小学数学北师大版六年级上册5 圆的面积（一）精练

（提升练）1.5圆的面积（一） 北师大版数学六年级上册 第一单元 圆

一、填空题

1．一个圆的半径是5分米，它的周长是　     　分米，它的面积是　     　平方分米。

2．将一个圆分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，近似的长方形的周长比原来圆长8分米，原来圆的面积是　     　平方分米。

3．在一个长8分米，宽6分米的长方形中剪一个最大的圆，这个圆的直径是　     　分米，周长是　     　分米，面积是　     　平方分米。

4．一块半圆形草地，它的周长是30.84米，这块草地的直径是　     　米，面积是　     　平方米。

5．下图中正方形的面积是25平方厘米，圆的面积是　     　平方厘米。

6．把一个半径是5厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的长是　     　厘米，宽是　     　厘米。

7．在推导圆的面积计算公式时，通过把圆等分割拼成近似的平行四边形，这个过程体现的数学思想方法主要是　     　思想。

二、选择题

8．在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是（　　）。

A．圆的直径 B．圆的半径

C．圆的周长 D．圆周长的一半

9．下边两幅图分别显示的是小数乘法的计算方法、圆的面积计算方法的探究过程，它们都运用了（　　）的策略。

A．假设 B．转化 C．列举 D．倒推

10．一个圆和正方形的周长都是12.56厘米，比较它们的面积（　　）。

A．一样大 B．正方形大 C．圆大 D．无法比较

11．如图，阴影部分的小正方形面积是8cm2，图中圆的面积是（　　）cm2。

A．12.56 B．6.28 C．50.24 D．25.12

12．要从一个长2米、宽1米的纸上截取直径为20厘米的圆，最多能截（　　）个。

A．20 B．30 C．40 D．50

13．在一个圆内画一个最大正方形的面积是，那么圆的面积是（　　）。

A．18 B．14.13 C．28.26 D．113.04

14．甲、乙两图中阴影部分的面积相比较，（　　）。

甲                  乙

A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．面积一样大 D．无法判断

15．一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么这个圆的面积扩大到原来的（　　）。

A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．9.42倍

16．把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的（　　），宽相当于圆的（　　）。

A．周长的一半；半径 B．周长的一半；直径

C．周长；半径 D．周长；直径

三、判断题

17．周长相等的两个圆，它们的半径、直径、面积分别对应相等。（　　）

18．下图中的阴影部分是扇形。（　　）

19．圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。（　　）

20．一个半圆形纸片的周长是15.42厘米，半圆形纸片的面积是14.13平方厘米。（　　）

21．两个圆的直径相等，它们的面积也相等。（　　）

22．一个圆的周长与一个正方形的周长相等，那么圆的面积大些。（　　）

四、计算

23．求下面图形中阴影部分的周长和面积。

（1）

（2）

五、操作、解答题

24．如图，张大伯利用一面墙壁，用竹篱笆围成了一个半圆形养鸭场。养鸭场的面积是多少平方米？

25．有一圆形蓄水池。它的周长约是125.6米，它的占地面积约是多少平方米？

26．请在如图中画一个最大的圆，并求出这个圆的面积是多少？

27．如图，用一根铁丝围成一个长方形，再用一根同样长的铁丝围成一个圆，圆的面积是多少平方厘米？

28． 

（1）如图，请用圆规和直尺在方框内画一个跟下左图完全相同的风车图。

（2）补充一个条件，使得能计算出上图中阴影部分的面积。

我补充的条件是：
写出计算阴影部分面积的列式（不用计算）。
阴影部分面积＝

29．有一个直径为8米的圆形苗圃。

（1）在苗圃的周围铺上1米宽的石子路、石子路的面积是多少平方米？

（2）要在石子路的外沿围上一圈篱笆，至少需要多少米的篱笆？

30．王叔叔家有一个圆形的餐桌，桌面的周长是3.768米，如果要给这个桌子铺上一块圆形的桌布，桌布的面积最少是多少平方米？

答案解析部分

1．【答案】31.4；78.5

【知识点】圆的周长；圆的面积

【解析】【解答】解：3.14×5×2=31.4（厘米）
3.14×5×5=78.5（平方厘米）
故答案为：31.4；78.5。
【分析】π×圆的半径×2=圆的周长；π×半径的平方=圆的面积。

2．【答案】50.24

【知识点】圆的面积

【解析】【解答】解：8÷2=4（分米）
3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方分米）。
故答案为：50.24。
【分析】原来圆的面积=π×半径2；其中，半径=近似的长方形的周长比原来圆的周长多的长度÷2。

3．【答案】6；18.84；28.26

【知识点】圆的周长；圆的面积

【解析】【解答】解：最大圆的直径是长方形的短边，是6分米，圆的半径是3分米；
3.14×6=18.84（分米）
3.14×3×3=28.26（平方分米）
故答案为：6；18.84；28.26。
【分析】π×圆的直径=圆的周长；π×半径的平方=圆的面积。

4．【答案】12；56.52

【知识点】圆的周长；圆的面积

【解析】【解答】解：30.84÷（3.14+2）
=30.84÷5.14
=6（米）
6×2=12（米）
3.14×6×6÷2=113.04÷2=56.52（平方米）
故答案为：12；56.52。
【分析】π×半径=圆周长的一半，圆周长的一半+直径=半圆的周长，据此推出：圆的半径=半圆的周长÷（π+2）；圆的半径×2=圆的直径；π×半径的平方=圆的面积。

5．【答案】78.5

【知识点】圆的面积

【解析】【解答】解：3.14×25=78.5（平方厘米）。
故答案为：78.5。

【分析】圆的面积=π×半径2；其中，半径2=正方形的面积。

6．【答案】15.7；5

【知识点】圆的周长；圆的面积

【解析】【解答】解：拼成的图形的长是圆的周长的一半，宽是圆的半径，是5厘米；
3.14×5×2÷2=15.7（厘米）。
故答案为：15.7；5。
【分析】π×圆的半径×2=圆的周长；圆的周长÷2=圆的周长的一半=长方形的长。

7．【答案】转化

【知识点】圆的面积

【解析】【解答】解：这个过程体现的数学思想方法主要是转化思想。
故答案为：转化。
【分析】转化思想一般指化归思想。是一种把复杂问题转换成简单问题，未知的问题转化成已知的问题的数学思想。 具体到小学数学，可以理解为把没有学过的知识转化为已经学过的知识来解答，例如，学习平行四边形的面积时，可以先把平行四边形的面积转化为长方形的面积来分析。

8．【答案】D

【知识点】圆的面积

【解析】【解答】解：这个平行四边形的底是圆周长的一半 。
故答案为：D。
【分析】把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形上下底的和是圆的周长，因为平行四边形上下底相等，所以这个平行四边形的底是圆周长的一半 ；平行四边形的边长是圆的半径。

9．【答案】B

【知识点】圆的面积

【解析】【解答】解：它们都运用了转化的策略。
故答案为：B。
【分析】小数乘法转化为整数乘法来计算；圆的面积转化为平行四边形的面积来计算；转化思想是一种把复杂问题转换成简单问题，未知的问题转化成已知的问题的数学思想。

10．【答案】C

【知识点】圆的面积

【解析】【解答】解：一个圆和正方形的周长都是12.56厘米，圆的面积面积大。
故答案为：C。
【分析】当周长相等时，形状越近似于圆，面积越大，其中圆的面积最大。例如：圆＞正方形＞长方形。

11．【答案】D

【知识点】圆的面积

【解析】【解答】解：阴影部分的小正方形面积是8平方厘米，也可以理解为圆的半径×圆的半径=8平方厘米；
3.14×8=25.12（平方厘米）
故答案为：D。
【分析】π×圆的半径×圆的半径=圆的面积。

12．【答案】D

【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识

【解析】【解答】解：20厘米=0.2米，
（2÷0.2）×（1÷0.2）
=10×5
=50（个）
故答案为：D。
【分析】长方形的长÷圆的直径=长处能截取圆的个数，长方形的宽÷圆的直径=宽处能截取圆的个数，长处能截取圆的个数×宽处能截取圆的个数=一共能截取圆的个数。

13．【答案】C

【知识点】圆的面积

【解析】【解答】解：

18×2=36（平方厘米）
因为6×6=36（平方厘米）
所以圆的直径是6厘米，半径是6÷2=3（厘米）
圆的面积3.14×3×3=28.26（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】正方形的面积=对角线×对角线÷2，据此可得对角线×对角线=正方形的面积×2；对角线×对角线=直径×直径，据此求出圆的直径，圆的直径÷2=圆的半径，圆的面积=π×圆的半径×圆的半径。

14．【答案】C

【知识点】圆的面积

【解析】【解答】解：甲、乙两图中阴影部分的面积一样大。
故答案为：C。
【分析】甲、乙两图中阴影部分的面积都等于正方形面积减圆的面积，所以阴影部分的面积相等。

15．【答案】C

【知识点】圆的面积

【解析】【解答】解：一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么这个圆的面积扩大到原来的9倍。
故答案为：C。
【分析】圆的半径、直径、周长扩大的倍数是一样的，面积扩大的倍数是他们扩大倍数的平方倍。

16．【答案】A

【知识点】圆的面积；平面图形的切拼

【解析】【解答】解：长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。
故答案为：A。
【分析】把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆周长的一半，用字母表示是πr；高相当于圆的半径，用字母表示是r。因为平行四边形面积=底×高，所以圆的面积用字母表示是π。

17．【答案】（1）正确

【知识点】圆的周长；圆的面积

【解析】【解答】解：周长相等的两个圆，它们的半径、直径、面积分别对应相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】周长÷2π=半径，半径×2=直径，π×半径的平方=面积，据此解答。

18．【答案】（1）错误

【知识点】弧、圆心角和扇形的认识

【解析】【解答】解：下图中的阴影部分不是扇形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

19．【答案】（1）错误

【知识点】圆的面积

【解析】【解答】解：4×1=4
4×4=16。
故答案为：错误。

【分析】圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径2，圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。

20．【答案】（1）正确

【知识点】圆的周长；圆的面积

【解析】【解答】解：15.42÷（3.14+2）=15.42÷5.14=3（厘米）
3.14×3×3÷2=28.26÷2=14.13（平方厘米）
原题正确
故答案为：正确。
【分析】圆的半径=半圆的周长÷（π+2）；π×半径的平方=圆的面积；圆的面积÷2=半圆的面积。

21．【答案】（1）正确

【知识点】圆的面积

【解析】【解答】解：两个圆的直径相等，则半径相等，所以它们的面积也相等。
故答案为：正确。

【分析】圆的面积=π×半径2，两个圆只要半径相等，面积就相等。

22．【答案】（1）正确

【知识点】圆的面积

【解析】【解答】解：一个圆的周长与一个正方形的周长相等，那么圆的面积大些。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】当周长相等时，形状越近似于圆，面积越大，其中圆的面积最大。

23．【答案】51.4cm，21.5cm2；62.8cm，86cm2

（1）解：
周长：3.14×10+10×2
=31.4+20
=51.4（厘米）
面积：10×10-3.14×（10÷2）×（10÷2）
=100-3.14×25
=100-78.5
=21.5（平方厘米）

（2）解：周长：3.14×20=62.8（厘米）
面积 ：20×20-3.14×（20÷2）×（20÷2）
=400-3.14×100
=100-314
=86（平方厘米）

【知识点】组合图形面积的巧算；圆的周长；圆的面积

【解析】【分析】（1）阴影部分的周长=圆的周长+圆的直径×2；阴影部分的面积=正方形面积-圆的面积；
（2）π×圆的直径=阴影部分的周长，正方形面积-圆的面积=阴影部分的面积。

24．【答案】解：8÷2=4（米）
3.14×42÷2
=50.24÷2
=25.12（平方米）
答：养鸭场的面积是25.12平方米。

【知识点】圆的面积

【解析】【分析】养鸭场的面积=π×半径2÷2；其中，半径=直径÷2。

25．【答案】解：125.6÷3.14÷2
=40÷2
=20（米）
3.14×202
=3.14×400
=1256（平方米）
答：它的占地面积约是1256平方米。

【知识点】圆的周长；圆的面积

【解析】【分析】它的占地面积=π×半径2；其中，半径=底面周长÷π÷2。

26．【答案】解：
最大的圆的直径是梯形的高，是4厘米，圆的直径是4厘米，圆的半径是2厘米；
3.14×2×2=12.56（平方厘米）。
答：这个圆的面积是12.56平方厘米。

【知识点】圆的面积

【解析】【分析】圆的面积=π×圆的半径×圆的半径。

27．【答案】解：（4+5.42）×2=9.42×2=18.84（厘米）
18.84÷3.14÷2=3（厘米）
3.14×3×3=28.26（平方厘米）
答：圆的面积是28.26平方厘米。

【知识点】圆的周长；圆的面积

【解析】【分析】（长+宽）×2=长方形的周长，长方形的周长=圆的周长，圆的周长÷π÷2=圆的半径，π×圆的半径×圆的半径=圆的面积。

28．【答案】（1）

（2）我补充的条件是：大圆的半径是2厘米
阴影部分面积＝3.14×22－3.14×（2÷2）2×2

【知识点】画圆；圆的面积

【解析】【分析】（1）解答时，不够尺规作图不熟练，可以复印的方法，用一张纸把题干中的图形复印下来，再画到方框内；
（2）大圆的半径是2厘米，小圆的直径是2厘米，小圆的半径是1厘米；阴影部分面积＝大圆的面积-小圆的面积×2，据此解答。

29．【答案】（1）解：内圆直径是8米，内圆半径是8÷2=4（米），外圆半径是4+1=5（米）；
3.14×（5×5-4×4）
=3.14×（25-16）
=3.14×9
=28.26（平方米）
答：石子路的面积是28.26平方米。

（2）解：3.14×5×2=31.4（米）
答：至少需要31.4米的篱笆。

【知识点】圆的周长；圆环的面积

【解析】【分析】（1）圆环的面积=π×（外圆半径的平方-内圆半径的平方）；
（2）π×外圆的半径×2=外圆的周长，外圆的周长就是至少需要篱笆长。

30．【答案】解：半径：3.768÷3.14÷2=0.6（米）
面积：3.14×0.62=1.1304（平方米）
答：桌布的面积是1.1304平方米。

【知识点】圆的面积

【解析】【分析】用周长除以3.14再除以2求出半径，然后根据圆面积公式计算桌布的面积即可。