2019年湖北省咸宁市中考数学试卷与答案

2019年湖北省咸宁市中考数学试卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。）

1．下列关于0的说法正确的是（　　）

A．0是正数 B．0是负数 C．0是有理数 D．0是无理数

2．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．﹣＝ B． C．a5÷a2＝a3 D．（ab2）3＝ab6

4．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（　　）

A．45° B．60° C．72° D．90°

5．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（　　）

A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变 

C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变

6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1

7．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（　　）

A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x2

8．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（　　）

A． B． C． D．

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．计算：（）0﹣1＝　   　．

10．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是　   　．

11．若整式x2+my2（m为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是　   　（写一个即可）．

12．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为　   　．

13．如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽AB（这段河流的两岸平行），他们在点C测得∠ACB＝30°，点D处测得∠ADB＝60°，CD＝80m，则河宽AB约为　   　m（结果保留整数，≈1.73）．

14．如图，半圆的直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为　   　（结果保留π）．

15．有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是　   　．

16．如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：

①CQ＝CD；

②四边形CMPN是菱形；

③P，A重合时，MN＝2；

④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．

其中正确的是　   　（把正确结论的序号都填上）．

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）

17．（8分）（1）化简：÷；

（2）解不等式组：

18．（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．

（1）求证：四边形DEFC是矩形；

（2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．

19．（8分）小慧家与文具店相距960m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6min返回家中．

（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？

（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象；

（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为720m？

20．（8分）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表

七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60≤x＜80，80≤x＜100，…，180≤x＜200）在100≤x＜120这一组的是：

100  101  102  103  105  106  108  109  109  110  110  111  112  113  115  115  115  116  117  119

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中a＝　   　；

（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是　   　（填“甲”或“乙”），理由是　   　．

（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？

21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．

（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．

22．（10分）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+120．

（1）第40天，该厂生产该产品的利润是　   　元；

（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．

①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？

②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？

23．（10分）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．

理解：

（1）如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．

求证：四边形ABCD是等补四边形；

探究：

（2）如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．

运用：

（3）如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，求DF的长．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD＝2∠BAC时，求点D的坐标；

（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．

2019年湖北省咸宁市中考数学试卷答案

1． C．2． B．3． C．4． C．5． A．6． B．7． D．8． D．

9． 0．10． ．11．﹣1（答案不唯一）．12． ．13． 69．14． 3π﹣．15．﹣384．16．②③．

17．解：（1）原式＝×（m﹣1）＝；

（2），

解①得：x＞﹣2，

解②得：x≤3，

所以这个不等式组的解集为：

﹣2＜x≤3．

18．（1）证明：∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，

∴DE∥FC，EF∥CD，

∴四边形DEFC是平行四边形，

∵∠DCF＝90°，

∴四边形DEFC是矩形．

（2）连接EC，DF交于点O，作射线BO，射线BO即为所求．

19．解：（1）由题意可得，（m/min）

答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min；

（2）如图所示：

（3）根据图象可得，小慧从家出发后9分钟或16.5分钟分钟离家距离为720m；

20．解：（1）∵七年级50名学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别是117、119，

∴中位数a＝＝118，

故答案为：118；

（2）∴在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，

理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126，

故答案为：甲，甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126．

（3）估计一分钟跳绳不低于116次的有500×＝270（人）．

21．解：（1）FG与⊙O相切，

理由：如图，连接OF，

∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，

∴CD＝BD，

∴∠DBC＝∠DCB，

∵OF＝OC，

∴∠OFC＝∠OCF，

∴∠OFC＝∠DBC，

∴OF∥DB，

∴∠OFG+∠DGF＝180°，

∵FG⊥AB，

∴∠DGF＝90°，

∴∠OFG＝90°，

∴FG与⊙O相切；

（2）连接DF，

∵CD＝2.5，

∴AB＝2CD＝5，

∴BC＝＝4，

∵CD为⊙O的直径，

∴∠DFC＝90°，

∴FD⊥BC，

∵DB＝DC，

∴BF＝BC＝2，

∵sin∠ABC＝，

即＝，

∴FG＝．

22．解：（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z＝﹣2×40+120＝40

则第40天的利润为：（80﹣40）×40＝1600元

故答案为1600

（2）①设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），把（0，70）（30，40）代入得

，解得

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+70

（Ⅰ）当0＜x≤30时

w＝[80﹣（﹣x+70）]（﹣2x+120）

＝﹣2x2+100x+1200

＝﹣2（x﹣25）2+2450

∴当x＝25时，w最大值＝2450

（Ⅱ）当30＜x≤50时，

w＝（80﹣40）×（﹣2x+120）＝﹣80x+4800

∵w随x的增大而减小

∴当x＝31时，w最大值＝2320

∴

第25天的利润最大，最大利润为2450元

②（Ⅰ）当0＜x≤30时，令﹣2（x﹣25）2+2450＝2400元

解得x1＝20，x2＝30

∵抛物线w＝﹣2（x﹣25）2+2450开口向下

由其图象可知，当20≤x≤30时，w≥2400

此时，当天利润不低于2400元的天数为：30﹣20+1＝11天

（Ⅱ）当30＜x≤50时，

由①可知当天利润均低于2400元

综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天．

23．解：（1）证明：∵四边形ABCD为圆内接四边形，

∴∠A+∠C＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

∴，

∴AD＝CD，

∴四边形ABCD是等补四边形；

（2）AD平分∠BCD，理由如下：

如图2，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF垂直CD的延长线于点F，

则∠AEB＝∠AFD＝90°，

∵四边形ABCD是等补四边形，

∴∠B+∠ADC＝180°，

又∠ADC+∠ADF＝180°，

∴∠B＝∠ADF，

∵AB＝AD，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AE＝AF，

∴AC是∠BCF的平分线，即AC平分∠BCD；

（3）如图3，连接AC，

∵四边形ABCD是等补四边形，

∴∠BAD+∠BCD＝180°，

又∠BAD+∠EAD＝180°，

∴∠EAD＝∠BCD，

∵AF平分∠EAD，

∴∠FAD＝∠EAD，

由（2）知，AC平分∠BCD，

∴∠FCA＝∠BCD，

∴∠FCA＝∠FAD，

又∠AFC＝∠DFA，

∴△ACF∽△DAF，

∴，

即，

∴DF＝5﹣5．

24．解：（1）在中，令y＝0，得x＝4，令x＝0，得y＝2

∴A（4，0），B（0，2）

把A（4，0），B（0，2），代入，得

，解得

∴抛物线得解析式为

（2）如图，过点B作x轴得平行线交抛物线于点E，过点D作BE得垂线，垂足为F

∵BE∥x轴，∴∠BAC＝∠ABE

∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝2∠ABE

即∠DBE+∠ABE＝2∠ABE

∴∠DBE＝∠ABE

∴∠DBE＝∠BAC

设D点的坐标为（x，），则BF＝x，DF＝

∵tan∠DBE＝，tan∠BAC＝

∴＝，即

解得x1＝0（舍去），x2＝2

当x＝2时，＝3

∴点D的坐标为（2，3）

（3）

当BO为边时，OB∥EF，OB＝EF

设E（m，），F（m，）

EF＝|（）﹣（）|＝2

解得m1＝2，，

当BO为对角线时，OB与EF互相平分

过点O作OF∥AB，直线OF交抛物线于点F（）和（）

求得直线EF解析式为或

直线EF与AB的交点为E，点E的横坐标为或

∴E点的坐标为（2，1）或（，）或（）或（）或（）