2019年湖北省荆门市中考数学试卷－（3年中考）

这是一份2019年湖北省荆门市中考数学试卷－（3年中考），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年湖北省荆门市中考数学试卷－（3年中考）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．
1．﹣的倒数的平方是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（　　）
A．3.1536×106　　　　　　　　B．3.1536×107 　　　　　　C．31.536×106　　　　　　　D．0.31536×108
3．已知实数x，y满足方程组则x2﹣2y2的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
4．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是
（　　）
A．95° B．100° C．105° D．110°
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
5．抛物线y＝﹣x2+4x﹣4与坐标轴的交点个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．不等式组的解集为（　　）
A．﹣＜x＜0 B．﹣＜x≤0 C．﹣≤x＜0 D．﹣≤x≤0
7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　）
A．盈利　　　　　　B．亏损 C．不盈不亏　　　　　D．与售价a有关
9．如果函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（　　）
A．k≥0且b≤0 B．k＞0且b≤0 C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜0
10．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是（　　）
A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，0）
11．下列运算不正确的是（　　）
A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1） 　　　　B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2
C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3 　　　　　　D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3
12．如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（　　）
A．DI＝DB B．DI＞DB C．DI＜DB D．不确定
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13．计算+|sin30°﹣π0|+＝　 　．
14．已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为　 　．
　　　　　　　　　　　
16．如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为　 　．
17．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a（m﹣1）+2b＞0，④a＝﹣1时，存在点P使△PAB为直角三角形．其中正确结论的序号为　 　．
三、解答题：共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（8分）先化简，再求值：（）2•﹣÷，其中a＝，b＝．



19．（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2．
（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求证：BD⊥BC．



























20．（10分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．
（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；
（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；
（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？




















21．（10分）已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R．
（1）求证：＝2R；（2）若△ABC中∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝，求BC的长及sinC的值．

























22．（10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．
























23．（10分）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足m＝（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：
如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．
（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；
（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）
（3）求日销售利润y的最大值及相应的x．


















24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c顶点（2，﹣1），经过点（0，3），且与直线y＝x﹣1交于A，B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在抛物线上恰好存在三点Q，M，N，满足S△QAB＝S△MAB＝S△NAB＝S，求S的值；
（3）在A，B之间的抛物线弧上是否存在点P满足∠APB＝90°？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN＝）

　　　2019年湖北省荆门市中考数学试卷答案
1． B．2． B．3． A．4． C．5． C．6． C．7． D．8． B．9． A．10． A．11． B．12． A．
13． 1﹣．14． 1．15． 16． +﹣．17．②③；
18．解：原式＝
＝
＝，
当a＝，b＝时，
原式＝．
19．解：（1）作CE⊥AB交AB的延长线于点E，如图：

设BE＝x，CE＝h
在Rt△CEB中：x2+h2＝9①
在Rt△CEA中：（5+x）2+h2＝52②
联立①②解得：x＝，h＝
∴平行四边形ABCD的面积＝AB•h＝12；
（2）作DF⊥AB，垂足为F
∴∠DFA＝∠CEB＝90°
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC，AD∥BC
∴∠DAF＝∠CBE
又∵∠DFA＝∠CEB＝90°，AD＝BC
∴△ADF≌△BCE（AAS）
∴AF＝BE＝，BF＝5﹣＝，DF＝CE＝
在Rt△DFB中：BD2＝DF2+BF2＝（）2+（）2＝16
∴BD＝4
∵BC＝3，DC＝5
∴CD2＝DB2+BC2
∴BD⊥BC．
20．解：（1）设阅读5册书的人数为x，由统计图可知：＝30%，
∴x＝14，
∴条形图中丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5；
（2）该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为1200×＝420（人），
答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人；
（3）设补查了y人，
根据题意得，12+6+y＜8+14，
∴y＜4，
∴最多补查了3人．
21．解：（1）如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接CD，
则∠CD＝90°，∠ABC＝∠ADC，
∵sin∠ABC＝sin∠ADC＝，
∴＝2R；
（2）∵＝2R，
同理可得：＝2R，
∴2R＝＝2，
∴BC＝2R•sinA＝2sin45°＝，
如图2，过C作CE⊥AB于E，
∴BE＝BC•cosB＝cos60°＝，AE＝AC•cos45°＝，
∴AB＝AE+BE＝，
∵AB＝AR•sinC，
∴sinC＝＝．

22．解：设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，
连接GF并延长交OE于点H，
∵GF∥AC，
∴△MAC∽△MFG，
∴，
即：，
∴，
∴OE＝32，
答：楼的高度OE为32米．

23．解：（1）当1≤x≤10时，设n＝kx+b，由图知可知
，解得
∴n＝2x+10
同理得，当10＜x≤30时，n＝﹣1.4x+44
∴销售量n与第x天之间的函数关系式：n＝
（2）∵y＝mn﹣80
∴y＝
整理得，y＝
（3）当1≤x≤10时，
∵y＝6x2+60x+70的对称轴x＝＝＝﹣5
∴此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大
∴x＝10时，y取最大值，则y10＝1270
当10＜x＜15时
∵y＝﹣4.2x2+111x+580的对称轴是x＝﹣＝＝≈13.2＜13.5
∴x在x＝13时，y取得最大值，此时y＝1313.2
当15≤x≤30时
∵y＝1.4x2﹣149x+3220的对称轴为x＝＝＞30
∴此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小
∴x＝15时，y取最大值，y的最大值是y15＝1300
综上，草莓销售第13天时，日销售利润y最大，最大值是1313.2元
24．解：（1）∵抛物线的顶点为（2，﹣1）
∴顶点式为y＝a（x﹣2）2﹣1
∵抛物线经过点C（0，3）
∴4a﹣1＝3
解得：a＝1
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3
（2） 解得：，
∴A（1，0），B（4，3）
∴AB＝
设直线y＝x﹣1与y轴交于点E，则E（0，﹣1）
∴OA＝OE＝1
∴∠AEO＝45°
∵S△QAB＝S△MAB＝S△NAB＝S
∴点Q、M、N到直线AB的距离相等
如图，假设点M、N在直线AB上方，点Q在直线AB下方
∴MN∥AB时，总有S△MAB＝S△NAB＝S
要使只有一个点Q在直线AB下方满足S△QAB＝S，则Q到AB距离必须最大
过点Q作QC∥y轴交AB于点C，QD⊥AB于点D
∴∠CDQ＝90°，∠DCQ＝∠AEO＝45°
∴△CDQ是等腰直角三角形
∴DQ＝CQ
设Q（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜4），则C（t，t﹣1）
∴CQ＝t﹣1﹣（t2﹣4t+3）＝﹣t2+5t﹣4＝﹣（t﹣）2+
∴t＝时，CQ最大值为
∴DQ最大值为
∴S＝S△QAB＝AB•DQ＝
（3）存在点P满足∠APB＝90°．
∵∠APB＝90°，AB＝3
∴AP2+BP2＝AB2
设P（p，p2﹣4p+3）（1＜p＜4）
∴AP2＝（p﹣1）2+（p2﹣4p+3）2＝p4﹣8p3+23p2﹣26p+10，BP2＝（p﹣4）2+（p2﹣4p+3﹣3）2＝p4﹣8p3+17p2﹣8p+16
∴p4﹣8p3+23p2﹣26p+10+p4﹣8p3+17p2﹣8p+16＝（3）2
整理得：p4﹣8p3+20p2﹣17p+4＝0
p2（p2﹣8p+16）+4p2﹣17p+4＝0
p2（p﹣4）2+（4p﹣1）（p﹣4）＝0
（p﹣4）[p2（p﹣4）+（4p﹣1）]＝0
∵p＜4
∴p﹣4≠0
∴p2（p﹣4）+（4p﹣1）＝0
展开得：p3﹣4p2+4p﹣1＝0
（p3﹣1）﹣（4p2﹣4p）＝0
（p﹣1）（p2+p+1）﹣4p（p﹣1）＝0
（p﹣1）（p2+p+1﹣4p）＝0
∵p＞1
∴p﹣1≠0
∴p2+p+1﹣4p＝0
解得：p1＝，p2＝（舍去）
∴点P横坐标为时，满足∠APB＝90°．

















2018年湖北省荆门市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分
1．8的相反数的立方根是（　　）
A．2 　B． 　C．﹣2 　D．
2．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（　　）
A．9.97×105 　B．99.7×105 　C．9.97×106 　D．0.997×107
3．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 　B．x＞1 　C．x＜1 　D．x≤1
4．下列命题错误的是（　　）
A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形　　B．矩形一定有外接圆
C．对角线相等的菱形是正方形　　　　　D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
5．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）
A．80° B．70° C．85° D．75°
　　　　　　　　　
6．如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=（　　）
A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1
7．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
8．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六交
甲
9
8
6
7
8
10
乙
8
7
9
7
8
8
对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（　　）
A．他们训练成绩的平均数相同 　　　　　　　　B．他们训练成绩的中位数不同
C．他们训练成绩的众数不同 　　　　D．他们训练成绩的方差不同
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） 　　B．（﹣3，2） 　　C．（3，﹣2）　 D．（2，﹣3）
10．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（　　）
A．4个 　　　B．5个 　　C．6个 　　D．7个
　　　　　　　
11．如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（　　）
A． B． C．1 D．2
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，满分15分）
13．计算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20180=　 　．
14．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为　 　．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为　 　．
　　　　　　
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为　 　．
17．将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，则S2018=　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（8分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．











19．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．







20．（10分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；
（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
















21．（10分）数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且tanα=，tanβ=﹣1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．（计算结果若含有根号，请保留根号）






















22．（10分）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y与t的函数关系如图所示．
（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；
（2）求y与P的函数关系式；
（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？
（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）
















23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．
（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．























24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x=﹣2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），当时，求k的值；
（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标．
（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN=）

　

2018年湖北省荆门市中考数学试卷答案
1． C．2． C．3． B．4． D．5． A．6． C．7． A．8． D．9． A．10． B．11． C．12． B．
13．﹣．14．﹣3．15． ﹣．16． 2．17． 63．
18．解：原式=（+）÷
=•
=•
=，
当时，
原式==．
19．（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，E为AB边的中点，
∴BC=EA，∠ABC=60°．
∵△DEB为等边三角形，
∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，
∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，
∴∠DEA=∠DBC
∴△ADE≌△CDB．
（2）解：如图，作点E关于直线AC对称点E'，连接BE'交AC于点H．
则点H即为符合条件的点．
由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=30°．
∴∠EAE'=60°，
∴△EAE'为等边三角形，
∴，
∴∠AE'B=90°，
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，，
∴，，
∴，
∴BH+EH的最小值为3．
　　　　　　
20．解：（1）30÷20%=150（人），
∴共调查了150名学生．
（2）D：50%×150=75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15（人）
补全条形图如图所示．
扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为．
（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，
列表如下：

N1
N2
M1
M2
M3
M4
N1

（N1，N2）
（N1，M1）
（N1，M2）
（N1，M3）
（N1，M4）
N2
（N2，N1）

（N2，M1）
（N2，M2）
（N2，M3）
（N2，M4）
M1
（M1，N1）
（M1，N2）

（M1，M2）
（M1，M3）
（M1，M4）
M2
（M2，N1）
（M2，N2）
（M2，M1）

（M2，M3）
（M2，M4）
M3
（M3，N1）
（M3，N2）
（M3，M1）
（M3，M2）

（M3，M4）
M4
（M4，N1）
（M4，N2）
（M4，M1）
（M4，M2）
（M4，M3）

∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，
∴．
21．解：过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E．

由题意得：∠PBD=β，∠PAE=α，AC=150，PD=300，
在Rt△PBD中，，
∵∠AED=∠EDC=∠ACD=90°，
∴四边形EDCA为矩形，
∴DC=EA，ED=AC=150，
∴PE=PD﹣ED=300﹣150=150，
在Rt△PEA中，，
∴
在Rt△ACB中，（米）
答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米．
22．解：（1）依题意得，解得：；
（2）当0≤t≤20时，设y=k1t+b1，
由图象得：，解得：
∴y=t+16；
当20＜t≤50时，设y=k2t+b2，
由图象得：，解得：，
∴y=﹣t+32，
综上，；
（3）W=ya﹣mt﹣n，
当0≤t≤20时，W=10000（t+16）﹣600t﹣160000=5400t，
∵5400＞0，
∴当t=20时，W最大=5400×20=108000，
当20＜t≤50时，W=（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20（t﹣25）2+108500，
∵﹣20＜0，抛物线开口向下，
∴当t=25，W最大=108500，
∵108500＞108000，
∴当t=25时，W取得最大值，该最大值为108500元．
23．（1）证明：连接OC，如图，
∵直线DE与⊙O相切于点C，
∴OC⊥DE，
又∵AD⊥DE，
∴OC∥AD．
∴∠1=∠3
∵OA=OC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AC平方∠DAE；
（2）解：①∵AB为直径，
∴∠AFB=90°，
而DE⊥AD，
∴BF∥DE，
∴OC⊥BF，
∴=，
∴∠COE=∠FAB，
而∠FAB=∠M，
∴∠COE=∠M，
设⊙O的半径为r，
在Rt△OCE中，cos∠COE==，即=，解得r=4，
即⊙O的半径为4；
②连接BF，如图，
在Rt△AFB中，cos∠FAB=，
∴AF=8×=
在Rt△OCE中，OE=5，OC=4，
∴CE=3，
∵AB⊥FM，
∴，
∴∠5=∠4，
∵FB∥DE，
∴∠5=∠E=∠4，
∵=，
∴∠1=∠2，
∴△AFN∽△AEC，
∴=，即=，
∴FN=．

24．解：（1）根据题意得，，∴，
∴抛物线解析式为y=x2+x；
（2）∵直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2，
∴x2+x=kx+4，
∴x2﹣4（k﹣1）x﹣16=0，
根据根与系数的关系得，x1+x2=4（k﹣1），x1x2=﹣16，
∵，
∴2（x1﹣x2）=x1x2，
∴4（x1﹣x2）2=（x1x2）2，
∴4[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（x1x2）2，
∴4[16（k﹣1）2+64]=162，
∴k=1；
（3）如图，取OB的中点C，
∴BC=OB，
∵B（4，8），
∴C（2，4），
∵PQ∥OB，
∴点O到PQ的距离等于点O到OB的距离，
∵S△POQ：S△BOQ=1：2，
∴OB=2PQ，
∴PQ=BC，∵PQ∥OB，
∴四边形BCPQ是平行四边形，
∴PC∥AB，
∵抛物线的解析式为y=x2+x②，
令y=0，
∴x2+x=0，
∴x=0或x=﹣4，
∴A（﹣4，0），
∵B（4，8），
∴直线AB解析式为y=x+4，设直线PC的解析式为y=x+m，
∵C（2，4），
∴直线PC的解析式为y=x+2②，
联立①②解得，（舍）或，
∴P（﹣2，﹣2+2）．

2017年湖北省荆门市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．﹣的相反数是（　　）
A．﹣ 　B． 　C． 　D．﹣
2．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞5 　B．x≥5 　C．x≠5 　D．x＜5
3．在实数﹣、、π、中，是无理数的是（　　）
A．﹣ B． 　　C．π 　D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．4x+5x=9xy 　B．（﹣m）3•m7=m10 　C．（x2y）5=x2y5 　D．a12÷a8=a4
5．已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数是（　　）
A．40°　 B．80° 　C．90° 　D．100°
　　　　　　　　　　　
6．不等式组的解集为（　　）
A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3　 D．2＜x＜3
7．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间
（小时）
2
2.5
3
3.5
4
学生人数（名）
1
2
8
6
3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（　　）
A．众数是8 　　B．中位数是3 　　C．平均数是3 　　D．方差是0.34
8．计算：|﹣4|﹣﹣（）﹣2的结果是（　　）
A．2﹣8 　　B．0 　　C．﹣2 　　D．﹣8
9．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（　　）
A．14.960×107km B．1.4960×108km C．1.4960×109km D．0.14960×109km
10．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
11．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a+b+c＜0D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根
12．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
13．已知实数m、n满足|n﹣2|+=0，则m+2n的值为　 　．
14．计算：（+）•=　 　．
15．已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22=　 　．
16．已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为　 　岁．
17．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为　 　．

三、解答题（本题共7小题，共69分）
18．（7分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．



19．（10分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．








20．（10分）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）m=　 　，n=　 　；（2）请补全图中的条形图；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；
（4）在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．



21．（10分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）





22．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE的长．









23．（10分）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．
时间t（天）
0
5
10
15
20
25
30
日销售量
y1（百件）
0
25
40
45
40
25
0
（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．












24．（12分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N．
（1）求点C的坐标；
（2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；
（3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．

　
2017年湖北省荆门市中考数学试卷答案
1． C．2． A．3． C．4． D．5． D．6． C．7． B．8． C．9． B．10． B．11． D．12． A．
13． 3　14． 115． 23．16． 12．17． 2﹣π．
18．解：原式=4x2+4x+1﹣2x2﹣4x+6﹣2=2x2+5，
当x=时，原式=4+5=9．
19．（1）证明：∵点E是CD的中点，
∴DE=CE．
∵AB∥CF，
∴∠BAF=∠AFC．
在△ADE与△FCE中，
∵，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）解：由（1）得，CD=2DE，
∵DE=2，
∴CD=4．
∵点D为AB的中点，∠ACB=90°，
∴AB=2CD=8，AD=CD=AB．
∵AB∥CF，
∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，
∴∠DAC=∠ACD=∠BDC=×60°=30°，
∴BC=AB=×8=4．
20．解：（1）由题意可得，
m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，
故答案为：100，15；
（2）喜爱篮球的有：100×35%=35（人），
补全的条形统计图，如右图所示；
（3）由题意可得，
全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×=720（人），
答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；
（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，
则出现的所有可能性是：
（A，B）、（A，C）、（A，D）、
（B，A）、（B，C）、（B，D）、
（C，A）、（C，B）、（C，D）、
（D，A）、（D，B）、（D，C），
∴小红、小梅能分在同一组的概率是：．

21．解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，
∴ME=DC=3．CM=ED，
在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE=x，
在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，
∴DF=3，
在Rt△AMC中，∠ACM=45°，
∴∠MAC=∠ACM=45°，
∴MA=MC，
∵ED=CM，
∴AM=ED，
∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，
∴x﹣3=x+3，
∴x=6+3，
∴AE=（6+3）=6+9，
∴AB=AE﹣BE=9+6﹣1≈18.4米．
答：旗杆AB的高度约为18.4米．

22．（1）证明：连接OD，如图所示．
在Rt△ADE中，点O为AE的中心，
∴DO=AO=EO=AE，
∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．
又∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAO，
∴∠ADO=∠CAD，
∴AC∥DO．
∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．
又∵OD为半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，
∴AB=5．
设OD=r，则BO=5﹣r．
∵OD∥AC，
∴△BDO∽△BCA，
∴=，即=，
解得：r=，
∴BE=AB﹣AE=5﹣=．

23．解（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：，解得，
∴y1与t的函数关系式为：y1=﹣t2+6t（0≤t≤30，且为整数）；
（2）当0≤t≤10时，设y2=kt，
∵（10，40）在其图象上，
∴10k=40，
∴k=4，
∴y2与t的函数关系式为：y2=4t，
当10≤t≤30时，设y2=mt+n，
将（10，40），（30，60）代入得，解得，
∴y2与t的函数关系式为：y2=k+30，
综上所述，y2=；
（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，y=﹣t2+6t+4t=﹣t2+10t=﹣（t﹣25）2+125，
∴t=10时，y最大=80；
当10＜t≤30时，y=﹣t2+6t+t+30=﹣t2+7t+30=﹣（t﹣）2+，
∵t为整数，
∴t=17或18时，y最大=91.2，
∵91.2＞80，
∴当t=17或18时，y最大=91.2（百件）．
24．解：（1）如图1，过C作CH⊥OB于H，
∵∠C=90°，OB=25，OC=20，
∴BC===15，
∵S△OBC=OB•CH=OC•BC，
∴CH===12，
∴OH==16，
∴C（16，﹣12）；
（2）∵MN∥OB，
∴△CNM∽△COB，
∴===，
设CM=x，则CN=x，
∵△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等，
∴CM+CN+MN=OM+MN+OB，即x+x+MN=20﹣x+mn+15﹣x+25，
解得：x=，
∴CM=；
（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=x，MN=x，
①当∠OMQ1=90°MN=MQ时，
∵△OMQ∽△OBC，
∴=，
∵MN=MQ，
∴=，
∴x=，
∴MN=x=×=；
②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，
此时，四边形MNQ2Q1是正方形，
∴NQ2=MQ1=MN，
∴MN=．
③当∠MQN=90°，MQ=NQ时，
过M作MH⊥OB于H，∵MN=MQ，MQ=MH，∴MN=2MH，∴MH=x，∵△OMH∽△OBC，∴=，∴x=，∴MN=x=．