2019年江苏省苏州市中考数学试卷-(4年中考)

这是一份2019年江苏省苏州市中考数学试卷-(4年中考)，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．5的相反数是（ ）
A．B．﹣C．5D．﹣5
2．有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（ ）
A．2B．4C．5D．7
3．苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.26×108B．2.6×108C．26×106D．2.6×107
4．如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（ ）
A．126°B．134°C．136°D．144°

5．如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（ ）
A．54°B．36°C．32°D．27°
6．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
7．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（ ）
A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞1
8．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（ ）
A．55.5mB．54mC．19.5mD．18m
9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（ ）
A．6B．8C．10D．12

10．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（ ）
A．4B．4C．2D．8
二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)
11．计算：a2•a3＝ ．
12．因式分解：x2﹣xy＝ ．
13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
14．若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为 ．
15．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 cm（结果保留根号）．

16．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 ．
17．如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为 ．
18．如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为 cm2（结果保留根号）．

三、解答题；本大题共10小题，共76分．
19．（5分）计算：（）2+|﹣2|﹣（π﹣2）0
20．（5分）解不等式组：
21．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中，x＝﹣3．
22．（6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．
（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；
（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．
23．（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；
（2）m＝ ，n＝ ；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？
24．（8分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
25．（8分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值．
26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．
（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．
27．（10分）已知矩形ABCD中，AB＝5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP＝2cm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示．
（1）直接写出动点M的运动速度为 cm/s，BC的长度为 cm；
（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）
①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．
28．（10分）如图①，抛物线y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6．（1）求a的值；（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；
（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ＝∠AQB，求点Q的坐标．
2019年江苏省苏州市中考数学试卷答案
1． D．2． B．3． D．4． A．5． D．6． A．7． D．8． C．9． C．10． B．
11． a5．12． x（x﹣y）．13． x≥6．14． 5．15． ．16． ．17． 5．18．（10）．
19．解：原式＝3+2﹣1＝4．
20．解：解不等式x+1＜5，得：x＜4，
解不等式2（x+4）＞3x+7，得：x＜1，
则不等式组的解集为x＜1．
21．解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
当x＝﹣3时，
原式＝＝＝．
22．解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为＝，
故答案为：．
（2）根据题意列表得：
由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，
所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为＝．
23．解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150（人），
航模的人数为150﹣（30+54+24）＝42（人），
补全图形如下：
（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，
即m＝36、n＝16，
故答案为：36、16；
（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%＝192（人）．
24．（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAF．
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC＝AF．
在△ABC与△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF＝BC；
（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，
∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，
∴∠FAG＝∠BAE＝50°．
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F＝∠C＝28°，
∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+28°＝78°．
25．解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．
∵OA＝AB，AH⊥OB，
∴OH＝BH＝OB＝2，
∴AH＝＝6，
∴点A的坐标为（2，6）．
∵A为反比例函数y＝图象上的一点，
∴k＝2×6＝12．
（2）∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，
∴BC＝＝3．
∵AH∥BC，OH＝BH，
∴MH＝BC＝，
∴AM＝AH﹣MH＝．
∵AM∥BC，
∴△ADM∽△BDC，
∴＝＝．
26．解：（1）∵点D是中点，OD是圆的半径，
∴OD⊥BC，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC∥OD；
（2）∵，
∴∠CAD＝∠DCB，
∴△DCE∽△DCA，
∴CD2＝DE•DA；
（3）∵tan∠CAD＝，
∴△DCE和△DAC的相似比为：，
设：DE＝a，则CD＝2a，AD＝4a，AE＝3a，
∴＝3，
即△AEC和△DEF的相似比为3，
设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，
tan∠CAD＝，
∴AC＝6k，AB＝10k，
∴sin∠CDA＝．
27．解：（1）∵t＝2.5s时，函数图象发生改变，
∴t＝2.5s时，M运动到点B处，
∴动点M的运动速度为：＝2cm/s，
∵t＝7.5s时，S＝0，
∴t＝7.5s时，M运动到点C处，
∴BC＝（7.5﹣2.5）×2＝10（cm），
故答案为：2，10；
（2）①∵两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），
∴当在点C相遇时，v＝＝（cm/s），
当在点B相遇时，v＝＝6（cm/s），
∴动点N运动速度v（cm/s）的取值范围为cm/s＜v≤6cm/s；
②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，如图3所示：
则EF∥BC，EF＝BC＝10，
∴＝，
∵AC＝＝5，
∴＝，
解得：AF＝2，
∴DE＝AF＝2，CE＝BF＝3，PF＝＝4，
∴EP＝EF﹣PF＝6，
∴S1＝S△APM＝S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM＝×4×2+（4+2x﹣5）×3﹣×5×（2x﹣5）＝﹣2x+15，
S2＝S△DPM＝S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM＝×2×6+（6+15﹣2x）×3﹣×5×（15﹣2x）＝2x，
∴S1•S2＝（﹣2x+15）×2x＝﹣4x2+30x＝﹣4（x﹣）2+，
∵2.5＜＜7.5，在BC边上可取，
∴当x＝时，S1•S2的最大值为．
28．解：（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a
令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0
解得x1＝a，x2＝1
由图象知：a＜0
∴A（a，0），B（1，0）
∵s△ABC＝6
∴
解得：a＝﹣3，（a＝4舍去）
（2）设直线AC：y＝kx+b，
由A（﹣3，0），C（0，3），
可得﹣3k+b＝0，且b＝3
∴k＝1
即直线AC：y＝x+3，
A、C的中点D坐标为（﹣，）
∴线段AC的垂直平分线解析式为：y＝﹣x，
线段AB的垂直平分线为x＝﹣1
代入y＝﹣x，
解得：y＝1
∴△ABC外接圆圆心的坐标（﹣1，1）
（3）
作PM⊥x轴，则
＝
∵
∴A、Q到PB的距离相等，∴AQ∥PB
设直线PB解析式为：y＝x+b
∵直线经过点B（1，0）
所以：直线PB的解析式为y＝x﹣1
联立
解得：
∴点P坐标为（﹣4，﹣5）
又∵∠PAQ＝∠AQB
可得：△PBQ≌△ABP（AAS）
∴PQ＝AB＝4
设Q（m，m+3）
由PQ＝4得：
解得：m＝﹣4，m＝﹣8（舍去）
∴Q坐标为（﹣4，﹣1）
2016年江苏省苏州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．B．-C．D．-
2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ）
A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．a+2b=3abB．3a2﹣2a2=1 C．a2•a4=a8 D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b
4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
5．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A．58°B．42°C．32°D．28°

6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定
7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：
则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ）
A．25，27B．25，25C．30，27D．30，25
8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）
A．2mB．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m
9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）
A．（3，1）B．（3，）C．（3， ）D．（3，2）
10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（ ）
A．2B． C．D．3
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
11．分解因式：x2﹣1= ．
12．当x= 时，分式的值为0．
13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是 运动员．（填“甲”或“乙”）
14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度．
15．不等式组的最大整数解是 ．
16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为 ．
17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为 ．
三、解答题（本题共10小题，共76分）
19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．
20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．
22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．
（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；
（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．

24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

25．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．
（1）证明：∠E=∠C；
（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；
（3）设DE交AB于点G，若DF=4，csB=，E是的中点，求EG•ED的值．

27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．
（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为 ；
（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；
（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：
①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；
②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．
28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．
①写出点M′的坐标；
②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．
2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案
1．A2．C3．D4．A5．C6．B7．D8．B9．B10．C
11．（x+1）（x﹣1）．12． 2．13．乙．14． 72．15． 3．16．．17． 2．18．（1，）
19．解：原式=5+3﹣1=7．
20．解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，
移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，
合并同类项，得：x＞1，
将不等式解集表示在数轴上如图：
21．解：原式=÷
=•
=，
当x=时，原式==．
22．解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得
解得
答：中型车有20辆，小型车有30辆．
23．解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；
故答案为；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，
所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB=90°，
∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，
∴∠AOB=∠EDB，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD=5，DE=AC=8，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．
25．解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴．
解得：m=8，n=4．
∴反比例函数的表达式为y=．
∵m=8，n=4，
∴点B（2，4），（8，1）．
过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．
在△BDP和△BDP′中，
∴△BDP≌△BDP′．
∴DP′=DP=6．
∴点P′（﹣4，1）．
将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，
解得：
∴一次函数的表达式为y=x+3．
26．（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵CD=BD，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠B=∠E，
∴∠E=∠C；
（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，
∴∠AFD=180°﹣∠E，
又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，
∴∠CFD=∠E=55°，
又∵∠E=∠C=55°，
∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；
（3）解：连接OE，
∵∠CFD=∠E=∠C，
∴FD=CD=BD=4，
在Rt△ABD中，csB=，BD=4，
∴AB=6，
∵E是的中点，AB是⊙O的直径，
∴∠AOE=90°，
∵AO=OE=3，
∴AE=3，
∵E是的中点，
∴∠ADE=∠EAB，
∴△AEG∽△DEA，
∴=，
即EG•ED=AE2=18．
27．（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，
∴BD===10，
∵PQ⊥BD，
∴∠BPQ=90°=∠C，
∵∠PBQ=∠DBC，
∴△PBQ∽△CBD，
∴==，
∴==，
∴PQ=3t，BQ=5t，
∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，
∴QP=QC，
∴3t=8﹣5t，
∴t=1，
故答案为：1．
（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．
∵MC=MQ，MT⊥CQ，
∴TC=TQ，
由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，
∵MQ∥BD，
∴∠MQT=∠DBC，
∵∠MTQ=∠BCD=90°，
∴△QTM∽△BCD，
∴=，
∴=，
∴t=（s），
∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．
（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，
∵EQ∥BD，
∴=，
∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，
∵DO=3t，
∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，
∴点O在直线QM左侧．
②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．
∵EC=（8﹣5t），DO=3t，
∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，
∵OH⊥MQ，
∴∠OHE=90°，
∵∠HEO=∠CEQ，
∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，
∵∠OHE=∠C=90°，
∴△OHE∽△BCD，
∴=，
∴=，
∴t=．
∴t=s时，⊙O与直线QM相切．
连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，
在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，
∴∠OFH=∠FOH=45°，
∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，
∴MH=0.8（+1），
由=得到HE=，
由=得到EQ=，
∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，
∴0.8（+1）≠，矛盾，
∴假设不成立．
∴直线PM与⊙O不相切．
28．解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，
∴y=3，
∴B（0，3），
把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，
∴3=a+4，
∴a=﹣1，
∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；
（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，
∴0=﹣x2+2x+3，
∴x=﹣1或3，
∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，
∵M在抛物线上，且在第一象限内，
∴0＜m＜3，
令y=0代入y=﹣3x+3，
∴x=1，
∴A的坐标为（1，0），
由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），
S=S四边形OAMB﹣S△AOB
=S△OBM+S△OAM﹣S△AOB
=×m×3+×1×（﹣m2+2m+3）﹣×1×3
=﹣（m﹣）2+
∴当m=时，S取得最大值．
（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；
②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，
根据题意知：d1+d2=BF，
此时只要求出BF的最大值即可，
∵∠BFM′=90°，
∴点F在以BM′为直径的圆上，
设直线AM′与该圆相交于点H，
∵点C在线段BM′上，
∴F在优弧上，
∴当F与M′重合时，
BF可取得最大值，
此时BM′⊥l1，
∵A（1，0），B（0，3），M′（，），
∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，
过点M′作M′G⊥AB于点G，
设BG=x，
∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，
∴﹣（﹣x）2=﹣x2，
∴x=，
cs∠M′BG==，
∵l1∥l′，
∴∠BCA=90°，
∠BAC=45°
方法二：过B点作BD垂直于l′于D点，过M点作ME垂直于l′于E点，则BD=d1，ME=d2，
∵S△ABM=×AC×（d1+d2）
当d1+d2取得最大值时，AC应该取得最小值，当AC⊥BM时取得最小值．
根据B（0，3）和M′（，）可得BM′=，
∵S△ABM=×AC×BM′=，∴AC=，
当AC⊥BM′时，cs∠BAC===，
∴∠BAC=45°．
2017年苏州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.
1.的结果是
A． B． C． D．
2.有一组数据：，，，，，这组数据的平均数为
A． B． C． D．
3.小亮用天平称得一个罐头的质量为，用四舍五入法将精确到的近似值为
A． B． C． D．
4.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为
A． B． C. D．
5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有名学生中随机征求了名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为
A． B． C. D．
6.若点在一次函数的图像上，且，则的取值范围为
A． B． C. D．
7.如图，在正五边形中，连接，则的度数为
A． B． C. D．

8.若二次函数的图像经过点，则关于的方程的实数根为
A．， B．， C.， D．，
9.如图，在中，，．以为直径的交于点，是上一点，且，连接，过点作，交的延长线于点，则的度数为
A． B． C. D．
10.如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为
A． B． C. D．
二、填空题（每题3分，满分24分）
11.计算： ．
12.如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为
．

13.某射击俱乐部将名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，名成员射击成绩的中位数是 环．
14.因式分解： ．
15.如图，在“”网格中，有个涂成黑色的小方格．若再从余下的个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．
16.如图，是的直径，是弦，，．若用扇形（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．
17.如图，在一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，．游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则 （结果保留根号）．
18.如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．连接、，若，，，则 （结果保留根号）．
三、解答题 （本大题共10小题，共76分）
19. （5分）计算：．
20. （5分）解不等式组：．
21. （6分）先化简，再求值：，其中．
22. （6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）是行李质量（）的一次函数．已知行李质量为时需付行李费元，行李质量为时需付行李费元．（1）当行李的质量超过规定时，求与之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
23. （8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
根据以上信息解决下列问题：
（1） ， ；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；
（3）从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生、名女生的概率．
24.（8分）如图，，，点在边上，，和相交于点．
（1）求证：≌；（2）若，求的度数．
25.（8分）如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数（）的图像经过点，交于点．已知，．
（1）若，求的值；（2）连接，若，求的长．
26.（10分）某校机器人兴趣小组在如图 = 1 \* GB3 ①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点出发，在矩形边上沿着的方向匀速移动，到达点时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/，移动至拐角处调整方向需要（即在、处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为时，其所在位置用点表示，到对角线的距离（即垂线段的长）为个单位长度，其中与的函数图像如图 = 2 \* GB3 ②所示．
（1）求、的长；
（2）如图 = 2 \* GB3 ②，点、分别在线段、上，线段平行于横轴，、的横坐标分别为、．设机器人用了到达点处，用了到达点处（见图 = 1 \* GB3 ①）．若，求、的值．
27.（10分）如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．
（1）求证：∽； （2）求证：；
（3）连接，设的面积为，四边形的面积为，若，求的值．
28.（10分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．
（1）求、的值；
（2）如图 = 1 \* GB3 ①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；
（3）如图 = 2 \* GB3 ②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．
2017年苏州市中考数学试卷参考答案
一、选择题
1-5:BCDAC 6-10:DBACA
二、填空题
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18.
三、解答题
19. 解：原式.
20. 解：由，解得，由，解得，所以不等式组的解集是.
21. 解：原式.当时，
原式.
22. 解：(1)根据题意，设与的函数表达式为.
当时，，得.当时，，得.
解方程组，得，所求函数表达式为.
(2) 当时，，得.
答：旅客最多可免费携带行李.
23. 解：（1）；
(2)；
(3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果：
由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有种可能.( 名男生、名女生).(如用树状图，酌情相应给分)
24. 解：(1)证明：和相交于点.在和中，.又.在和中，
.
（2）.在中，，.
25.解：（1）作，垂足为，.在中，，点的坐标为，点在的图象上，.
(2)设点的坐标为.两点的坐标分别为.
点都在的图象上，点的坐标为.作轴，垂足为.在中，.
26. （1）作 垂足为，由题意得， 在中， 即
（2）在图 = 1 \* GB3 ①中，连接 过分别作的垂线，垂足为 则 .
在图 = 2 \* GB3 ②中，线段 平行于横轴， 即.
即 又 设的横坐标分别为 ，由题意得，

27.解：是⊙的直径，.
～ .
（2）～ 和是 所对的圆周角，.
（3） ，即 ，， ，即 . ， ， ，即 .
28.解：（1） 轴， ， 抛物线对称轴为直线
点的坐标为
解得 或 （舍去），
（2）设点的坐标为 对称轴为直线点关于直线的对称点 的坐标为.
直线 经过点 利用待定系数法可得直线的表达式为 .
因为点在上， 即点的坐标为
（3）存在点 满足题意.设点坐标为 ，则
作 垂足为
= 1 \* GB3 ①点 在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为 在中， 时， 取最小值.此时点的坐标为
= 2 \* GB3 ②点在直线的右侧时，点的坐标为同理， 时， 取最小值.此时点的坐标为
综上所述：满足题意得点的坐标为和
2018年江苏省苏州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．在下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．﹣3 B．0C． D．
2．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（ ）
A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106
3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A．B．C．D．
4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．计算（1+）÷的结果是（ ）
A．x+1 B． C． D．
6．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．

7．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
8．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（ ）
A．40海里B．60海里C．20海里D．40海里
9．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（ ）
A．3B．4C．2D．3
10．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k的值为（ ）
A．3B．2C．6D．12

二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
11．计算：a4÷a= ．
12．在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是 ．
13．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．
14．若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 ．
15．如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为 °．
16．如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为 ．

17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′= ．
18．如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为 （结果留根号）．
三、解答题（本题共10小题，共76分）
19．（5分）计算：|﹣|+﹣（）2．
20．（5分）解不等式组：
21．（6分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．
22．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
23．（8分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？
24．（8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．
（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？
（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？
25．（8分）如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．
（1）求线段AD的长；
（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．
26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．
（1）求证：CD=CE；
（2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．
27．（10分）问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．
（1）当AD=3时，= ；
（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示．
问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示．
28．（10分）如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，
（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；
（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．

2018苏州市中考数学试卷参考答案
一、1． C．2． C．3． B．4． D．5． B．6． C．7． B．8． D．9． B．10．A．
二、11．a312． 8．13﹣2．14． 12．15．80．16． ．17．．18． 2．
三、19．解：原式=+3﹣=3
20．解：由3x≥x+2，解得x≥1，
由x+4＜2（2x﹣1），解得x＞2，
所以不等式组的解集为x＞2．
21．证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=DC，
∴AC=DF．
∴在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF．
22．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下：
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，
所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．
23．解：（1），
答：参加这次调查的学生人数是50人；
补全条形统计图如下：
（2），
答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72°；
（3），
答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人．
24．解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；
（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，
根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，
解得：a≤5，
答：该学校至多能购买5台B型打印机．
25．解：（1）由x2﹣4=0得，x1=﹣2，x2=2，
∵点A位于点B的左侧，
∴A（﹣2，0），
∵直线y=x+m经过点A，
∴﹣2+m=0，
解得，m=2，
∴点D的坐标为（0，2），
∴AD==2；
（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，
y=x2+bx+2=（x+）2+2﹣，
则点C′的坐标为（﹣，2﹣），
∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4），
∴直线CC′的解析式为：y=x﹣4，
∴2﹣=﹣﹣4，
解得，b1=﹣4，b2=6，
∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣4x+2或y=x2+6x+2．
26．证明：（1）连接AC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴∠DCO=∠D=90°，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∵OC=OA，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠DAC=∠CAO，
∵CE⊥AB，
∴∠CEA=90°，
在△CDA和△CEA中，
∵，
∴△CDA≌△CEA（AAS），
∴CD=CE；
（2）证法一：连接BC，
∵△CDA≌△CEA，
∴∠DCA=∠ECA，
∵CE⊥AG，AE=EG，
∴CA=CG，
∴∠ECA=∠ECG，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠ACE=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，
∵∠D=90°，
∴∠DCF+∠F=90°，
∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，
∴∠AOC=2∠F=45°，
∴△CEO是等腰直角三角形；
证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，
∵AD∥OC，
∴∠OAF=∠AOC=2x，
∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x，
∵CE⊥AG，AE=EG，
∴CA=CG，
∴∠EAC=∠CGA，
∵CE⊥AG，AE=EG，
∴CA=CG，
∴∠EAC=∠CGA，
∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x，
∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，
∴3x+3x+2x=180，
x=22.5°，
∴∠AOC=2x=45°，
∴△CEO是等腰直角三角形．
27．解：问题1：
（1）∵AB=4，AD=3，
∴BD=4﹣3=1，
∵DE∥BC，
∴，
∴==，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴==，
∴=，即，
故答案为：；
（2）解法一：∵AB=4，AD=m，
∴BD=4﹣m，
∵DE∥BC，
∴==，
∴==，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴==，
∴===，
即=；
解法二：如图1，过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF∥BH，
∴△ADF∽△ABH，
∴=，
∴===，
即=；
问题2：如图②，
解法一：如图2，分别延长BD、CE交于点O，
∵AD∥BC，
∴△OAD∽△OBC，
∴，
∴OA=AB=4，
∴OB=8，
∵AE=n，
∴OE=4+n，
∵EF∥BC，
由问题1的解法可知：===，
∵==，
∴=，
∴===，即=；
解法二：如图3，连接AC交EF于M，
∵AD∥BC，且AD=BC，
∴=，
∴S△ADC=，
∴S△ADC=S，S△ABC=，
由问题1的结论可知：=，
∵MF∥AD，
∴△CFM∽△CDA，
∴===，
∴S△CFM=×S，
∴S△EFC=S△EMC+S△CFM=+×S=，
∴=．
28．解：（1）设线段MN所在直线的函数表达式为y=kx+b，
将M（30，230）、N（100，300）代入y=kx+b，
，解得：，
∴线段MN所在直线的函数表达式为y=x+200．
（2）分三种情况考虑：
①考虑FE=FG是否成立，连接EC，如图所示．
∵AE=x，AD=100，GA=x+200，
∴ED=GD=x+100．
又∵CD⊥EG，
∴CE=CG，
∴∠CGE=∠CEG，
∴∠FEG＞∠CGE，
∴FE≠FG；
②考虑FG=EG是否成立．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC∥EG，
∴△FBC∽△FEG．
假设FG=EG成立，则FC=BC成立，
∴FC=BC=100．
∵AE=x，GA=x+200，
∴FG=EG=AE+GA=2x+200，
∴CG=FG﹣FC=2x+200﹣100=2x+100．
在Rt△CDG中，CD=100，GD=x+100，CG=2x+100，
∴1002+（x+100）2=（2x+100）2，
解得：x1=﹣100（不合题意，舍去），x2=；
③考虑EF=EG是否成立．
同理，假设EF=EG成立，则FB=BC成立，
∴BE=EF﹣FB=2x+200﹣100=2x+100．
在Rt△ABE中，AE=x，AB=100，BE=2x+100，
∴1002+x2=（2x+100）2，
解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=﹣（不合题意，舍去）．
综上所述：当x=时，△EFG是一个等腰三角形．

1
2
3
4
1
3
4
5
2
3
5
6
3
4
5
7
4
5
6
7
用水量（吨）
15
20
25
30
35
户数
3
6
7
9
5
1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）