
①从C→O所需时间为：20÷25=0．8；
②从C→B→O所需时间为：
（10-10）÷50+10÷25≈0．62；
③从C→A→O所需时间为：
10÷50+10÷25≈0．74；
∵0．62＜0．74＜0．8，
∴选择从B 码头上船用时最少．
（所需时间若同时加上DC段耗时0．4小时，亦可）
23．解：（1）依题意，设y=kt+b，
将（10，100），（20，80）代入y=kt+b，
100=10k+b
80=20k+b
解得 k= -2
b=120
∴日销售量y（kg）与时间t（天）的关系 y=120-2t，
当t=30时，y=120-60=60．
答：在第30天的日销售量为60千克．
（2）设日销售利润为W元，则W=（p-20）y．
当1≤t≤24时，W=（t+30-20）（120-t）=－t2+10t+1200
=－（t-10）2+1250
当t=10时，W最大=1250．
当25≤t≤48时，W=（－t+48-20）（120-2t）=t2-116t+5760
=（t-58）2-4
由二次函数的图像及性质知：
当t=25时，W最大=1085．
∵1250＞1085，
∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元．
（3）依题意，得
W=（t+30-20-n）（120-2t）= －t2+2（n+5）t+1200-n
其对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大
由二次函数的图像及性质知：
2n+10≥24，
解得n≥7．
又∵n＜0,
∴7≤n＜9．
24．解：（1）当x=0时，y=-x2+x+2=2,
∴C（0，2）．
当y=0时，－x2+x+2=0
解得x1=－1，x2=4．
∴A（-1, 0），B（4, 0）．
（2）∵点D与点C关于x轴对称，
∴D（0, -2）．
设直线BD为y=kx-2,
把B（4, 0）代入，得0=4k-2
∴k=．
∴BD的解析式为：y=x-2．
（3）∵P（m, 0）,
∴M（m, m-2），Q（-m2+m+2）
若四边形CQMD为平行四边形，∵QM∥CD， ∴QM=CD=4
当P在线段OB上运动时，
QM=（-m2+m+2）-（m-2）= -m2+m+4=4,
解得 m=0（不合题意，舍去），m=2．
∴m=2．
（4）设点Q的坐标为（m, -m2+m +2），
BQ2=（m-4）2+（ -m2+m +2）2,
BQ2=m2+［（-m2+m +2）+2］2, BD2=20．
①当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2．
∴m2+［（-m2+m +2）+2］2= （m-4）2+（ -m2+m +2）2+20
解得m1=3，m2=4．
∴点Q的坐标为（4, 0）（舍去），（3，2）
②当以D点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2．
∴（m-4）2+（ -m2+m +2）2= m2+［（-m2+m +2）+2］2+20
解得m1= -1，m2=8．
∴点Q的坐标为（-1, 0），（8，-18）．
即所求点Q的坐标为（3，2），（-1, 0），（8，-18）．
















2017年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分）
1．计算：|﹣|=（　　）
A． B． C．3 D．﹣3
2．下列计算正确的是（　　）
A．2x+3y=5xy B．（m+3）2=m2+9 C．（xy2）3=xy6 D．a10÷a5=a5
3．已知：如图，直线a∥b，∠1=50°．∠2=∠3，则∠2的度数为（　　）
A．50° B．60° C．65° D．75°

4．已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（　　）
A．长方体 B．正三棱柱 C．圆锥 D．圆柱
5．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
年龄（岁）
12
13
14
15
人数（名）
2
4
3
1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为（　　）
A．12 B．13 C．13.5 D．14
6．已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（　　）
A．30° B．35° C．45° D．70°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．16的算术平方根是　 　．
8．分解因式：mn2﹣2mn+m=　 　．
9．计算：﹣6﹣的结果是　 　．
10．自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，有中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作　 　吨．
11．化简：（ +）•=　 　．
12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　 　．

13．已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是　 　cm2．
14．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=　 　cm．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．解不等式组．








16．已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．




17．已知关于x的一元二次方程x2+（2x+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．














18．黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？











19．我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．

根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）m=　 　，n=　 　．
（2）补全上图中的条形统计图．
（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．
（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）












20．已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．










21．已知：如图，一次函数y=﹣2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A（﹣1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），连接DE．
（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积．







22．在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示），已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）
























23．月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．
（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．













24．已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t（s）．

（1）当t=1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；
（2）当t=2s时，求tan∠QPA的值；
（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，求t（s）的值；
（4）连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．
　
2017年湖北省黄冈市中考数学试卷答案
1． A．　2． D　3． C．　4． D．　5． B．　6． B．
7． 4．　8． m（n﹣1）2　9． ﹣6．　10． 2.5×107．　11． 1．　12． 45°．　13． 65π．　14． 1.5．15． 0≤x＜1．　
16．证明：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，
∴∠BAD=∠NAM，
在△BAD和△NAM中，
，
∴△BAD≌△NAM（SAS），
∴∠B=∠ANM．　
17．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，
解得：k＞﹣；
（2）当k=1时，方程为x2+3x+1=0，
∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．
18．解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元．
根据题意，得=．
解得x=．
经检验，x=是原方程的解，且符合题意，
则科普类图书平均每本的价格为+5=元，
答：文学类图书平均每本的价格为元，科普类图书平均每本的价格为元．　
19．解：（1）由题意m=30÷30%=100，排球占=5%，
∴n=5，
故答案为100，5．
（2）足球=100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人，
条形图如图所示，

（3）若全校共有2000名学生，该校约有2000×=400名学生喜爱打乒乓球．
（4）画树状图得：

∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，
∴P（B、C两队进行比赛）==．
20．证明：（1）∵ME平分∠DMN，
∴∠OME=∠DME，
∵OM=OE，
∴∠OME=∠OEM，
∴∠DME=∠OEM，
∴OE∥DM，
∵DM⊥DE，
∴OE⊥DE，
∵OE过O，
∴DE是⊙O的切线；
（2）
连接EN，
∵DM⊥DE，MN为⊙O的半径，
∴∠MDE=∠MEN=90°，
∵∠NME=∠DME，
∴△MDE∽△MEN，
∴=，
∴ME2=MD•MN　
21．解：（1）如图所示，延长AE，BD交于点C，则∠ACB=90°，
∵一次函数y=﹣2x+1的图象经过点A（﹣1，m），
∴m=2+1=3，
∴A（﹣1，3），
∵反比例函数y=的图象经过A（﹣1，3），
∴k=﹣1×3=﹣3；
（2）∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），
∴令y=﹣2，则﹣2=﹣2x+1，
∴x=，即B（，﹣2），
∴C（﹣1，﹣2），
∴AC=3﹣（﹣2）=5，BC=﹣（﹣1）=，
∴四边形AEDB的面积=△ABC的面积﹣△CDE的面积
=AC×BC﹣CE×CD
=×5×﹣×2×1
=．

22．解：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，
∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，
在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，
∴AE=2AB=10米，
∴x+x=10，
∴x=5﹣5，
∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，
答：E与点F之间的距离为7.3米．

23．解：（1）当4≤x≤8时，设y=，将A（4，40）代入得k=4×40=160，
∴y与x之间的函数关系式为y=；
当8＜x≤28时，设y=k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，
，解得，
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+28，
综上所述，y=；
（2）当4≤x≤8时，z=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）•﹣160=﹣，
∵当4≤x≤8时，z随着x的增大而增大，
∴当x=8时，zmax=﹣=﹣80；
当8＜x≤28时，z=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）（﹣x+28）﹣160=﹣（x﹣16）2﹣16，
∴当x=16时，zmax=﹣16；
∵﹣16＞﹣80，
∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．
（3）∵第一年的年利润为﹣16万元，
∴16万元应作为第二年的成本，
又∵x＞8，
∴第二年的年利润z=（x﹣4）（﹣x+28）﹣16=﹣x2+32x﹣128，
令z=103，则103=﹣x2+32x﹣128，
解得x1=11，x2=21，
在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图可得：

观察示意图可知，当z≥103时，11≤x≤21，
∴当11≤x≤21时，第二年的年利润z不低于103万元．
24．解：（1）当t=1s时，则CP=2，
∵OC=3，四边形OABC是矩形，
∴P（2，3），且A（4，0），
∵抛物线过原点O，
∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，
∴，解得，
∴过O、P、A三点的抛物线的解析式为y=﹣x2+3x；
（2）当t=2s时，则CP=2×2=4=BC，即点P与点B重合，OQ=2，如图1，

∴AQ=OA﹣OQ=4﹣2=2，且AP=OC=3，
∴tan∠QPA==；
（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，则可知点Q在线段OA上，点P在线段CB的延长线上，如图2，则CP=2t，OQ=t，
∴BP=PC﹣CB=2t﹣4，AQ=OA﹣OQ=4﹣t，
∵PC∥OA，
∴△PBM∽△QAM，
∴=，且BM=2AM，
∴=2，解得t=3，
∴当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，t为3s；
（4）当0≤t≤2时，如图3，

由题意可知CP=2t，
∴S=S△PCQ=×2t×3=3t；
当2＜t≤4时，设PQ交AB于点M，如图4，

由题意可知PC=2t，OQ=t，则BP=2t﹣4，AQ=4﹣t，
同（3）可得==，
∴BM=•AM，
∴3﹣AM=•AM，解得AM=，
∴S=S四边形BCQM=S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ=3×4﹣×t×3﹣×（4﹣t）×=24﹣﹣3t；
当t＞4时，设CQ与AB交于点M，如图5，

由题意可知OQ=t，AQ=t﹣4，
∵AB∥OC，
∴=，即=，解得AM=，∴BM=3﹣=，
∴S=S△BCM=×4×=；
综上可知S=．　
2018年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. -的相反数是 ( )
A. - B. - C. D.
2. 下列运算结果正确的是( )
A. 3a3·2a2=6a6 B. (-2a)2= -4a2 C. tan45°= D. cos30°=
3.函数y= 中自变量x的取值范围是( )
A．x≥-1且x≠1 B.x≥-1 C. x≠1 D. -1≤x＜1
4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为( )
A.50° B.70° C.75° D.80°

（第4题图） （第5题图）
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=( )
A.2 B.3 C.4 D.2
6.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为( )
A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.
8.因式分解：x3-9x=___________________________.
9.化简(-1)0+()-2-+=________________________.
10.若a-=，则a2+值为_______________________.
11.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=___________.

（第11题图） （第13题图）
12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.
13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_________________cm（杯壁厚度不计）.
14. 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.
三、解答题 （本题共10题，满分78分）
15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解．
x-1＜3 -x















16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子。A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克。若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。

















17.（本题满分8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”。
（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______.
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人；
（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。






18.（本题满分7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.
（1）求证：∠CBP=∠ADB.（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.












19.（本题满分6分）如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.
（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.











20.（本题满分8分）如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.
（1）求证：△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.













21.（本题满分7分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.
（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；
（2）求斜坡CD的长度.



































22.（本题满分8分）已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x
（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；
（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=-2时，求△OAB的面积.









































23.（本题满分9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y= x+4（1≤x≤8，x为整数）
-x+20（9≤x≤12，x为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
z
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
10
10
（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；
（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；
（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？




































24.（本题满分14分）如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB—BC—CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动。过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动。
（1）当t=2时，求线段PQ的长；
（2）求t为何值时，点P与N重合；
（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围.





























2018年湖北省黄冈市中考数学试卷答案
1. C.2. D．3. A.4. B.5. C.6. D.
7. 1.68×107．8. x（x+3）（x-3）．9. -1．10. 8．11. 2.12. 16.13. 20.14. .
15.解：由x-3(x-2)≤8得：x≥1；
由x-1＜3 -x得：x＜2；
∴不等式组的解为：-1≤x＜2
所有整数解为：-1，0，1.
16.解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克，由题意得：
y=2x-20
28x+24y=2560
解得： x=40
y=60，并符合题意。
∴A型粽子40千克，B型粽子60千克.
答：A型粽子40千克，B型粽子60千克.
17.解：（1）被调查的总人数是：5÷10%=50（人）.
C部分所对应的扇形圆心角的度数为: 360×=216°.
（2）如图。

（3）1800×10%=180（人）；
（4）由树形图可得出：共有20种情况，两个学生性别相同的情况数有8种，
开始


女 女 女 男 男


女 女 男 男女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 女 男 女 女 女 男
所以两个学生性别相同的概率为=.
答案为：（1）50；216°；（2）如图；（3）180；（4）如上图，（或0.4或40%）（注：过程分析2分，正确结果2分）
18.证明：（1）连接OB，则OB⊥BC，∠OBD＋∠DBC＝90°，

又AD为直径，∠DBP=∠DBC+∠CBP＝90°，
∴∠OBD=∠CBP
又OD=OB，∠OBD=∠ODB，
∴∠ODB=∠CBP，即∠ADB=∠CBP.
解：（2）在Rt△ADB与Rt△APO中，∠DAB＝∠PAO，
Rt△ADB∽Rt△APO
AB=1，AO=2，AD=4，=，
AP=8，
∴BP=AP-AB=8-1=7.
19.解：（1）代入A（3，4）到解析式y=得k=12，
则反比例函数的解析式为y=，
将C（6，0）的横坐标代入到反比例函数y=中，得y=2
∴B点的坐标为：B（6，2）
（2）如图，符合条件的所有D点的坐标为：D1（3，2）或D2（3，6）或D3（9，-2）

答案为：D1（3，2）或D2（3，6）或D3（9，-2）
20.（1）证：∵口ABCD，
∴AB=CD=DE，BF=BC=AD
又∠ABC＝∠ADC，∠CBF＝∠CDE，
∴∠ABF＝∠ADE；
在△ABF与△EDA中，
　　AB＝DE
　　∠ABF＝∠ADE
　　BF=AD
∴△ABF≌△EDA.
（2）由（1）知∠EAD＝∠AFB，∠GBF＝∠AFB+∠BAF，
由口ABCD可得：AD∥BC，
∴∠DAG＝∠CBG，
∴∠FBC＝∠FBG+∠CBG＝∠EAD+∠FAB+∠DAG=∠EAF=90°，
∴BF⊥BC.
21.解：（1）在Rt△ABC中，AB=60米，∠ACB=60°，
∴AC==20米.
（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，
∴AF=DE，DF=AE
设CD=x米，在Rt△CDE中，DE=x米，CE=x米
在Rt△BDF中，∠BDF=45°，
∴BF=DF=AB-AF=60-x（米）
∵DF=AE=AC+CE，
∴20+x=60-x
解得：x=80-120（米）
（或解：作BD的垂直平分线MN，构造30°直角三角形，由BC=40解方程可得CD=80-120）
答：（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20米；（2）斜坡CD的长度为80-120米.
22.（1）证明：令x2-4x= kx+1，则x2-(4+k)x-1=0
∴△= (4+k)2+4＞0，
∴直线l与该抛物线总有两个交点；
（2）解：设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线l与y轴交点为C（0，1）
由（1）知道的：x1+x2=4+k=2, x1x2= -1
(x1-x2)2=4+4=8, |x1-x2|=2,
△OAB的面积S=·OC·|x1-x2|=×1×2=.
（或解：解方程得 x1=1-, 或 x2=1+,
y1=2-1 y2= -2-1
或S=×|y1-y2|=×4=. )
23.解：（1）根据表格可知：当1≤x≤10的整数时，z= -x+20；
当11≤x≤12的整数时，z=10；
∴z与x的关系式为： -x+20（1≤x≤10，x为整数）
Z=
10（11≤x≤12，x为整数）
（2）当1≤x≤8时，w=（-x+20）（x+4）=-x2+16x+80
当9≤x≤10时，w=（-x+20）（-x+20）=x2-40x+400；
当11≤x≤12时，w=10（-x+20）=-10x+200；
-x2+16x+80(1≤x≤8，x为整数)
∴w与x的关系式为： w= x2-40x+400(9≤x≤10，x为整数)
-10x+200(11≤x≤12，x为整数)
（3）当1≤x≤8时，w=-x2+16x+80=-（x-8）2+144，
∴x=8时，w有最大值144.
当9≤x≤10时，w=x2-40x+400= (x-20)2.
W随x增大而减小，∴x=9时，w有最大值121.
当11≤x≤12时，w=-10x+200,
W随x增大而减小，∴x=11时，w有最大值90.
∵90＜121＜144
∴x=8时，w有最大值144.
24.解：（1）在菱形OABC中，∠AOC=60°，∠AOQ=30°，
当t=2时，OM=2，PM=2，QM=，PQ=.
（2）当t≤4时，AN=PO=2OM=2t，
t=4时，P到达C点，N到达B点，点P，N在边BC上相遇。
设t秒时，点P与N重合，则(t-4)+2(t-4)=8,
∴t=.
即t=秒时，点P与N重合.
（3）①当0≤t≤4时，PN=OA=8，且PN∥OA，PM=t，
S△APN=·8·t=4t；

②当4＜t≤时，PN=8-3(t-4)=20-3t，S△APN=×4×(20-3t)=40-6t；
③当＜t≤8时，PN=3(t-4)-8=3t-20，S△APN=×4×(3t-20)= 6t -4；
④8＜t≤12时，ON=24-2t，N到OM距离为12-t,
N到CP距离为4-(12-t)= t-8，CP=t-4，BP=12-t，
S△APN=S菱形-S△AON- S△CPN- S△APB
=32-×8×(12-t)- （t-4）（t-8）-（12-t）×4
= - t2+12t-56
综上，S与t的函数关系式为：
4t（0≤t≤4）
40-6t（4＜t≤）
S= 6t -4（＜t≤8）
- t2+12t-56（8＜t≤12）
（注：在第一段定义域写为0＜t≤4，第二段函数的定义域写为4＜4＜照样给满分）