2019年湖北省黄石市中考数学试卷与答案

2019年湖北省黄石市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣0.5 C． D．

2．国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（　　）

A．0.171448×106 B．1.71448×105 

C．0.171448×105 D．1.71448×106

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，该正方体的俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

5．化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（　　）

A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3

6．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜1

7．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（　　）

A．（﹣1，2） B．（1，4） C．（3，2） D．（﹣1，0）

8．如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（　　）

A．125° B．145° C．175° D．190°

9．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（　　）

A． B．1 C．2 D．3

10．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB＝：1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时＝（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：x2y2﹣4x2＝　   　．

12．分式方程：﹣＝1的解为　   　．

13．如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为　   　海里（结果保留根号）．

14．根据下列统计图，回答问题：

该超市10月份的水果类销售额　   　11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．

15．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为　   　．

16．将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是　   　．

三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（7分）计算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．

18．（7分）先化简，再求值：（+x﹣2）÷，其中|x|＝2．

19．（7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．

20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．

（1）求证：∠C＝∠BAD；

（2）求证：AC＝EF．

22．（8分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．

（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；

（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

23．（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？

（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）求证：CE＝CF；

（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．

25．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；

（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；

（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）

2019年湖北省黄石市中考数学试卷答案

1．A； 2．B； 3．D； 4．A； 5．D； 6．A； 7．C； 8．C； 9．D； 10．B；

11．x2（y+2）（y﹣2）； 12．x＝﹣1； 13．15； 14．＞； 15．π； 16．625；

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日期：2019/8/29 13:17:54；用户：wxx；邮箱：wxx0328@163.com；学号：1179730